الوساطة (الإحصاء)

مدة العلاقة

قم بإجراء تحليل الانحدار للمتغير التابع على المتغير المستقل للتأكد من أن المتغير المستقل هو مؤشر ذو دلالة إحصائية للمتغير التابع.

المتغير المستقل${\displaystyle \to }$المتغير التابع

${\displaystyle Y=\beta _{10}+\beta _{11}X+\varepsilon _{1}}$

• β ₁₁ ذات دلالة إحصائية

قم بإجراء تحليل الانحدار للمتغير الوسيط على المتغير المستقل للتأكد من أن المتغير المستقل يُعدّ مؤشراً هاماً للمتغير الوسيط. إذا لم يكن المتغير الوسيط مرتبطاً بالمتغير المستقل، فمن المستحيل أن يكون له دور وسيط.

المتغير المستقل${\displaystyle \to }$الوسيط

${\displaystyle Me=\beta _{20}+\beta _{21}X+\varepsilon _{2}}$

• β ₂₁ ذات دلالة إحصائية

قم بإجراء تحليل الانحدار للمتغير التابع على كل من المتغير الوسيط والمتغير المستقل للتأكد من أن أ) المتغير الوسيط هو مؤشر مهم للمتغير التابع، و ب) قوة معامل المتغير المستقل المهم سابقًا في الخطوة رقم 1 قد انخفضت بشكل كبير، إن لم تصبح غير مهمة.

المتغير المستقل + المتغير الوسيط${\displaystyle \to }$المتغير التابع

${\displaystyle Y=\beta _{30}+\beta _{31}X+\beta _{32}Me+\varepsilon _{3}}$

• β ₃₂ ذات دلالة إحصائية
• ينبغي أن تكون قيمة β ₃₁ أصغر في القيمة المطلقة من التأثير الأصلي للمتغير المستقل (β ₁₁ أعلاه).

يوضح المثال التالي، المقتبس من هاول (2009) ^{[ 6 ]} ، كل خطوة من متطلبات بارون وكيني لفهم كيفية توصيف تأثير الوساطة بشكل أعمق. تستخدم الخطوتان 1 و2 تحليل الانحدار البسيط، بينما تستخدم الخطوة 3 تحليل الانحدار المتعدد .

1. إن الطريقة التي تلقيت بها التربية (أي المتغير المستقل) تتنبأ بمدى ثقتك في تربية أطفالك (أي المتغير التابع).
2. كيف تمت تربيتك (أي المتغير المستقل) يتنبأ بمشاعرك بالكفاءة واحترام الذات (أي المتغير الوسيط).
3. إن شعورك بالكفاءة واحترام الذات (أي المتغير الوسيط) يتنبأ بمدى ثقتك في تربية أطفالك (أي المتغير التابع)، مع التحكم في كيفية تربيتك (أي المتغير المستقل).

من شأن هذه النتائج أن تؤدي إلى استنتاج مفاده أن مشاعرك بالكفاءة واحترام الذات تتوسط العلاقة بين كيفية تربيتك ومدى ثقتك بنفسك في تربية أطفالك.

إذا لم تُسفر الخطوة الأولى عن نتيجة ذات دلالة إحصائية، فقد يكون هناك مبرر للانتقال إلى الخطوة الثانية. في بعض الأحيان، توجد بالفعل علاقة ذات دلالة إحصائية بين المتغيرات المستقلة والتابعة، ولكن بسبب صغر حجم العينة، أو عوامل خارجية أخرى، قد لا تكون هناك قوة إحصائية كافية للتنبؤ بالتأثير الموجود فعليًا. ^{[ 7 ]}

يحدث أقصى دليل على الوساطة، والذي يسمى أيضًا الوساطة الكاملة، إذا أدى تضمين متغير الوساطة إلى إسقاط العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع (انظر المسار ج ′ في الرسم التخطيطي أعلاه) إلى الصفر.

