الكسر المولي

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 22 صور
الموسوعة الحرة

في الكيمياء ، يُعرف الكسر المولي أو الكسر المولي ، والذي يسمى أيضًا النسبة المولية أو النسبة المولية ، بأنه كمية تُعرف بأنها النسبة بين كمية المادة المكونة، n i (معبر عنها بوحدة المولات ، رمزها mol)، والكمية الإجمالية لجميع المكونات في الخليط، n tot ( معبر عنها أيضًا بالمولات): [ 1 ]

xأنا=نأنانتoت{\displaystyle x_{i}={\frac {n_{i}}{n_{\mathrm {tot} }}}}

يُرمز له بالحرف x i ( حرف روماني صغير x )، وأحيانًا بالحرف χ i ( حرف يوناني صغير χ ). [ 2 ] [ 3 ] (بالنسبة لمخاليط الغازات، يُوصى باستخدام الحرف y . [ 1 ] [ 4 ] )

هي كمية لا بُعدية ذات بُعد منشمال/شمال{\displaystyle {\mathsf {N}}/{\mathsf {N}}}ووحدة قياسها عديمة الأبعاد هي عدد المولات لكل مول (مول/مول أو مول ⋅ مول⁻¹) أو ببساطة 1؛ ويمكن استخدام البادئات المترية أيضًا (مثل نانومول/مول لـ 10⁻⁹ ) . [ 5 ] وعند التعبير عنها كنسبة مئوية ، تُعرف بنسبة المول أو النسبة المئوية المولية ( رمز الوحدة % ، وأحيانًا  "mol%"، وهي تعادل سنتيمول/مول لـ 10⁻² ) . يُطلق الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC) على الكسر المولي اسم كسر الكمية [ 1 ] ، بينما يُطلق المعهد الوطني الأمريكي للمعايير والتكنولوجيا (NIST) اسم كسر كمية المادة . [ 6 ] تُعد هذه التسمية جزءًا من النظام الدولي للكميات (ISQ)، كما هو موحد في معيار ISO 80000-9 ، [ 4 ] الذي يُلغي استخدام مصطلح "كسر المول" نظرًا لعدم قبول خلط المعلومات بالوحدات عند التعبير عن قيم الكميات. [ 6 ]

مجموع جميع الكسور المولية في خليط ما يساوي 1:

∑أنا=1شمالنأنا=نتoت؛ ∑أنا=1شمالxأنا=1{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}n_{i}=n_{\mathrm {tot} };\ \sum _{i=1}^{N}x_{i}=1}

الكسر المولي متطابق عدديًا مع الكسر العددي ، والذي يُعرَّف بأنه عدد جزيئات المكون ( N <sub> i</sub> ) مقسومًا على العدد الإجمالي لجميع الجزيئات (N <sub>tot</sub> ). بينما يُمثل الكسر المولي نسبة الكميات (بوحدة مول/مول)، فإن التركيز المولي هو حاصل قسمة الكمية على الحجم (بوحدة مول/لتر). ومن الطرق الأخرى للتعبير عن تركيب الخليط ككمية لا بُعدية : الكسر الكتلي والكسر الحجمي .

ملكيات

يُستخدم الكسر المولي بكثرة في بناء مخططات الأطوار ، وله عدد من المزايا:

  • لا يعتمد على درجة الحرارة (كما هو الحال مع التركيز المولي ) ولا يتطلب معرفة كثافة الطور (الأطوار) المعنية
  • يمكن تحضير خليط ذي نسبة مولية معروفة عن طريق وزن الكتل المناسبة من المكونات
  • المقياس متناظر : في الكسور المولية x  =  0.1 و x  =  0.9، يتم عكس أدوار "المذيب" و "المذاب".
  • في خليط من الغازات المثالية ، يمكن التعبير عن الكسر المولي كنسبة الضغط الجزئي إلى الضغط الكلي للخليط.
  • في الخليط الثلاثي، يمكن التعبير عن الكسور المولية لأحد المكونات كدوال للكسور المولية للمكونات الأخرى، الكسور المولية والنسب المولية الثنائية:
    x1=1-x21+x3x1x3=1-x21+x1x3\displaystyle \begin{aligned}x_{1}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{3}}{x_{1}}}}}\\[2pt]x_{3}&={\frac {1-x_{2}}{1+{\frac {x_{1}}{x_{3}}}}}\end{aligned}}}

يمكن تكوين مشتقات القسمة عند نسب ثابتة مثل تلك المذكورة أعلاه:

(∂x1∂x2)x1x3=-x11-x2{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{1}}{1-x_{2}}}}

