ترميز نيغافيبوناتشي

في الرياضيات ، يُعدّ ترميز نيغافيبوناتشي ترميزًا عالميًا يُستخدم لترميز الأعداد الصحيحة غير الصفرية إلى كلمات ثنائية. وهو مشابه لترميز فيبوناتشي ، إلا أنه يسمح بتمثيل الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة. تنتهي جميع هذه الرموز بالرقم "11" ولا يسبقها أي رقم "11".

توضح الخطوات التالية كيفية ترميز عدد صحيح غير صفري${\displaystyle x}$. لاحظ أن${\displaystyle f}$يشير إلى متتالية نيغافيبوناتشي.

1. لو${\displaystyle x}$إذا كان موجبًا، فاحسب أكبر عدد صحيح فردي سالب${\displaystyle n}$بحيث يكون مجموع الحدود السالبة الفردية لمتتالية نيغافيبوناشي من -1 إلى${\displaystyle n}$بخطوة مقدارها -2، أكبر من أو يساوي${\displaystyle x}$: ${\displaystyle n\in \{-\left(2k+1\right),k\in [0,\infty [\},\quad \sum _{i=-1,\;i\;odd}^{n-2}f(i)<x\leq \sum _{i=-1,\;i\;odd}^{n}f(i).}$ لو${\displaystyle x}$إذا كان العدد سالبًا، فاحسب أكبر عدد صحيح زوجي سالب${\displaystyle n}$بحيث يكون مجموع الحدود السالبة الزوجية لمتتالية نيغافيبوناشي من 0 إلى${\displaystyle n}$بخطوة مقدارها -2، يكون أقل من أو يساوي${\displaystyle x}$: ${\displaystyle n\in \{-2k,k\in [2,\infty [\},\quad \sum _{i=-2,\;i\;even}^{n-2}f(i)>x\geq \sum _{i=-2,\;i\;even}^{n}f(i)}$
2. أضف 1 في${\displaystyle |n|^{\text{th}}}$بت من الكلمة الثنائية. اطرح${\displaystyle f(n)}$من${\displaystyle x}$.
3. كرر العملية من الخطوة 1 بالقيمة الجديدة لـ x ، حتى تصل إلى 0.
4. أضف الرقم 1 على يسار الكلمة الثنائية الناتجة لإنهاء عملية الترميز.

لفك تشفير كلمة ثنائية مشفرة، احذف الرقم 1 الموجود في أقصى اليسار من الكلمة الثنائية، لأنه يُستخدم فقط للدلالة على نهاية الرقم المشفر. ثم خصص للبتات المتبقية قيم متتالية فيبوناتشي السالبة بدءًا من -1 (1، -1، 2، -3، 5، -8، 13...)، واجمع جميع القيم المرتبطة بالرقم 1.

يرتبط ترميز نيغافيبوناتشي ارتباطًا وثيقًا بتمثيل نيغافيبوناتشي ، وهو نظام ترقيم موضعي يستخدمه علماء الرياضيات أحيانًا. إن رمز نيغافيبوناتشي لعدد صحيح غير صفري معين هو نفسه تمثيل نيغافيبوناتشي الخاص بهذا العدد، باستثناء عكس ترتيب أرقامه وإضافة الرقم "1" في نهايته. يتكون رمز نيغافيبوناتشي لجميع الأعداد السالبة من عدد فردي من الأرقام، بينما يتكون رمز نيغافيبوناتشي لجميع الأعداد الموجبة من عدد زوجي من الأرقام.

يُعطى رمز الأعداد الصحيحة من -11 إلى 11 أدناه.

• أرقام فيبوناتشي
• أساس النسبة الذهبية
• نظرية زيكندورف