الشبكة العصبية (التطور)

الشبكة المحايدة هي مجموعة من الجينات المرتبطة ببعضها البعض عبر طفرات نقطية، وتؤدي وظائف أو قدرات متماثلة . [ 1 ] يمثل كل عقدة تسلسلًا جينيًا، ويمثل كل خط الطفرة التي تربط بين تسلسلين. يمكن اعتبار الشبكات المحايدة بمثابة هضاب عالية ومسطحة في فضاء القدرة . خلال التطور المحايد ، يمكن للجينات أن تتحرك عشوائيًا عبر الشبكات المحايدة وتجتاز مناطق من فضاء التسلسل، مما قد يؤثر على المتانة وقابلية التطور .

الأسباب الجينية والجزيئية

توجد الشبكات المحايدة في بيئات اللياقة نظرًا لمقاومة البروتينات للطفرات. يؤدي هذا إلى شبكات ممتدة من الجينات ذات الوظائف المتكافئة، والمرتبطة بطفرات محايدة . [ 2 ] [ 3 ] تقاوم البروتينات الطفرات لأن العديد من التسلسلات يمكن أن تتخذ طيات هيكلية متشابهة للغاية . [ 4 ] يتبنى البروتين مجموعة محدودة من التكوينات الأصلية لأن هذه التكوينات تمتلك طاقة أقل من حالات عدم الطي والطي الخاطئ (ΔΔG للطي). [ 5 ] [ 6 ] يتحقق ذلك من خلال شبكة داخلية موزعة من التفاعلات التعاونية ( الكارهة للماء ، والقطبية، والتساهمية ) . [ 7 ] تنتج متانة بنية البروتين عن كون عدد قليل من الطفرات الفردية كافيًا لإحداث اضطراب في الوظيفة. كما تطورت البروتينات لتجنب التكتل [ 8 ] حيث يمكن للبروتينات المطوية جزئيًا أن تتحد لتكوين ألياف وكتل بروتينية كبيرة ومتكررة وغير قابلة للذوبان . [ ٩ ] ثمة أدلة تشير إلى أن البروتينات تُظهر خصائص تصميم سلبية للحد من انكشاف أنماط الصفائح بيتا المعرضة للتكتل في بنيتها. [ ١٠ ] إضافةً إلى ذلك، ثمة بعض الأدلة على أن الشفرة الوراثية نفسها قد تكون مُحسَّنة بحيث تؤدي معظم الطفرات النقطية إلى أحماض أمينية متشابهة ( محافظة ). [ ١١ ] [ ١٢ ] تُؤدي هذه العوامل مجتمعةً إلى توزيع لتأثيرات الطفرات على اللياقة يحتوي على نسبة عالية من الطفرات المحايدة وشبه المحايدة. [ ١٣ ]

تطور

الشبكات المحايدة هي مجموعة فرعية من التسلسلات في فضاء التسلسلات التي لها وظائف متكافئة، وبالتالي تُشكّل هضبة واسعة ومسطحة في فضاء اللياقة . لذا، يمكن تصوّر التطور المحايد على أنه انتشار مجموعة من الأفراد من مجموعة من عُقد التسلسلات، عبر الشبكة المحايدة، إلى مجموعة أخرى من عُقد التسلسلات. وبما أن غالبية التطور يُعتقد أنها محايدة، [ 14 ] [ 15 ] فإن نسبة كبيرة من التغير الجيني هي حركة عبر شبكات محايدة واسعة النطاق.

المتانة

تمثل كل دائرة متغيرًا جينيًا وظيفيًا، وتمثل الخطوط الطفرات النقطية بينها. تتميز المناطق الفاتحة في الشبكة بانخفاض مستوى اللياقة ، بينما تتميز المناطق الداكنة بارتفاعه. ( أ ) تحتوي الدوائر البيضاء على عدد قليل من الجيران المحايدين، بينما تحتوي الدوائر السوداء على عدد كبير منهم. لا تحتوي المناطق الفاتحة في الشبكة على دوائر لأن تلك التسلسلات تتميز بانخفاض مستوى اللياقة. ( ب ) ضمن الشبكة المحايدة، يُتوقع أن يتطور التجمع السكاني نحو المركز بعيدًا عن "منحدرات اللياقة" (الأسهم الداكنة).

