نسبة مئوية

في الرياضيات ، النسبة المئوية ( أو النسبة المئوية ) هي عدد أو نسبة تُعبّر عنها ككسر من 100. ويُشار إليها غالبًا بعلامة النسبة المئوية (%)، [ ¹ ] مع أن الاختصارات pct. و pct ، وأحيانًا pc، ^{تُستخدم} أيضًا. ^{[ 2 ]} النسبة المئوية عدد مجرد (عدد بلا أبعاد ) ^، تُستخدم أساسًا للتعبير عن النسب ، ولكنها مع ذلك وحدة قياس في كتابتها واستخدامها. ^{[ 3 ]} 

على سبيل المثال، 45% (تُقرأ " خمسة وأربعون بالمئة") تساوي الكسر 45/100 ، أو 0.45. تُستخدم النسب المئوية غالبًا للتعبير عن جزء نسبي من المجموع الكلي .

(وبالمثل، يمكن أيضًا التعبير عن رقم ما كجزء من 1000، باستخدام مصطلح " لكل ألف " أو الرمز " ‰ ".)

في روما القديمة ، قبل ظهور النظام العشري بزمن طويل، كانت العمليات الحسابية تُجرى غالبًا باستخدام الكسور من مضاعفات 1/100 . على سبيل المثال، فرض أغسطس ضريبة قدرها 1/100 على البضائع المباعة في المزادات ، تُعرف باسم " centesima rerum venalium" . وكان الحساب باستخدام هذه الكسور يُعادل حساب النسب المئوية.

مع ازدياد فئات النقود في العصور الوسطى ، أصبحت العمليات الحسابية التي يكون مقامها 100 أكثر شيوعًا، حتى أنه من أواخر القرن الخامس عشر إلى أوائل القرن السادس عشر، أصبح من الشائع أن تتضمن كتب الحساب مثل هذه العمليات. وقد طبقت العديد من هذه الكتب هذه الأساليب على الربح والخسارة، وأسعار الفائدة، وقاعدة الثلاثة . وبحلول القرن السابع عشر، أصبح من المعتاد ذكر أسعار الفائدة بأجزاء من مئة. ^{[ 5 ]}

مصطلح "النسبة المئوية" مشتق من الكلمة اللاتينية per centum ، والتي تعني "مئة" أو "لكل مئة". ^{[ 6 ] [ 7 ]} تطور رمز "النسبة المئوية" تدريجيًا من خلال اختصار المصطلح الإيطالي per cento ، والذي يعني "لكل مئة". غالبًا ما كان يُختصر المقطع "per" إلى "p."، ثم اختفى تمامًا. اختُصر المقطع "cento" إلى دائرتين يفصل بينهما خط أفقي، ومنه اشتُق رمز النسبة المئوية "%" الحديث. ^{[ 8 ]}

تُحسب النسبة المئوية بضرب القيمة العددية للنسبة في 100. على سبيل المثال، لإيجاد نسبة 50 تفاحة من 1250 تفاحة، نحسب أولًا النسبة 50 / 1250 = 0.04، ثم نضربها في 100 لنحصل على 4%. يمكن أيضًا إيجاد النسبة المئوية بالضرب أولًا بدلًا من الضرب لاحقًا، ففي هذا المثال، نضرب 50 في 100 لنحصل على 5000، ثم نقسم الناتج على 1250 لنحصل على 4%.

لحساب نسبة مئوية من نسبة مئوية، حوّل النسبتين المئويتين إلى كسور من 100، أو إلى أعداد عشرية، ثم اضربهما. على سبيل المثال، 50% من 40% هي:

50 / 100 × 40 / 100 = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20 / 100 = 20 % .

ليس من الصحيح القسمة على 100 واستخدام علامة النسبة المئوية في الوقت نفسه؛ فهذا يعني ضمناً القسمة على 10000. على سبيل المثال، 25% = 25 / 100 = 0.25 ، وليس 25 % / 100 ، والتي هي في الواقع 25 / 100 / 100 = 0.0025 . كما أن عبارة مثل 100 / 100 % غير صحيحة أيضاً، لأنها ستُقرأ على أنها 1 بالمئة، حتى لو كان المقصود 100% .

عند الحديث عن نسبة مئوية، من المهم تحديد ما تُقاس بالنسبة إليه (أي، ما هو المجموع الذي يُعادل 100%). يوضح المثال التالي هذه النقطة.