يفترض نموذج الوساطة الجزئية أن المتغير الوسيط يفسر جزءًا من العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع، وليس كلها. ويشير هذا النموذج إلى وجود علاقة ذات دلالة إحصائية بين المتغير الوسيط والمتغير التابع، بالإضافة إلى وجود علاقة مباشرة بينهما.

لإثبات الوساطة الكاملة أو الجزئية، يجب أن يكون انخفاض التباين الذي يفسره المتغير المستقل ذا دلالة إحصائية، وذلك وفقًا لأحد الاختبارات المتاحة، مثل اختبار سوبل . ^{[ 10 ]} قد يصبح تأثير المتغير المستقل على المتغير التابع غير ذي دلالة إحصائية عند إدخال المتغير الوسيط، وذلك ببساطة لأن التباين المُفسَّر ضئيل (أي، ليست وساطة حقيقية). لذا، من الضروري إثبات انخفاض ذي دلالة إحصائية في التباين الذي يفسره المتغير المستقل قبل تأكيد الوساطة الكاملة أو الجزئية. من الممكن وجود تأثيرات غير مباشرة ذات دلالة إحصائية في غياب التأثير الكلي. ^{[ 11 ]} يُعزى ذلك إلى وجود عدة مسارات وسيطة تلغي بعضها بعضًا، وتصبح ملحوظة عند ضبط أحد هذه المسارات الوسيطة. وهذا يعني أن مصطلحي "الوساطة الجزئية" و"الكاملة" يجب تفسيرهما دائمًا نسبةً إلى مجموعة المتغيرات الموجودة في النموذج. في جميع الأحوال، يجب التمييز بين عملية "تثبيت متغير" وعملية "التحكم في متغير"، والتي استُخدمت بشكل غير مناسب في الدراسات السابقة. ^{[ 8 ] [ 12 ]} يشير المصطلح الأول إلى التثبيت الفعلي، بينما يشير المصطلح الثاني إلى التكييف مع نموذج الانحدار أو تعديله أو إضافته إليه. يتطابق المفهومان فقط عندما تكون جميع حدود الخطأ (غير الموضحة في الرسم البياني) غير مرتبطة إحصائيًا. أما عندما تكون الأخطاء مرتبطة، فيجب إجراء تعديلات لتحييد هذه الارتباطات قبل الشروع في تحليل الوساطة (انظر الشبكة البايزية ).

انتقد هايز (2009) منهج خطوات الوساطة الذي وضعه بارون وكيني، ^{[ 11 ]} وفي عام 2019، ذكر ديفيد أ. كيني على موقعه الإلكتروني أن الوساطة قد توجد في غياب تأثير كلي "هام" (يُشار إليه أحيانًا باسم "الوساطة غير المتسقة")، وبالتالي قد لا تكون الخطوة الأولى من المنهج الأصلي لعام 1986 ضرورية. وقد شككت منشورات لاحقة لهايز في مفهومي الوساطة الكاملة والوساطة الجزئية، ودعت إلى التخلي عن هذين المصطلحين وعن خطوات الوساطة الكلاسيكية (1986).

يجب توخي الحذر عند تطبيق المناهج التجريبية للوساطة. أولًا، من المهم وجود أساس نظري متين لإجراء بحث استكشافي حول متغير وسيط محتمل. يرتكز أحد الانتقادات الموجهة لمنهج الوساطة على القدرة على التلاعب بالمتغير الوسيط وقياسه. لذا، يجب أن يكون بالإمكان التلاعب بالمتغير الوسيط المقترح بطريقة مقبولة وأخلاقية. وبالتالي، يجب أن يكون بالإمكان قياس العملية الوسيطة دون التأثير على النتيجة. كما يجب أن يكون المتغير الوسيط قادرًا على إثبات صحة البناء للتلاعب. من أكثر الانتقادات شيوعًا لمنهج قياس الوساطة أنه في جوهره تصميم ارتباطي. ونتيجة لذلك، من المحتمل أن يكون هناك متغير ثالث آخر، مستقل عن المتغير الوسيط المقترح، مسؤولًا عن التأثير المقترح. مع ذلك، بذل الباحثون جهودًا حثيثة لتقديم أدلة مضادة لهذا الانتقاد. وعلى وجه التحديد، طُرحت الحجج المضادة التالية: ^{[ 4 ]}

الأسبقية الزمنية

على سبيل المثال، إذا كان المتغير المستقل يسبق المتغير التابع في الوقت، فإن هذا من شأنه أن يوفر دليلاً يشير إلى وجود علاقة اتجاهية، وربما سببية، من المتغير المستقل إلى المتغير التابع.

