عامل شدة الإجهاد

في ميكانيكا الكسور ، يُستخدم معامل شدة الإجهاد ( $K$ ) للتنبؤ بحالة الإجهاد ("شدة الإجهاد") بالقرب من طرف الشق أو الثلم الناتج عن حمل بعيد أو إجهادات متبقية . ^{[ 1 ]} وهو بناء نظري يُطبق عادةً على المواد المتجانسة المرنة الخطية، ويُفيد في توفير معيار للفشل للمواد الهشة ، ويُعد تقنية أساسية في مجال تحمل الأضرار . كما يُمكن تطبيق هذا المفهوم على المواد التي تُظهر خضوعًا طفيفًا عند طرف الشق.

تعتمد قيمة $K$ على هندسة العينة، وحجم وموقع الشق أو الثقب، ومقدار وتوزيع الأحمال المؤثرة على المادة. ويمكن كتابتها على النحو التالي: ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

K=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,f(a/W)

أين $f(a/W)$ هي دالة تعتمد على هندسة العينة لطول الشق، $a$ ، وعرض العينة، $W$ ، و $σ$ هو الإجهاد المطبق.

تتنبأ نظرية المرونة الخطية بأن توزيع الإجهاد ( $\sigma _{ij}$ ) بالقرب من طرف الشق، في الإحداثيات القطبية ( $r,\theta$ ) مع أصل عند طرف الشق، له الشكل ^{[ 4 ]}

\sigma _{ij}(r,\theta )={\frac {K}{\sqrt {2\pi r}}}\,f_{ij}(\theta )+\,\,{\rm {الحدود ذات الرتبة الأعلى}}

حيث $K$ هو عامل شدة الإجهاد (بوحدات الإجهاد × الطول ^1/2 ) و $f_{ij}$ هي كمية لا بُعدية تتغير بتغير الحمل والهندسة. نظريًا، عندما يقترب نصف $القطر r$ من الصفر، يكون الإجهاد $\sigma _{ij}$ يذهب إلى $\infty$ مما يؤدي إلى تفرد الإجهاد. ^{[ 5 ]} عمليًا، تنهار هذه العلاقة بالقرب من طرف الشق (قيمة $r$ صغيرة ) لأن اللدونة تحدث عادةً عند إجهادات تتجاوز مقاومة خضوع المادة، وبالتالي لا يعود الحل المرن الخطي قابلاً للتطبيق. مع ذلك، إذا كانت منطقة اللدونة عند طرف الشق صغيرة مقارنةً بطول الشق، فإن توزيع الإجهاد التقاربي بالقرب من طرف الشق يظل صالحًا.

عوامل شدة الإجهاد لأنماط مختلفة

في عام ١٩٥٧، اكتشف ج. إيروين أن الإجهادات حول الشق يمكن التعبير عنها بمعامل قياس يُسمى معامل شدة الإجهاد . ووجد أن الشق المعرض لأي حمل عشوائي يمكن تحليله إلى ثلاثة أنواع من أنماط التصدع المستقلة خطيًا. ^{[ ٦ ]} تُصنف هذه الأنماط إلى النمط الأول والثاني والثالث كما هو موضح في الشكل. النمط الأول هو نمط فتح ( شد ) حيث تتحرك أسطح الشق بعيدًا عن بعضها البعض مباشرة. النمط الثاني هو نمط انزلاق ( قص في المستوى ) حيث تنزلق أسطح الشق فوق بعضها البعض في اتجاه عمودي على الحافة الأمامية للشق. النمط الثالث هو نمط تمزق ( قص عكس المستوى ) حيث تتحرك أسطح الشق بالنسبة لبعضها البعض وبالتوازي مع الحافة الأمامية للشق. يُعد النمط الأول أكثر أنواع الأحمال شيوعًا في التصميم الهندسي.