في إحدى الكليات، تشكل الطالبات 60% من إجمالي الطلاب، و10% منهم يدرسون علوم الحاسوب. إذا كانت نسبة الطالبات اللاتي يدرسن علوم الحاسوب 5%، فما هي نسبة الطالبات اللاتي يدرسن علوم الحاسوب؟

المطلوب حساب نسبة الطالبات المتخصصات في علوم الحاسوب إلى إجمالي طلاب علوم الحاسوب. نعلم أن 60% من إجمالي الطلاب إناث، وأن 5% منهن متخصصات في علوم الحاسوب، لذا نستنتج أن 60/100 × 5/100 = 3/100 ، أي أن 3 % من إجمالي الطلاب إناث متخصصات في علوم الحاسوب. وبقسمة هذه النسبة على 10 % من إجمالي الطلاب المتخصصين في علوم الحاسوب، نحصل على الإجابة: 3 % / 10 % = 30/100 ، أي أن 30 % من إجمالي طلاب علوم الحاسوب إناث .

يرتبط هذا المثال ارتباطًا وثيقًا بمفهوم الاحتمال الشرطي .

بسبب خاصية التبديل في عملية الضرب، فإن عكس التعبيرات لا يغير النتيجة؛ على سبيل المثال، 50% من 20 هو 10، و20% من 50 هو 10.

تُجرى عملية حساب النسب المئوية وتُدرَّس بطرق مختلفة تبعًا للمتطلبات والشروط. وبهذه الطريقة، يمكن الحصول على الصيغ المعتادة باستخدام النسب، مما يُغني الطلاب عن حفظها. في ما يُسمى بالحساب الذهني، يُطرح عادةً سؤال وسيط: ما هي نسبة 100% أو 1%؟

مثال:

٤٢  كجم تساوي ٧٪. ما هي النسبة التي تعادل ١٠٠٪؟ المعطيات هي W (النسبة المئوية) و p  % (النسبة المئوية). المطلوب إيجاد G (القيمة الأساسية).

باستخدام الصيغة العامة	باستخدام معادلة النسبة الخاصة ( التناسب )	باستخدام قاعدة "ما هي نسبة 1%؟" ( قاعدة الثلاثة )${\displaystyle {\frac {p\,\%}{42\,{\text{kg}}}}={\frac {100\,\%}{7\ \%}}}$
${\displaystyle {\frac {p\,\%}{100\,\%}}={\frac {W}{G}}}$تؤدي عمليات إعادة الترتيب المتعددة إلى:${\displaystyle G={\frac {W}{p\,\%}}\cdot {100\,\%}}$${\displaystyle G={\frac {42\,{\text{ kg}}}{7\,\%}}\cdot {100\,\%}=600\,{\text{kg}}}$	${\displaystyle {\frac {G}{42\,{\text{kg}}}}={\frac {100\,\%}{7\,\%}}}$ينتج عن التحويل البسيط ما يلي:${\displaystyle G={\frac {42\,{\text{kg}}}{7\,\%}}\cdot {100\,\%}=600\,{\text{ kg}}}$	${\displaystyle {\frac {42\,{\text{kg}}:{\color {red}7}}{7\,\%:{\color {red}7}}}={\frac {6\,{\text{ kg}}}{1\,\%}}={\frac {6\,{\text{kg}}\cdot {\color {red}100}}{1\,\%\cdot {\color {red}100}}}}$دون تغيير العداد الأخير هو:${\displaystyle G=6\,{\text{kg}}\cdot 100=600\,{\text{ kg}}}$
الميزة: •  صيغة واحدة لجميع المهام	المزايا: •  بدون صيغة •  سهولة التغيير إذا كان الحجم الذي تبحث عنه - هنا G - موجودًا في أعلى يسار المنضدة.	المزايا: •  بدون صيغة •  قاعدة بسيطة من ثلاثة  – هنا كسلسلة من المعادلات •  تطبيق للحساب الذهني

بسبب الاستخدام غير المتسق، لا يتضح دائمًا من السياق ما هي النسبة المئوية بالنسبة إليه. عند الحديث عن "زيادة بنسبة 10%" أو "انخفاض بنسبة 10%" في كمية ما، يُفسر ذلك عادةً على أنه نسبة إلى القيمة الأولية لتلك الكمية. على سبيل المثال، إذا كان سعر سلعة ما في البداية 200 دولار، وارتفع السعر بنسبة 10% (زيادة قدرها 20 دولارًا)، فسيكون السعر الجديد 220 دولارًا. لاحظ أن هذا السعر النهائي يمثل 110% من السعر الأولي (100% + 10% = 110%).

