مجال الحركة

في مجال رؤية الحاسوب ، يُعدّ حقل الحركة تمثيلاً مثالياً للحركة في الفضاء ثلاثي الأبعاد (3D) عند إسقاطه على صورة الكاميرا. وبالنظر إلى نموذج كاميرا مبسط ، فإن كل نقطة${\displaystyle (y_{1},y_{2})}$تمثل الصورة إسقاط نقطة ما في المشهد ثلاثي الأبعاد، لكن موضع إسقاط نقطة ثابتة في الفضاء قد يتغير مع الزمن. يمكن تعريف مجال الحركة رسميًا بأنه المشتق الزمني لموضع الصورة لجميع نقاطها، علمًا بأنها تُقابل نقاطًا ثلاثية الأبعاد ثابتة. هذا يعني أنه يمكن تمثيل مجال الحركة كدالة تربط إحداثيات الصورة بمتجه ثنائي الأبعاد. يُعد مجال الحركة وصفًا مثاليًا للحركة ثلاثية الأبعاد المُسقطة، بمعنى أنه يمكن تعريفه رسميًا، لكن عمليًا، لا يُمكن عادةً إلا تحديد تقريب له من بيانات الصورة.

يقوم نموذج الكاميرا برسم خريطة لكل نقطة${\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3})}$في الفضاء ثلاثي الأبعاد إلى نقطة صورة ثنائية الأبعاد${\displaystyle (y_{1},y_{2})}$وفقًا لبعض وظائف الربط${\displaystyle m_{1},m_{2}}$:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}m_{1}(x_{1},x_{2},x_{3})\\m_{2}(x_{1},x_{2},x_{3})\end{pmatrix}}}$

بافتراض أن المشهد الذي تصوره الكاميرا ديناميكي؛ أي أنه يتكون من أجسام تتحرك بالنسبة لبعضها البعض، وأجسام تتشوه، وربما تتحرك الكاميرا أيضًا بالنسبة للمشهد، فإن نقطة ثابتة في الفضاء ثلاثي الأبعاد تُسقط على نقاط متغيرة في الصورة. وبمفاضلة التعبير السابق بالنسبة للزمن نحصل على

$\displaystyle \begin{pmatrix}{\frac {dy_{1}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dy_{2}}{dt}}\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}{\frac {dm_{1}(x_{1},x_{2},x_{3})}{dt}}\\[2mm]{\frac {dm_{2}(x_{1},x_{2},x_{3})}{dt}}\end{pmatrix}}=\begin{pmatrix}{\frac {dm_{1}}{dx_{1}}}&{\frac {dm_{1}}{dx_{2}}}&{\frac {dm_{1}}{dx_{3}}}\\[2mm]{\frac {dy_{2}}{dx_{3}}}\\[2mm]{\frac {dy_{2}}{dt}} \begin{pmatrix}{\frac {dx_{1}}{dt}\\[2mm]{\frac {dx_{2}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dx_{3}}{dt}}\end{pmatrix}}$

هنا

${\displaystyle \mathbf {u} ={\begin{pmatrix}{\frac {dy_{1}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dy_{2}}{dt}}\end{pmatrix}}}$

يمثل حقل الحركة، ويعتمد المتجه u على موضع الصورة.${\displaystyle (y_{1},y_{2})}$وكذلك في الوقت t . وبالمثل،

${\displaystyle \mathbf {x'} ={\begin{pmatrix}{\frac {dx_{1}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dx_{2}}{dt}}\\[2mm]{\frac {dx_{3}}{dt}}\end{pmatrix}}}$

تمثل حركة النقطة ثلاثية الأبعاد المقابلة، وعلاقتها بحقل الحركة معطاة بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {M} \,\mathbf {x} '}$

أين${\displaystyle \mathbf {M} }$هل يعتمد موضع الصورة على${\displaystyle 2\times 3}$مصفوفة

