التصويت متعدد الفائزين

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

يشير التصويت متعدد الفائزين [ 1 ] أو التصويت باللجان [ 2 ] [ 3 ] إلى الأنظمة الانتخابية التي تنتخب عدة مرشحين في آن واحد. ويمكن استخدام هذه الأساليب لانتخاب البرلمانات أو اللجان أو مجالس الإدارة.

الأهداف

توجد العديد من السيناريوهات التي يكون فيها التصويت متعدد الفائزين مفيدًا. ويمكن تصنيفها بشكل عام إلى ثلاث فئات، بناءً على الهدف الرئيسي من انتخاب اللجنة: [ 4 ]

  1. التميز. هنا، يُقيّم الناخبون جودة كل مرشح على حدة. الهدف هو إيجاد أفضل المرشحين "موضوعيًا". مثال على ذلك هو عملية الاختيار الأولي : اختيار مجموعة صغيرة من المرشحين النهائيين من قائمة المرشحين، والذين سينتقلون إلى المرحلة النهائية من التقييم (مثل إجراء مقابلة). في هذه المرحلة، يُقيّم كل مرشح بشكل مستقل عن الآخرين. إذا كان مرشحان متشابهين، فمن المرجح أن يتم انتخابهما معًا أو رفضهما معًا.
  2. التنوع . هنا، ينبغي أن يكون المرشحون المنتخبون مختلفين قدر الإمكان. على سبيل المثال، لنفترض أن المسابقة تدور حول اختيار مواقع لمحطتي إطفاء أو منشأة أخرى. يفضل معظم المواطنين بطبيعة الحال محطة إطفاء في مركز المدينة. ومع ذلك، ليس من الضروري وجود محطتي إطفاء في نفس المكان؛ من الأفضل تنويع الاختيار ووضع المحطة الثانية في موقع أقل مركزية. على عكس معيار "التميز"، إذا تم اختيار مرشحين متشابهين، فلن تكون النتيجة مثالية. سيناريو آخر يُعد فيه التنوع مهمًا هو عندما يختار محرك البحث نتائج لعرضها، أو عندما تختار شركة طيران أفلامًا لعرضها أثناء الرحلة. كذلك، ينبغي للأعضاء المنتخبين تمثيل الآراء المتنوعة للناخبين، والتي تظهر من خلال أصواتهم، قدر الإمكان.
  3. التمثيل النسبي . هنا، ينبغي للمرشحين المنتخبين أن يمثلوا بشكل عادل مختلف فئات الناخبين، كما يتضح من أصواتهم، قدر الإمكان. يجب أن تفوز المجموعة الأغلبية بأغلبية المقاعد، بينما تحصل الأحزاب الأقل شعبية على عدد أقل من المقاعد. هذا هدف شائع في الانتخابات البرلمانية ؛ انظر التمثيل النسبي .

عائلات الأساليب

يُعدّ إيجاد تعديلات معقولة لمفاهيم التصويت الفردي تحديًا رئيسيًا في دراسة التصويت متعدد الفائزين. ويمكن تصنيف هذه التعديلات بناءً على نوع التصويت، كالتصويت الترتيبي المستخدم في التصويت الفوري، والتصويت الفردي القابل للتحويل، مقابل التصويت بالموافقة .

في نظام التصويت متعدد الفائزين، توجد طرق عديدة لاختيار المرشحين. ففي بعض الأنظمة، يُرتب كل ناخب المرشحين حسب الأفضلية، وفي أنظمة أخرى يُدلي الناخب بعدد محدد من الأصوات. علاوة على ذلك، وبحسب النظام، قد يُدلي كل ناخب بصوت واحد أو عدة أصوات.