كلما زاد عدد الجيران المحايدين لتسلسل ما، زادت مقاومته للطفرات، إذ يُرجّح أن تُحوّله الطفرات ببساطة إلى تسلسل وظيفي مماثل. [ 1 ] في الواقع، إذا وُجدت اختلافات كبيرة بين عدد الجيران المحايدين لتسلسلات مختلفة ضمن شبكة محايدة، يُتوقع أن يتطور التجمع السكاني نحو هذه التسلسلات المقاومة. يُطلق على هذا أحيانًا اسم الحياد المحيطي، وهو يُمثل ابتعاد التجمعات السكانية عن المنحدرات في مشهد اللياقة . [ 16 ] يؤثر التفاعل بين قوى التطور، مثل معدل الطفرة، ومعدل إعادة التركيب، وديناميكيات التجمع السكاني، وبنية المشهد المحايد، على خصائص مقاومة الأنماط الجينية وتوزيعها المتوقع داخل الشبكة المحايدة. وقد ثبت أن نسبة معدل الطفرة إلى معدل إعادة التركيب تؤثر بشكل خاص على تموضع الأنماط الجينية داخل الشبكة المحايدة، إما نحو مركزية ذاتية عالية أو نحو جاذبات ديناميكيات إعادة تركيب محددة. [ 17 ]

بالإضافة إلى النماذج الحاسوبية، [ 18 ] بدأت هذه العمليات في التأكيد من خلال التطور التجريبي للسيتوكروم P450 [ 19 ] و B-لاكتاماز . [ 20 ]

قابلية التطور

بدأ الاهتمام بالتفاعل بين الانحراف الوراثي والانتقاء منذ ثلاثينيات القرن العشرين، عندما اقترحت نظرية التوازن المتغير أن الانحراف الوراثي، في بعض الحالات، قد يُسهّل التطور التكيفي اللاحق. [ 21 ] ورغم أن تفاصيل هذه النظرية قد فُندت إلى حد كبير، [ 22 ] إلا أنها لفتت الانتباه إلى إمكانية أن يُولّد الانحراف الوراثي تنوعًا خفيًا، قد يكون محايدًا للوظيفة الحالية، ولكنه قد يؤثر على الانتقاء لوظائف جديدة ( قابلية التطور ). [ 23 ]

بحسب التعريف، تتمتع جميع الجينات في الشبكة المحايدة بوظائف متكافئة، إلا أن بعضها قد يُظهر أنشطة متعددة الوظائف ، والتي يُمكن أن تُشكل نقاط انطلاق للتطور التكيفي نحو وظائف جديدة. [ 24 ] [ 25 ] من منظور فضاء التسلسل ، تتوقع النظريات الحالية أنه في حال تداخلت الشبكات المحايدة لنشاطين مختلفين، فقد ينتشر تجمع سكاني يتطور بشكل محايد إلى مناطق في الشبكة المحايدة للنشاط الأول تُتيح له الوصول إلى النشاط الثاني. [ 26 ] ولن يتحقق ذلك إلا عندما تكون المسافة بين النشاطين أصغر من المسافة التي يُمكن أن يقطعها تجمع سكاني يتطور بشكل محايد. وستُحدد درجة تداخل الشبكتين مدى شيوع التباين الخفي للنشاط متعدد الوظائف في فضاء التسلسل. [ 27 ]

الإطار الرياضي

اقترح فريز ويوشيدا في عام 1965 أن الطفرات المحايدة كانت على الأرجح واسعة الانتشار. [ 28 ] وفي عام 1968، صاغ موتو كيمورا نظرية التطور المحايد، [ 29 ] بينما اقترح كينغ وجوكس بشكل مستقل نظرية مماثلة (1969). [ 30 ] حسب كيمورا معدل استبدال النيوكليوتيدات في مجموعة سكانية (أي متوسط ​​الوقت اللازم لحدوث استبدال زوج قاعدي واحد داخل الجينوم) ووجد أنه يبلغ حوالي 1.8 سنة. ووفقًا لصيغة هالدين ، فإن مثل هذا المعدل المرتفع لا يمكن تحمله من قبل أي مجموعة من الثدييات . ولذلك، استنتج أن طفرات استبدال النيوكليوتيدات المحايدة (أو شبه المحايدة) في الحمض النووي هي السائدة في الثدييات. وحسب أن هذه الطفرات تحدث بمعدل يتراوح بين 0 و5 طفرات سنويًا لكل مشيج.