تُستخدم رموز فرعية مختلفة للدلالة على معامل شدة الإجهاد للأوضاع الثلاثة المختلفة. ويُشار إلى معامل شدة الإجهاد للوضع الأول بالرمز التالي: $K_{\rm {I}}$ ويُطبق على نمط فتح الشقوق. معامل شدة الإجهاد في النمط الثاني، $K_{\rm {II}}$ ينطبق ذلك على نمط انزلاق الشقوق ومعامل شدة الإجهاد من النمط الثالث. $K_{\rm {III}}$ ينطبق ذلك على نمط التمزق. تُعرَّف هذه العوامل رسميًا على النحو التالي: ^{[ 7 ]}

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yy}(r,0)\\K_{\rm {II}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yx}(r,0)\\K_{\rm {III}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yz}(r,0)\,.\end{aligned}}

معادلات مجالات الإجهاد والإزاحة

مجال الإجهاد من النمط الأول معبر عنه بدلالة $K_{\rm {I}}$ هو ^{[ 6 ]}

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{xy}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{\sqrt {2\pi r}}}\cos {\frac {\theta }{2}}\left\{{\begin{aligned}1-\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\1+\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {3\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}

،

و

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rr}\\\sigma _{\theta \theta }\\\sigma _{r\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{\sqrt {2\pi r}}}\cos {\frac {\theta }{2}}\left\{{\begin{aligned}1+\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}

.

\sigma _{zz}=\nu _{1}(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=\nu _{1}(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })

،

\sigma _{xz}=\sigma _{yz}=\sigma _{rz}=\sigma _{\theta z}=0

.

الإزاحات هي

\left\{{\begin{aligned}u_{x}\\u_{y}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa -1)\cos {\frac {\theta }{2}}-\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[(2\kappa +1)\sin {\frac {\theta }{2}}-\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}

\left\{{\begin{aligned}u_{r}\\u_{\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa -1)\cos {\frac {\theta }{2}}-\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[-(2\kappa -1)\sin {\frac {\theta }{2}}+\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}

u_{z}=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })

حيث، بالنسبة لظروف الإجهاد المستوي

\kappa ={\frac {(3-\nu )}{(1+\nu )}}

،

\nu _{1}=0

،

\nu _{2}=\nu

،

وبالنسبة للإجهاد المستوي

\kappa =(3-4\nu )

،

\nu _{1}=\nu

،

\nu _{2}=0

.

للوضع الثاني

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{xy}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}-\sin {\frac {\theta }{2}}(2+\cos {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {3\theta }{2}})\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}(1-\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}})\end{aligned}}\right\}

و

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rr}\\\sigma _{\theta \theta }\\\sigma _{r\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}\sin {\frac {\theta }{2}}(1-3\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}})\\-3\sin {\frac {\theta }{2}}\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}(1-3\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}})\end{aligned}}\right\}

،

\sigma _{zz}=\nu _{1}(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=\nu _{1}(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })

،

\sigma _{xz}=\sigma _{yz}=\sigma _{rz}=\sigma _{\theta z}=0

.

\left\{{\begin{aligned}u_{x}\\u_{y}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa +3)\sin {\frac {\theta }{2}}+\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\\-(1+\nu )\left[(2\kappa -3)\cos {\frac {\theta }{2}}+\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}

\left\{{\begin{aligned}u_{r}\\u_{\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[-(2\kappa -1)\sin {\frac {\theta }{2}}+3\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[-(2\kappa +1)\cos {\frac {\theta }{2}}+3\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}

u_{z}=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })

وأخيرًا، بالنسبة للوضع الثالث

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xz}\\\sigma _{yz}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {III}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}-\sin {\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rz}\\\sigma _{\theta z}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {III}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}\sin {\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}

مع $\sigma _{xx}=\sigma _{yy}=\sigma _{rr}=\sigma _{\theta \theta }=\sigma _{zz}=\sigma _{xy}=\sigma _{r\theta }=0$ .

u_{z}={\frac {2K_{\rm {III}}}{E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{2(1+\nu )\sin {\frac {\theta }{2}}\right\}

،

u_{x}=u_{y}=u_{r}=u_{\theta }=0

.