تعتمد بعض الأنظمة الانتخابية على انتخاب عدة أعضاء من خلال منافسة بين مرشحين أفراد. يصوّت كل ناخب مباشرةً لمرشح واحد أو أكثر. تشمل هذه الأنظمة نظام التصويت بالأغلبية البسيطة ونظام التصويت الفردي غير القابل للتحويل ، وهما تعديلان لنظام الفائز الأول ليناسبا منافسة متعددة الفائزين. في نظام التصويت الفردي غير القابل للتحويل، يدلي كل ناخب بصوت واحد فقط، مما يعني أنه لا يمكن لأي حزب أن يحصل على جميع المقاعد؛ ومع ذلك، ونظرًا لاستخدام نظام الأغلبية البسيطة لتوزيع المقاعد، فإن الأحزاب لا تضمن الحصول على حصتها النسبية من المقاعد. أما نظام التصويت الفردي القابل للتحويل، وهو نسخة من نظام التصويت الفردي غير القابل للتحويل تعتمد على نظام التصويت الترتيبي ، فينتخب مجموعة متنوعة ومتوازنة من الأعضاء في منافسة واحدة في معظم الحالات.

في أنظمة أخرى، يُجمّع المرشحون في لجان (قوائم أو أحزاب) ويُدلي الناخبون بأصواتهم لصالح هذه اللجان (أو القوائم). أحيانًا تستحوذ قائمة أو حزب واحد على جميع المقاعد، وأحيانًا أخرى يُنتخب أعضاء من قوائم مختلفة.

التصويت الترتيبي

يُتيح نظام التصويت الفردي القابل للتحويل انتخاب مجموعة متنوعة ومتوازنة من الأعضاء في انتخابات واحدة. ويتحقق ذلك جزئيًا من خلال السماح بنقل الأصوات المُدلى بها ضد المرشحين غير المؤهلين إلى مرشحين أكثر شعبية. ويضمن نظام الحصص المُستخدم في هذا النظام تمثيل الأقليات، فلا يمكن لأي فئة أن تستحوذ على جميع المقاعد إلا إذا كانت الدائرة الانتخابية صغيرة، أو إذا حصل حزب واحد على نسبة كبيرة من الأصوات.

التصويت بالموافقة على اللجان

يُعدّ التصويت بالموافقة أسلوبًا شائعًا في الانتخابات ذات الفائز الواحد، وأحيانًا في الانتخابات ذات الفائزين المتعددين. في الانتخابات ذات الفائز الواحد، يُحدّد الناخبون مرشحيهم المفضلين، ويفوز المرشح الحاصل على أكبر عدد من الأصوات.

في عام 1895، اقترح ثيل مجموعة من قواعد التصويت القائمة على الأوزان، تُعرف باسم قواعد ثيل للتصويت . [ 2 ] [ 5 ] تُعرَّف كل قاعدة في هذه المجموعة بتسلسل من k وزنًا موجبًا ضعيفًا، w1 ، ...، wk ( حيث k هو حجم اللجنة). يُخصِّص كل ناخب، لكل لجنة تضم p مرشحًا مُعتمدًا من قِبله، درجة تساوي w1 + ... + wp . تُنتخب اللجنة الحاصلة على أعلى مجموع درجات. من بين قواعد التصويت الشائعة في مجموعة ثيل:

توجد قواعد تستند إلى مبادئ أخرى، مثل التصويت بالموافقة الدنيا القصوى [ 6 ] وتعميماته، [ 7 ] بالإضافة إلى قواعد التصويت لـ Phragmen [ 8 ] وطريقة الحصص المتساوية . [ 9 ] [ 10 ]

تختلف صعوبة تحديد الفائزين: يمكن العثور على الفائزين في MNTV في وقت متعدد الحدود، في حين أن Chamberlin-Courant [ 11 ] و PAV كلاهما NP-hard.

قواعد تسجيل النقاط للجان حسب الموقع

تُعدّ قواعد التقييم الموضعي شائعة في نظام التصويت القائم على الترتيب والفائز الواحد. يقوم كل ناخب بترتيب المرشحين من الأفضل إلى الأسوأ، وتقوم دالة محددة مسبقًا بتعيين درجة لكل مرشح بناءً على ترتيبه، ويتم انتخاب المرشح الحاصل على أعلى مجموع درجات.