خريطة بسيطة للنمط الجيني والنمط الظاهري.

في السنوات اللاحقة، ظهر نموذج جديد يعتبر الحمض النووي الريبوزي (RNA) جزيئًا أوليًا للحمض النووي الريبوزي منقوص الأكسجين ( DNA ). وقد طرح كريك مبدأ الجزيء الأولي في وقت مبكر من عام 1968 ، [ 31 ] مما أدى إلى ما يُعرف الآن بفرضية عالم الحمض النووي الريبوزي . [ 32 ] يوجد الحمض النووي الريبوزي منقوص الأكسجين ( DNA) في الغالب على شكل حلزونات مزدوجة ذات قواعد مزدوجة ، بينما يكون الحمض النووي الريبوزي (RNA ) أحادي السلسلة، وغالبًا ما يُظهر تفاعلات معقدة بين القواعد. ويعود ذلك إلى قدرته المتزايدة على تكوين روابط هيدروجينية ، وهي حقيقة تنبع من وجود مجموعة هيدروكسيل إضافية في سكر الريبوز .

في سبعينيات القرن العشرين، وضع شتاين ووترمان الأسس لعلم تركيب البنى الثانوية للحمض النووي الريبي (RNA ). [ 33 ] وقدّم ووترمان أول وصفٍ نظريٍّ بيانيٍّ للبنى الثانوية للحمض النووي الريبي وخصائصها المرتبطة بها، واستخدمها لإنتاج خوارزمية طيٍّ فعّالة ذات طاقة حرة دنيا (MFE). [ 34 ] يمكن النظر إلى البنية الثانوية للحمض النووي الريبي على أنها رسم بيانيٌّ ذو N رأسًا مُصنَّفة، حيث تُمثَّل أزواج قواعد واتسون-كريك بأقواسٍ غير متقاطعة في النصف العلوي من المستوى. وبالتالي، فإن البنية الثانوية هي هيكلٌ يحتوي على العديد من التسلسلات المتوافقة مع قيود اقتران القواعد الضمنية. لاحقًا، طوّر سميث ووترمان خوارزميةً تُجري محاذاةً محليةً للتسلسل. [ 35 ] وقدّم نوسينوف خوارزمية تنبؤٍ أخرى للبنية الثانوية للحمض النووي الريبي . [ 36 ] وصفت خوارزمية نوسينوف مشكلة الطي على أبجديةٍ من حرفين على أنها مشكلة تحسينٍ بيانيٍّ مستوٍ، حيث تكون الكمية المراد تعظيمها هي عدد التطابقات في سلسلة التسلسل.

في عام 1980، قام هاول وآخرون بحساب دالة توليد لجميع طيات تسلسل معين [ 37 بينما وصف د. سانكوف (1985) خوارزميات لمحاذاة التسلسلات المحدودة، والتنبؤ بالبنى الثانوية للحمض النووي الريبي (الطي)، وإعادة بناء التسلسلات الأولية على شجرة تطورية [ 38 ] . لاحقًا، أنتج ووترمان وتيمبل (1986) خوارزمية برمجة ديناميكية (DP) ذات زمن متعدد الحدود للتنبؤ بالبنية الثانوية العامة للحمض النووي الريبي [ 39 ] . وفي عام 1990، قدم جون مكاسكيل خوارزمية برمجة ديناميكية ذات زمن متعدد الحدود لحساب دالة التقسيم الكاملة للتوازن لبنية ثانوية للحمض النووي الريبي [ 40 ] . غيّر هذا الحساب السائد لطي الحمض النووي الريبي من ربط التسلسل ببنية ثلاثية الأبعاد معينة، إلى ربط التسلسل بمجموعة كاملة موزونة من البنى، مما يُحسّن من كفاءة الحمض النووي الريبي، التي تعتمد على التسلسل عبر الطي، مما يُسهّل الحصول على شبكات أكثر حيادية.

قام م. زوكر بتطبيق خوارزميات لحساب الهياكل الثانوية لـ MFE RNA [ 41 ] استنادًا إلى عمل نوسينوف وآخرون [ 36 ] ، وسميث ووترمان [ 35 ] ، وستودنيكا وآخرون [ 42 ] . وفي وقت لاحق، قدم ل. هوفاكر (وآخرون، 1994) [ 43 ] حزمة فيينا RNA ، وهي حزمة برمجية تدمج طي MFE وحساب دالة التقسيم بالإضافة إلى احتمالات اقتران القواعد.

