معامل القص

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 25 صور
الموسوعة الحرة
إجهاد القص

في ميكانيكا المواد الصلبة ، فإن معامل القص أو معامل الصلابة ، الذي يرمز إليه بـ G ، أو أحيانًا S أو μ ، هو مقياس لصلابة القص المرنة للمادة ويتم تعريفه على أنه نسبة إجهاد القص إلى انفعال القص : [ 1 ]جي:=τxyγxy=FأΔxل=FلأΔxτxy=Fأγxy=Δxل\displaystyle \begin{aligned}G&:=\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}=\frac {\frac {F}{A}}{\frac {\Delta x}{l}}}=\frac {Fl}{A\Delta x}}\\\tau _{xy}&=\frac {F}{A}}\\\gamma _{xy}&=\frac {\Delta x}{l}}\end{aligned}}}أينτxy{\textstyle \tau _{xy}}هو إجهاد القص،γxy{\textstyle \gamma _{xy}}هو إجهاد القص،F{\textstyle F}هي القوة،أ{\textstyle A}هي المنطقة،Δx{\textstyle \Delta x}هو الإزاحة العرضية،ل{\textstyle l}هو الطول أو الارتفاع الأولي.

وحدة قياس معامل القص في النظام الدولي للوحدات هي الباسكال (Pa)، على الرغم من أنها تُعبر عنها عادةً بالجيجاباسكال (GPa) أو بألف رطل لكل بوصة مربعة (ksi). صيغتها البُعدية هي M 1 L −1 T −2 ، حيث تُستبدل القوة بالكتلة مضروبة في التسارع .

توضيح

مادةالقيم النموذجية لمعامل القص (جيجا باسكال) (عند درجة حرارة الغرفة)
دايموند ، [ 2 ] SC (111) [ 3 ] : ملحق الجدول 3478.0
دايموند، كارولاينا الجنوبية (100)443 [ 3 ]
الفولاذ [ 4 ]79.3
الحديد [ 5 ]52.5
النحاس [ 6 ]44.7
التيتانيوم [ 4 ]41.4
الزجاج [ 4 ]26.2
الألومنيوم [ 4 ]25.5
البولي إيثيلين [ 4 ]0.117
المطاط [ 7 ]0.0006
الجرانيت [ 8 ] [ 9 ]24
الصخر الزيتي [ 8 ] [ 9 ]1.6
الحجر الجيري [ 8 ] [ 9 ]24
طباشير [ 8 ] [ 9 ]3.2
الحجر الرملي [ 8 ] [ 9 ]0.4
خشب4

معامل القص هو أحد الكميات العديدة المستخدمة لقياس صلابة المواد. وتنبثق جميعها من قانون هوك العام :

  • يصف معامل يونغ E استجابة المادة للإجهاد أحادي المحور في اتجاه هذا الإجهاد (مثل سحب أطراف سلك أو وضع وزن فوق عمود، حيث يصبح السلك أطول ويفقد العمود ارتفاعه).
  • تصف نسبة بواسون ν الاستجابة في الاتجاهات المتعامدة مع هذا الإجهاد أحادي المحور (حيث يصبح السلك أرق والعمود أكثر سمكًا).
  • يصف معامل الحجم K استجابة المادة للضغط الهيدروستاتيكي (الموحد) (مثل الضغط في قاع المحيط أو حمام السباحة العميق).
  • يصف معامل القص G استجابة المادة لإجهاد القص (مثل قصها بمقص غير حاد).

هذه المعاملات ليست مستقلة، وبالنسبة للمواد المتجانسة، فإنها مرتبطة عبر المعادلات [ 10 ].هـ=2جي(1+ν)=3ك(1-2ν){\displaystyle E=2G(1+\nu )=3K(1-2\nu )}

يهتم معامل القص بتشوه المادة الصلبة عند تعرضها لقوة عمودية على أحد أسطحها، بينما يتعرض سطحها المقابل لقوة معاكسة (مثل الاحتكاك). في حالة جسم على شكل منشور مستطيل، فإنه يتشوه ليصبح متوازي مستطيلات . تُظهر المواد غير المتجانسة، مثل الخشب والورق ، وكذلك جميع البلورات الأحادية تقريبًا، استجابة مادية مختلفة للإجهاد أو الانفعال عند اختبارها في اتجاهات مختلفة. في هذه الحالة، قد يكون من الضروري استخدام التعبير الموتري الكامل للثوابت المرنة، بدلًا من قيمة عددية واحدة.