في نظام التصويت متعدد الفائزين الذي يُجرى باستخدام هذه الأنظمة، نحتاج إلى تخصيص نقاط للجان بدلاً من المرشحين الأفراد. وهناك طرق مختلفة للقيام بذلك، على سبيل المثال: [ 1 ]

  • التصويت الفردي غير القابل للتحويل : يمنح كل ناخب نقطة واحدة للجنة إذا كانت تضم مرشحه المفضل. بعبارة أخرى: يصوت كل ناخب لمرشح واحد في انتخابات تُنتخب فيها عدة فائزين، ويتم انتخاب المرشحين الحاصلين على أكبر عدد من الأصوات. هذا النظام يُعمم نظام الفائز الأول . ويمكن حسابه في وقت متعدد الحدود.
  • التصويت المتعدد غير القابل للتحويل (ويُسمى أيضًا التصويت الجماعي ): يمنح كل ناخب نقطة واحدة للجنة عن كل مقعد شاغر ضمن أفضل k مرشحين لديه . بعبارة أخرى: يصوّت كل ناخب لـ k مرشحًا في المقاعد k الشاغرة، ويتم انتخاب المرشحين k الحاصلين على أكبر عدد من الأصوات.
  • نظام بوردا k : يُقدّم كل ناخب، لكل عضو في اللجنة، عدد نقاط بوردا الخاصة به . يُرتب كل ناخب المرشحين، وتُجمع التقييمات معًا. يُنتخب المرشحون k الحاصلون على أعلى مجموع نقاط بوردا.
  • خوارزمية بوردا-تشامبرلين-كورانت (BCC): يُقدّم كل ناخب، لكل لجنة، عدد أصوات مرشحه المُفضّل في اللجنة وفقًا لخوارزمية بوردا. [ 12 ] حساب الفائز باستخدام خوارزمية بوردا-تشامبرلين-كورانت مسألة صعبة حسابيًا (NP-hard). [ 11 ]

لجان كوندورسيه

في نظام التصويت بفائز واحد، يُعتبر المرشح الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه هو المرشح الذي يفوز في كل مواجهة مباشرة مع جميع المرشحين الآخرين. أما طريقة كوندورسيه فهي طريقة لاختيار فائز وفقًا لهذا المعيار كلما أمكن ذلك. وهناك عدة طرق لتكييف معيار كوندورسيه مع نظام التصويت بفائزين متعددين.

  • كان بيتر فيشبورن أول من قام بتطبيق هذا النموذج ؛ [ 13 ] [ 14 ] تُعتبر اللجنة لجنة كوندورسيه إذا فضّلها أغلبية الناخبين على أي لجنة أخرى محتملة. افترض فيشبورن أن الناخبين يُرتبون اللجان حسب عدد الأعضاء في مجموعة موافقتهم (أي أن لديهم تفضيلات ثنائية ). وافترضت أعمال لاحقة أن الناخبين يُرتبون اللجان وفقًا لمعايير أخرى، مثل عدد بوردا . يُعد التحقق مما إذا كانت اللجنة تستوفي هذا المعيار مسألة كاملة من فئة coNP، بينما يُعد تحديد ما إذا كانت هناك لجنة كوندورسيه مسألة صعبة من فئة coNP. [ 15 ]
  • وقدّم جيرلين [ 16 ] وراتليف [ 17 ] تعديلاً آخر ؛ حيث تُعتبر اللجنة لجنة كوندورسيه إذا كان كل مرشح فيها مفضلاً، من قِبل أغلبية الناخبين، على كل مرشح خارجها. ويُطلق على قاعدة التصويت متعددة الفائزين أحيانًا اسم "مستقرة" إذا اختارت مجموعة كوندورسيه كلما وُجدت. [ 18 ] ومن القواعد المستقرة: [ 19 ]
    • طريقة كوبلاند متعددة الفائزين ؛ يتم تسجيل كل لجنة من خلال "عدد الهزائم الخارجية": عدد الأزواج ( ج ، د ) حيث ج في اللجنة، د ليس كذلك، ج مفضل على د من قبل أغلبية الناخبين.
    • طريقة كوندورسيه مينيماكس متعددة الفائزين ؛ يتم تسجيل كل لجنة حسب "حجم المعارضة الخارجية": الحد الأدنى، على جميع الأزواج ( ج ، د ) ، لعدد الناخبين الذين يفضلون ج .
    • [ 20 ]​
  • وكان التعديل الثالث من قبل إلكيند ولانج وسافيدين؛ [ 21 ] مجموعة كوندورسيه الفائزة هي مجموعة، بالنسبة لكل عضو d غير موجود في المجموعة، تفضل أغلبية الناخبين عضوًا ما في المجموعة على d .