حوّل بيتر شوستر و دبليو فونتانا (1994) التركيز نحو خرائط التسلسل إلى البنية ( النمط الجيني - النمط الظاهري ). استخدموا خوارزمية الطي العكسي لإنتاج دليل حسابي على أن تسلسلات الحمض النووي الريبوزي (RNA) التي تشترك في نفس البنية تتوزع عشوائيًا في فضاء التسلسل . لاحظوا أنه يمكن الوصول إلى بنى مشتركة من تسلسل عشوائي ببضع طفرات فقط. قادتهم هاتان الحقيقتان إلى استنتاج أن فضاء التسلسل يبدو أنه مُتخلل بشبكات محايدة من الطفرات المتجاورة الأقرب التي تطوى إلى نفس البنية. [ 44 ]

في عام ١٩٩٧، وضع كلٌ من سي. ريديس ستادلر وشوستر الأسس الرياضية لدراسة وتصميم نماذج الشبكات المحايدة للبنى الثانوية للحمض النووي الريبي (RNA) . وباستخدام نموذج الرسم البياني العشوائي، أثبتا وجود قيمة عتبة لاتصال الرسوم البيانية الفرعية العشوائية في فضاء التكوين، مُعَلمة بالمعامل λ، وهو نسبة الجيران المحايدين. وأظهرا أن الشبكات تكون متصلة وتتخلل فضاء التسلسل إذا تجاوزت نسبة أقرب الجيران المحايدين λ*، وهي قيمة العتبة. أما دون هذه العتبة، فتنقسم الشبكات إلى مكون عملاق كبير وعدة مكونات أصغر. وقد انصبت النتائج الرئيسية لهذا التحليل على دوال العتبة للكثافة والاتصال للشبكات المحايدة، بالإضافة إلى تخمين شوستر حول فضاء الشكل. [ ٤٤ ] [ ٤٥ ] [ ٤٦ ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 فان نيمويجن، إي؛ كروتشفيلد، جيه بي؛ هوينن، إم (17 أغسطس 1999). "التطور المحايد لقوة الطفرات" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 96 (17): 9716-20 . arXiv : adap -org/9903006 . Bibcode : 1999PNAS...96.9716V . doi : 10.1073/pnas.96.17.9716 . PMC 22276. PMID 10449760 .  
  2. تافيرنا، د.م.؛ غولدشتاين، ر.أ. (18 يناير 2002). "لماذا تتمتع البروتينات بهذه المقاومة للطفرات الموضعية؟". مجلة البيولوجيا الجزيئية . 315 (3): 479-484 . doi : 10.1006/jmbi.2001.5226 . PMID 11786027 . 
  3. توكوريكي، ن؛ توفيق، د.س. (أكتوبر 2009). "تأثيرات الطفرات على استقرار البروتين وقابليته للتطور". الرأي الحالي في البيولوجيا التركيبية . 19 (5): 596-604 . doi : 10.1016/j.sbi.2009.08.003 . PMID 19765975 . 
  4. مايرغوز، ل؛ كلاينبيرغ، ج؛ إلبر، ر (10 يوليو 2007). "شبكة تدفق التسلسل بين بنى البروتين" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 104 (28): 11627-32 . Bibcode : 2007PNAS..10411627M . doi : 10.1073/pnas.0701393104 . PMC 1913895. PMID 17596339 .  
  5. كاربلوس، م (17 يونيو 2011). "ما وراء مخطط قمع الطي". مجلة نيتشر للكيمياء الحيوية . 7 (7): 401-404 . doi : 10.1038/nchembio.565 . PMID 21685880 . 
  6. توكوريكي، ن؛ ستريشر، ف؛ شيمكوفيتز، ج؛ سيرانو، ل؛ توفيق، د.س. (22 يونيو 2007). "يبدو أن تأثيرات استقرار الطفرات البروتينية موزعة عالميًا". مجلة البيولوجيا الجزيئية . 369 (5): 1318-1332 . doi : 10.1016 / j.jmb.2007.03.069 . PMID 17482644. S2CID 24638570 .  
  7. شاخنوفيتش، ب. إي.؛ ديدز، إي.؛ ديليسي، سي.؛ شاخنوفيتش، إي. (مارس 2005). "بنية البروتين والتاريخ التطوري يحددان طوبولوجيا فضاء التسلسل" . أبحاث الجينوم . 15 (3): 385-392 . arXiv : q-bio/0404040 . doi : 10.1101/gr.3133605 . PMC 551565. PMID 15741509 .  