عدم وجود زيف و/أو عدم وجود عوامل مربكة

على سبيل المثال، إذا تم تحديد متغيرات ثالثة أخرى وإثبات أنها لا تُغير العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع، فسيكون لدى الباحث حجة أقوى لتأثيرها كوسيط. انظر المتغيرات الثالثة الأخرى أدناه.

يُعدّ اختبار الوساطة أداةً إحصائيةً بالغة الأهمية والفعالية، ولكن يجب استخدامه استخدامًا صحيحًا. من المهم أن تكون المقاييس المستخدمة لتقييم المتغير الوسيط والمتغير التابع متميزةً نظريًا، وألا يكون هناك تفاعل بين المتغير المستقل والمتغير الوسيط. في حال وجود تفاعل بين المتغير المستقل والمتغير الوسيط، يُمكن حينها دراسة تأثير الوساطة .

هناك نموذج آخر يُختبر بكثرة، وهو النموذج الذي تُعتبر فيه المتغيرات المتنافسة في النموذج وسائط بديلة محتملة أو سببًا غير مُقاس للمتغير التابع. قد يُخفي متغير إضافي في نموذج سببي العلاقة بين المتغيرين المستقل والتابع أو يُشوشها. المتغيرات المُشوشة المحتملة هي متغيرات قد يكون لها تأثير سببي على كل من المتغير المستقل والمتغير التابع. وتشمل هذه المتغيرات مصادر مشتركة لخطأ القياس (كما ذُكر سابقًا)، بالإضافة إلى تأثيرات أخرى مشتركة بين المتغيرين المستقل والتابع.

في الدراسات التجريبية، يُولى اهتمام خاص لجوانب التلاعب التجريبي أو بيئة الدراسة التي قد تُفسر نتائجها، بدلاً من العامل النظري المُحفز. قد تُؤدي أي من هذه المشكلات إلى علاقات زائفة بين المتغيرات المستقلة والتابعة كما تم قياسها. كما أن تجاهل متغير مُربك قد يُؤدي إلى تحيز في التقديرات التجريبية للأثر السببي للمتغير المستقل.

يزيد المتغير الكابت من صحة التنبؤ لمتغير آخر عند إدراجه في معادلة الانحدار. يحدث الكبت عندما يرتبط متغير سببي واحد بمتغير النتيجة من خلال متغيرين وسيطين منفصلين، ويكون أحد هذين التأثيرين الوسيطين إيجابيًا والآخر سلبيًا. في هذه الحالة، يكبت كل متغير وسيط التأثير الذي ينتقل عبر المتغير الوسيط الآخر أو يخفيه. على سبيل المثال، قد تؤدي درجات الذكاء الأعلى (متغير سببي، أ ) إلى زيادة في اكتشاف الأخطاء (متغير وسيط، ب )، مما قد يؤدي بدوره إلى انخفاض في الأخطاء التي تُرتكب في العمل على خط التجميع (متغير النتيجة، س ). في الوقت نفسه، قد يؤدي الذكاء أيضًا إلى زيادة في الشعور بالملل ( ج )، مما قد يؤدي بدوره إلى زيادة في الأخطاء ( س ). وبالتالي، في أحد المسارين السببيين، يقلل الذكاء من الأخطاء، وفي الآخر يزيدها. عندما لا يُدرج أي من المتغيرين الوسيطين في التحليل، يبدو أن الذكاء ليس له أي تأثير أو له تأثير ضعيف على الأخطاء. ومع ذلك، عند التحكم في الشعور بالملل، سيبدو أن الذكاء يقلل من الأخطاء، وعند التحكم في اكتشاف الأخطاء، سيبدو أن الذكاء يزيد من الأخطاء. إذا أمكن زيادة الذكاء مع تثبيت مستوى الملل فقط، فإن الأخطاء ستنخفض؛ وإذا أمكن زيادة الذكاء مع تثبيت مستوى اكتشاف الأخطاء فقط، فإن الأخطاء ستزداد.

