الكمية الفيزيائية

قدّم جوزيف فورييه مفهوم بُعد الكمية الفيزيائية عام 1822. ^{[ 2 ]} وبحسب الاصطلاح، تُنظّم الكميات الفيزيائية في نظام بُعدي مبني على كميات أساسية ، تُعتبر كل منها ذات بُعد خاص بها. ويُرمز إلى بُعد الكمية Z بالرمز dim Z أو dim( Z ) . ^{[ 1 ]} 

بعض الكميات الفيزيائية قابلة للقياس ، أي يمكن جمعها وطرحها ومقارنتها ببعضها. ولكي تكون الكميات قابلة للقياس، يجب أن يكون لها نفس البُعد، ولكن هذا وحده غير كافٍ؛ إذ يجب أن تكون الكميات من النوع نفسه أيضًا . ^{[ 1 ]} على سبيل المثال، كل من اللزوجة الحركية والانتشارية الحرارية لهما بُعد مربع الطول لكل وحدة زمن (وحدات م² ^/ ث )، لكنهما غير قابلتين للقياس. تشترك الكميات من النوع نفسه في خصائص إضافية تتجاوز بُعدها ووحداتها، مما يسمح بمقارنتها .

غالبًا ما يكون هناك خيار للوحدة، مع أن وحدات النظام الدولي للوحدات (SI) تُستخدم عادةً في السياقات العلمية لسهولة استخدامها، وانتشارها الدولي، وتوافرها. على سبيل المثال، يمكن تمثيل كمية الكتلة بالرمز m ، ويمكن التعبير عنها بوحدات الكيلوغرام (kg) أو الرطل (lb) أو الدالتون (Da). وحدة الكمية Z يُرمز لها بـ [ Z ] . ^{[ 1 ]}

وفقًا للمعيار ISO 80000-1 ، ^{[ 1 ]} يتم التعبير عن أي قيمة لكمية فيزيائية Z كحاصل ضرب قيمة عددية { Z } (عدد محض) ووحدة [ Z ]:

${\displaystyle Z=\{Z\}\times [Z]}$

تُسمى هذه القيمة أحيانًا بالعدد الاسمي أو المقدار (مع أن "المقدار" يشير عادةً إلى القيمة المطلقة أو معيار المتجه). على سبيل المثال، ليكن${\displaystyle Z}$يكون "مترين"؛ ثم،${\displaystyle \{Z\}=2}$هي القيمة العددية و${\displaystyle [Z]=\mathrm {متر} }$هي الوحدة. وعلى العكس، يمكن الحصول على القيمة العددية المعبر عنها بوحدة اختيارية على النحو التالي:

${\displaystyle \{Z\}=Z/[Z]}$

عادةً ما تُحذف علامة الضرب، تمامًا كما تُحذف بين المتغيرات في الترميز العلمي للصيغ. يُشار إلى الاصطلاح المُستخدم للتعبير عن الكميات باسم حساب الكميات . في الصيغ، يمكن التعامل مع الوحدة [ Z ] كما لو كانت مقدارًا محددًا لنوع من الأبعاد الفيزيائية: انظر التحليل البُعدي لمزيد من المعلومات حول هذا الأسلوب.

تُحدد التوصيات الدولية لاستخدام رموز الكميات في معيار ISO/IEC 80000 ، والكتاب الأحمر للاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAP) ، والكتاب الأخضر للاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC) . على سبيل المثال، الرمز الموصى به للكمية الفيزيائية "الكتلة" هو m ، والرمز الموصى به للكمية "الشحنة الكهربائية" هو Q.

تُطبع الكميات الفيزيائية عادةً بخط مائل. أما الكميات العددية البحتة، حتى تلك التي يُرمز لها بأحرف، فتُطبع عادةً بخط عادي (مستوٍ)، وإن كان يُطبع أحيانًا بخط مائل. كما يُوصى بطباعة رموز الدوال الأساسية (الدوال المثلثية الدائرية، والدوال الزائدية، والدوال اللوغاريتمية، إلخ)، والتغيرات في كمية ما مثل Δ في Δy، أو المؤثرات مثل d في dx، بخط عادي .

أمثلة:

• الأعداد الحقيقية ، مثل 1 أو √2 ،
• e، أساس اللوغاريتمات الطبيعية ،
• أنا، الوحدة التخيلية ،
• π هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، 3.14159265...
• δ x و Δ y و d z ، تمثل الفروق (المحدودة أو غير المحدودة) في الكميات x و y و z
• sin α , sinh γ , log x

الكمية القياسية هي كمية فيزيائية لها مقدار ولكن ليس لها اتجاه. وعادةً ما تُختار رموز الكميات الفيزيائية لتكون حرفًا واحدًا من الأبجدية اللاتينية أو اليونانية ، وتُطبع بخط مائل.

