متوسط ​​المربعات

في الرياضيات وتطبيقاتها، يُعرَّف المتوسط ​​التربيعي عادةً بأنه المتوسط ​​الحسابي لمربعات مجموعة من الأرقام أو لمتغير عشوائي . ^{[ 1 ]}

يمكن تعريفه أيضًا بأنه المتوسط ​​الحسابي لمربعات الانحرافات بين مجموعة من الأرقام وقيمة مرجعية (مثلًا، قد تكون متوسطًا أو متوسطًا مفترضًا للبيانات)، ^{[ 2 ]} وفي هذه الحالة يُعرف باسم متوسط ​​مربع الانحراف . عندما تكون القيمة المرجعية هي القيمة الحقيقية المفترضة ، تُعرف النتيجة باسم متوسط ​​مربع الخطأ .

تقدير نموذجي لتباين العينة من مجموعة من قيم العينة${\displaystyle x_{i}}$يستخدم قاسم عدد القيم ناقص واحد، n-1 ، بدلاً من n كما هو الحال في المتوسط ​​التربيعي البسيط ، ولا يزال هذا يسمى "متوسط ​​المربعات" (على سبيل المثال في تحليل التباين ):

${\displaystyle s^{2}=\textstyle {\frac {1}{n-1}}\sum (x_{i}-{\bar {x}})^{2}}$

العزم الثاني لمتغير عشوائي،${\displaystyle E(X^{2})}$يُطلق عليه أيضًا اسم المتوسط ​​التربيعي . يُعرف الجذر التربيعي للمتوسط ​​التربيعي باسم الجذر التربيعي للمتوسط ​​التربيعي (RMS أو rms)، ويمكن استخدامه كتقدير للانحراف المعياري لمتغير عشوائي عندما يكون متوسط ​​المتغير العشوائي صفرًا.