بشكل عام، سيؤدي حذف العوامل الكابتة أو العوامل المربكة إما إلى التقليل من شأن تأثير A على X أو المبالغة فيه ، وبالتالي إما تقليل أو تضخيم حجم العلاقة بين متغيرين بشكل مصطنع.

من المتغيرات الثالثة المهمة الأخرى المتغيرات المعدِّلة . المتغيرات المعدِّلة هي متغيرات تُقوِّي أو تُضعف العلاقة بين متغيرين. تُحدِّد هذه المتغيرات التفاعلات في الانحدار من خلال التأثير على اتجاه و/أو قوة العلاقة بين X و Y. يمكن اعتبار العلاقة المعدِّلة تفاعلاً ، وتحدث عندما تعتمد العلاقة بين المتغيرين A وB على مستوى C. انظر إلى مفهوم التعديل لمزيد من التفاصيل.

توجد خمسة نماذج محتملة للوساطة المعدلة، كما هو موضح في الرسوم البيانية أدناه. ^{[ 20 ]}

1. في النموذج الأول، يعمل المتغير المستقل أيضًا على تعديل العلاقة بين المتغير الوسيط والمتغير التابع.
2. يتضمن النموذج الثاني المحتمل للوساطة المعدلة متغيرًا جديدًا يعمل على تعديل العلاقة بين المتغير المستقل والوسيط ( المسار أ ).
3. يتضمن النموذج الثالث للوساطة المعدلة متغيرًا معدلًا جديدًا يعمل على تعديل العلاقة بين المتغير الوسيط والمتغير التابع ( المسار B ).
4. يمكن أن يحدث الوساطة المعدلة أيضًا عندما يؤثر متغير معدل واحد على كل من العلاقة بين المتغير المستقل والوسيط ( المسار أ ) والعلاقة بين الوسيط والمتغير التابع ( المسار ب ).
5. يتضمن النموذج الخامس والأخير المحتمل للوساطة المعدلة متغيرين معدلين جديدين، أحدهما يعدل المسار A والآخر يعدل المسار B.

بالإضافة إلى النماذج المذكورة أعلاه، يمكن أن يوجد متغير جديد يُعدّل العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير الوسيط (المسار أ)، وفي الوقت نفسه يُعدّل هذا المتغير الجديد العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع (المسار ج). ^{[ 22 ]}

فيما يلي مثال منشور على الوساطة المعدلة في البحوث النفسية. ^{[ 23 ]} عُرض على المشاركين محفز أولي (محفز تمهيدي) دفعهم للتفكير في الأخلاق أو القوة. ثم شاركوا في لعبة معضلة السجين ، حيث تظاهر المشاركون بأنهم وشريكهم في الجريمة قد أُلقي القبض عليهم، وعليهم أن يقرروا ما إذا كانوا سيظلون موالين لشريكهم أم سيتنافسون معه ويتعاونون مع السلطات. وجد الباحثون أن الأفراد ذوي الميول الاجتماعية الإيجابية تأثروا بالمحفزات الأخلاقية ومحفزات القوة، بينما لم يتأثر الأفراد ذوو الميول الأنانية. وبالتالي، فإن التوجه القيمي الاجتماعي (الأنانية مقابل الاجتماعية الإيجابية) عدّل العلاقة بين المحفز التمهيدي (المتغير المستقل: الأخلاق مقابل القوة) والسلوك المختار في لعبة معضلة السجين (المتغير التابع: التنافسي مقابل التعاوني).