العلاقة بمعدل إطلاق الطاقة وتكامل J

في ظروف الإجهاد المستوي ، يكون معدل إطلاق طاقة الانفعال ( $G$ يرتبط معامل شدة الإجهاد للشرخ تحت تأثير نمط التحميل الأول النقي أو نمط التحميل الثاني النقي بالعلاقة التالية:

G_{\rm {I}}=K_{\rm {I}}^{2}\left({\frac {1}{E}}\right)

G_{\rm {II}}=K_{\rm {II}}^{2}\left({\frac {1}{E}}\right)

أين $E$ هو معامل يونغ و $\nu$ يمثل معامل بواسون للمادة. يُفترض أن المادة متجانسة الخواص، ومتساوية الخواص، ومرنة خطيًا. يُفترض أن الشق يمتد على طول اتجاه الشق الأولي.

في حالة ظروف الإجهاد المستوي ، تكون العلاقة المكافئة أكثر تعقيدًا بعض الشيء:

G_{\rm {I}}=K_{\rm {I}}^{2}\left({\frac {1-\nu ^{2}}{E}}\right)\,

G_{\rm {II}}=K_{\rm {II}}^{2}\left({\frac {1-\nu ^{2}}{E}}\right)\,.

لتحميل الوضع الثالث النقي،

G_{\rm {III}}=K_{\rm {III}}^{2}\left({\frac {1}{2\mu }}\right)=K_{\rm {III}}^{2}\left({\frac {1+\nu }{E}}\right)

أين $\mu$ يمثل معامل القص . بالنسبة للتحميل العام في حالة الإجهاد المستوي، يكون التركيب الخطي صحيحًا:

G=G_{\rm {I}}+G_{\rm {II}}+G_{\rm {III}}\,.

يتم الحصول على علاقة مماثلة للإجهاد المستوي عن طريق جمع مساهمات الأنماط الثلاثة.

يمكن أيضًا استخدام العلاقات المذكورة أعلاه لربط التكامل J بمعامل شدة الإجهاد لأن

G=J=\int _{\Gamma }\left(W~dx_{2}-\mathbf {t} \cdot {\cfrac {\partial \mathbf {u} }{\partial x_{1}}}~ds\right)\,.

عامل شدة الإجهاد الحرج

عامل شدة الإجهاد، $K$ ، هو مُعامل يُضخّم مقدار الإجهاد المُطبّق الذي يتضمن المُعامل الهندسي $Y$ (نوع الحمل). تتناسب شدة الإجهاد في أي حالة نمطية تناسبًا طرديًا مع الحمل المطبق على المادة. إذا أمكن إحداث شق حاد جدًا، أو شق على شكل حرف V في المادة، فإن القيمة الدنيا لـ $K_{\mathrm {I} }$ يمكن تحديدها تجريبياً، وهي القيمة الحرجة لشدة الإجهاد اللازمة لانتشار الشق. وتُعرف هذه القيمة الحرجة المحددة لنمط التحميل الأول في حالة الإجهاد المستوي باسم صلابة الكسر الحرجة ( $K_{\mathrm {Ic} }$ ) من المادة. $K_{\mathrm {Ic} }$ وحداتها هي الإجهاد مضروبًا في جذر المسافة (مثلًا ميجا نيوتن/متر ^مكعب/2 ). وحدات $K_{\mathrm {Ic} }$ وهذا يعني أنه يجب الوصول إلى إجهاد الكسر للمادة على مسافة حرجة معينة حتى $K_{\mathrm {Ic} }$ للوصول إلى نقطة معينة وانتشار الشقوق. عامل شدة الإجهاد الحرج للنمط الأول، $K_{\mathrm {Ic} }$ ، هو أكثر معايير التصميم الهندسي استخدامًا في ميكانيكا الكسر، وبالتالي يجب فهمه إذا أردنا تصميم مواد مقاومة للكسر تستخدم في الجسور أو المباني أو الطائرات أو حتى الأجراس.

