مكتب شؤون الموظفين - جامعة كاليفورنيا

الشكل المثالي للألوان الصلبة، حيث تكون جميع النقاط على مسافة متساوية من المركز، هو الكرة . مع ذلك، لا يمكن تكديس مجموعة من الكرات لتشكيل جسم صلب أكبر دون وجود فراغات. الشكل الهندسي الذي اختارته جمعية البصريات الأمريكية (OSA) في النهاية هو شبكة معينية الأوجه مبنية على مكعب ثماني الأوجه . كل رأس من رؤوس هذا الجسم الصلب الاثني عشر يبعد مسافة متساوية عن المركز، وكذلك عن كل رأس من رؤوسه المجاورة. تمثلت الخطوة الأخيرة لإكمال هذا الشكل الهندسي في إعادة تحجيم المحور الرأسي L ، وذلك لتحقيق إحداثيات صحيحة لوصف اللون. يتم الحفاظ على تجانس مسافة اللون، حيث يتم تحجيم أبعاد المحور فقط، ويتم مراعاة التحجيم في معادلة مسافة اللون. ^{[ 1 ]} 

الأبعاد الثلاثة المتعامدة لنظام OSA-UCS هي بُعد السطوع L ، وبُعد اللون الأصفر j (بعد الخصم الأصفر/الأزرق )، وبُعد اللون الأخضر g (بعد الخصم الأخضر/الأحمر ).

يمكن تقسيم بنية المكعب الثماني الأوجه للمادة الصلبة الملونة OSA-UCS هندسيًا إلى 9 مستويات، تُعرف بمستويات الانفصام . وتُعرَّف مستويات الانفصام التسعة هذه على النحو التالي: ^{[ 3 ]}

• L - مستوى ثابت L (السطوع) يمتد عموديًا على المحور L، حيث يمكن أن تأخذ j و g أي قيم.
• j - مستوى ثابت j (أصفر-أزرق) يمتد عموديًا على المحور j، حيث يمكن أن تأخذ L و g أي قيم.
• g - مستوى ثابت g (الأحمر والأخضر) يمتد عموديًا على محور g، حيث يمكن أن تأخذ L و j أي قيم.
• L+j - مستوى ثابت L+j يمتد بالتوازي مع المحور g، بزاوية 35 درجة من المحور L و 55 درجة من المحور j.
• L−j - مستوى ثابت Lj يمتد بالتوازي مع المحور g، بزاوية 35 درجة من المحور L و 55 درجة من المحور j.
• L+g - مستوى ثابت L+g يمتد بالتوازي مع المحور j، بزاوية 35 درجة من المحور L و 55 درجة من المحور g.
• L−g - مستوى ثابت Lg يمتد بالتوازي مع المحور g، بزاوية 35 درجة من المحور L و 55 درجة من المحور g.
• j+g - مستوى ثابت j+g يمتد بالتوازي مع المحور L، بزاوية 45 درجة من المحورين j و g.
• j−g - مستوى ثابت jg يمتد موازياً للمحور L، بزاوية 45 درجة من المحورين j و g.

يُعرَّف فرق اللون في نظام OSA-UCS بالمسافة الإقليدية البسيطة بين لونين في فضاء الألوان، مع مراعاة تغيير المقياس على المحور L. الصيغة المستخدمة لحساب فرق اللون بين اللون 1 واللون 2 هي:

${\displaystyle \Delta UCS={\sqrt {({\sqrt {2}}L_{2}-{\sqrt {2}}L_{1})^{2}+(j_{2}-j_{1})^{2}+(g_{2}-g_{1})^{2}}}={\sqrt {2\Delta L^{2}+\Delta ي^{2}+\دلتا ز^{2}}}}$

بسبب تصميم النظام، يكون فرق اللون بين لونين متجاورين في فضاء ألوان OSA-UCS دائمًا 2. ويمكن حساب فروق الألوان الصغيرة بدقة باستخدام هذه الصيغة. أما فروق الألوان الأكبر، فتتطلب تصحيحًا غير خطي لضمان الدقة. ^{[ 1 ]}

لإجراء تحويل تحليلي من قيمة CIEXYZ إلى OSA-UCS، يجب اتباع الخطوات التالية. أولاً، يجب حساب عامل يمثل تأثير هيلمهولتز-كولراوش من إحداثيات اللونية x و y :

${\displaystyle K=4.4934x^{2}+4.3034y^{2}-4.276xy-1.3744x-2.5643y+1.8103}$

ثم حدد معامل الانعكاس الضوئي المعدل:

${\displaystyle Y_{0}=K\times Y}$

ثم احسب عامل تعديل السطوع والتشبع اللوني :

${\displaystyle L'=5.9(Y_{0}^{1/3}-{\frac {2}{3}}+0.042(Y_{0}-30)^{1/3})}$(معطى على النحو التالي)${\displaystyle L}$(في الورقة الأصلية ^{[ 4 ]} )

${\displaystyle L={\frac {1}{\sqrt {2}}}(L'-14.3993)}$

${\displaystyle C={\frac {L'}{5.9(Y_{0}^{1/3}-{\frac {2}{3}})}}=1+{\frac {0.042(Y_{0}-30)^{1/3}}{Y_{0}^{1/3}-{\frac {2}{3}}}}}$

قم بتحويل قيم XYZ إلى RGB باستخدام تحويل المصفوفة الخطية:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0.7990&0.4194&-0.1648\\-0.4493&1.3265&0.0927\\-0.1149&0.3394&0.7170\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

وأخيرًا، احسب قيمتي a و b :

${\displaystyle a=-13.7R^{1/3}+17.7G^{1/3}-4B^{1/3}}$

${\displaystyle b=1.7R^{1/3}+8G^{1/3}-9.7B^{1/3}}$

واضربها في C للحصول على OSA-UCS g و j :

${\displaystyle g=C\times a}$

${\displaystyle j=C\times b}$

على الرغم من عدم وجود تحويل مغلق الشكل من OSA-UCS إلى CIEXYZ ، فقد تمت كتابة حلول عددية، بما في ذلك حل يعتمد على طريقة نيوتن-رافسون ^{[ 5 ] [ 6 ]} وآخر يعتمد على شبكة عصبية اصطناعية . ^{[ 7 ]}