الأهداف الرئيسية المتعلقة بأنظمة الانتخابات

انتخابات التميز

يعني التميز أن تضم اللجنة المنتخبة أفضل المرشحين. تُعرف قواعد التصويت القائمة على التميز غالبًا بقواعد الفرز. [ 18 ] تُستخدم هذه القواعد عادةً كخطوة أولى في اختيار أفضل مرشح، أي كطريقة لإنشاء قائمة مختصرة . من الخصائص الأساسية التي يجب أن تستوفيها هذه القاعدة رتابة اللجنة (وتُسمى أيضًا رتابة المجلس ، وهي شكل من أشكال رتابة الموارد ): إذا تم انتخاب k مرشحًا وفقًا لقاعدة معينة، ثم زاد حجم اللجنة إلى k + 1 وأُعيد تطبيق القاعدة، فيجب انتخاب أول k مرشحًا. من بين أنواع قواعد رتابة اللجنة:

  • القواعد المتسلسلة: [ 18 ] باستخدام أي قاعدة تصويت للفائز الواحد، يتم اختيار مرشح واحد وإضافته إلى اللجنة. كرر العملية k مرة.
  • قواعد أفضل k : [ 1 ] باستخدام أي قاعدة تسجيل، قم بتعيين درجة لكل مرشح. اختر أفضل k مرشحًا الحاصلين على أعلى الدرجات.

تتعارض خاصية رتابة اللجنة مع خاصية الاستقرار (وهي تعديل خاص لمعيار كوندورسيه): إذ يوجد ملف تعريف تصويت واحد يقبل مجموعة كوندورسيه فريدة بحجم 2، ومجموعة كوندورسيه فريدة بحجم 3، وهما منفصلتان (المجموعة ذات الحجم 2 غير موجودة في المجموعة ذات الحجم 3). [ 18 ]

من جهة أخرى، توجد مجموعة من قواعد التقييم الموضعي - قواعد التقييم الموضعي القابلة للفصل - التي تتميز برتابة اللجنة. ويمكن حساب هذه القواعد في وقت متعدد الحدود (إذا كانت دوال التقييم الأساسية للفائز الواحد قابلة للفصل). [ 1 ] على سبيل المثال، قاعدة بوردا من الرتبة k قابلة للفصل، بينما قاعدة التصويت المتعدد غير القابل للتحويل غير قابلة للفصل.

انتخابات التنوع

يعني التنوع أن تضم اللجنة المنتخبة المرشحين الأكثر تفضيلاً لدى أكبر عدد ممكن من الناخبين. ومن الناحية الرسمية، تُعدّ البديهيات التالية منطقية للتطبيقات التي تركز على التنوع:

  • معيار القمة الضيقة: [ 1 ] إذا كانت هناك لجنة بحجم k تحتوي على المرشح الأعلى تصنيفًا لكل ناخب، فيجب انتخابها.
  • رتابة العضو الأعلى: [ 22 ] إذا تم انتخاب لجنة، وقام أحد الناخبين برفع رتبة الفائز المفضل لديه، فيجب انتخاب نفس اللجنة.