لا يمكن للتلميع الكشف عن الشقوق. عادةً، إذا أمكن رؤية شق، فإنه يكون قريباً جداً من حالة الإجهاد الحرجة المتوقعة بواسطة عامل شدة الإجهاد .

معيار G

معيار G هو معيار للكسر يربط معامل شدة الإجهاد الحرج (أو مقاومة الكسر) بمعاملات شدة الإجهاد للأنماط الثلاثة. يُكتب معيار الفشل هذا على النحو التالي ^{[ 8 ]}

K_{\rm {c}}^{2}=K_{\rm {I}}^{2}+K_{\rm {II}}^{2}+{\frac {E'}{2\mu }}\,K_{\rm {III}}^{2}

أين $K_{\rm {c}}$ هي مقاومة الكسر، $E'=E/(1-\nu ^{2})$ بالنسبة للإجهاد المستوي و $E'=E$ بالنسبة للإجهاد المستوي . غالبًا ما يُكتب معامل شدة الإجهاد الحرج للإجهاد المستوي على النحو التالي: $K_{\rm {c}}$ .

أمثلة

صفيحة لانهائية: إجهاد أحادي المحور منتظم

معامل شدة الإجهاد لشق مستقيم مفترض طوله $2a$ عموديًا على اتجاه التحميل، في مستوى لانهائي، وله مجال إجهاد منتظم $\sigma$ هو ^{[ 5 ]}^{[ 7 ]}

K_{\mathrm {I} }=\sigma {\sqrt {\pi a}}

صدع في صفيحة لا نهائية تحت تأثير التحميل في الوضع الأول.

صدع على شكل عملة معدنية في نطاق لانهائي

معامل شدة الإجهاد عند طرف شق على شكل قرص بنصف قطر $a$ في مجال لانهائي تحت شد أحادي المحور $\sigma$ هو ^{[ 1 ]}

K_{\rm {I}}={\frac {2}{\pi }}\sigma {\sqrt {\pi a}}\,.

شق على شكل عملة معدنية في نطاق لانهائي تحت تأثير شد أحادي المحور.

الصفيحة المحدودة: إجهاد أحادي المحور منتظم

إذا كان الشق يقع في منتصف صفيحة محدودة العرض $2b$ والارتفاع $2h$ ، العلاقة التقريبية لعامل شدة الإجهاد هي ^{[ 7 ]}

K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[{\cfrac {1-{\frac {a}{2b}}+0.326\left({\frac {a}{b}}\right)^{2}}{\sqrt {1-{\frac {a}{b}}}}}\right]\,.

إذا لم يكن الشق موجودًا في المنتصف على طول العرض، أي $d\neq b$ ، يمكن تقريب عامل شدة الإجهاد في الموقع A عن طريق توسيع السلسلة ^{[ 7 ]}^{[ 9 ]}

K_{\rm {IA}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[1+\sum _{n=2}^{M}C_{n}\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}\right]

حيث العوامل $C_{n}$ يمكن إيجادها من خلال مطابقة منحنيات شدة الإجهاد ^{[ 7 ]}^{: 6} لقيم مختلفة من $d$ يمكن إيجاد تعبير مشابه (ولكن ليس مطابقًا) لطرف الشق B. التعبيرات البديلة لمعاملات شدة الإجهاد عند A و B هي ^{[ 10 ]}^{: 175}

K_{\rm {IA}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,\Phi _{A}\,\,,K_{\rm {IB}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,\Phi _{B}

أين

{\begin{aligned}\Phi _{A}&:=\left[\beta +\left({\frac {1-\beta }{4}}\right)\left(1+{\frac {1}{4{\sqrt {\sec \alpha _{A}}}}}\right)^{2}\right]{\sqrt {\sec \alpha _{A}}}\\\Phi _{B}&:=1+\left[{\frac {{\sqrt {\sec \alpha _{AB}}}-1}{1+0.21\sin \left\{8\,\tan ^{-1}\left[\left({\frac {\alpha _{A}-\alpha _{B}}{\alpha _{A}+\alpha _{B}}}\right)^{0.9}\right]\right\}}}\right]\end{aligned}}

مع

{\displaystyle \beta

في التعبيرات أعلاه $d$ هي المسافة من مركز الشق إلى الحد الأقرب إلى النقطة أ . لاحظ أنه عندما $d=b$ لا يمكن تبسيط التعبيرات المذكورة أعلاه إلى التعبير التقريبي للشق المركزي.