أحد التعريفات المحتملة للسائل هو مادة ذات معامل قص صفري.

موجات القص

تأثيرات إضافات مكونات زجاجية مختارة على معامل القص لزجاج أساسي محدد. [ 11 ]

في المواد الصلبة المتجانسة والمتناحية ، يوجد نوعان من الموجات: موجات الضغط وموجات القص . سرعة موجة القص،(vs){\displaystyle (v_{s})}يتم التحكم فيه بواسطة معامل القص،

vs=جيρ{\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}}

أين

G هو معامل القص
ρ{\displaystyle \rho }هي كثافة المادة الصلبة .

معامل القص للمعادن

معامل القص للنحاس كدالة لدرجة الحرارة. البيانات التجريبية [ 12 ] [ 13 ] معروضة برموز ملونة.

يُلاحظ عادةً انخفاض معامل القص للمعادن مع ارتفاع درجة الحرارة. وعند الضغوط العالية، يبدو أن معامل القص يزداد مع الضغط المُطبق. وقد لوحظت علاقات بين درجة حرارة الانصهار وطاقة تكوين الفراغات ومعامل القص في العديد من المعادن. [ 14 ]

توجد عدة نماذج تحاول التنبؤ بمعامل القص للمعادن (وربما السبائك). تشمل نماذج معامل القص المستخدمة في حسابات التدفق اللدن ما يلي:

  1. نموذج فارشني-تشين-غراي الذي طوره واي بي فارشني [ 15 ] ويستخدم بالتزامن مع نموذج إجهاد التدفق البلاستيكي لإجهاد العتبة الميكانيكية (MTS) . [ 16 ] [ 17 ]
  2. نموذج معامل القص Steinberg–Cochran–Guinan (SCG) الذي طوره MW Guinan و DJ Steinberg [ 18 ] ويستخدم بالاقتران مع نموذج إجهاد التدفق Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL).
  3. نموذج معامل القص نادال-لو بواك (NP) بواسطة ماري هيلين نادال وفيليب لو بواك [ 13 ] الذي يستخدم نظرية ليندمان لتحديد اعتماد درجة الحرارة ونموذج SCG لاعتماد الضغط على معامل القص.

نموذج فارشني-تشين-غراي

يأخذ نموذج فارشني-تشين-غراي (الذي يُشار إليه أحيانًا باسم معادلة فارشني) الشكل التالي:

μ(تي)=μ0-دخبرة⁡(تي0/تي)-1{\displaystyle \mu (T)=\mu _{0}-{\frac {D}{\exp(T_{0}/T)-1}}}

أينμ0{\displaystyle \mu _{0}}معامل القص عندتي=0ك{\displaystyle T=0K}، ود{\displaystyle D}وتي0{\displaystyle T_{0}}هي ثوابت مادية.

نموذج SCG

يعتمد نموذج معامل القص لستاينبرغ-كوكران-غينان (SCG) على الضغط وله الشكل التالي:

μ(ص،تي)=μ0+∂μ∂صصη13+∂μ∂تي(تي-300)؛η:=ρρ0{\displaystyle \mu (p,T)=\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}+{\frac {\partial \mu }{\partial T}}(T-300);\quad \eta :={\frac {\rho }{\rho _{0}}}}

حيث أن μ 0 هو معامل القص عند الحالة المرجعية ( T = 300 كلفن، p = 0، η = 1)، و p هو الضغط، و T هي درجة الحرارة.

نموذج NP

يُعدّ نموذج معامل القص نادال-لو بواك (NP) نسخةً مُعدّلة من نموذج SCG. يُستبدل الاعتماد التجريبي لمعامل القص على درجة الحرارة في نموذج SCG بمعادلة تستند إلى نظرية ليندمان للانصهار . يأخذ نموذج معامل القص نادال-لو بواك الشكل التالي:

μ(ص،تي)=1ج(تي^)[(μ0+∂μ∂صصη13)(1-تي^)+ρجم تي]؛ج:=(6π2)233و2{\displaystyle \mu (p,T)={\frac {1}{{\mathcal {J}}\left({\hat {T}}\right)}}\left[\left(\mu _{0}+{\frac {\partial \mu }{\partial p}}{\frac {p}{\eta ^{\frac {1}{3}}}}\right)\left(1-{\hat {T}}\right)+{\frac {\rho }{Cm}}~T\right];\quad C:={\frac {\left(6\pi ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}}{3}}f^{2}}

