نظرية المواد

يُعرَّف الفشل المجهري للمواد من حيث بدء الشقوق وانتشارها. تُعدّ هذه المنهجيات مفيدةً لفهم تشقق العينات والهياكل البسيطة تحت توزيعات أحمال عالمية محددة بدقة. يأخذ الفشل المجهري في الاعتبار بدء الشقوق وانتشارها، وترتبط معايير الفشل في هذه الحالة بالكسر المجهري. من أكثر نماذج الفشل شيوعًا في هذا المجال نماذج الفشل الميكانيكية الدقيقة، التي تجمع بين مزايا ميكانيكا الأوساط المتصلة وميكانيكا الكسر الكلاسيكية . ^{[ 1 ]} تستند هذه النماذج إلى مفهوم أنه أثناء التشوه اللدن ، تتشكل الفراغات المجهرية وتنمو حتى يحدث عنق لدن موضعي أو كسر في مصفوفة الفراغات، مما يؤدي إلى اندماج الفراغات المتجاورة. يُعرف هذا النموذج، الذي اقترحه جورسون ووسّعه تفيرجارد ونييدلمان ، باسم GTN. وهناك نهج آخر، اقترحه روسيلير، يعتمد على ميكانيكا أضرار الأوساط المتصلة (CDM) والديناميكا الحرارية . يشكل كلا النموذجين تعديلًا لإمكانية خضوع فون ميزس من خلال إدخال كمية الضرر القياسية، والتي تمثل نسبة حجم الفراغات في التجاويف، والمسامية f .

يُعرَّف الفشل المادي على المستوى العياني من حيث قدرة تحمل الأحمال أو قدرة تخزين الطاقة، على نحو مكافئ. يقدم لي ^{[ 2 ]} تصنيفًا لمعايير الفشل العياني في أربع فئات:

• الفشل الناتج عن الإجهاد أو الإجهاد
• نوع فشل الطاقة (معيار S، معيار T )
• فشل التلف
• الفشل التجريبي

تُؤخذ خمسة مستويات عامة في الاعتبار، حيث يُفسَّر معنى التشوه والانهيار بشكل مختلف: مستوى العنصر الإنشائي، والمستوى العياني حيث يُعرَّف الإجهاد والانفعال العياني، والمستوى المتوسط ​​الذي يُمثَّل بفراغ نموذجي، والمستوى الميكروي، والمستوى الذري. يُنظر إلى سلوك المادة في مستوى ما على أنه مجمل سلوكها في مستوى فرعي. يجب أن يكون نموذج التشوه والانهيار الفعال متسقًا في كل مستوى.

كانت معايير الفشل التي طُوّرت للمواد الصلبة الهشة هي معايير الإجهاد / الانفعال الأقصى . يفترض معيار الإجهاد الأقصى أن المادة تفشل عندما يكون الإجهاد الرئيسي الأقصى${\displaystyle \sigma _{1}}$في عنصر مادي، يتجاوز الإجهاد الحد الأدنى للإجهاد الرئيسي. أو بدلاً من ذلك، ستفشل المادة إذا تجاوز الإجهاد الرئيسي الحد الأدنى للإجهاد الرئيسي.${\displaystyle \sigma _{3}}$أقل من مقاومة الضغط أحادية المحور للمادة. إذا كانت مقاومة الشد أحادية المحور للمادة${\displaystyle \sigma _{t}}$وقوة الضغط أحادية المحور هي${\displaystyle \sigma _{c}}$ثم يُفترض أن تكون المنطقة الآمنة للمادة

${\displaystyle \sigma _{c}<\sigma _{3}<\sigma _{1}<\sigma _{t}\,}$

لاحظ أنه تم استخدام الاصطلاح القائل بأن التوتر موجب في التعبير أعلاه.

يتخذ معيار الإجهاد الأقصى شكلاً مشابهاً باستثناء أنه تتم مقارنة الإجهادات الرئيسية بالإجهادات أحادية المحور المحددة تجريبياً عند الفشل، أي

${\displaystyle \varepsilon _{c}<\varepsilon _{3}<\varepsilon _{1}<\varepsilon _{t}\,}$

لا تزال معايير الإجهاد والانفعال الرئيسيين الأقصى مستخدمة على نطاق واسع على الرغم من أوجه القصور الشديدة.