الانتخابات النسبية

تعني التناسبية أن كل مجموعة متماسكة من الناخبين (أي مجموعة من الناخبين ذوي التفضيلات المتشابهة، والتي تُسمى أحيانًا دائرة انتخابية بالإجماع) يجب أن يُمثلها عدد من الفائزين يتناسب مع حجمها (عدد الأصوات التي تحصل عليها). وبصورة رسمية، إذا كان حجم اللجنة k وعدد الناخبين n، فإن كل عضو في اللجنة يُمثل n / k ناخبًا؛ وإذا رتب L × n / k ناخبًا نفس المرشحين L في أعلى القائمة (أو منحوا موافقتهم لنفس المرشحين L )، فيجب انتخاب هؤلاء المرشحين L. يسهل تطبيق هذا المبدأ عندما يصوت الناخبون للأحزاب (في أنظمة القوائم الحزبية )، ولكن يمكن أيضًا تكييفه مع التصويت بالموافقة أو إنتاجه بواسطة نظام الانتخابات STV؛ انظر التمثيل المبرر والتناسبية للتحالفات القوية .

يمكن قياس التناسب بناءً على التفضيل الوحيد المتاح الذي يحدد موضع التصويت. في الواقع، في نظام التصويت التفضيلي الفردي (STV)، يُؤخذ تفضيل واحد فقط في الاعتبار لكل صوت (إلا في حالة استخدام التحويلات الجزئية كما في طريقة غريغوري ). تبقى كتل أصوات الحزب سليمة إذا تم تحديد التفضيلات الاحتياطية وفقًا لانتماءات الحزب، ولكن هذا ليس هو الحال دائمًا؛ ففي نظام التصويت التفضيلي الفردي، يتمتع الناخبون بحرية تحديد تفضيلاتهم كما يحلو لهم، حتى عبر الانتماءات الحزبية. في نظام التصويت التفضيلي الفردي، تتألف اللجنة المنتخبة من ممثلين متنوعين. كل مجموعة كبيرة (بحجم الحصة)، وفقًا لموضع التصويت بناءً على أعلى تفضيل مُحدد متاح، تنتخب مرشحها المفضل.

التمثيل كألعاب للميزانية

عرّف كلٌّ من هاريت، وكلومبر، ومالي، وشافر [ 23 ] ، لكل حالة تصويت متعددة الفائزين، لعبة ميزانية مقابلة . في هذه اللعبة، يمتلك كل لاعب ميزانية ثابتة، ويمكنه اختيار توزيع هذه الميزانية بين المرشحين (وبالتالي فإن فضاء استراتيجية كل لاعب هو مُعقَّد ) . تُعتبر كل قضية نشطة إذا كان إجمالي مخصصاتها 1 على الأقل، وغير نشطة فيما عدا ذلك. تُقاس فائدة اللاعب بعدد القضايا النشطة التي يوافق عليها.

يثبتون أن هذه اللعبة هي لعبة محتملة ، وبالتالي فهي تمتلك دائمًا توازن ناش ذي استراتيجية خالصة . كما يقدمون عدة صيغ للتوازنات في هذه اللعبة، ويثبتون أنها مكافئة (في ظل افتراضات معينة) لمفاهيم مختلفة للتمثيل المبرر في التصويت متعدد الفائزين.