أين

ج(تي^):=1+خبرة⁡[-1+1/ζ1+ζ/(1-تي^)]لتي^:=تيتيم∈[0،6+ζ]،{\displaystyle {\mathcal {J}}({\hat {T}}):=1+\exp \left[-{\frac {1+1/\zeta }{1+\zeta /\left(1-{\hat {T}}\right)}}\right]\quad {\text{for}}\quad {\hat {T}}:={\frac {T}{T_{m}}}\in [0,6+\zeta ],}

و μ 0 هو معامل القص عند الصفر المطلق والضغط المحيط ، و ζ هي مساحة، و m هي الكتلة الذرية ، و f هو ثابت ليندمان .

معامل استرخاء القص

معامل استرخاء القصجي(ت){\displaystyle G(t)}هو تعميم يعتمد على الزمن لمعامل القص [ 19 ]جي{\displaystyle G}:

جي=ليمت→∞جي(ت){\displaystyle G=\lim _{t\to \infty }G(t)}.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC )، موسوعة المصطلحات الكيميائية ، الطبعة الخامسة (الكتاب الذهبي) (2025). النسخة الإلكترونية: (2006 – ) " معامل القص، G ". doi : 10.1351/goldbook.S05635
  2. ↑ McSkimin, HJ; Andreatch, P. (1972). "معاملات المرونة للماس كدالة للضغط ودرجة الحرارة". مجلة الفيزياء التطبيقية . 43 (7): 2944–2948 . Bibcode : 1972JAP....43.2944M . doi : 10.1063/1.1661636 .
  3. 1 2 لاي، شولونج؛ يانغ، شيغوي. شي، جيويانغ. ليو، شيجي. قوه، ينغ؛ يان، لونجبين؛ زانغ، جينهاو؛ تشانغ، تشوانغفي. جيا، كيوهان؛ صن، جيان؛ تشنغ، شاوبو؛ شان ، تشونغشين (4 مارس 2026). "الماس السداسي السائب". طبيعة . دوى : 10.1038/s41586-026-10212-4 .
  4. 1 2 3 4 5 كراندال، دال، لاردنر (1959). مقدمة في ميكانيكا المواد الصلبة . بوسطن: ماكجرو هيل. ISBN 0-07-013441-3.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة ) صيانة CS1 : أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  5. ↑ راين، جيه إيه (1961). "ثوابت المرونة للحديد من 4.2 إلى 300 كلفن". مجلة Physical Review . 122 (6): 1714-1716 . Bibcode : 1961PhRv..122.1714R . doi : 10.1103/PhysRev.122.1714 .
  6. ↑ خصائص المادة
  7. ↑ سبانوس، بيت (2003). "تأثير نظام المعالجة على معامل القص الديناميكي للمطاط الطبيعي عند درجات الحرارة المنخفضة" . عالم المطاط .
  8. 1 2 3 4 5 هوك، إيفرت، وجوناثان د. براي. هندسة المنحدرات الصخرية. مطبعة سي آر سي، 1981.
  9. 1 2 3 4 5 باريسو، ويليام ج. تحليل التصميم في ميكانيكا الصخور. مطبعة سي آر سي، 2017.
  10. ↑ [Landau LD, Lifshitz EM. نظرية المرونة ، المجلد 7. دورة في الفيزياء النظرية. (الطبعة الثانية) بيرغامون: أكسفورد 1970 ص13]
  11. ↑ حساب معامل القص للزجاج
  12. ↑ أوفرتون، دبليو؛ غافني، جون (1955). "تغير ثوابت المرونة للعناصر المكعبة مع درجة الحرارة. الجزء الأول: النحاس". مجلة Physical Review . 98 (4): 969. Bibcode : 1955PhRv...98..969O . doi : 10.1103/PhysRev.98.969 .
