متعدد الأوجه لنيوتن

في الرياضيات، يُعدّ متعدد السطوح نيوتن متعدد سطوح تكاملي مرتبطًا بكثيرة حدود متعددة المتغيرات ، ويمكن استخدامه في التحليل التقاربي لتلك كثيرات الحدود. وهو تعميم لمخطط كروسكال - نيوتن الذي طُوّر لتحليل كثيرات الحدود ثنائية المتغيرات.

بالنظر إلى متجه${\displaystyle \mathbf {x} =(x_{1},\ldots ,x_{n})}$من المتغيرات وعائلة محدودة${\displaystyle (\mathbf {a} _{k})_{k}}$من المتجهات المتميزة ثنائياً من${\displaystyle \mathbb {N} ^{n}}$لنفترض أن كلًا منهما يُشفّر الأسس داخل حدٍّ واحد، ولننظر في كثير الحدود متعدد المتغيرات.

$${\displaystyle f(\mathbf {x} )=\sum _{k}c_{k}\mathbf {x} ^{\mathbf {a} _{k}}}$$

حيث نستخدم الترميز المختصر${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})^{(y_{1},\ldots ,y_{n})}}$بالنسبة للحد الأحادي${\displaystyle x_{1}^{y_{1}}x_{2}^{y_{2}}\cdots x_{n}^{y_{n}}}$ثم متعدد السطوح لنيوتن المرتبط بـ${\displaystyle f}$هو الغلاف المحدب للمتجهات${\displaystyle \mathbf {a} _{k}}$؛ إنه

$${\displaystyle \operatorname {Newt} (f)=\left\{\sum _{k}\alpha _{k}\mathbf {a} _{k}:\sum _{k}\alpha _{k}=1\;\&\;\forall j\,\,\alpha _{j}\geq 0\right\}\!.}$$

ولجعل هذا الأمر محددًا جيدًا، نفترض أن جميع المعاملات${\displaystyle c_{k}}$غير صفرية. يحقق متعدد السطوح نيوتن الخاصية التالية من نوع التشاكل: $${\displaystyle \operatorname {Newt} (fg)=\operatorname {Newt} (f)+\operatorname {Newt} (g)}$$ حيث تكون الإضافة بالمعنى الذي ذكره مينكوفسكي .

تعد متعددات الوجوه لنيوتن هي الموضوع المركزي للدراسة في الهندسة الاستوائية وتحدد قواعد غروبنر للمثالي .

• أصناف توريك
• مخطط هيلبرت

• ستورمفيلز، بيرند (1996). "2. متعدد الوجوه الحكومي". قواعد غروبنر ومتعددات الوجوه المحدبة . سلسلة محاضرات جامعية. المجلد  8. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 0-8218-0487-1.
• مونيكال، كارا؛ توكان، نيريمان؛ يونغ، ألكسندر (2019). "مضلعات نيوتن في التوافقية الجبرية" . سيليكتا ماثيماتيكا . سلسلة جديدة. 25 (5): 66. arXiv : 1703.02583 . doi : 10.1007/s00029-019-0513-8 . S2CID 53639491 . 
• شيفمان، برنارد؛ زيلديتش، ستيف (18 سبتمبر 2003). "كثيرات الحدود العشوائية ذات متعددات وجوه نيوتن المحددة" . مجلة الجمعية الرياضية الأمريكية . 17 (1): 49-108 . doi : 10.1090/S0894-0347-03-00437-5 . S2CID 14886953 . 

• ربط قواعد جروبنر وأنواع توريك
• روسي، ميشيل؛ تيراسيني، ليا (2020). "المتنوعات التوريكية وقواعد غروبنر: حالة عامل Q الكاملة " . الجبر التطبيقي في الهندسة والاتصالات والحوسبة . 31 ( 5-6 ): 461-482 . arXiv : 2004.05092 . doi : 10.1007/s00200-020-00452-w .