توجد معايير أخرى عديدة للفشل الظاهري في الأدبيات الهندسية. إلا أن مدى نجاح هذه المعايير في التنبؤ بالفشل كان محدودًا. ومن بين معايير الفشل الشائعة لأنواع مختلفة من المواد:

• معايير تستند إلى ثوابت موتر إجهاد كوشي
• معيار تريسيكا أو معيار الفشل الناتج عن أقصى إجهاد قص
• معيار فون ميزس أو معيار طاقة التشوه المرن القصوى
• معيار فشل مور-كولوم للمواد الصلبة المتماسكة الاحتكاكية
• معيار دراكر -براغر للفشل للمواد الصلبة التي تعتمد على الضغط
• معيار بريسلر -بيستر لفشل الخرسانة
• معيار ويليام -وارنكي لفشل الخرسانة
• معيار هانكينسون ، وهو معيار فشل تجريبي يُستخدم للمواد المتعامدة الخواص مثل الخشب
• معايير هيل للخضوع للمواد الصلبة غير المتجانسة
• معيار فشل تساي-وو للمركبات غير المتجانسة
• نموذج جونسون -هولمكويست للتلف الناتج عن التشوهات عالية السرعة للمواد الصلبة المتجانسة
• معيار هوك -براون لفشل الكتل الصخرية
• نظرية انهيار كام -كلاي للتربة

يعتمد منهج ميكانيكا الكسر المرنة الخطية على تقدير كمية الطاقة اللازمة لنمو شق موجود مسبقًا في مادة هشة. وتُعد نظرية غريفيث أقدم منهج في ميكانيكا الكسر لنمو الشقوق غير المستقر. ^{[ 3 ]} عند تطبيقها على نمط الفتح الأول للشق، تتنبأ نظرية غريفيث بأن الإجهاد الحرج (${\displaystyle \sigma }$يتم تحديد ) اللازم لانتشار الشق بواسطة

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi a}}}}$

أين${\displaystyle E}$هو معامل يونغ للمادة،${\displaystyle \gamma }$هي طاقة السطح لكل وحدة مساحة من الشق، و${\displaystyle a}$هل طول الشق مناسب للشقوق الطرفية أم لا؟${\displaystyle 2a}$يمثل طول الشق للشقوق المستوية. الكمية${\displaystyle \sigma {\sqrt {\pi a}}}$يُفترض أن يكون معاملًا ماديًا يُسمى مقاومة الكسر . وتُعرَّف مقاومة الكسر من النمط الأول للإجهاد المستوي على النحو التالي:

${\displaystyle K_{\rm {Ic}}=Y\sigma _{c}{\sqrt {\pi a}}}$

أين${\displaystyle \sigma _{c}}$تمثل قيمة حرجة للإجهاد في المجال البعيد و${\displaystyle Y}$هو عامل بلا أبعاد يعتمد على الهندسة وخصائص المواد وظروف التحميل. الكمية${\displaystyle K_{\rm {Ic}}}$يرتبط هذا بمعامل شدة الإجهاد ويتم تحديده تجريبياً. كميات مماثلة${\displaystyle K_{\rm {IIc}}}$و${\displaystyle K_{\rm {IIIc}}}$يمكن تحديد ذلك لظروف التحميل من النمط الثاني والنمط الثالث .

يمكن التعبير عن حالة الإجهاد حول الشقوق ذات الأشكال المختلفة بدلالة معاملات شدة الإجهاد . تتنبأ ميكانيكا الكسر المرنة الخطية بأن الشق سيمتد عندما يكون معامل شدة الإجهاد عند طرف الشق أكبر من مقاومة الكسر للمادة. لذلك، يمكن تحديد الإجهاد الحرج المطبق بمجرد معرفة معامل شدة الإجهاد عند طرف الشق.

يصعب تطبيق طريقة ميكانيكا الكسر المرنة الخطية على المواد غير المتجانسة (مثل المواد المركبة ) أو في الحالات التي يكون فيها التحميل أو الشكل الهندسي معقدًا. وقد أثبتت طريقة معدل إطلاق طاقة الانفعال فائدتها الكبيرة في مثل هذه الحالات. يُعرَّف معدل إطلاق طاقة الانفعال لشق من النمط الأول يمتد عبر سُمك الصفيحة على النحو التالي:

${\displaystyle G_{I}={\cfrac {P}{2t}}~{\cfrac {du}{da}}}$

أين${\displaystyle P}$هو الحمل المطبق،${\displaystyle t}$يمثل سمك الصفيحة،${\displaystyle u}$يمثل هذا الإزاحة عند نقطة تطبيق الحمل نتيجة نمو الشقوق، و${\displaystyle a}$هل طول الشق مناسب للشقوق الطرفية أم لا؟${\displaystyle 2a}$يمثل طول الشق في حالة الشقوق المستوية. ومن المتوقع أن ينتشر الشق عندما يتجاوز معدل إطلاق طاقة الإجهاد قيمة حرجة.${\displaystyle G_{\rm {Ic}}}$- يُطلق عليه معدل إطلاق طاقة الإجهاد الحرج .

ترتبط صلابة الكسر ومعدل إطلاق طاقة الإجهاد الحرج في حالة الإجهاد المستوي بالعلاقة التالية:

${\displaystyle G_{\rm {Ic}}={\cfrac {1}{E}}~K_{\rm {Ic}}^{2}}$

أين${\displaystyle E}$يمثل معامل يونغ. إذا كان حجم الشق الأولي معروفًا، فيمكن تحديد الإجهاد الحرج باستخدام معيار معدل إطلاق طاقة الانفعال.