  13. 12Nadal, Marie-Hélène; Le Poac, Philippe (2003). "Continuous model for the shear modulus as a function of pressure and temperature up to the melting point: Analysis and ultrasonic validation". Journal of Applied Physics. 93 (5): 2472. Bibcode:2003JAP....93.2472N. doi:10.1063/1.1539913.
  14. ↑March, N. H., (1996), Electron Correlation in Molecules and Condensed Phases, Springer, ISBN 0-306-44844-0 p. 363
  15. ↑Varshni, Y. (1970). "Temperature Dependence of the Elastic Constants". Physical Review B. 2 (10): 3952–3958. Bibcode:1970PhRvB...2.3952V. doi:10.1103/PhysRevB.2.3952.
  16. ↑Chen, Shuh Rong; Gray, George T. (1996). "Constitutive behavior of tantalum and tantalum-tungsten alloys". Metallurgical and Materials Transactions A. 27 (10): 2994. Bibcode:1996MMTA...27.2994C. doi:10.1007/BF02663849. S2CID 136695336.
  17. ↑Goto, D. M.; Garrett, R. K.; Bingert, J. F.; Chen, S. R.; Gray, G. T. (2000). "The mechanical threshold stress constitutive-strength model description of HY-100 steel"(PDF). Metallurgical and Materials Transactions A. 31 (8): 1985–1996. Bibcode:2000MMTA...31.1985G. doi:10.1007/s11661-000-0226-8. S2CID 136118687. Archived from the original on September 25, 2017.
  18. ↑Guinan, M; Steinberg, D (1974). "Pressure and temperature derivatives of the isotropic polycrystalline shear modulus for 65 elements". Journal of Physics and Chemistry of Solids. 35 (11): 1501. Bibcode:1974JPCS...35.1501G. doi:10.1016/S0022-3697(74)80278-7.
  19. ↑Rubinstein, Michael, 1956 December 20- (2003). Polymer physics. Colby, Ralph H. Oxford: Oxford University Press. p. 284. ISBN 019852059X. OCLC 50339757.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) CS1 maint: numeric names: authors list (link)
تتميز المواد المرنة الخطية المتجانسة والمتساوية الخواص بخصائصها المرنة التي يتم تحديدها بشكل فريد من خلال أي كميتين من بين هذه الكميات؛ وبالتالي، عند إعطاء أي كميتين، يمكن حساب أي معامل مرونة آخر وفقًا لهذه الصيغ، المقدمة لكل من المواد ثلاثية الأبعاد (الجزء الأول من الجدول) والمواد ثنائية الأبعاد (الجزء الثاني).
صيغ ثلاثية الأبعاد
معروفونمعامل الحجم ( K )معامل يونغ ( E )المعامل الأول للامي (λ)معامل القص ( G )نسبة بواسون ( ν )معامل الموجة P ( M )ملحوظات
( ك ، هـ )3 ك ( 1 + ⁠ 6 ك / ه − 9 ك ⁠ )⁠ ه / 3 − ⁠ ه / 3 ك ⁠ ⁠⁠ 1 / 2 ⁠ − ⁠ ه / 6 ك ⁠⁠ 3 ك + ه / 3 − ⁠ ه / 3 ك ⁠ ⁠
( K , λ)⁠ 9 ك ( ك − ) / 3 ك − ⁠3 ( K − λ ) / 2λ / 3 K − λ​​3 ك − 2λ