بعض الأمثلة الأخرى على التغيرات النسبية :

• زيادة الكمية بنسبة 100% تعني أن الكمية النهائية تساوي 200% من الكمية الأولية (100% من الكمية الأولية + 100% من الزيادة = 200% من الكمية الأولية). بعبارة أخرى، تضاعفت الكمية.
• زيادة بنسبة 800% تعني أن المبلغ النهائي هو 9 أضعاف المبلغ الأصلي (100% + 800% = 900% = 9 أضعاف).
• انخفاض بنسبة 60% يعني أن المبلغ النهائي هو 40% من المبلغ الأصلي (100% – 60% = 40%).
• انخفاض بنسبة 100% يعني أن المبلغ النهائي هو صفر (100% – 100% = 0%).

بشكل عام، ينتج عن تغيير بنسبة x بالمئة في كمية ما مبلغ نهائي يساوي 100  + x بالمئة من المبلغ الأصلي (أو ما يعادله، (1 + 0.01 x ) مضروبًا في المبلغ الأصلي). ومن الخصائص المهمة لهذه التغييرات عدم تناظرها وقابليتها للانعكاس؛ إذ تتطلب كل زيادة نسبية انخفاضًا بنسبة مئوية مختلفة للعودة إلى القيمة الأصلية. على سبيل المثال، يجب أن يتبع زيادة بنسبة 25% (من 100 دولار إلى 125 دولارًا) انخفاض بنسبة 20% (من 125 دولارًا إلى 100 دولار) لاستعادة المبلغ الأولي. يُعد فهم هذه العلاقات التبادلية شرطًا أساسيًا في حسابات هامش الربح، حيث تُحسب "نسبة الانعكاس" كالتالي: (1 / (1 + r )) - 1 ، حيث r هو المعدل الأولي. ^{[ 9 ]}   

لا تتجمع التغييرات النسبية المطبقة بالتتابع بالطريقة المعتادة. على سبيل المثال، إذا تبعت الزيادة بنسبة 10% في السعر المذكورة سابقًا (على السلعة التي سعرها 200 دولار، ليصبح سعرها 220 دولارًا) انخفاضًا بنسبة 10% في السعر (انخفاض قدره 22 دولارًا)، فسيكون السعر النهائي 198 دولارًا، وليس السعر الأصلي 200 دولار. ويعود سبب هذا التناقض الظاهري إلى أن التغييرين النسبيين (+10% و-10%) يُقاسان نسبةً إلى قيمتين ابتدائيتين مختلفتين (200 دولار و220 دولارًا على التوالي)، وبالتالي لا يُلغيان بعضهما.

بشكل عام، إذا تبعت زيادة بنسبة x % انخفاض بنسبة x %، وكان المبلغ الأولي p ، فإن المبلغ النهائي هو p (1 + 0.01x ) (1 − 0.01x ) = p (1 − (0.01x ) ² ⁾ ؛ وبالتالي، فإن التغير الصافي هو انخفاض إجمالي بنسبة x % من x % (مربع النسبة المئوية للتغير الأصلي عند التعبير عنه كعدد عشري). لذا، في المثال أعلاه، بعد زيادة ونقصان بنسبة x = 10% ، كان المبلغ النهائي، 198 دولارًا، أقل بنسبة 10% من 10%، أو 1%، من المبلغ الأولي البالغ 200 دولار. ويكون التغير الصافي هو نفسه في حالة انخفاض بنسبة x %، متبوعًا بزيادة بنسبة x %؛ حيث يكون المبلغ النهائي هو p (1 − 0.01x ) (1 + 0.01x ) = p ( 1 − (0.01x ) ^² ) . تعني هذه الطبيعة المضاعفة أن حساب نسبة مئوية من نسبة مئوية يتطلب التعامل مع كل جزء كجزء من الكل. على سبيل المثال، تحديد نسبة 20% ضمن شريحة 50% ينتج عنه 10% من الإجمالي (0.20 دولار × 0.50 = 0.10 دولار). هذا التمييز ضروري في النمذجة المالية والتحليل الإحصائي لتجنب "مغالطات الجمع" عند التعامل مع النسب المتداخلة. يمكن استخدام تحليل تفصيلي لهذه الحسابات متعددة المستويات للتحقق من النتائج المعقدة التي تتضمن مثل هذه النسب المتداخلة. ^{[ 10 ]}