صدع في صفيحة محدودة تحت تأثير التحميل من النوع الأول.

صدع حافّي في صفيحة تحت إجهاد أحادي المحور

بالنسبة للوحة ذات الأبعاد $2h\times b$ يحتوي على شق حافة غير مقيد بطول $a$ إذا كانت أبعاد اللوحة بحيث $h/b\geq 0.5$ و $a/b\leq 0.6$ ، معامل شدة الإجهاد عند طرف الشق تحت إجهاد أحادي المحور $\sigma$ هو ^{[ 5 ]}

K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[1.122-0.231\left({\frac {a}{b}}\right)+10.55\left({\frac {a}{b}}\right)^{2}-21.71\left({\frac {a}{b}}\right)^{3}+30.382\left({\frac {a}{b}}\right)^{4}\right]\,.

في الحالة التي $h/b\geq 1$ و $a/b\geq 0.3$ يمكن تقريب عامل شدة الإجهاد بواسطة

K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[{\frac {1+3{\frac {a}{b}}}{2{\sqrt {\pi {\frac {a}{b}}}}\left(1-{\frac {a}{b}}\right)^{3/2}}}\right]\,.

شق حافّي في صفيحة محدودة تحت إجهاد أحادي المحور.

صفيحة لانهائية: شق مائل في مجال إجهاد ثنائي المحور

لشق مائل بطول $2a$ في مجال إجهاد ثنائي المحور مع إجهاد $\sigma$ في $y$ -الاتجاه و $\alpha \sigma$ في $x$ - في الاتجاه، تكون عوامل شدة الإجهاد هي ^{[ 7 ]}^{[ 11 ]}

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left(\cos ^{2}\beta +\alpha \sin ^{2}\beta \right)\\K_{\rm {II}}&=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left(1-\alpha \right)\sin \beta \cos \beta \end{aligned}}

أين $\beta$ هي الزاوية التي يصنعها الشق مع $x$ -محور.

شق مائل في صفيحة رقيقة تحت تأثير حمل ثنائي المحور.

صدع في صفيحة تحت تأثير قوة نقطية في المستوى

لنفترض وجود طبق بأبعاد $2h\times 2b$ يحتوي على شق بطول $2a$ قوة نقطية ذات مركبات $F_{x}$ و $F_{y}$ يتم تطبيقها عند النقطة ( $x,y$ ) من اللوحة.

في حالة كون الصفيحة كبيرة مقارنة بحجم الشق وموقع القوة قريب نسبيًا من الشق، أي $h\gg a$ ، $b\gg a$ ، $x\ll b$ ، $y\ll h$ يمكن اعتبار الصفيحة لانهائية. في هذه الحالة، بالنسبة لمعاملات شدة الإجهاد لـ $F_{x}$ عند طرف الشق ب ( $x=a$ ) هي ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\left[G_{1}+{\frac {1}{\kappa -1}}H_{1}\right]\\K_{\rm {II}}&={\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left[G_{2}+{\frac {1}{\kappa +1}}H_{2}\right]\end{aligned}}

أين

{\begin{aligned}G_{1}&=1-{\text{Re}}\left[{\frac {a+z}{\sqrt {z^{2}-a^{2}}}}\right]\,,\,\,G_{2}=-{\text{Im}}\left[{\frac {a+z}{\sqrt {z^{2}-a^{2}}}}\right]\\H_{1}&={\text{Re}}\left[{\frac {a({\bar {z}}-z)}{({\bar {z}}-a){\sqrt {{\bar {z}}^{2}-a^{2}}}}}\right]\,,\,\,H_{2}=-{\text{Im}}\left[{\frac {a({\bar {z}}-z)}{({\bar {z}}-a){\sqrt {{\bar {z}}^{2}-a^{2}}}}}\right]\end{aligned}}