  8. مونسيليه، إي؛ شيتي، إف (أغسطس 2007). "منع التكتل الشبيه بالأميلويد كقوة دافعة لتطور البروتين" . تقارير EMBO . 8 (8): 737-42 . doi : 10.1038/sj.embor.7401034 . PMC 1978086. PMID 17668004 .  
  9. فينك، أ. ل. (1998). "تجمع البروتين: تجمعات الطي، والأجسام المضمنة، والأميلويد" . الطي والتصميم . 3 (1): R9-23. doi : 10.1016/s1359-0278(98)00002-9 . PMID 9502314 . 
  10. ريتشاردسون، جيه إس؛ ريتشاردسون، دي سي (5 مارس 2002). "تستخدم بروتينات الصفائح بيتا الطبيعية تصميمًا سلبيًا لتجنب التكتل من الحافة إلى الحافة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 99 (5): 2754-2759 . Bibcode : 2002PNAS...99.2754R . doi : 10.1073/pnas.052706099 . PMC 122420. PMID 11880627 .  
  11. مولر، م.م.؛ أليسون، ج.ر.؛ هونغديلوكول، ن.؛ غايون، ل.؛ كاست، ب.؛ فان غونستيرين، و.ف.؛ مارليير، ب.؛ هيلفرت، د. (2013). "التطور الموجه لإنزيم بدائي نموذجي يُقدم رؤى ثاقبة حول تطور الشفرة الوراثية" . مجلة PLOS Genetics . 9 (1) e1003187. doi : 10.1371/journal.pgen.1003187 . PMC 3536711. PMID 23300488 .  
  12. فيرنبرغ، إي؛ أوسترماير، إم (أغسطس 2013). "الشفرة الوراثية تُقيّد التطور الدارويني وتُسهّله في الوقت نفسه" . مجلة أبحاث الأحماض النووية . 41 (15): 7420-7428 . doi : 10.1093/nar/gkt536 . PMC 3753648. PMID 23754851 .  
  13. هيتباس، آر تي؛ جنسن، جيه دي؛ بولون، دي إن (10 مايو 2011). "إضاءة تجريبية لمشهد اللياقة" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 108 (19): 7896-901 . Bibcode : 2011PNAS..108.7896H . doi : 10.1073/pnas.1016024108 . PMC 3093508. PMID 21464309 .  
  14. كيمورا، موتو. (1983). النظرية المحايدة للتطور الجزيئي. كامبريدج
  15. كيمورا، م. (1968). "معدل التطور على المستوى الجزيئي". مجلة نيتشر . 217 (5129): 624-626 . Bibcode : 1968Natur.217..624K . doi : 10.1038/217624a0 . PMID: 5637732. S2CID : 4161261 .  
  16. برولكس، إس آر؛ أدلر، إف آر (يوليو 2010). "معيار الحياد: هل لا يزال يرفرف في النسيم؟" . مجلة علم الأحياء التطوري . 23 (7): 1339-1350 . doi : 10.1111/j.1420-9101.2010.02006.x . PMID 20492093. S2CID 7774510 .  
  17. سيلا، يهوناتان؛ بيرغمان، أفيف (2025-06-03). "إعادة النظر في المتانة: حول التطور المحايد للمركزية والتوطين" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 122 (22) e2421006122. doi : 10.1073/pnas.2421006122 . PMC 12146759. PMID 40440062 .  
  18. فان نيمويجن إي، كروتشفيلد جيه بي، هوينن إم (1999). "التطور المحايد لقوة الطفرات" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 96 (17): 9716-9720 . arXiv : adap-org/9903006 . Bibcode : 1999PNAS...96.9716V . doi : 10.1073/ pnas.96.17.9716 . PMC 22276. PMID 10449760 .  
  19. بلوم، جيه دي؛ لو، زد؛ تشين، دي؛ رافال، إيه؛ فينتوريلي، أو إس؛ أرنولد، إف إتش (17 يوليو 2007). " التطور يُفضّل متانة الطفرات البروتينية في مجموعات سكانية كبيرة بما فيه الكفاية" . بي إم سي بيولوجي . 5 : 29. arXiv : 0704.1885 . doi : 10.1186/1741-7007-5-29 . PMC 1995189. PMID 17640347 .  