يمكن توسيع هذا ليشمل حالة عدم تساوي نسب التغير. فإذا كان المبلغ الأولي p يؤدي إلى تغير بنسبة x ، وكان التغير الثاني بنسبة y ، فإن المبلغ النهائي هو p (1 + 0.01x ) (1 + 0.01y ) . ولتعديل المثال السابق، بعد زيادة x بنسبة 10% وانخفاض y بنسبة -5% ، يصبح المبلغ النهائي 209 دولارًا، أي بزيادة قدرها 4.5% عن المبلغ الأولي 200 دولار.

كما هو موضح أعلاه، يمكن تطبيق التغييرات النسبية بأي ترتيب وستكون لها نفس التأثير.

في حالة أسعار الفائدة ، من الطرق الشائعة، وإن كانت مبهمة، للتعبير عن ارتفاع سعر الفائدة من 10% سنويًا إلى 15% سنويًا، على سبيل المثال، القول بأن سعر الفائدة ارتفع بنسبة 5%، وهو ما قد يعني نظريًا أنه ارتفع من 10% سنويًا إلى 10.5% سنويًا. والأوضح هو القول بأن سعر الفائدة ارتفع بمقدار 5 نقاط مئوية . ويمكن أن يُسبب هذا الخلط بين مفهومي النسبة المئوية والنقاط المئوية سوء فهم كبير عند تغطية الصحفيين لنتائج الانتخابات، على سبيل المثال، عند التعبير عن النتائج الجديدة والاختلافات مع النتائج السابقة كنسب مئوية. على سبيل المثال، إذا حصل حزب ما على 41% من الأصوات وقيل إن هذا يمثل زيادة بنسبة 2.5%، فهل يعني ذلك أن النتيجة السابقة كانت 40% (لأن 41 = 40 × (1 + 2.5 / 100 ) ) أم 38.5% (لأن 41 = 38.5 + 2.5 )؟

في الأسواق المالية، من الشائع الإشارة إلى زيادة بنسبة نقطة مئوية واحدة (على سبيل المثال من 3٪ سنويًا إلى 4٪ سنويًا) على أنها زيادة قدرها "100 نقطة أساس ".

في معظم اللهجات الإنجليزية ، تُكتب كلمة percent عادةً ككلمتين ( per cent )، على الرغم من أن percent و percentile تُكتبان ككلمة واحدة. ^{[ 11 ]} في اللغة الإنجليزية الأمريكية ، تُعد percent الصيغة الأكثر شيوعًا ^{[ 12 ]} (لكن per mille تُكتب ككلمتين).

في أوائل القرن العشرين، كان هناك اختصار منقط يُكتب " per cent. " بدلاً من " per cent ". ولا يزال هذا الاختصار مستخدمًا في اللغة الرسمية المستخدمة في بعض الوثائق، مثل اتفاقيات القروض التجارية (خاصةً تلك الخاضعة للقانون العام أو المستوحاة منه)، وكذلك في محاضر جلسات البرلمان البريطاني ( هانزارد ). يُنسب هذا المصطلح إلى الكلمة اللاتينية per centum . [ ^{13 ] وقد} تطور رمز النسبة المئوية (%) من رمز يختصر الكلمة الإيطالية per cento . في بعض اللغات الأخرى، يُستخدم الاختصار procent أو prosent . تستخدم بعض اللغات كلمة مشتقة من كلمة percent وتعبيرًا في تلك اللغة يحمل المعنى نفسه، مثل procent الرومانية و la sută (وبالتالي، يمكن قراءة 10% أو كتابتها أحيانًا "عشرة لكل مئة" ، كما هو الحال في الإنجليزية "واحد من عشرة "). أما الاختصارات الأخرى فهي أقل شيوعًا، ولكنها تُستخدم أحيانًا.