مع $z=x+iy$ ، ${\bar {z}}=x-iy$ ، $\kappa =3-4\nu$ بالنسبة للإجهاد المستوي ، $\kappa =(3-\nu )/(1+\nu )$ بالنسبة للإجهاد المستوي ، و $\nu$ هي نسبة بواسون . عوامل شدة الإجهاد لـ $F_{y}$ في الطرف ب

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left[G_{2}-{\frac {1}{\kappa +1}}H_{2}\right]\\K_{\rm {II}}&=-{\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\left[G_{1}-{\frac {1}{\kappa -1}}H_{1}\right]\,.\end{aligned}}

عوامل شدة الإجهاد عند الطرف أ ( $x=-a$ يمكن تحديد ) من العلاقات المذكورة أعلاه. بالنسبة للحمل $F_{x}$ في الموقع $(x,y)$ ،

K_{\rm {I}}(-a;x,y)=-K_{\rm {I}}(a;-x,y)\,,\,\,K_{\rm {II}}(-a;x,y)=K_{\rm {II}}(a;-x,y)\,.

وبالمثل بالنسبة للحمل $F_{y}$ ،

K_{\rm {I}}(-a;x,y)=K_{\rm {I}}(a;-x,y)\,,\,\,K_{\rm {II}}(-a;x,y)=-K_{\rm {II}}(a;-x,y)\,.

صدع في صفيحة تحت تأثير قوة موضعية ذات مكونات $F_{x}$ و $F_{y}$ .

{\displaystyle F_{x}} — صدع في صفيحة تحت تأثير قوة موضعية ذات مكونات $F_{x}$ و $F_{y}$ .

صدع محمل في صفيحة

إذا تم تحميل الشق بقوة نقطية $F_{y}$ يقع في $y=0$ و $-a<x<a$ ، عوامل شدة الإجهاد عند النقطة B هي ^{[ 7 ]}

K_{\rm {I}}={\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}{\sqrt {\frac {a+x}{a-x}}}\,,\,\,K_{\rm {II}}=-{\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\,.

إذا تم توزيع القوة بشكل منتظم بين $-a<x<a$ إذن، يكون معامل شدة الإجهاد عند الطرف B هو

K_{\rm {I}}={\frac {1}{2{\sqrt {\pi a}}}}\int _{-a}^{a}F_{y}(x)\,{\sqrt {\frac {a+x}{a-x}}}\,{\rm {d}}x\,,\,\,K_{\rm {II}}=-{\frac {1}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\int _{-a}^{a}F_{y}(x)\,{\rm {d}}x,\,.

مجموعة من الشقوق المتوازية في صفيحة لانهائية

المصدر: ^{[ 13 ]}

إذا كانت المسافة بين الشقوق أكبر بكثير من طول الشق (h >> a)، فيمكن تجاهل تأثير التفاعل بين الشقوق المجاورة، ويكون عامل شدة الإجهاد مساوياً لعامل شدة الإجهاد لشق واحد بطول 2a.

ثم يكون معامل شدة الإجهاد عند طرف الشق هو

${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\sigma {\sqrt {\pi a}}\end{aligned}}$

إذا كان طول الشق أكبر بكثير من المسافة بين الشقوق (a >> h)، فيمكن اعتبار الشقوق بمثابة مجموعة من الشقوق شبه اللانهائية.

ثم يكون معامل شدة الإجهاد عند طرف الشق هو

${\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\sigma {\sqrt {h}}\end{aligned}}$

عينة توتر مضغوط

معامل شدة الإجهاد عند طرف الشق لعينة شد مضغوطة هو ^{[ 14 ]}

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[16.7\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-104.7\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+369.9\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-573.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+360.5\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}

أين $P$ هو الحمل المطبق، $B$ يمثل سمك العينة، $a$ هو طول الشق، و $W$ هو عرض العينة.

