الحاصل

العمليات الحسابية ف ت هـ

إضافة (+) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{term}}\,+\,{\text{term}}\\\scriptstyle {\text{summand}}\,+\,{\text{summand}}\\\scriptstyle {\text{addend}}\,+\,{\text{addend}}\\\scriptstyle {\text{augend}}\,+\,{\text{addend}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{مجموع}}}$ الطرح (-) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{term}}\,-\,{\text{term}}\\\scriptstyle {\text{minuend}}\,-\,{\text{subtrahend}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{الفرق}}}$ الضرب (×) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{factor}}\,\times \,{\text{factor}}\\\scriptstyle {\text{multiplier}}\,\times \,{\text{multiplicand}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{المنتج}}}$ القسمة (÷) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{dividend}}}{\scriptstyle {\text{divisor}}}}\[1ex]\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{numerator}}}{\scriptstyle {\text{denominator}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ { نسبة حاصل الكسر {\displaystyle \scriptstyle \left\{{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{fraction}}\\\scriptstyle {\text{quotient}}\\\scriptstyle {\text{ratio}}\end{matrix}}\right.} الأس (^) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\text{base}}^{\text{exponent}}\\\scriptstyle {\text{base}}^{\text{power}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{القوة}}}$ الجذر النوني ( √) ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{درجة}}]{\scriptstyle {\text{جذر}}}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{الجذر}}}$ اللوغاريتم (log) ${\displaystyle \scriptstyle \log _{\text{base}}({\text{anti-logarithm}})\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{logarithm}}}$

v t e

في الحساب ، الحاصل (من اللاتينية : quotiens " كم مرة"، تنطق / ˈkwoʊʃənt / ) هو كمية ناتجة عن قسمة عددين. [ ^1] الحاصل له استخدام واسع النطاق في جميع أنحاء الرياضيات. له تعريفان: إما الجزء الصحيح من القسمة (في حالة القسمة الإقليدية ) [ 2 ^] أو كسر أو نسبة (في حالة القسمة العامة ). على سبيل المثال، عند قسمة 20 ( المقسوم عليه ) على 3 ( المقسوم عليه )، يكون الحاصل 6 (مع باقي 2) بالمعنى الأول و ( عدد عشري متكرر ) بالمعنى الثاني. ${\displaystyle 6{\tfrac {2}{3}}=6.66...}$

في علم القياس ( النظام الدولي للكميات والنظام الدولي للوحدات )، يشير "الحاصل" إلى الحالة العامة فيما يتعلق بوحدات قياس الكميات الفيزيائية . ^{[3] [4] [5]} النسب هي الحالة الخاصة للحاصل بلا أبعاد لكميتين من نفس النوع . ^{[3] [6]} تُعرف الحواصل ذات الأبعاد غير التافهة والوحدات المركبة ، وخاصة عندما يكون المقسوم عليه مدة (على سبيل المثال، " في الثانية ")، بالمعدلات . ^[7] على سبيل المثال، يُقال إن الكثافة (الكتلة مقسومة على الحجم، بوحدات كجم/م ³ ) هي "حاصل"، في حين أن كسر الكتلة (الكتلة مقسومة على الكتلة، بالكيلوجرام/كجم أو بالنسبة المئوية) هو "نسبة". ^[8] الكميات المحددة هي كميات مكثفة ناتجة عن حاصل كمية فيزيائية على الكتلة أو الحجم أو مقاييس أخرى لـ "حجم" النظام. ^[3]

غالبًا ما يتم التعامل مع الحاصل على أنه رقمان أو متغيران مقسومان على خط أفقي. تشير كلمتا "المقسوم عليه" و"المقسوم عليه" إلى كل جزء على حدة، بينما تشير كلمة "الحاصل" إلى الكل.

$${\displaystyle {\dfrac {1}{2}}\quad {\begin{aligned}&\leftarrow {\text{dividend or numerator}}\\&\leftarrow {\text{divisor or denominator}}\end{aligned}}{\Biggr \}}\leftarrow {\text{quotient}}}$$

كما يُعرَّف الحاصل أيضًا بشكل أقل شيوعًا بأنه أكبر عدد صحيح من المرات التي يمكن فيها طرح المقسوم عليه من المقسوم عليه - قبل أن يصبح الباقي سالبًا . على سبيل المثال، يمكن طرح المقسوم عليه 3 حتى 6 مرات من المقسوم عليه 20، قبل أن يصبح الباقي سالبًا:

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,

بينما

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0.

بهذا المعنى، فإن الحاصل هو الجزء الصحيح من نسبة عددين. ^[9]

يمكن تعريف العدد النسبي على أنه حاصل قسمة عددين صحيحين ( طالما أن المقام ليس صفراً).

التعريف الأكثر تفصيلاً هو كما يلي: ^[10]

العدد الحقيقي r هو عدد نسبي، إذا وفقط إذا كان من الممكن التعبير عنه كحاصل قسمة عددين صحيحين بمقام غير صفري. العدد الحقيقي غير النسبي هو عدد غير نسبي.

أو بشكل أكثر رسمية:

إذا كان لدينا عدد حقيقي r ، فإن r يكون عددًا نسبيًا إذا وفقط إذا كان هناك أعداد صحيحة a و b بحيث و .${\displaystyle r={\tfrac {a}{b}}}$${\displaystyle b\neq 0}$

تم اكتشاف وجود الأعداد غير النسبية -الأعداد التي لا تشكل حاصل قسمة عددين صحيحين- لأول مرة في الهندسة، في أشياء مثل نسبة القطر إلى الضلع في المربع. ^[11]

خارج الحساب، استعارت العديد من فروع الرياضيات كلمة "حاصل القسمة" لوصف الهياكل المبنية عن طريق تقسيم الهياكل الأكبر إلى قطع. بالنظر إلى مجموعة ذات علاقة تكافؤ محددة عليها، يمكن إنشاء " مجموعة حاصل القسمة " التي تحتوي على فئات التكافؤ هذه كعناصر. يمكن تكوين مجموعة حاصل القسمة عن طريق تقسيم مجموعة إلى عدد من المجموعات الفرعية المتشابهة ، بينما يمكن تكوين مساحة حاصل القسمة في عملية مماثلة عن طريق تقسيم مساحة متجهة إلى عدد من المساحات الفرعية الخطية المتشابهة .

• المنتج (رياضيات)
• فئة الحاصل
• الرسم البياني للحاصل
• قسمة عدد صحيح
• وحدة الحاصل
• كائن حاصل القسمة
• حاصل قسمة لغة رسمية ، وأيضا حاصل قسمة أيمن وأيسر
• حلقة القسمة
• مجموعة الحاصل
• مساحة القسمة (الطوبولوجيا)
• نوع الحاصل
• الاقتباس والتقسيم

• الوسائط المتعلقة بـQuotients في ويكيميديا ​​كومنز