نماذج السكان المصفوفية

نماذج السكان المصفوفية هي نوع محدد من نماذج السكان التي تستخدم جبر المصفوفات . تُستخدم نماذج السكان في علم البيئة السكانية لنمذجة ديناميكيات الحياة البرية أو التجمعات البشرية. جبر المصفوفات، بدوره، هو ببساطة شكل من أشكال الاختصار الجبري لتلخيص عدد كبير من العمليات الحسابية الجبرية التي غالبًا ما تكون متكررة ومملة.

يمكن نمذجة جميع أنواع السكان

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}+B-D+IE,}$

أين:

• N _t+1 = الوفرة عند الزمن t+1
• N _t = الوفرة عند الزمن t
• ب = عدد المواليد ضمن السكان بين N _t و N _t+1
• D = عدد الوفيات ضمن السكان بين N _t و N _t+1
• I = عدد الأفراد المهاجرين إلى المجتمع بين N _t و N _t+1
• E = عدد الأفراد المهاجرين من السكان بين N _t و N _t+1

تُسمى هذه المعادلة نموذج BIDE (نموذج الميلاد، الهجرة، الوفاة، النزوح).

على الرغم من بساطة نماذج BIDE من حيث المفهوم، إلا أن الحصول على تقديرات موثوقة للمتغيرات الخمسة التي تتضمنها (N، B، D، I، وE) غالباً ما يكون صعباً. عادةً ما يحاول الباحث تقدير الوفرة الحالية، N_{_t}، باستخدام تقنية الوسم وإعادة الرصد . يمكن الحصول على تقديرات B من خلال نسبة اليرقات إلى البالغين بعد موسم التكاثر مباشرةً، Ri _. يمكن الحصول على عدد الوفيات من خلال تقدير احتمالية البقاء السنوية، عادةً باستخدام طرق الوسم وإعادة الرصد ، ثم ضرب الوفرة الحالية في معدل البقاء . غالباً ما يتم تجاهل الهجرة والنزوح لصعوبة تقديرهما.

لزيادة التبسيط، قد يكون من المفيد التفكير في الوقت t على أنه نهاية موسم التكاثر في السنة t وتخيل أن المرء يدرس نوعًا له موسم تكاثر منفصل واحد فقط في السنة.

ويمكن التعبير عن نموذج BIDE على النحو التالي:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,i}\times R_{i}\times S_{i}}$

أين:

• N _t,a = عدد الإناث البالغات في الوقت t
• N _t,i = عدد الإناث غير الناضجة في الوقت t
• S _a = معدل البقاء السنوي للإناث البالغات من الزمن t إلى الزمن t+1
• S _i = معدل البقاء السنوي للإناث غير الناضجة من الزمن t إلى الزمن t+1
• R _i = نسبة الإناث الشابات الباقيات على قيد الحياة في نهاية موسم التكاثر لكل أنثى متكاثرة

يمكن التعبير عن هذا النموذج باستخدام ترميز المصفوفات على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{i}}\\N_{t+l_{a}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}S_{i}R_{i}&S_{a}R_{i}\\S_{i}&S_{a}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{i}}\\N_{t_{a}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

لنفترض أنك تدرس نوعًا حيوانيًا يبلغ أقصى عمر له 4 سنوات. فيما يلي مصفوفة ليزلي لهذا النوع، مُصنّفة حسب العمر. يُمثّل كل صف في المصفوفتين الأولى والثالثة حيوانات ضمن نطاق عمري مُحدد (0-1 سنة، 1-2 سنة، 2-3 سنوات). في مصفوفة ليزلي، يتكون الصف العلوي من المصفوفة الوسطى من قيم الخصوبة الخاصة بكل عمر: F1 _، F2 _، وF3 _. لاحظ أن F1 ₌ Si _× Ri في المصفوفة أعلاه. بما أن هذا النوع لا يعيش حتى 4 سنوات _، فإن المصفوفة لا تحتوي على الحد _S3 .

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{1}}\\N_{t+l_{2}}\\N_{t+l_{3}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}F_{1}&F_{2}&F_{3}\\S_{1}&0&0\\0&S_{2}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{1}}\\N_{t_{2}}\\N_{t_{3}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

يمكن أن تؤدي هذه النماذج إلى ظهور أنماط دورية مثيرة للاهتمام أو أنماط فوضوية ظاهريًا في الوفرة بمرور الوقت عندما تكون معدلات الخصوبة مرتفعة.

يمكن أن تكون المتغيرات F _i و S _i ثوابت، أو دوالًا للبيئة، مثل الموطن أو حجم السكان. كما يمكن إدخال عنصر العشوائية في المكون البيئي.

• ديناميات السكان في مصايد الأسماك

• كاسويل، هـ. 2001. نماذج المصفوفة السكانية: البناء والتحليل والتفسير، الطبعة الثانية. سيناور أسوشيتس، سندرلاند، ماساتشوستس. ISBN 0-87893-096-5.
• عرض توضيحي لنموذج مصفوفة ليزلي (سيلفرلايت)