المتجهات هي كميات فيزيائية لها مقدار واتجاه، وتخضع عملياتها لبديهيات فضاء المتجهات .تُكتب رموز الكميات الفيزيائية المتجهة بخط غامق، أو مسطرة، أو يعلوها سهم. على سبيل المثال، إذا كانت u سرعة جسيم، فإن الرموز المباشرة لسرعته هي u₁ ، u₂ ، أو u₃.${\displaystyle {\vec {u}}}$.

الكميات العددية والمتجهة هي أبسط الكميات الموترية ، وهي موترات يمكن استخدامها لوصف خصائص فيزيائية أكثر عمومية. على سبيل المثال، يمتلك موتر إجهاد كوشي خصائص المقدار والاتجاه والتوجيه.

يمكن لعدد محدود من الكميات أن يشكل أساسًا لتحديد أبعاد جميع الكميات المتبقية في النظام. ويمكن اختيار مجموعة من الكميات المستقلة اصطلاحًا لتكون بمثابة هذه المجموعة، وتُسمى هذه الكميات بالكميات الأساسية .

تُدرج في الجدول التالي الكميات الأساسية السبع للنظام الدولي للكميات (ISQ) ووحداتها وأبعادها المقابلة في النظام الدولي للوحدات (SI) . ^{[ 3 ] : 136} قد يكون لدى أنظمة أخرى عدد مختلف من الوحدات الأساسية (مثل نظامي الوحدات CGS و MKS ).

تُعرَّف الكميات الزاوية، الزاوية المستوية والزاوية المجسمة ، في النظام الدولي للوحدات (SI) على أنها كميات مشتقة لا بُعدية. في بعض العلاقات، يمكن كتابة وحداتها ، الراديان والستراديان ، صراحةً للتأكيد على أن الكمية تتضمن زوايا مستوية أو مجسمة. ^{[ 3 ] : 137}

الكميات المشتقة هي تلك التي تستند تعريفاتها إلى كميات فيزيائية أخرى (كميات أساسية). وهناك العديد من الكميات المشتقة في نظام الكميات الدولية .

فضاء

فيما يلي وحدات القياس الأساسية المهمة للمكان والزمان. وبالتالي، فإن المساحة والحجم مشتقان من الطول، ولكنهما مدرجان هنا من باب الإكمال، حيث أنهما يظهران بشكل متكرر في العديد من الكميات المشتقة، وخاصة الكثافات .

كمية		وحدة النظام الدولي للوحدات	أبعاد
وصف	الرموز
(مكاني) الموضع (متجه)	r ، R ، a ، d	م	ل
الوضع الزاوي، زاوية الدوران (يمكن التعامل معها كمتجه أو كمية قياسية)	θ ، θ	راد	لا أحد
المساحة، المقطع العرضي	أ ، س ، Ω	م 2	L 2
مساحة المتجه (مقدار مساحة السطح، موجه عموديًا على المستوى المماسي للسطح)	${\displaystyle \mathbf {A} \equiv A\mathbf {\hat {n}} ,\quad \mathbf {S} \equiv S\mathbf {\hat {n}} }$	م 2	L 2
مقدار	τ ، V	م 3	L 3

الكثافات، والتدفقات، والتدرجات، والعزوم

ترتبط كميات مشتقة مهمة ومفيدة، مثل الكثافات والتدفقات والتيارات، بالعديد من الكميات. أحيانًا تُستخدم مصطلحات مختلفة، مثل كثافة التيار وكثافة التدفق ، والمعدل ، والتردد ، والتيار ، بشكل متبادل في السياق نفسه؛ وأحيانًا تُستخدم بشكل منفرد.

ولتوضيح هذه الكميات الفعالة المشتقة من القوالب، نستخدم q لتمثيل أي كمية ضمن نطاق معين من السياق (ليس بالضرورة الكميات الأساسية) ونقدم في الجدول أدناه بعض الرموز الأكثر استخدامًا حيثما ينطبق ذلك، وتعريفاتها، واستخدامها، ووحدات النظام الدولي للوحدات، وأبعاد النظام الدولي للوحدات - حيث يشير [ q ] إلى بُعد q .

بالنسبة للمشتقات الزمنية، والكثافات النوعية، والمولية، وكثافات التدفق للكميات، لا يوجد رمز موحد؛ إذ تعتمد التسمية على الموضوع، مع إمكانية كتابة المشتقات الزمنية عمومًا باستخدام رمز النقطة العلوية. وللتعميم، نستخدم q _{_m} و q _{_n} و F على التوالي. لا يلزم رمز لتدرج حقل قياسي، إذ يكفي كتابة عامل نابلا/دل ∇ أو grad . أما بالنسبة للكثافة المكانية، والتيار، وكثافة التيار، والتدفق، فإن الرموز موحدة في مختلف السياقات، ولا تختلف إلا بتغيير الرموز السفلية.