نظرية الإجهاد الرئيسي الأقصى - وضعها ويليام رانكين (1850). يحدث الخضوع عندما يتجاوز الإجهاد الرئيسي الأقصى مقاومة الخضوع أحادية المحور. على الرغم من أن هذا المعيار يسمح بمقارنة سريعة وسهلة مع البيانات التجريبية، إلا أنه نادرًا ما يكون مناسبًا لأغراض التصميم. تقدم هذه النظرية تنبؤات جيدة للمواد الهشة.

${\displaystyle \sigma _{1}\leq \sigma _{y}\,\!}$

نظرية الإجهاد الرئيسي الأقصى - سانت فينان. يحدث الخضوع عندما يصل الإجهاد الرئيسي الأقصى إلى الإجهاد المقابل لنقطة الخضوع أثناء اختبار شد بسيط. ويتم تحديد ذلك بدلالة الإجهادات الرئيسية من خلال المعادلة التالية:

${\displaystyle \sigma _{1}-\nu \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\leq \sigma _{y}.\,\!}$

نظرية إجهاد القص الأقصى - تُعرف أيضًا باسم معيار تريسكا للخضوع ، نسبةً إلى العالم الفرنسي هنري تريسكا . تفترض هذه النظرية أن الخضوع يحدث عندما يتجاوز إجهاد القص الحد الأقصى.${\displaystyle \tau \!}$يتجاوز مقاومة القص${\displaystyle \tau _{y}\!}$:

$\displaystyle \tau =\frac {\sigma _{1}-\sigma _{3}}{2}}\leq \tau _{y}.\,\!}$

نظرية طاقة الانفعال الكلية – تفترض هذه النظرية أن الطاقة المخزنة المرتبطة بالتشوه المرن عند نقطة الخضوع مستقلة عن موتر الإجهاد النوعي. وبالتالي، يحدث الخضوع عندما تكون طاقة الانفعال لكل وحدة حجم أكبر من طاقة الانفعال عند حد المرونة في حالة الشد البسيط. بالنسبة لحالة إجهاد ثلاثية الأبعاد، يُعطى هذا بالمعادلة التالية:

${\displaystyle \sigma _{1}^{2}+\sigma _{2}^{2}+\sigma _{3}^{2}-2\nu \left(\sigma _{1}\sigma _{2}+\sigma _{2}\sigma _{3}+\sigma _{1}\sigma _{3}\right)\leq \sigma _{y}^{2}.\,\!}$

نظرية طاقة التشوه القصوى ( معيار فون ميزس للخضوع )، والمعروفة أيضًا بنظرية إجهاد القص الثماني السطوح . ^{[ 4 ]} تقترح هذه النظرية إمكانية فصل طاقة الانفعال الكلية إلى مُركّبين: طاقة الانفعال الحجمية ( الهيدروستاتيكية ) وطاقة الانفعال الشكلية ( التشوه أو القص ). ويُفترض أن الخضوع يحدث عندما يتجاوز مُركّب التشوه طاقة نقطة الخضوع في اختبار الشد البسيط. تُعرف هذه النظرية أيضًا بمعيار فون ميزس للخضوع .

تتخذ أسطح الخضوع الموافقة لهذه المعايير أشكالاً متنوعة. ومع ذلك، فإن معظم معايير الخضوع المتناحية تتوافق مع أسطح خضوع محدبة .

عندما يتعرض المعدن لتشوهات لدنة كبيرة، تتغير أحجام الحبيبات واتجاهاتها في اتجاه التشوه. ونتيجة لذلك، يُظهر سلوك الخضوع اللدن للمادة اعتمادًا على الاتجاه. في مثل هذه الظروف، تعجز معايير الخضوع المتناحية، مثل معيار فون ميزس، عن التنبؤ بسلوك الخضوع بدقة. وقد طُوّرت عدة معايير خضوع غير متناحية للتعامل مع هذه الحالات. ومن أشهر معايير الخضوع غير المتناحية ما يلي:

• معيار هيل للعائد التربيعي
• معيار هيل المعمم للعائد
• معيار إنتاج هوسفرود

يتغير سطح الخضوع لمادة مطيلة عادةً مع ازدياد تشوهها . تُستخدم نماذج تطور سطح الخضوع مع ازدياد الإجهاد ودرجة الحرارة ومعدل الإجهاد، بالإضافة إلى معايير الفشل المذكورة أعلاه للتصلب المتساوي الخواص ، والتصلب الحركي ، واللدونة اللزجة . ومن هذه النماذج:

• نموذج جونسون -كوك
• نموذج شتاينبرغ -غينان
• نموذج زيريللي -أرمسترونغ
• نموذج إجهاد العتبة الميكانيكية
• نموذج بريستون -تونكس-والاس

هناك جانب آخر مهم للمواد المطيلية، وهو التنبؤ بقوة تحملها القصوى عند الفشل. وقد استخدم المجتمع الهندسي نماذج عديدة للتنبؤ بهذه القوة، بنسب نجاح متفاوتة. بالنسبة للمعادن، تُعبّر معايير الفشل هذه عادةً عن مزيج من المسامية والانفعال عند الفشل، أو عن طريق معامل التلف .