بعد ذلك، بحث الباحثون عن وجود تأثير وسيط معدل. وكشفت تحليلات الانحدار أن نوع المحفز (الأخلاق مقابل القوة) توسط في العلاقة المعدلة بين توجه القيم الاجتماعية للمشاركين وسلوكهم في لعبة المبارزة. توقع المشاركون ذوو السلوك الاجتماعي الإيجابي، الذين تعرضوا لمحفز الأخلاق، أن يتعاون شريكهم معهم، فاختاروا التعاون بدورهم. أما المشاركون ذوو السلوك الاجتماعي الإيجابي، الذين تعرضوا لمحفز القوة، فقد توقعوا أن يتنافس شريكهم معهم، مما زاد من احتمالية تنافسهم مع شريكهم وتعاونهم مع السلطات. في المقابل، تصرف المشاركون ذوو التوجه الاجتماعي الأناني دائمًا بشكل تنافسي.

تعديل العلاقة بين المتغير المستقل (X) والمتغير التابع (Y)، ويسمى أيضًا التأثير العلاجي الكلي (المسار C في الرسم التخطيطي).

${\displaystyle Y=\beta _{40}+\beta _{41}X+\beta _{42}Mo+\beta _{43}XMo+\varepsilon _{4}}$

• لإثبات الاعتدال العام، يجب أن يكون وزن الانحدار β ₄₃ ذا دلالة إحصائية (الخطوة الأولى لإثبات الاعتدال الوسيط).
• يتطلب إثبات الوساطة المعدلة عدم وجود تأثير تعديل، لذلك يجب ألا يكون وزن الانحدار β _{43 ذا دلالة إحصائية.}

تعديل العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير الوسيط (المسار أ ).

${\displaystyle Me=\beta _{50}+\beta _{51}X+\beta _{52}Mo+\beta _{53}XMo+\varepsilon _{5}}$

• إذا كان وزن الانحدار β ₅₃ ذا دلالة إحصائية، فإن المتغير المعدل يؤثر على العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير الوسيط.

تعديل كل من العلاقة بين المتغيرات المستقلة والتابعة (المسار أ ) والعلاقة بين المتغير الوسيط والمتغير التابع (المسار ب ).

${\displaystyle Y=\beta _{60}+\beta _{61}X+\beta _{62}Mo+\beta _{63}XMo+\beta _{64}Me+\beta _{65}MeMo+\varepsilon _{6}}$

• إذا كان كل من β ₅₃ في الخطوة 2 و β ₆₃ في الخطوة 3 مهمين، فإن المتغير المعدل يؤثر على العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير الوسيط (المسار أ ).
• إذا كان كل من β ₅₃ في الخطوة 2 و β ₆₅ في الخطوة 3 مهمين، فإن المتغير المعدل يؤثر على العلاقة بين المتغير الوسيط والمتغير التابع (المسار B ).
• قد يكون أحد الشرطين المذكورين أعلاه أو كلاهما صحيحاً.

يُحدد تحليل الوساطة مدى مشاركة متغير ما في نقل التغيير من السبب إلى النتيجة. وهو مفهوم سببي بطبيعته، لذا لا يمكن تعريفه إحصائيًا. مع ذلك، جرت العادة على إجراء معظم تحليلات الوساطة ضمن حدود الانحدار الخطي، حيث تُخفي المصطلحات الإحصائية الطبيعة السببية للعلاقات المعنية. وقد أدى ذلك إلى صعوبات وتحيزات وقيود تم التخفيف منها بفضل الأساليب الحديثة للتحليل السببي، القائمة على المخططات السببية والمنطق الافتراضي.

يكمن مصدر هذه الصعوبات في تعريف الوساطة من حيث التغيرات الناتجة عن إضافة متغير ثالث إلى معادلة الانحدار. هذه التغيرات الإحصائية هي ظواهر ثانوية تصاحب الوساطة أحيانًا، ولكنها عمومًا لا تستطيع رصد العلاقات السببية التي يهدف تحليل الوساطة إلى قياسها كميًا.