أو

(∂x3∂x2)x1x3=-x31-x2{\displaystyle \left({\frac {\partial x_{3}}{\partial x_{2}}}\right)_{\frac {x_{1}}{x_{3}}}=-{\frac {x_{3}}{1-x_{2}}}}

يمكن كتابة نسب X و Y و Z للكسور المولية للأنظمة الثلاثية والمتعددة المكونات:

X=x3x1+x3Y=x3x2+x3Z=x2x1+x2{\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {x_{3}}{x_{1}+x_{3}}}\\[2pt]Y&={\frac {x_{3}}{x_{2}+x_{3}}}\\[2pt]Z&={\frac {x_{2}}{x_{1}+x_{2}}}\end{aligned}}}

يمكن استخدام هذه الأدوات لحل المعادلات التفاضلية الجزئية مثل:

(∂μ2∂ن1)ن2،ن3=(∂μ1∂ن2)ن1،ن3{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3}}}

أو

(∂μ2∂ن1)ن2،ن3،ن4،...،نأنا=(∂μ1∂ن2)ن1،ن3،ن4،...،نأنا{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial n_{1}}}\right)_{n_{2},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}=\left({\frac {\partial \mu _{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{1},n_{3},n_{4},\ldots ,n_{i}}}

يمكن إعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث يكون أحد طرفيها عبارة عن قسمة تفاضلية لكميات المولات أو الكسور.

(∂μ2∂μ1)ن2،ن3=-(∂ن1∂ن2)μ1،ن3=-(∂x1∂x2)μ1،ن3\displaystyle \left(\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{n_{2},n_{3}}=-\left(\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}=-\left(\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}\right)_{\mu _{1},n_{3}}}

أو

(∂μ2∂μ1)ن2،ن3،ن4،...،نأنا=-(∂ن1∂ن2)μ1،ن2،ن4،...،نأنا\displaystyle \left(\frac \partial \mu _2}{\partial \mu _1}\right)_{n_2,n_3,n_4,\ldots ,n_i}=-\left(\frac \partial n_1}{\partial n_2}\right)_{\mu _1,n_2,n_4,\ldots ,n_i}}

يمكن التخلص من كميات المولات عن طريق تكوين النسب:

(∂ن1∂ن2)ن3=(∂ن1ن3∂ن2ن3)ن3=(∂x1x3∂x2x3)ن3{\displaystyle \left({\frac {\partial n_{1}}{\partial n_{2}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {n_{1}}{n_{3}}}}{\partial {\frac {n_{2}}{n_{3}}}}}\right)_{n_{3}}=\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{n_{3}}}

وبذلك تصبح نسبة الكمونات الكيميائية كما يلي:

(∂μ2∂μ1)ن2ن3=-(∂x1x3∂x2x3)μ1{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{\frac {n_{2}}{n_{3}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1}}}

وبالمثل، تصبح النسبة لنظام المكونات المتعددة

(∂μ2∂μ1)ن2ن3،ن3ن4،...،نأنا-1نأنا=-(∂x1x3∂x2x3)μ1،ن3ن4،...،نأنا-1نأنا{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu _{2}}{\partial \mu _{1}}}\right)_{{\frac {n_{2}}{n_{3}}},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}=-\left({\frac {\partial {\frac {x_{1}}{x_{3}}}}{\partial {\frac {x_{2}}{x_{3}}}}}\right)_{\mu _{1},{\frac {n_{3}}{n_{4}}},\ldots ,{\frac {n_{i-1}}{n_{i}}}}}

الكسر الكتلي

يمكن حساب الكسر الكتلي w i باستخدام الصيغة

wأنا=xأنامأنام¯=xأنامأنا∑جxجمج{\displaystyle w_{i}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\bar {M}}}=x_{i}{\frac {M_{i}}{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}}

حيث M i هي الكتلة المولية للمكون i و M̄ هي متوسط ​​الكتلة المولية للخليط.

نسبة الخلط المولية

يمكن التعبير عن مزج مكونين نقيين بإدخال كمية أو نسبة المزج المولية لهمارن=ن2ن1{\displaystyle r_{n}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}ثم ستكون الكسور المولية للمكونات كما يلي:

x1=11+رنx2=رن1+رن{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {1}{1+r_{n}}}\\[2pt]x_{2}&={\frac {r_{n}}{1+r_{n}}}\end{aligned}}}

نسبة الكمية تساوي نسبة الكسور المولية للمكونات:

ن2ن1=x2x1{\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {x_{2}}{x_{1}}}}

نتيجةً لقسمة كلٍّ من البسط والمقام على مجموع الكميات المولية للمكونات. لهذه الخاصية آثارٌ على تمثيلات مخططات الأطوار باستخدام، على سبيل المثال، المخططات الثلاثية .