عينة ثني ذات شق أحادي الحافة

معامل شدة الإجهاد عند طرف الشق لعينة انحناء ذات شق أحادي الحافة هو ^{[ 14 ]}

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {4P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[1.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-2.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+12.3\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-21.2\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+21.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}

أين $P$ هو الحمل المطبق، $B$ يمثل سمك العينة، $a$ هو طول الشق، و $W$ هو عرض العينة.

عينة انحناء ذات شق أحادي الحافة (تسمى أيضًا عينة انحناء ثلاثية النقاط) لاختبار مقاومة الكسر

انظر أيضاً

مراجع

1 2 أندرسون، تي إل (2005). ميكانيكا الكسر: الأساسيات والتطبيقات . مطبعة سي آر سي.
↑ سوبويجو، دبليو أو (2003). "11.6.2 قوة دفع الشقوق ومفهوم التشابه". الخواص الميكانيكية للمواد الهندسية . مارسيل ديكر. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090 .
↑ جانسن، م. (مايكل) (2004). ميكانيكا الكسر . زويديما، ج. (جان)، وانهيل، ر. ج. هـ . (الطبعة الثانية). لندن: سبون برس. ص 41. ISBN 0-203-59686-2. OCLC 57491375 .
↑ هيروشي تادا ؛ بي سي باريس ؛ جورج ر. إيروين (فبراير 2000). دليل تحليل الإجهاد للشقوق (الطبعة الثالثة ). الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين.
1 2 3 ليو، م.؛ وآخرون (2015). "حل شبه تحليلي مُحسَّن للإجهاد عند الشقوق ذات الأطراف المستديرة" (ملف PDF) . ميكانيكا كسر الهندسة . 149 : 134-143 . doi : 10.1016/j.engfracmech.2015.10.004 . S2CID 51902898 .
1 2 سوريش، س. (2004). إجهاد المواد . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-57046-6.
1 2 3 4 5 6 7 روك، د.ب.؛ كارترايت، د.ج. (1976). خلاصة عوامل شدة الإجهاد . مكتب منشورات جلالة الملكة، وزارة الدفاع. إدارة المشتريات التنفيذية.
↑ سيه، جي سي؛ ماكدونالد، بي. (1974)، "ميكانيكا الكسر المطبقة على المشكلات الهندسية - معيار كثافة طاقة الإجهاد للكسر"، ميكانيكا الكسر الهندسية ، 6 (2): 361-386 ، doi : 10.1016/0013-7944(74)90033-2
↑ Isida, M., 1966, Stress intensity factors for the tension of an eccentrically craved strip , Transactions of the ASME Applied Mechanics Section, v. 88, p.94.
↑ كاثريسان، ك.؛ بروسات، ت. ر.؛ هسو، ت. م. (1984). أساليب تحليل العمر المتقدمة. أساليب تحليل نمو الشقوق في عروات التثبيت . مختبر ديناميكيات الطيران، مختبرات رايت للطيران التابعة للقوات الجوية، قاعدة القوات الجوية، أوهايو.
1 2 سيه، جي سي؛ باريس، بي سي وإردوغان، إف. (1962)، "معاملات شدة الإجهاد عند طرف الشق لمسألة التمدد المستوي وانحناء الصفيحة"، مجلة الميكانيكا التطبيقية ، 29 (2): 306-312 ، رمز Bibcode : 1962JAM....29..306S ، doi : 10.1115/1.3640546
↑ أردوغان، ف. (1962)، "حول توزيع الإجهاد في الصفائح ذات القطع المتوازية تحت أحمال عشوائية"، وقائع المؤتمر الوطني الرابع للميكانيكا التطبيقية في الولايات المتحدة ، 1 : 547-574
↑ كوندو، تريبيكرام (30 يناير 2008). أساسيات ميكانيكا الكسر . doi : 10.1201/9781439878057 . ISBN 9780429110054.
1 2 باور، أ.ف. (2009). الميكانيكا التطبيقية للمواد الصلبة . مطبعة سي آر سي.

