مجموعة دورية محليا

في الرياضيات، المجموعة الدورية محليًا هي مجموعة ( G ، *) حيث تكون كل مجموعة فرعية تم إنشاؤها بشكل نهائي دوريًا .

بعض الحقائق

كل مجموعة دورية هي مجموعة دورية محلية، وكل مجموعة دورية محلية هي مجموعة أبيلية . ^[1]
كل مجموعة دورية محلية تم إنشاؤها بشكل محدود هي مجموعة دورية.
كل مجموعة فرعية ومجموعة حاصل من مجموعة دورية محليًا تكون دورية محليًا.
كل صورة متجانسة لمجموعة دورية محليًا هي دورية محليًا.
تكون المجموعة دورية محليًا إذا وفقط إذا كان كل زوج من العناصر في المجموعة يولد مجموعة دورية.
تكون المجموعة دورية محليًا إذا وفقط إذا كانت شبكتها من المجموعات الفرعية توزيعية (أوري 1938).
الرتبة الخالية من الالتواء لمجموعة دورية محلية هي 0 أو 1.
حلقة الشكل الداخلي للمجموعة الدورية محليًا هي حلقة تبادلية . ^{[ بحاجة لمصدر ]}

المجموعة المضافة للأعداد النسبية ( Q ، +) هي مجموعة دورية محليًا - أي زوج من الأعداد النسبية a / b و c / d موجود في المجموعة الفرعية الدورية الناتجة عن 1/( bd ). ^[2]
المجموعة الإضافية للأعداد النسبية الثنائية ، الأعداد النسبية من النموذج a / 2 ^b ، هي أيضًا دورية محليًا - أي زوج من الأعداد النسبية الثنائية a / 2 ^b و c / 2 ^d موجود في المجموعة الفرعية الدورية الناتجة عن 1/2 ^{max( b , d )} .
ليكن p أي عدد أولي، وليكن μ _{p ^∞} يمثل مجموعة جميع جذور القوة p للعدد واحد في C ، أي
$\mu _{p^{\infty }}=\left\{\exp \left({\frac {2\pi im}{p^{k}}}\right):m,k\in \mathbb {Z} \right\}$
عندئذٍ تكون μ _{p ^∞} دورية محليًا ولكنها ليست دورية. هذه هي مجموعة Prüfer p . ترتبط مجموعة Prüfer 2 ارتباطًا وثيقًا بالنسب الثنائية (يمكن اعتبارها النسب الثنائية modulo 1).

المجموعة المضافة للأعداد الحقيقية ( R ، +)؛ المجموعة الفرعية الناتجة عن 1 و $π$ (تضم جميع الأعداد من النموذج a + b $π$ ) متماثلة مع المجموع المباشر Z + Z ، وهو ليس دوريًا.

هال، مارشال جونيور (1999)، "19.2 المجموعات الدائرية المحلية والشبكات التوزيعية"، نظرية المجموعات ، الجمعية الرياضية الأمريكية، ص 340-341، ISBN 978-0-8218-1967-8.

أور، أويستين (1938)، "الهياكل ونظرية المجموعة. الجزء الثاني" (PDF) ، مجلة ديوك للرياضيات ، 4 (2): 247-269، doi :10.1215/S0012-7094-38-00419-3، MR 1546048.

روز، جون س. (2012) [إعادة نشر غير مختصرة وغير معدلة لعمل نُشر لأول مرة بواسطة مطبعة جامعة كامبريدج، كامبريدج، إنجلترا، في عام 1978]. دورة في نظرية المجموعة . منشورات دوفر. رقم ISBN 978-0-486-68194-8.

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate