المساواة المنطقية

المساواة المنطقية هي عامل منطقي يقارن بين قيمتين صحيحتين ، أو بشكل أعم، بين صيغتين ، بحيث تكون القيمة "صحيح" إذا كانت كلتا القيمتين صحيحتين، و "خطأ" إذا كانتا مختلفتين. في حالة وجود متغيرات حرة في الصيغ ، نقول إن صيغتين متساويتان عندما تكون قيمهما الصحيحة متساوية لجميع الحلول الممكنة للمتغيرات الحرة. وهذا يُقابل المساواة في الجبر البولياني، والشرط الثنائي المنطقي في حساب القضايا .

من الممارسات الشائعة في مختلف التطبيقات، وإن لم تكن دقيقة من الناحية الفنية دائماً، الإشارة إلى عملية المساواة المنطقية على المعاملات المنطقية x و y بأي من الأشكال التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&\leftrightarrow y&x&\Leftrightarrow y&\mathrm {E} xy\\x&\mathrm {~EQ~} y&x&=y\end{محاذاة}}}$

ومع ذلك، فإن بعض علماء المنطق يرسمون تمييزًا واضحًا بين الشكل الوظيفي ، مثل تلك الموجودة في العمود الأيسر، والتي يفسرونها على أنها تطبيق لدالة على زوج من الوسائط - وبالتالي مجرد إشارة إلى أن قيمة التعبير المركب تعتمد على قيم التعبيرات المكونة - والشكل المعادلة ، مثل تلك الموجودة في العمود الأيمن، والتي يفسرونها على أنها تأكيد على أن الوسائط لها قيم متساوية، بعبارة أخرى، أن القيمة الوظيفية للتعبير المركب صحيحة .

المساواة المنطقية هي عملية على قيمتين منطقيتين ، عادةً قيمتين لقضيتين ، تنتج قيمة صحيحة إذا وفقط إذا كان كلا المعاملين خاطئين أو كان كلا المعاملين صحيحين.

جدول الحقيقة لـ p EQ q (يكتب أيضًا على النحو التالي: p = q ، p ↔ q ، Epq ، p ≡ q ، أو p == q ) هو كما يلي:

 المساواة المنطقية

ص	q	p = q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

الصيغة ( x = y ) مكافئة للصيغة ( x ∧ y ) ∨ (¬ x ∧ ¬ y ).

${\displaystyle (x=y)=\lnot (x\oplus y)=\lnot x\oplus y=x\oplus \lnot y=(x\land y)\lor (\lnot x\land \lnot y)=(\lnot x\lor y)\land (x\lor \lnot y)}$

بالنسبة للمعاملين x و y ، يكون جدول الحقيقة لعامل المساواة المنطقية كما يلي:

${\displaystyle x\leftrightarrow y}$		y
		تي	F
x	تي	تي	F
	F	F	تي

في الرياضيات ، تشير علامة الجمع "+" دائمًا تقريبًا إلى عملية تحقق البديهيات المخصصة للجمع في نوع البنية الجبرية المعروفة باسم الحقل . بالنسبة للجبر البولياني، هذا يعني أن العملية المنطقية التي يرمز لها بـ "+" ليست هي نفسها الفصل الشامل الذي يرمز له بـ "∨"، ولكنها في الواقع مكافئة لعامل عدم المساواة المنطقية الذي يرمز له بـ "≠"، أو ما يعادله، الفصل الحصري الذي يرمز له بـ "XOR" أو "⊕". بطبيعة الحال، تسببت هذه الاختلافات في الاستخدام في بعض حالات عدم التواصل بين علماء الرياضيات ومهندسي التحويل على مر السنين. على أي حال، لدينا مجموعة الأشكال المقابلة للرموز المرتبطة بعدم المساواة المنطقية التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&+y&x&\not \equiv y&Jxy\\x&\mathrm {~XOR~} y&x&\neq y\end{محاذاة}}}$

هذا يفسر سبب تسمية "EQ" غالبًا بـ " XNOR " في المنطق التوافقي لمهندسي الدوائر، لأنها نفي عملية XOR ؛ و"NXOR" بديل أقل شيوعًا. ^{[ 1 ]} وثمة تفسير آخر للاسم المعقد "XNOR" وهو أنه يبدأ بمعامل NOR الذي يعني "كلاهما خاطئ" ثم يُضاف إليه الاستثناء "أو كلاهما صحيح".

• دالة منطقية
• إذا وفقط إذا
• التكافؤ المنطقي
• الشرط الثنائي المنطقي
• حساب القضايا

• الوسائط المتعلقة بالمساواة المنطقية على ويكيميديا ​​كومنز
• ماث وورلد، إكس نور