الفرضية الأساسية للنهج السببي هي أنه ليس من المناسب دائمًا "التحكم" في الوسيط M عندما نسعى لتقدير التأثير المباشر لـ X على Y (انظر الشكل أعلاه). إنّ المبرر الكلاسيكي لـ"التحكم" في M هو أنه إذا نجحنا في منع M من التغيير، فإن أي تغييرات نقيسها في Y تُعزى فقط إلى تغيرات X ، وبالتالي يحق لنا اعتبار التأثير الملاحظ "تأثيرًا مباشرًا لـ X على Y ". لسوء الحظ، فإن "التحكم في M " لا يمنع M فعليًا من التغيير؛ بل يُضيّق نطاق اهتمام المحلل ليقتصر على حالات تساوي قيم M. علاوة على ذلك، لا تمتلك لغة نظرية الاحتمالات الرموز اللازمة للتعبير عن فكرة "منع M من التغيير" أو "تثبيت M فعليًا ". المؤثر الوحيد الذي توفره نظرية الاحتمالات هو "التكييف"، وهو ما نفعله عندما "نتحكم" في M ، أو نضيف M كمتغير مستقل في معادلة Y. والنتيجة هي أنه بدلًا من تثبيت M فعليًا (مثلاً عند M = m ) ومقارنة Y للوحدات التي تقل فيها X  عن  1' بتلك التي تقل فيها X عن 0، فإننا نسمح لـ M بالتغير ولكن نتجاهل جميع الوحدات باستثناء تلك التي تصل فيها M إلى القيمة M  = m . هاتان العمليتان مختلفتان جوهريًا، وتؤديان إلى نتائج مختلفة ^{. 24 ] [ 25 ]} باستثناء حالة عدم وجود متغيرات محذوفة. قد يكون التكييف غير السليم للتأثيرات الوسيطة نوعًا من أنواع التحكم السيئ . 

للتوضيح، لنفترض أن حدود الخطأ للمتغيرين M و Y مترابطة. في ظل هذه الظروف، لا يمكن تقدير المعاملات الهيكلية B و A (بين M و Y وبين Y و X ) عن طريق تحليل انحدار Y على X و M. في الواقع، قد تكون ميول الانحدار غير صفرية حتى عندما تكون C صفرًا. ^{[ 26 ]} يترتب على ذلك نتيجتان: أولًا، يجب ابتكار استراتيجيات جديدة لتقدير المعاملات الهيكلية A و B و C. ثانيًا، يجب أن تتجاوز التعريفات الأساسية للتأثيرات المباشرة وغير المباشرة تحليل الانحدار، وأن تستخدم عملية تحاكي "تثبيت M " بدلًا من "الاشتراط على M ".

تم تعريف هذا المؤثر، الذي يُرمز له بـ do( M  = m )، في بيرل (1994) ^{[ 25 ]} ، ويعمل عن طريق حذف معادلة M واستبدالها بثابت m . على سبيل المثال، إذا كان نموذج الوساطة الأساسي يتكون من المعادلات التالية: 

${\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),~~M=g(X,\varepsilon _{2}),~~Y=h(X,M,\varepsilon _{3}),}$

ثم بعد تطبيق المعامل do( M  = m )، يصبح النموذج كالتالي: 

${\displaystyle X=f(\varepsilon _{1}),~~M=m,~~Y=h(X,m,\varepsilon _{3})}$

وبعد تطبيق المعامل do( X  = x ) يصبح النموذج كالتالي: 

${\displaystyle X=x,M=g(x,\varepsilon _{2}),Y=h(x,M,\varepsilon _{3})}$

حيث تبقى الدالتان f و g ، بالإضافة إلى توزيعات حدي الخطأ ε1 _و ε3 _، دون تغيير. إذا أعدنا تسمية المتغيرين M و Y الناتجين عن do( X  = x ) إلى M ( x ) و Y ( x ) على التوالي، نحصل على ما يُعرف بـ "النتائج المحتملة" ^{[ 27 ]} أو "الافتراضات المضادة للواقع الهيكلية" ^{[ 28 ]} . توفر هذه المتغيرات الجديدة ترميزًا ملائمًا لتحديد التأثيرات المباشرة وغير المباشرة. على وجه الخصوص، تم تعريف أربعة أنواع من التأثيرات للانتقال من X = 0 إلى X = 1:     

