مسألة شطرنج رياضية

مسألة الشطرنج الرياضية هي مسألة رياضية تُصاغ باستخدام رقعة الشطرنج وقطعها . تنتمي هذه المسائل إلى الرياضيات الترفيهية . من أشهر هذه المسائل لغز الملكات الثماني ومسألة جولة الفارس ، واللتان ترتبطان بنظرية المخططات والتوافقية . درس العديد من علماء الرياضيات المشهورين مسائل الشطرنج الرياضية، مثل ثابت ، وأويلر ، وليجندر ، وجاوس . ^[¹^] إلى جانب إيجاد حل لمسألة معينة، يهتم علماء الرياضيات عادةً بحساب العدد الإجمالي للحلول الممكنة، وإيجاد حلول ذات خصائص محددة، بالإضافة إلى تعميم المسائل على رقعات الشطرنج من الرتبة N×N أو M×N.

مشكلة الاستقلال

مسألة الاستقلال (أو عدم الحماية ^{[ 2 ]} ) هي مسألة تتطلب إيجاد أكبر عدد ممكن من قطع الشطرنج التي يمكن وضعها على رقعة الشطرنج بحيث لا تهاجم أي قطعة الأخرى، وذلك عند معرفة نوع معين من القطع (ملكة، رخ، فيل، حصان، أو ملك). كما يُشترط إيجاد ترتيب فعلي لهذا العدد الأقصى من القطع. أشهر هذه المسائل هي لغز الملكات الثماني . ويمكن توسيع نطاق هذه المسائل بطرح سؤال حول عدد الحلول الممكنة. كما تُعمم المسألة لتشمل رقع الشطرنج ذات الأبعاد NxN. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

يمكن أن تحتوي رقعة الشطرنج 8×8 على 16 ملكًا مستقلًا، أو 8 ملكات مستقلة، أو 8 قلاع مستقلة، أو 14 فيلًا مستقلًا، أو 32 حصانًا مستقلًا. ^{[ 5 ]}

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

16 ملكًا مستقلًا

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

ثماني ملكات مستقلات

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

ثمانية قلاع مستقلة

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

14 أسقفًا مستقلًا

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

32 فارسًا مستقلًا

مشاكل الهيمنة

تتضمن مسألة الهيمنة (أو التغطية ) إيجاد أقل عدد من القطع من نوع معين لوضعها على رقعة الشطرنج بحيث تُهاجم جميع المربعات الفارغة مرة واحدة على الأقل. وهي حالة خاصة من مسألة تغطية الرؤوس . الحد الأدنى لعدد الملوك المهيمنة هو 9، والملكات 5، والقلاع 8، والأساقفة 8، والفرسان 12. وللحصول على 8 قلاع مهيمنة، يكفي وضع قلعة واحدة على كل عمود. تُقدم حلول القطع الأخرى في الرسوم البيانية أدناه.

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

9 ملوك مهيمنين

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

خمس ملكات مهيمنات

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

ثمانية أساقفة مهيمنين

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

12 فارسًا مهيمنًا

تُصاغ مسائل السيطرة أحيانًا على أنها تتطلب إيجاد أقل عدد ممكن من القطع اللازمة لمهاجمة جميع المربعات على الرقعة، بما في ذلك المربعات المشغولة. ^{[ 6 ]} بالنسبة للرخ، يلزم ثمانية رخ؛ والحل هو وضعها جميعًا في عمود واحد أو صف واحد. ترد حلول القطع الأخرى أدناه.

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

12 ملكًا يهاجمون جميع المربعات

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

خمس ملكات تهاجم جميع المربعات

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

عشرة أساقفة يهاجمون جميع المربعات

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

14 فارسًا يهاجمون جميع المربعات

يمكن إثبات أن سيطرة الملكات على القطر الرئيسي لرقعة الشطرنج، مهما كان حجمها، تُكافئ مسألة في نظرية الأعداد تتمثل في إيجاد مجموعة سالم-سبنسر ، وهي مجموعة من الأعداد لا يكون أي عدد فيها متوسط عددين آخرين. ويُمكن الحصول على الوضع الأمثل للملكات بترك مجموعة من المربعات فارغة، بحيث يكون لكل مربع منها نفس الزوجية (أي أن جميعها في مواقع زوجية أو جميعها في مواقع فردية على طول القطر)، وتُشكل مجموعة سالم-سبنسر. ^{[ 7 ]}

