نموذج السكان

نموذج السكان هو نوع من النماذج الرياضية التي يتم تطبيقها لدراسة ديناميكيات السكان .

تتيح النماذج فهمًا أفضل لكيفية عمل التفاعلات والعمليات المعقدة. ويمكن أن يوفر نمذجة التفاعلات الديناميكية في الطبيعة طريقةً سهلةً لفهم كيفية تغير الأعداد بمرور الوقت أو علاقتها ببعضها البعض. ويمكن ملاحظة العديد من الأنماط باستخدام نمذجة السكان كأداة. ^{[ 1 ]}

يهتم نمذجة السكان البيئية بالتغيرات في معايير مثل حجم السكان وتوزيع الأعمار داخل السكان. وقد يعود ذلك إلى التفاعلات مع البيئة، أو مع أفراد من نفس النوع، أو مع أنواع أخرى. ^{[ 2 ]}

تُستخدم نماذج السكان لتحديد الحد الأقصى للحصاد بالنسبة للمزارعين، وفهم ديناميكيات الغزوات البيولوجية ، ولحماية البيئة . كما تُستخدم نماذج السكان لفهم انتشار الطفيليات والفيروسات والأمراض . ^{[ 2 ]}

تُعدّ نماذج السكان مفيدة أيضاً عند تعرّض الأنواع للخطر. إذ يمكنها تتبّع الأنواع الهشّة والعمل على الحدّ من تراجع أعدادها.

بدأ علماء الأحياء في أواخر القرن الثامن عشر بتطوير تقنيات نمذجة السكان لفهم ديناميكيات نمو وانكماش جميع تجمعات الكائنات الحية. وكان توماس مالتوس من أوائل من لاحظوا أن التجمعات السكانية تنمو وفق نمط هندسي أثناء تأمله في مصير البشرية. ^{[ 3 ]} ومن أهم نماذج نمو السكان وأكثرها أساسيةً النموذج اللوجستي الذي صاغه بيير فرانسوا فيرهولست عام 1838. يتخذ النموذج اللوجستي شكل منحنى سيجمويدي ، ويصف نمو السكان بأنه نمو أُسّي، يليه انخفاض في النمو، ويخضع لحدود القدرة الاستيعابية نتيجةً للضغوط البيئية. ^{[ 4 ]}

أصبح نمذجة السكان ذا أهمية خاصة لعلماء الأحياء في القرن العشرين، إذ لاحظ علماء أحياء مثل ريموند بيرل الضغط المتزايد على موارد الغذاء المحدودة نتيجة لتزايد عدد السكان في أجزاء من أوروبا . في عام 1921، دعا بيرل الفيزيائي ألفريد ج. لوتكا للعمل معه في مختبره. طوّر لوتكا معادلات تفاضلية مزدوجة تُظهر تأثير الطفيلي على فريسته. قام عالم الرياضيات فيتو فولتيرا بمساواة العلاقة بين نوعين بشكل مستقل عن لوتكا. وشكّل لوتكا وفولتيرا معًا نموذج لوتكا-فولتيرا للمنافسة، الذي يطبق المعادلة اللوجستية على نوعين، موضحًا تفاعلات المنافسة والافتراس والتطفل بينهما. ^{[ 3 ]} في عام 1939، قدّم باتريك ليزلي إسهامات في نمذجة السكان مع بدء عمله في الرياضيات الحيوية. أكّد ليزلي على أهمية إنشاء جدول حياة لفهم تأثير استراتيجيات دورة الحياة الرئيسية على ديناميكيات السكان ككل. استخدم ليزلي جبر المصفوفات بالتزامن مع جداول الحياة لتوسيع نطاق عمل لوتكا. ^{[ 5 ]} تحسب نماذج المصفوفات للسكان نمو السكان باستخدام متغيرات تاريخ الحياة. وفي وقت لاحق، وصف روبرت ماك آرثر وإي أو ويلسون الجغرافيا الحيوية للجزر. يصف نموذج التوازن للجغرافيا الحيوية للجزر عدد الأنواع في جزيرة ما كتوازن بين الهجرة والانقراض. يُعد نموذج السكان اللوجستي، ونموذج لوتكا-فولتيرا لعلم البيئة المجتمعية، ونمذجة مصفوفة جداول الحياة، ونموذج التوازن للجغرافيا الحيوية للجزر، بالإضافة إلى تنويعاتها، أساسًا لنمذجة السكان البيئية اليوم. ^{[ 6 ]}

معادلة النمو اللوجستي :

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\right)\,}$

معادلات لوتكا-فولتيرا التنافسية :

${\displaystyle {\frac {dN_{1}}{dt}}=r_{1}N_{1}{\frac {K_{1}-N_{1}-\alpha N_{2}}{K_{1}}}\,}$

الجغرافيا الحيوية للجزر :

${\displaystyle S={\frac {IP}{I+E}}}$

العلاقة بين الأنواع والمساحة :

${\displaystyle \log(S)=\log(c)+z\log(A)\,}$

• ديناميات السكان
• ديناميات السكان في مصايد الأسماك
• علم بيئة السكان
• لحظة الإغلاق

• شبكة مشاركة الشفرة البرمجية GreenBoxes . Greenboxes (نسخة تجريبية) هي مستودع لشفرة نمذجة السكان مفتوحة المصدر. تتيح Greenboxes للمستخدمين طريقة سهلة لمشاركة شفراتهم البرمجية والبحث عن شفرات برمجية مشتركة من قبل الآخرين.