بالنسبة لكثافة التيار،${\displaystyle \mathbf {\hat {t}} }$هو متجه وحدة في اتجاه التدفق، أي مماس لخط التدفق. لاحظ الضرب القياسي مع متجه الوحدة العمودي على السطح، لأن كمية التيار المار عبر السطح تقل عندما لا يكون التيار عموديًا على السطح. فقط التيار المار عموديًا على السطح هو الذي يساهم في التيار المار عبره ، ولا يمر أي تيار في المستوى المماسي للسطح.

يمكن استخدام رموز التفاضل والتكامل أدناه بشكل مترادف.

إذا كانت X دالة ذات n متغير${\displaystyle X\equiv X\left(x_{1},x_{2}\cdots x_{n}\right)}$، ثم

العنصر الحجمي التفاضلي في الفضاء ذي البعد n هو${\displaystyle \mathrm {d} ^{n}x\equiv \mathrm {d} V_{n}\equiv \mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}\cdots \mathrm {d} x_{n}}$،

التكامل : التكامل المتعدد لـ X على حجم الفضاء ذي البعد n هو${\displaystyle \int X\mathrm {d} ^{n}x\equiv \int X\mathrm {d} V_{n}\equiv \int \cdots \int \int X\mathrm {d} x_{1}\mathrm {d} x_{2}\cdots \mathrm {d} x_{n}}$.

كمية	الرموز النموذجية	تعريف	المعنى والاستخدام	أبعاد
كمية	q	q	قيمة العقار	[q]
معدل تغير الكمية، المشتق الزمني	${\displaystyle {\dot {q}}}$	${\displaystyle {\dot {q}}\equiv {\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}}$	معدل تغير قيمة العقار بالنسبة للوقت	[q]T −1
الكثافة المكانية الكمية	ρ = كثافة الحجم ( ن = 3)، σ = كثافة السطح ( ن = 2)، σ = الكثافة الخطية ( ن = 1) لا يوجد رمز مشترك لكثافة الفضاء n ، هنا يتم استخدام ρ n .	${\displaystyle q=\int \rho _{n}\mathrm {d} V_{n}}$	كمية الممتلكات لكل وحدة مساحة ن (الطول، المساحة، الحجم أو الأبعاد الأعلى)	[q]L − n
الكمية المحددة	q m	${\displaystyle q_{m}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} m}}}$	كمية المادة لكل وحدة كتلة	[q]M −1
الكمية المولية	q n	${\displaystyle q_{n}={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} n}}}$	كمية الخاصية لكل مول من المادة	[q]N −1
تدرج الكمية (إذا كان q حقلًا قياسيًا ).		${\displaystyle \nabla q}$	معدل تغير قيمة العقار بالنسبة للموقع	[q]L −1
الكمية الطيفية (للموجات الكهرومغناطيسية)	q v , q ν , q λ	يتم استخدام تعريفين، أحدهما للتردد والآخر للطول الموجي: ${\displaystyle q=\int q_{\lambda }\mathrm {d} \lambda }$${\displaystyle q=\int q_{\nu }\mathrm {d} \nu }$	كمية الخاصية لكل وحدة طول موجي أو تردد.	[q]L −1 ( q λ ) [q]T ( q ν )
التدفق، التدفق (مرادف)	Φ F , F	يُستخدم تعريفان: ميكانيكا النقل ، الفيزياء النووية / فيزياء الجسيمات : ${\displaystyle q=\iiint F\mathrm {d} A\mathrm {d} t}$ حقل متجهي : ${\displaystyle \Phi _{F}=\iint _{S}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$	تدفق خاصية ما عبر حدود المقطع العرضي/السطح.	[q]T −1 L −2 , [F]L 2
كثافة التدفق	F	${\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathbf {\hat {n}} ={\frac {\mathrm {d} \Phi _{F}}{\mathrm {d} A}}}$	تدفق العقار عبر حدود المقطع العرضي/السطح لكل وحدة مساحة مقطع عرضي/سطح	[F]
حاضِر	أنا ، أنا	${\displaystyle I={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}}$	معدل تدفق الملكية عبر حدود المقطع العرضي/السطح	[q]T −1
كثافة التيار (تسمى أحيانًا كثافة التدفق في ميكانيكا النقل)	ج ، ج	${\displaystyle I=\iint \mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }$	معدل تدفق الممتلكات لكل وحدة مساحة مقطع عرضي/سطح	[q]T −1 L −2
لحظة الكمية	مم​​	المتجه k- q :${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {r} \wedge q}$ الكمية العددية q :${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {r} q}$ المتجه ثلاثي الأبعاد q ، أو ما يعادله [ b ]${\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {r} \times \mathbf {q} }$	الكمية الموجودة في الموضع r لها عزم حول نقطة أو محاور، وغالبًا ما ترتبط بميل الدوران أو الطاقة الكامنة .	[q]L