( ك ، ج )9 كجم / 3 كجم + جم​​K − 2 G / 3​​⁠ 3 ك − 2 ج / 6 ك + 2 ج ⁠K + 4 G / 3​​
( K , ν )3 K (1 − 2 ν )3 Kν / 1 + ν​​⁠ 3 ك (1 − 2 ν ) / 2(1 + ν ) ⁠⁠ 3 ك (1 − ν ) / 1 + ν ⁠
( ك ، م )9 ك ( م − ك ) / 3 ك + م​​3 ك - م / 2​​3 ( M − K ) / 4​3 ك - م / 3 ك + م​​
( E , λ)E + 3λ + R / 6​E − 3λ + R / 4​​− E + R / 4λ − 1 / 4​​​​E − λ + R / 2​​R = ± ( ه 2 + 9 ω 2 + 2 ω ) ⁠ 1 / 2 ⁠
( هـ ، ج )EG / 3 ( 3 G − E )⁠ G ( E − 2 G ) / 3 G − E ⁠E / 2 G − 1​​⁠ G (4 G − E ) / 3 G − E ⁠
( E , ν )E / 3 − 6 ν​​⁠ ه / (1 + ν )(1 − 2 ν ) ⁠E / 2 ( 1 + ν )⁠ ه (1 − ν ) / (1 + ν )(1 − 2 ν ) ⁠
( هـ ، م )3 م - هـ + س / 6​​M − E + S / 4​​3 م + هـ - س / 8​​E + S / 4 M − 1 / 4​​​​S = ± ( E 2 + 9M 2 − 10 E M ) ⁠ 1 / 2 ⁠
(λ، G )λ + 2 G / 3​​⁠ جي (3lect + 2 جي ) / LA + جي ⁠λ / 2 ( λ + G )λ + 2 G
(λ, ν )⁠ л / 3 ⁠ ( 1 + ⁠ 1 / ν ⁠ )γ ( ⁠ 1 / ν ⁠ − 2 ν − 1 )λ ( ⁠ 1 / 2 ν ⁠ − 1 )λ ( ⁠ 1 / ν ⁠ − 1 )
(λ، M )M + 2λ / 3​​⁠ ( م − )( م +2) / م + ⁠M − λ / 2​​λ / M + λ​​
( G , ν )⁠ 2 G (1 + ν ) / 3 − 6 ν ⁠2 G (1 + ν )2Gν / 1 − 2ν​​​​​⁠ 2 G (1 − ν ) / 1 − 2 ν ⁠
( G , M )M − 4 G / 3​​G ( 3 M − 4 G ) / M − G​M − 2 GM − 2 G / 2 M − 2 G​​
( ν , M )⁠ م (1 + ν ) / 3(1 − ν ) ⁠⁠ M (1 + ν )(1 − 2 ν ) / 1 − ν ⁠M ν / 1 − ν​​⁠ م (1 − 2 ν ) / 2(1 − ν ) ⁠
الصيغ ثنائية الأبعاد
معروفون( ك )( هـ )(λ)( G )( ν )( م )ملحوظات
( K 2D ، E 2D )2K2D ( 2K2D − E2D ) / 4K2D − E2D​​​​​​​​​K 2D E 2D / 4 K 2D − E 2D​​2K 2D − E 2D / 2K 2D​​​​4K 2D ^ 2 / 4K 2D − E 2D​​​
( K 2D ، λ 2D )4 K 2D ( K 2D − λ 2D ) / 2 K 2D − λ 2D​​K 2D − λ 2Dλ 2D / 2 K 2D − λ 2D​​2K 2D − λ 2D​
( K 2D ، G 2D )4K 2D G 2D / K 2D + G 2D​​​K 2D − G 2DK 2D − G 2D / K 2D + G 2D​​K 2D + G 2D
( K 2D ، ν 2D )2K 2D ( 1 − ν 2D )2K 2D ν 2D / 1 + ν 2D​​​K 2D ( 1 − ν 2D ) / 1 + ν 2D​2K 2D / 1 + ν 2D​​​
( E 2D ، G 2D )E 2D G 2D / 4 G 2D − E 2D​​2G2D ( E2D - 2G2D ) / 4G2D - E2D​​​​​​​​​​E 2D / 2 G 2D − 1​​⁠ 4 G 2D ^2 / 4 G 2D − E 2D ⁠
( E 2D ، ν 2D )E 2D / 2 ( 1 − ν 2D )⁠ E 2D ν 2D / (1 + ν 2D )(1 − ν 2D ) ⁠E 2D / 2 ( 1 + ν 2D )⁠ E 2D / (1 + ν 2D )(1 − ν 2D ) ⁠
(λ 2D , G 2D )λ 2D + G 2D4G2D ( λ2D + G2D ) / λ2D + 2G2D​​​​​​​​λ 2D / λ 2D + 2 G 2D​​λ 2D + 2 G 2D
(λ 2D , ν 2D )⁠ ν 2D (1 + ν 2D ) / 2 ν 2D ⁠⁠ ν 2D (1 + ν 2D )(1 − ν 2D ) / ν 2D ⁠⁠ ν 2D (1 − ν 2D ) / 2 ν 2D ⁠λ 2D / ν 2D​​
( G 2D , ν 2D )G 2D ( 1 + ν 2D ) / 1 − ν 2D​2G 2D ( 1 + ν 2D )2G2Dν2D / 1 − ν2D​​​​​​​2G2D / 1 − ν2D​​​​​
( G 2D ، M 2D )M 2D − G 2D4G2D ( M2D − G2D ) / M2D​​​​​​​M 2D − 2 G 2DM 2D − 2 G 2D / M 2D​​