(أ) التأثير الكلي –

${\displaystyle TE=E[Y(1)-Y(0)]}$

(ب) التأثير المباشر الخاضع للرقابة -

${\displaystyle CDE(m)=E[Y(1,m)-Y(0,m)]}$

(ج) التأثير المباشر الطبيعي -

${\displaystyle NDE=E[Y(1,M(0))-Y(0,M(0))]}$

(د) التأثير غير المباشر الطبيعي

${\displaystyle NIE=E[Y(0,M(1))-Y(0,M(0))]}$

حيث يرمز E [ ] إلى القيمة المتوقعة المأخوذة على حدود الخطأ.

لهذه التأثيرات التفسيرات التالية:

• يقيس TE الزيادة المتوقعة في النتيجة Y عندما يتغير X من X=0 إلى X  =1 ، بينما يُسمح للوسيط بتتبع التغيير في X كما تمليه الدالة M = g(X, ε ₂ ) .
• يقيس CDE الزيادة المتوقعة في النتيجة Y عندما يتغير X من X = 0 إلى X = 1، بينما يتم تثبيت المتغير الوسيط عند مستوى محدد مسبقًا M = m بشكل موحد على جميع السكان
• يقيس NDE الزيادة المتوقعة في Y عندما يتغير X من X = 0 إلى X = 1، مع ضبط المتغير الوسيط على أي قيمة كان سيحصل عليها في ظل X = 0، أي قبل التغيير.
• يقيس مؤشر NIE الزيادة المتوقعة في Y عندما يتم تثبيت X ، عند X = 1، ويتغير M إلى أي قيمة كان سيحققها (لكل فرد) في ظل X = 1.
• يقيس الفرق بين TE-NDE مدى ضرورة الوساطة لتفسير التأثير، بينما يقيس NIE مدى كفاية الوساطة للحفاظ عليه.

لا توجد نسخة مضبوطة من التأثير غير المباشر لأنه لا توجد طريقة لتعطيل التأثير المباشر عن طريق تثبيت متغير على قيمة ثابتة.

وفقًا لهذه التعريفات، يمكن تحليل التأثير الكلي كمجموع

${\displaystyle TE=NDE-NIE_{r}}$

حيث يرمز NIE _r إلى الانتقال العكسي، من X  =  1 إلى X = 0؛ يصبح جمعيًا في الأنظمة الخطية، حيث يستلزم انعكاس الانتقالات انعكاس الإشارة.

تكمن قوة هذه التعريفات في عموميتها؛ فهي قابلة للتطبيق على النماذج ذات التفاعلات غير الخطية التعسفية، والتبعيات التعسفية بين الاضطرابات، والمتغيرات المستمرة والفئوية على حد سواء.

في التحليل الخطي، يتم تحديد جميع التأثيرات من خلال مجموع نواتج معاملات الهيكل، مما يعطي

${\displaystyle {\begin{aligned}TE&=C+AB\\CDE(m)&=NDE=C,{\text{ independent of }}m\\NIE&=AB.\end{aligned}}}$

لذا، يمكن تقدير جميع التأثيرات بمجرد تحديد النموذج. في الأنظمة غير الخطية، يلزم وجود شروط أكثر صرامة لتقدير التأثيرات المباشرة وغير المباشرة. ^{[ 9 ] [ 29 ] [ 30 ]} على سبيل المثال، إذا لم يكن هناك أي تداخل (أي أن _ε1 و ε2 _و ε3 _مستقلة عن بعضها البعض)، فيمكن اشتقاق الصيغ التالية: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}TE&=E(Y\mid X=1)-E(Y\mid X=0)\\CDE(m)&=E(Y\mid X=1,M=m)-E(Y\mid X=0,M=m)\\NDE&=\sum _{m}[E(Y|X=1,M=m)-E(Y\mid X=0,M=m)]P(M=m\mid X=0)\\NIE&=\sum _{m}[P(M=m\mid X=1)-P(M=m\mid X=0)]E(Y\mid X=0,M=m).\end{aligned}}}$