تختلف قواعد اللغة وأساليب الكتابة غالبًا فيما يتعلق بكتابة النسب المئوية. على سبيل المثال، يُقترح عادةً كتابة كلمة "نسبة مئوية" (أو "لكل مئة") كاملةً في جميع النصوص، كما في "1  بالمئة" وليس "1%". بينما تُفضل بعض الأدلة الأخرى كتابة الكلمة كاملةً في النصوص الإنسانية، واستخدام الرمز في النصوص العلمية. وتتفق معظم الأدلة على كتابة النسب المئوية دائمًا برقم، كما في "5  بالمئة" وليس "خمسة بالمئة"، باستثناء بداية الجملة: "عشرة بالمئة من جميع الكُتّاب يُحبّون أدلة الأسلوب". كما تُستخدم الأعداد العشرية بدلًا من الكسور، كما في "3.5 بالمئة من الربح" وليس " 3 + 1/2 بالمئة من الربح". مع ذلك، تستخدم عناوين السندات الصادرة عن الحكومات وغيرها من الجهات المُصدرة الصيغة الكسرية، مثل " 3 + 1 / 2 % سندات قروض غير مضمونة 2032 ، السلسلة 2". (عندما تكون أسعار الفائدة منخفضة للغاية، يتم تضمين الرقم 0 إذا كان سعر الفائدة أقل من 1٪، على سبيل المثال " 0 + 3 / 4 ٪ أسهم الخزانة"، وليس " 3 / 4 ٪ أسهم الخزانة"). ومن المقبول على نطاق واسع استخدام رمز النسبة المئوية (٪) في المواد الجدولية والرسومية.

تماشياً مع الممارسة الإنجليزية الشائعة، تنص أدلة الأسلوب - مثل دليل شيكاغو للأسلوب - عموماً على كتابة الرقم وعلامة النسبة المئوية بدون أي مسافة بينهما. ^{[ 14 ]} ومع ذلك، يتطلب النظام الدولي للوحدات ومعيار ISO 31-0 وجود مسافة بينهما. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

النسبة المئوية المستخدمة للإشارة إلى مدى انحدار الطريق.

غالبًا ما يكون استخدام كلمة "نسبة مئوية" مضللًا في سياق الإحصائيات الرياضية، عندما يُعبّر عن الرقم المذكور كنسبة عشرية، وليس كنسبة مئوية: " تصدر شاكيل أونيل ، لاعب فريق فينيكس صنز ، قائمة لاعبي الدوري الأمريكي لكرة السلة للمحترفين بنسبة 60.9 % في التسديدات الميدانية خلال موسم 2008-2009." (سجل أونيل 60.9% من تسديداته، وليس 0.609%). وبالمثل، تُعبّر نسبة فوز الفريق، أي نسبة المباريات التي فاز بها النادي، عادةً كنسبة عشرية؛ فالفريق الذي تبلغ نسبة فوزه 50% يكون قد فاز في 50% من مبارياته. ولعل هذه الممارسة مرتبطة بالطريقة نفسها التي تُذكر بها معدلات الضرب في لعبة البيسبول .

يُستخدم مصطلح "النسبة المئوية" لوصف درجة الانحدار أو الميل، أو انحدار الطريق أو السكة الحديدية ، وصيغته هي 100  × الارتفاع / المسافة الأفقية ، والتي يمكن التعبير عنها أيضًا بظل زاوية الميل مضروبًا في 100. هذه هي نسبة المسافات التي تقطعها المركبة رأسيًا وأفقيًا، على التوالي، عند الصعود أو النزول، معبرًا عنها كنسبة مئوية. 

تُستخدم النسبة المئوية أيضًا للتعبير عن تركيب الخليط بالنسبة المئوية للكتلة والنسبة المئوية للمول .

• فرق النسبة المئوية بمقدار جزء واحد من 100
• لكل ميل (‰) جزء واحد في 1000
• الفرق في نقطة الأساس (bp) هو جزء واحد من 10000
• بيرميرياد (‱) جزء واحد من بين 10000
• النسبة المئوية للألف (pcm) جزء واحد من 100000
• سنتيرن

• نسبة بيكر
• النسبة المئوية للحجم

• التغير النسبي والفرق
• النسب المئوية
• النسبة المئوية للتغير
• تدوين الأجزاء لكل
• نظام الوحدة الواحدة
• دالة النقطة المئوية

• تعريف كلمة " نسبة مئوية " في قاموس ويكشنري