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 إلكيند، إديث؛ فاليزيفسكي، بيوتر؛ سكورون، بيوتر؛ سلينكو ، أركادي (2017/03/01). "خصائص قواعد التصويت متعددة الفائزين" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 48 (3): 599-632 . دوى : 10.1007 / s00355-017-1026-z . ISSN 1432-217X . بمك 7089675 . بميد 32226187 .   
  2. 1 2 عزيز، حارث؛ بريل، ماركوس؛ كونيتزر، فنسنت؛ إلكيند، إديث؛ فريمان، روبرت؛ والش، توبي (2017). "التمثيل المبرر في التصويت القائم على الموافقة في اللجان" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 48 (2): 461-485 . arXiv : 1407.8269 . doi : 10.1007/s00355-016-1019-3 . S2CID 8564247 . 
  3. ↑ بوك، هانز-هيرمان؛ داي، ويليام إتش إي؛ ماكموريس، إف آر (1998-05-01). "قواعد الإجماع لانتخابات اللجان" . العلوم الاجتماعية الرياضية . 35 (3): 219-232 . doi : 10.1016/S0165-4896(97)00033-4 . ISSN 0165-4896 . 
  4. ^ بيوتر فاليزيفسكي، بيوتر سكورون، أركادي سلينكو، نمرود تالمون (26/10/2017). "التصويت متعدد الفائزين: تحدٍ جديد لنظرية الاختيار الاجتماعي" . في اندريس، أولي (محرر). الاتجاهات في الاختيار الاجتماعي الحسابي . لولو.كوم. رقم ISBN 978-1-326-91209-3.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
  5. ^ سانشيز فرنانديز، لويس. إلكيند، إديث؛ لاكنر، مارتن؛ فرنانديز، نوربرتو؛ فيستيوس، يسوع؛ فال، بابلو باسانتا؛ سكورون ، بيوتر (2017/02/10). “التمثيل النسبي المبرر” . وقائع مؤتمر AAAI حول الذكاء الاصطناعي . 31 (1). دوى : 10.1609/aaai.v31i1.10611 . اتش دي ال : 10016/26166 . ردمك 2374-3468 . S2CID 17538641 .  
  6. ^ برامز ، ستيفن ج. كيلجور، د. مارك؛ سانفر، م. رمزي (2007-09-01). "إجراء الحد الأدنى لانتخاب اللجان" . الاختيار العام . 132 (3): 401-420 . دوى : 10.1007 / s11127-007-9165-x . ردمك 1573-7101 . S2CID 46632580 .  
  7. ↑ أماناتيديس، جورجيوس؛ بارو، ناثانيل؛ لانغ، جيروم؛ ماركاكيس، إيفانجيلوس؛ ريس، برنارد (4 مايو 2015). "الاستفتاءات المتعددة والانتخابات متعددة الفائزين باستخدام مسافات هامينغ: التعقيد وقابلية التلاعب" . وقائع المؤتمر الدولي لعام 2015 حول الوكلاء المستقلين وأنظمة الوكلاء المتعددة . AAMAS '15. إسطنبول، تركيا: المؤسسة الدولية للوكلاء المستقلين وأنظمة الوكلاء المتعددة: 715-723 . ISBN 978-1-4503-3413-6.
  8. ↑ بريل، ماركوس؛ فريمان، روبرت؛ جانسون، سفانتي؛ لاكنر، مارتن (10 فبراير 2017). "أساليب التصويت لـ Phragmén والتمثيل المبرر" . وقائع مؤتمر AAAI حول الذكاء الاصطناعي . 31 (1). arXiv : 2102.12305 . doi : 10.1609/aaai.v31i1.10598 . ISSN 2374-3468 . S2CID 2290202 .  
  9. ↑ بيترز، دومينيك؛ سكاورون، بيوتر (2020). "التناسب وحدود الرفاهية". وقائع المؤتمر الحادي والعشرين لجمعية الحوسبة الآلية (ACM) حول الاقتصاد والحوسبة . EC'20. ص 793-794 . arXiv : 1911.11747 . doi : 10.1145/3391403.3399465 . ISBN  9781450379755. S2CID 208291203 . 
  10. ↑ بيرتشينسكي، غريغورز؛ بيترز، دومينيك؛ سكاورون، بيوتر (2021). "الميزانية التشاركية النسبية مع المنافع الإضافية". وقائع مؤتمر 2021 حول أنظمة معالجة المعلومات العصبية . NeurIPS'21. arXiv : 2008.13276 .