تُعرف المعادلتان الأخيرتان بصيغ الوساطة ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]} ، وقد أصبحتا هدفًا للتقدير في العديد من دراسات الوساطة. ^{[ 29 ] [ 30 ] [ 32 ] [ 33 ]} تُقدم هاتان المعادلتان تعبيرات لا تعتمد على التوزيع للتأثيرات المباشرة وغير المباشرة، وتُبينان أنه على الرغم من الطبيعة العشوائية لتوزيعات الخطأ والدوال f و g و h ، فإنه يُمكن تقدير التأثيرات الوسيطة من البيانات باستخدام الانحدار. وتُعد تحليلات الوساطة المُعدَّلة والمتغيرات المُعدِّلة الوسيطة حالات خاصة من تحليل الوساطة السببية، وتُحدد صيغ الوساطة كيفية مساهمة معاملات التفاعلات المختلفة في المكونات الضرورية والكافية للوساطة. ^{[ 30 ] [ 31 ]}

افترض أن النموذج يأخذ الشكل التالي

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\varepsilon _{1}\\M&=b_{0}+b_{1}X+\varepsilon _{2}\\Y&=c_{0}+c_{1}X+c_{2}M+c_{3}XM+\varepsilon _{3}\end{aligned}}}$

حيث المعامل${\displaystyle c_{3}}$يُحدد هذا المقياس مدى تأثير M على تأثير X على Y. وحتى عند تقدير جميع المعلمات من البيانات، فإنه لا يزال من غير الواضح ما هي مجموعات المعلمات التي تقيس التأثير المباشر وغير المباشر لـ X على Y ، أو، من الناحية العملية، كيفية تقييم نسبة التأثير الكلي.${\displaystyle TE}$يُفسر ذلك بالوساطة وجزء من${\displaystyle TE}$ويعود ذلك إلى الوساطة. في التحليل الخطي، يتم تمثيل الجزء الأول بواسطة حاصل الضرب${\displaystyle b_{1}c_{2}/TE}$، والأخير بالفرق${\displaystyle (TE-c_{1})/TE}$وتتطابق الكميتان. أما في حالة وجود تفاعل، فإن كل جزء يتطلب تحليلاً منفصلاً، كما تنص عليه صيغة الوساطة، والتي تُعطي النتائج التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}NDE&=c_{1}+b_{0}c_{3}\\NIE&=b_{1}c_{2}\\TE&=c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})\\&=NDE+NIE+b_{1}c_{3}.\end{aligned}}}$

وبالتالي، فإن نسبة استجابة المخرجات التي يكون الوساطة كافية لها هي

${\displaystyle {\frac {NIE}{TE}}={\frac {b_{1}c_{2}}{c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})}},}$

بينما الكسر الذي ستكون الوساطة ضرورية له هو

${\displaystyle 1-{\frac {NDE}{TE}}={\frac {b_{1}(c_{2}+c_{3})}{c_{1}+b_{0}c_{3}+b_{1}(c_{2}+c_{3})}}.}$

تتضمن هذه الكسور تركيبات غير بديهية لمعاملات النموذج، ويمكن بناؤها آليًا بمساعدة صيغة الوساطة. والجدير بالذكر أنه نظرًا للتفاعل، يمكن الحفاظ على تأثير مباشر حتى عندما يكون المعامل${\displaystyle c_{1}}$يتلاشى التأثير، بل ويمكن الحفاظ على التأثير الكلي حتى عند تلاشي التأثيرات المباشرة وغير المباشرة. وهذا يُبيّن أن تقدير المعلمات بمعزل عن بعضها لا يُقدّم لنا معلومات كافية عن تأثير الوساطة، وبشكل عام، فإن الوساطة والاعتدال مترابطان ولا يمكن تقييمهما بشكل منفصل.