  20. بيرشتاين، شيمون؛ غولدين، كورينا؛ توفيق، دان س. (يونيو 2008). "الانحرافات المحايدة المكثفة تُنتج بروتينات توافقية قوية وقابلة للتطور". مجلة البيولوجيا الجزيئية . 379 (5): 1029-1044 . doi : 10.1016/j.jmb.2008.04.024 . PMID 18495157 . 
  21. رايت، سيول (1932). "أدوار الطفرة، والتزاوج الداخلي، والتزاوج الخارجي، والانتقاء في التطور". وقائع المؤتمر الدولي السادس لعلم الوراثة : 356-366 .
  22. كوين، جيه إيه؛ بارتون، إن إتش؛ توريللي، إم (1997). "منظور: نقد لنظرية التوازن المتغير للتطور لسيوول رايت". التطور . 51 ( 3): 643-671 . doi : 10.2307/2411143 . JSTOR 2411143. PMID 28568586 .  
  23. ديفيز، إي كيه (10 سبتمبر 1999). "ارتفاع وتيرة الطفرات الضارة الخفية في دودة Caenorhabditis elegans". مجلة ساينس . 285 (5434): 1748-1751 . doi : 10.1126/science.285.5434.1748 . PMID 10481013 . 
  24. ماسيل، ج . (مارس 2006). "التنوع الجيني الخفي غني بالتكيفات المحتملة" . علم الوراثة . 172 (3): 1985-1991 . doi : 10.1534/genetics.105.051649 . PMC 1456269. PMID 16387877 .  
  25. هايدن، إي جيه؛ فيرادا، إي؛ فاغنر، أ (2 يونيو 2011). "التنوع الجيني الخفي يعزز التكيف التطوري السريع في إنزيم الحمض النووي الريبي" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر . 474 (7349): 92-95 . doi : 10.1038/nature10083 . PMID 21637259. S2CID 4390213 .  
  26. بورنبرغ-باور، إي؛ هويلمانز، إيه كيه؛ سيكوسيك، تي (يونيو 2010). "كيف تنشأ البروتينات الجديدة؟". الرأي الحالي في البيولوجيا التركيبية . 20 (3): 390-396 . doi : 10.1016/j.sbi.2010.02.005 . PMID 20347587 . 
  27. فاغنر، أندرياس (14 يوليو 2011). أصول الابتكارات التطورية: نظرية التغيير التحويلي في الأنظمة الحية . أكسفورد [وغيرها]: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-969259-0.
  28. فريز، إي. ويوشيدا، أ. (1965). دور الطفرات في التطور. في: في. برايسون، وإتش. جيه. فوغل (محرران). الجينات والبروتينات المتطورة، ص 341-355. أكاديميك، نيويورك.
  29. كيمورا، م (1968). " معدل التطور على المستوى الجزيئي". مجلة نيتشر . 217 (5129): 624-626 . Bibcode : 1968Natur.217..624K . doi : 10.1038/217624a0 . PMID 5637732. S2CID 4161261 .  
  30. كينغ، جيه إل؛ جوكس، تي إتش (1969). "التطور غير الدارويني". مجلة ساينس . 164 (3881): 788-97 . Bibcode : 1969Sci...164..788L . doi : 10.1126/science.164.3881.788 . PMID 5767777 . 
  31. كريك، إف إتش (1968). "أصل الشفرة الوراثية". مجلة البيولوجيا الجزيئية . 38 (3): 367-379 . doi : 10.1016/0022-2836(68)90392-6 . PMID 4887876 . 
  32. روبرتسون، إم بي؛ جويس، جي إف (2012). " أصول عالم الحمض النووي الريبي" . وجهات نظر كولد سبرينغ هاربور في علم الأحياء . 4 (5) a003608. doi : 10.1101/cshperspect.a003608 . PMC 3331698. PMID 20739415 .  
  33. شتاين، بي آر؛ ووترمان، إم إس (1978). "حول بعض المتتاليات الجديدة التي تعمم أعداد كاتالان وموتزكين" . الرياضيات المتقطعة . 26 (3): 261-272 . doi : 10.1016/0012-365x(79)90033-5 .