  11. 1 2 بروكاسيا، أرييل د.؛ روزنشاين، جيفري س.؛ زوهار، أفيف (19 أبريل 2007). "حول تعقيد تحقيق التمثيل النسبي". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 30 (3): 353-362 . doi : 10.1007/s00355-007-0235-2 . S2CID 18126521 . 
  12. ↑ تشامبرلين، جون ر.؛ كوران، بول ن. (1983). "المداولات التمثيلية والقرارات التمثيلية: التمثيل النسبي وقاعدة بوردا" . المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 77 (3): 718-733 . doi : 10.2307/1957270 . ISSN 0003-0554 . JSTOR 1957270. S2CID 147162169 .   
  13. ↑ فيشبورن، بيتر سي. (1981-10-01). "لجان الأغلبية" . مجلة النظرية الاقتصادية . 25 (2): 255-268 . doi : 10.1016/0022-0531(81)90005-3 . ISSN 0022-0531 . 
  14. ↑ فيشبورن، بيتر سي. (1981-12-01). "تحليل أنظمة التصويت البسيطة لانتخاب اللجان" . مجلة SIAM للرياضيات التطبيقية . 41 (3): 499-502 . doi : 10.1137/0141041 . ISSN 0036-1399 . 
  15. ↑ دارمان، أندرياس (2013-11-01). " ما مدى صعوبة تحديد أيها لجنة كوندورسيه؟" . العلوم الاجتماعية الرياضية . 66 (3): 282-292 . doi : 10.1016/j.mathsocsci.2013.06.004 . ISSN 0165-4896 . PMC 4376023. PMID 25843993 .   
  16. ↑ جيرلين، ويليام ف. (1985-12-01). "معيار كوندورسيه واختيار اللجنة" . العلوم الاجتماعية الرياضية . 10 (3): 199-209 . doi : 10.1016/0165-4896(85)90043-5 . ISSN 0165-4896 . 
  17. ↑ راتليف، توماس سي. (1 ديسمبر 2003). "بعض التناقضات الصارخة عند انتخاب اللجان" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 21 (3): 433-454 . doi : 10.1007/s00355-003-0209-y . ISSN 1432-217X . S2CID 36949675 .  
  18. 1 2 3 4 باربيرا، سلفادور؛ كويلو، دانيلو (2008). "كيفية اختيار قائمة غير مثيرة للجدل تضم k اسمًا" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 31 (1): 79-96 . doi : 10.1007/s00355-007-0268-6 . ISSN 0176-1714 . JSTOR 41107910. S2CID 16974573 .   
  19. ^ كويلو، دانيلو؛ باربيرا، سلفادور (2005). فهم وتقييم واختيار قواعد التصويت من خلال الألعاب والبديهيات . بيلاتيرا: جامعة برشلونة المستقلة. رقم ISBN 978-84-689-0967-7.
  20. ↑ كاموا، إريك (2017-05-01). "حول القواعد المستقرة لاختيار اللجان" . مجلة الاقتصاد الرياضي . 70 : 36-44 . doi : 10.1016/j.jmateco.2017.01.008 . ISSN 0304-4068 . S2CID 125508393 .  
  21. ↑ إلكيند، إديث؛ لانغ، جيروم؛ سافيدين، عبد الله (2015). " مجموعات كوندورسيه الرابحة" . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 44 (3): 493-517 . doi : 10.1007/s00355-014-0853-4 . ISSN 0176-1714 . JSTOR 43662603. S2CID 31128109 .   
  22. ↑ فاليشيفسكي، بيوتر؛ سكاورون، بيوتر؛ سلينكو، أركادي؛ تالمون، نمرود (9 يوليو 2016). "قواعد تقييم اللجان: التصنيف البديهي والتسلسل الهرمي" . وقائع المؤتمر الدولي المشترك الخامس والعشرين حول الذكاء الاصطناعي . IJCAI'16. نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: مطبعة AAAI: 250-256 . ISBN 978-1-57735-770-4.
  23. ↑ هاريت، أدريان؛ كلومبر، صوفي؛ مالي، يان؛ شيفر، غيدو (17 ديسمبر 2024). "اللجان والتوازنات: التصويت بالموافقة متعدد الفائزين من منظور ألعاب الميزانية" . وقائع المؤتمر الخامس والعشرين لجمعية آلات الحوسبة حول الاقتصاد والحوسبة . EC '24. نيويورك، نيويورك، الولايات المتحدة الأمريكية: جمعية آلات الحوسبة. الصفحات 51-70 . doi : 10.1145/3670865.3673484 . ISBN  979-8-4007-0704-9.