خلط المخاليط الثنائية التي تحتوي على مكون مشترك لتكوين مخاليط ثلاثية

ينتج عن مزج مخاليط ثنائية ذات مكون مشترك خليط ثلاثي بنسب خلط محددة بين مكوناته الثلاثة. ويمكن التعبير عن نسب الخلط هذه، بالإضافة إلى الكسور المولية المقابلة لها (x₁ , x₂ , x₃ ) ، كدالة لعدة نسب خلط، وهي نسب الخلط بين مكونات المخاليط الثنائية، ونسبة خلط المخاليط الثنائية لتكوين الخليط الثلاثي.

x1(123)=ن(12)x1(12)+ن13x1(13)ن(12)+ن(13){\displaystyle x_{1(123)}={\frac {n_{(12)}x_{1(12)}+n_{13}x_{1(13)}}{n_{(12)}+n_{(13)}}}}

النسبة المئوية للمول

يؤدي ضرب الكسر المولي في 100 إلى الحصول على النسبة المئوية المولية، والتي يشار إليها أيضًا باسم النسبة المئوية للكمية / الكمية [مختصرة بـ (n/n)٪ أو mol  ٪].

تركيز جماعي

يتم حساب التحويل من وإلى تركيز الكتلة ρ i عن طريق:

xأنا=ρأناρم¯مأنا⇔ρأنا=xأناρمأنام¯{\displaystyle {\begin{aligned}x_{i}&={\frac {\rho _{i}}{\rho }}{\frac {\bar {M}}{M_{i}}}\\[3pt]\Leftrightarrow \rho _{i}&=x_{i}\rho {\frac {M_{i}}{\bar {M}}}\end{aligned}}}

حيث M̄ هي متوسط ​​الكتلة المولية للخليط.

التركيز المولي

يتم تحويل التركيز إلى التركيز المولي c i عن طريق:

جأنا=xأناج=xأناρم¯=xأناρ∑جxجمج{\displaystyle {\begin{aligned}c_{i}&=x_{i}c\\[3pt]&={\frac {x_{i}\rho }{\bar {M}}}={\frac {x_{i}\rho }{\sum _{j}x_{j}M_{j}}}\end{aligned}}}

حيث M̄ هي متوسط ​​الكتلة المولية للمحلول، و c هو التركيز المولي الكلي و ρ هي كثافة المحلول.

الكتلة والكتلة المولية

يمكن حساب الكسر المولي من الكتل m i والكتل المولية M i للمكونات:

xأنا=مأنامأنا∑جمجمج{\displaystyle x_{i}={\frac {\frac {m_{i}}{M_{i}}}{\sum _{j}{\frac {m_{j}}{M_{j}}}}}}

التباين المكاني والتدرج

في خليط غير متجانس مكانيًا ، يؤدي تدرج الكسر المولي إلى ظاهرة الانتشار .

مراجع

  1. 1 2 3 الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC )، موسوعة المصطلحات الكيميائية ، الطبعة الخامسة (الكتاب الذهبي) (2025). النسخة الإلكترونية: (2006 – ) " الكمية والكسر ". doi : 10.1351/goldbook.A00296
  2. ↑ زومدال، ستيفن س. (2008). الكيمياء ( الطبعة الثامنة). سينجايج ليرنينج. ص 201. ISBN   978-0-547-12532-9.
  3. ↑ ريكارد، جيمس ن.؛ سبنسر، جورج م.؛ بودنر، ليمان هـ. (2010). الكيمياء: البنية والديناميكا (الطبعة الخامسة ). هوبوكين، نيوجيرسي: وايلي. ص 357. ISBN   978-0-470-58711-9.
  4. 1 2 "ISO 80000-9:2019 الكميات والوحدات - الجزء 9: الكيمياء الفيزيائية والفيزياء الجزيئية" . المنظمة الدولية للمقاييس . 2013-08-20 . تاريخ الاسترجاع 2023-08-29 .
  5. ↑ "كتيب النظام الدولي للوحدات" . المكتب الدولي للأوزان والمقاييس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-08-2023 .
  6. 1 2 تومسون، أ.؛ تايلور، ب.ن. (2 يوليو 2009). "دليل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا لاستخدام النظام الدولي للوحدات" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . تم الاطلاع عليه في 5 يوليو 2014 .