روابط خارجية

كاثريسان، ك.؛ هسو، ت.م.؛ بروسات، ت.ر.، 1984، أساليب تحليل العمر المتقدمة. المجلد 2. أساليب تحليل نمو الشقوق في عروات التثبيت
عامل شدة الإجهاد على موقع www.fracturemechanics.org ، بقلم بوب ماكجينتي

[ander-1] 1 2 أندرسون، تي إل (2005). ميكانيكا الكسر: الأساسيات والتطبيقات . مطبعة سي آر سي.

[2] سوبويجو، دبليو أو (2003). "11.6.2 قوة دفع الشقوق ومفهوم التشابه". الخواص الميكانيكية للمواد الهندسية . مارسيل ديكر. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090 .

[3] جانسن، م. (مايكل) (2004). ميكانيكا الكسر . زويديما، ج. (جان)، وانهيل، ر. ج. هـ . (الطبعة الثانية). لندن: سبون برس. ص 41. ISBN 0-203-59686-2. OCLC 57491375 .

[4] هيروشي تادا ؛ بي سي باريس ؛ جورج ر. إيروين (فبراير 2000). دليل تحليل الإجهاد للشقوق (الطبعة الثالثة ). الجمعية الأمريكية للمهندسين الميكانيكيين.

[notch-5] 1 2 3 ليو، م.؛ وآخرون (2015). "حل شبه تحليلي مُحسَّن للإجهاد عند الشقوق ذات الأطراف المستديرة" (ملف PDF) . ميكانيكا كسر الهندسة . 149 : 134-143 . doi : 10.1016/j.engfracmech.2015.10.004 . S2CID 51902898 .

[suresh04-6] 1 2 سوريش، س. (2004). إجهاد المواد . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-57046-6.

[rooke-7] 1 2 3 4 5 6 7 روك، د.ب.؛ كارترايت، د.ج. (1976). خلاصة عوامل شدة الإجهاد . مكتب منشورات جلالة الملكة، وزارة الدفاع. إدارة المشتريات التنفيذية.

[sih-8] سيه، جي سي؛ ماكدونالد، بي. (1974)، "ميكانيكا الكسر المطبقة على المشكلات الهندسية - معيار كثافة طاقة الإجهاد للكسر"، ميكانيكا الكسر الهندسية ، 6 (2): 361-386 ، doi : 10.1016/0013-7944(74)90033-2

[isida66-9] Isida, M., 1966, Stress intensity factors for the tension of an eccentrically craved strip , Transactions of the ASME Applied Mechanics Section, v. 88, p.94.

[kathir-10] كاثريسان، ك.؛ بروسات، ت. ر.؛ هسو، ت. م. (1984). أساليب تحليل العمر المتقدمة. أساليب تحليل نمو الشقوق في عروات التثبيت . مختبر ديناميكيات الطيران، مختبرات رايت للطيران التابعة للقوات الجوية، قاعدة القوات الجوية، أوهايو.

[spe62-11] 1 2 سيه، جي سي؛ باريس، بي سي وإردوغان، إف. (1962)، "معاملات شدة الإجهاد عند طرف الشق لمسألة التمدد المستوي وانحناء الصفيحة"، مجلة الميكانيكا التطبيقية ، 29 (2): 306-312 ، رمز Bibcode : 1962JAM....29..306S ، doi : 10.1115/1.3640546

[erdo62-12] أردوغان، ف. (1962)، "حول توزيع الإجهاد في الصفائح ذات القطع المتوازية تحت أحمال عشوائية"، وقائع المؤتمر الوطني الرابع للميكانيكا التطبيقية في الولايات المتحدة ، 1 : 547-574

[13] كوندو، تريبيكرام (30 يناير 2008). أساسيات ميكانيكا الكسر . doi : 10.1201/9781439878057 . ISBN 9780429110054.

[bower-14] 1 2 باور، أ.ف. (2009). الميكانيكا التطبيقية للمواد الصلبة . مطبعة سي آر سي.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ ٦ ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