مشاكل جولة القطع

تطلب هذه المسائل إيجاد مسار لقطعة شطرنج معينة، بحيث يمر بجميع مربعات رقعة الشطرنج. أشهر هذه المسائل هي مسألة مسار الحصان . بالإضافة إلى الحصان، توجد مسارات مماثلة للملك والملكة والرخ. أما الفيلة، فلا تستطيع الوصول إلى كل مربع على الرقعة، لذا تُصاغ المسألة بالنسبة لها بحيث تصل إلى جميع المربعات ذات اللون الواحد. ^{[ 8 ]}

مسائل تبادل قطع الشطرنج

في مسائل تبديل القطع في الشطرنج، تتبادل القطع البيضاء مواقعها مع القطع السوداء. ^{[ 9 ]} ويتم ذلك باستخدام الحركات القانونية المعتادة للقطع خلال المباراة، ولكن ليس من الضروري تناوب الأدوار. على سبيل المثال، يمكن لحصان أبيض أن يتحرك مرتين متتاليتين. ولا يُسمح بأسر القطع. فيما يلي مسألتان من هذا النوع. في المسألة الأولى، الهدف هو تبديل مواقع الحصانين الأبيض والأسود. أما في المسألة الثانية، فيجب تبديل مواقع الفيلين مع شرط إضافي، وهو ألا تهاجم قطع الخصم بعضها بعضًا.

لغز تبديل الفرسان

لغز تبديل الأساقفة

انظر أيضاً

لغز الشطرنج

ملحوظات

↑ جيك، ص 11
↑ ماكينون، ديفيد. "حكمة الشطرنج" . جيت هاب . تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2024 .
↑ "جولة القطع المستقلة!" . موقع Lichess . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يوليو 2022 .
↑ "mathrecreation: ألغاز الشطرنج الرياضية" . mathrecreation . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يوليو 2022 .
↑ جيك، ص 98
↑ جيك، ص 101.
↑ كوكاين، إي جيه؛ هيديتنييمي، إس تي (1986)، "حول مسألة هيمنة الملكات القطرية"، مجلة نظرية التوافيق ، السلسلة أ، 42 (1): 137-139 ، doi : 10.1016/0097-3165(86)90012-9 ، MR 0843468
↑ جيك، ص 87
↑ "لغز تبديل الحصان - منتديات الشطرنج" .

مراجع

يفجيني جي جيك (1986). Schach والرياضيات . موسكو، Verlag MIR و Leipzig، Urania-Verlag. رقم ISBN 978-3930640379.(باللغة الألمانية). بعض فصول الكتاب متاحة على الإنترنت: Евгений Гик "Шаматы и математика" وكملف DJVU (باللغة الروسية).

روابط خارجية

الشطرنج من تأليف إريك دبليو وايسشتاين من ماث وورلد .
مسائل ترتيب قطع الشطرنج من تأليف جورج جيليس (من مجلة الألعاب والألغاز).
مهام رقعة الشطرنج من تأليف إد بيج جونيور.

[1] جيك، ص 11

[2] ماكينون، ديفيد. "حكمة الشطرنج" . جيت هاب . تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2024 .

[3] "جولة القطع المستقلة!" . موقع Lichess . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يوليو 2022 .

[4] "mathrecreation: ألغاز الشطرنج الرياضية" . mathrecreation . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يوليو 2022 .

[5] جيك، ص 98

[6] جيك، ص 101.

[7] كوكاين، إي جيه؛ هيديتنييمي، إس تي (1986)، "حول مسألة هيمنة الملكات القطرية"، مجلة نظرية التوافيق ، السلسلة أ، 42 (1): 137-139 ، doi : 10.1016/0097-3165(86)90012-9 ، MR 0843468

[8] جيك، ص 87

[9] "لغز تبديل الحصان - منتديات الشطرنج" .

[

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	21 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