${\displaystyle \mathbf {M} ={\begin{pmatrix}{\frac {dm_{1}}{dx_{1}}}&{\frac {dm_{1}}{dx_{2}}}&{\frac {dm_{1}}{dx_{3}}}\\[2mm]{\frac {dm_{2}}{dx_{1}}}&{\frac {dm_{2}}{dx_{2}}}&{\frac {dm_{2}}{dx_{3}}}\end{pmatrix}}}$

تشير هذه العلاقة إلى أن مجال الحركة، عند نقطة صورة محددة، يكون ثابتًا بالنسبة للحركات ثلاثية الأبعاد التي تقع في الفضاء الصفري لـ${\displaystyle \mathbf {M} }$على سبيل المثال، في حالة الكاميرا ذات الثقب، لا يمكن اكتشاف جميع مكونات الحركة ثلاثية الأبعاد التي يتم توجيهها إلى أو من نقطة التركيز البؤري للكاميرا في مجال الحركة.

مجال الحركة${\displaystyle \mathbf {v} }$يُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle \mathbf {v} =f{\frac {Z\mathbf {V} -V_{z}\mathbf {P} }{Z^{2}}}}$

أين

${\displaystyle \mathbf {V} =-\mathbf {T} -\mathbf {\omega } \times \mathbf {P} }$.

أين

• ${\displaystyle \mathbf {P} }$هي نقطة في المشهد حيث Z هي المسافة إلى تلك النقطة في المشهد.
• ${\displaystyle \mathbf {V} }$هي الحركة النسبية بين الكاميرا والمشهد،
• ${\displaystyle \mathbf {T} }$هو المكون الانتقالي للحركة، و
• ${\displaystyle \mathbf {\أوميغا } }$هي السرعة الزاوية للحركة.

يُعدّ حقل الحركة نموذجًا مثاليًا، قائمًا على فكرة إمكانية تحديد حركة كل نقطة في الصورة، وقد وُصف سابقًا كيف ترتبط هذه الحركة ثنائية الأبعاد بالحركة ثلاثية الأبعاد. مع ذلك، عمليًا، لا يمكن إلا تقريب حقل الحركة الحقيقي بناءً على قياسات بيانات الصورة. تكمن المشكلة في أن لكل نقطة في الصورة، في معظم الحالات، حركةً فردية، ما يستلزم قياسها محليًا باستخدام عملية الجوار على بيانات الصورة. ونتيجةً لذلك، لا يمكن تحديد حقل الحركة الصحيح لأنواع معينة من الجوار، ولذا يُستخدم تقريب يُشار إليه غالبًا بالتدفق البصري . على سبيل المثال، قد يتوافق جوار ذو شدة ثابتة مع حقل حركة غير صفري، لكن التدفق البصري يساوي صفرًا لعدم إمكانية قياس أي حركة محلية في الصورة. وبالمثل، قد يتوافق جوار أحادي البعد جوهريًا (كحافة أو خط مثلًا) مع حقل حركة عشوائي، لكن التدفق البصري لا يستطيع سوى رصد المكون العمودي لحقل الحركة. هناك أيضًا تأثيرات أخرى، مثل تشويش الصورة ، والانسداد ثلاثي الأبعاد، والتشويه الزمني ، وهي تأثيرات متأصلة في أي طريقة لقياس التدفق البصري وتتسبب في انحراف التدفق البصري الناتج عن مجال الحركة الحقيقي.

باختصار، لا يمكن قياس مجال الحركة بدقة لجميع نقاط الصورة، والتدفق البصري هو تقريب لمجال الحركة. توجد عدة طرق مختلفة لحساب التدفق البصري بناءً على معايير مختلفة لكيفية إجراء التقدير البصري.

• بيرند يان وهورست هاوسيكر (2000). رؤية الحاسوب وتطبيقاتها: دليل للطلاب والممارسين . دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 0-13-085198-1.

• ليندا ج. شابيرو وجورج س. ستوكمان (2001). رؤية الحاسوب . برنتيس هول. ISBN 0-13-030796-3.

• ميلان سونكا، وفاتسلاف هلافاتش، وروجر بويل (1999). معالجة الصور وتحليلها ورؤية الآلة . دار نشر PWS. رقم ISBN 0-534-95393-X.