  34. MS Waterman. البنية الثانوية للأحماض النووية أحادية السلسلة. Adv. Math. I (ملحق)، 1:167–212، 1978.
  35. 1 2 سميث، تمبل ف.؛ ووترمان، مايكل س. (1981). "تحديد التسلسلات الجزيئية الفرعية الشائعة". مجلة البيولوجيا الجزيئية . 147 (1): 195-197 . doi : 10.1016/0022-2836(81)90087-5 . PMID 7265238 . 
  36. 1 2 نوسينيف وآخرون (1978). "خوارزميات مطابقة الحلقات". مجلة SIAM للرياضيات التطبيقية . 35 (1): 68-82 . doi : 10.1137/0135006 . JSTOR 2101031 .  
  37. هاول، جيه إيه؛ سميث، تي إف؛ ووترمان، إم إس (1980). "حساب الدوال المولدة للجزيئات البيولوجية". مجلة SIAM للرياضيات التطبيقية 39 : 119-133. doi : 10.1137/0139010 .
  38. سانكوف، ديفيد (أكتوبر 1985). "الحل المتزامن لمسائل طي الحمض النووي الريبي، والمحاذاة، والتسلسل الأولي". مجلة SIAM للرياضيات التطبيقية . 45 (5): 810-825 . doi : 10.1137/0145048 .
  39. ووترمان، إم إس؛ سميث، تي إف (1986). "خوارزميات البرمجة الديناميكية السريعة للبنية الثانوية للحمض النووي الريبي" . مجلة الرياضيات التطبيقية المتقدمة . 7 (4): 455-464 . doi : 10.1016/0196-8858(86)90025-4 .
  40. مكاسكيل، جون (1990). "دالة التوزيع المتوازن واحتمالات ارتباط أزواج القواعد في البنية الثانوية للحمض النووي الريبي". البوليمرات الحيوية . 29 ( 6-7 ): 1105-1119 . doi : 10.1002/bip.360290621 . hdl : 11858 / 00-001M-0000-0013-0DE3-9 . PMID 1695107. S2CID 12629688 .  
  41. زوكر، مايكل؛ ستيجلر، باتريك (1981). "الطي الأمثل لتسلسلات الحمض النووي الريبي الكبيرة باستخدام الديناميكا الحرارية" . أبحاث الأحماض النووية . 9 (1): 133-148 . doi : 10.1093 / nar/9.1.133 . PMC 326673. PMID 6163133 .  
  42. ستودنيكا، غاري م.؛ ران، جورجيا م.؛ كامينغز، إيان و.؛ سالسر، وينستون أ. (1978-09-01). " طريقة حاسوبية للتنبؤ بالبنية الثانوية للحمض النووي الريبي أحادي السلسلة" . مجلة أبحاث الأحماض النووية . 5 (9): 3365-3388 . doi : 10.1093/nar/5.9.3365 . ISSN 0305-1048 . PMC 342256. PMID 100768 .   
  43. هوفاكر، آي إل؛ فونتانا، دبليو؛ ستادلر، بي إف؛ وآخرون (1994). "الطي السريع ومقارنة البنى الثانوية للحمض النووي الريبي". موناتش كيم . 125 (2): 167. doi : 10.1007/BF00818163 . S2CID 19344304 .  
  44. 1 2 شوستر، بيتر؛ فونتانا، والتر؛ ستادلر، بيتر ف.؛ هوفاكر، إيفو ل. (22-03-1994). "من التسلسلات إلى الأشكال والعودة: دراسة حالة في البنى الثانوية للحمض النووي الريبي". وقائع الجمعية الملكية في لندن، السلسلة ب: العلوم البيولوجية . 255 (1344): 279-284 . رمز Bibcode : 1994RSPSB.255..279S . doi : 10.1098 / rspb.1994.0040 . ISSN 0962-8452 . PMID 7517565. S2CID 12021473 .   
  45. "الشبكات المحايدة للهياكل الثانوية للحمض النووي الريبي" (PDF) .
  46. هوفاكر، إيفو ل.؛ شوستر، بيتر؛ ستادلر، بيتر ف. (1998). "توافقية البنى الثانوية للحمض النووي الريبي". الرياضيات التطبيقية المنفصلة . 88 ( 1-3 ): 207-237 . doi : 10.1016/s0166-218x(98)00073-0 .