تأثير كير

بالنسبة للمواد غير الخطية، الاستقطاب الكهربائي${\displaystyle \mathbf {P} }$سيعتمد ذلك على المجال الكهربائي${\displaystyle \mathbf {E} }$[ ^{8 ]​}

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}\mathbf {EEE} +\cdots }$

أين${\displaystyle \varepsilon _{0}}$هي سماحية الفراغ و${\displaystyle \chi ^{(n)}}$هو${\displaystyle n}$المكون من الرتبة i للحساسية الكهربائية للوسط. يمكننا كتابة هذه العلاقة بشكل صريح؛ يمكن التعبير عن المكون i للمتجه P على النحو التالي: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _ {0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots }$

أين${\displaystyle i,j,k...=1,2,3}$يُفترض غالباً أن${\displaystyle P_{1}}$∥${\displaystyle P_{x}}$، أي المكون الموازي لمحور x لحقل الاستقطاب؛${\displaystyle E_{2}}$∥${\displaystyle E_{y}}$وهكذا دواليك.

بالنسبة للوسط الخطي، يكون الحد الأول فقط من هذه المعادلة ذا أهمية، ويتغير الاستقطاب خطيًا مع المجال الكهربائي.

بالنسبة للمواد التي تُظهر تأثير كير غير مهمل، يكون الحد الثالث، χ ^(3)، ذا أهمية ، بينما تُحذف الحدود ذات الرتبة الزوجية عادةً بسبب تناظر الانعكاس لوسط كير. لنفترض المجال الكهربائي الكلي E الناتج عن موجة ضوئية بتردد ω بالإضافة إلى مجال كهربائي خارجي E₀ _:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

حيث E _ω هو متجه سعة الموجة.

بدمج هاتين المعادلتين نحصل على تعبير معقد لـ P. بالنسبة لتأثير كير للتيار المستمر، يمكننا إهمال جميع الحدود باستثناء الحدود الخطية وتلك الموجودة في${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\أوميغا }}$:

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

وهو ما يشبه العلاقة الخطية بين الاستقطاب والمجال الكهربائي للموجة، مع وجود مصطلح قابلية غير خطي إضافي يتناسب مع مربع سعة المجال الخارجي.

بالنسبة للأوساط المتناظرة مركزياً (مثل السوائل)، يُحدث هذا التغير المُستحث في القابلية المغناطيسية تغيراً في معامل الانكسار في اتجاه المجال الكهربائي مقارنةً بمعامل الانكسار.${\displaystyle n_{\perp }}$في الاتجاه العمودي على المجال الكهربائي:

${\displaystyle \Delta n=n_{\parallel }-n_{\perp }=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},}$

أين${\displaystyle n_{\parallel }}$يمثل معامل انكسار الوسط في اتجاه المجال الكهربائي، وλ₀ _هو الطول الموجي في الفراغ ، و K هو ثابت كير للوسط. ونتيجة لذلك، يُحدث المجال المُطبق انكسارًا مزدوجًا.${\displaystyle \Delta n}$في الوسط باتجاه المجال. يمكن لخلية كير ذات المجال المستعرض أن تعمل كصفيحة موجية قابلة للتبديل ، حيث تُدير مستوى استقطاب الموجة المارة عبرها. وبالاقتران مع المستقطبات، يمكن استخدامها كحاجب أو مُعدِّل.

تعتمد قيم K على الوسط، وتبلغ حوالي 9.4 × 10⁻¹⁴ ^م · ^{فولت⁻²} للماء ، و 4.4 × 10⁻¹² ^م · ^{فولت⁻²} للنيتروبنزين . ^{[ 10 ]}

بالنسبة للبلورات ، فإن قابلية الوسط ستكون بشكل عام عبارة عن موتر ، ويؤدي تأثير كير إلى تعديل هذا الموتر.

في تأثير كير البصري أو المتردد، يمكن لشعاع ضوئي مكثف في وسط ما أن يُولّد بنفسه المجال الكهربائي المُعدِّل، دون الحاجة إلى تطبيق مجال خارجي. في هذه الحالة، يُعطى المجال الكهربائي بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

حيث E _ω هي سعة الموجة كما كان من قبل.

بدمج هذا مع معادلة الاستقطاب، وأخذ الحدود الخطية فقط وتلك الموجودة في χ ⁽³⁾ | E _ω | ³ : ^{[ 8 ] : 81–82}

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).}$

كما في السابق، يبدو هذا وكأنه قابلية خطية مع حد إضافي غير خطي:

${\displaystyle \chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2},}$

ومنذ ذلك الحين:

${\displaystyle n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)}$

حيث n₀ ₌ (1 + χLIN ₎ ¹ ^/² هو معامل الانكسار الخطي. باستخدام متسلسلة تايلور، _بما أن χNL _≪ n₀² ، ^فإن هذا يعطي معامل انكسار يعتمد على شدة الضوء (IDRI) يساوي:

${\displaystyle n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}=n_{0}+n_{2}I}$

حيث n₂ هو معامل الانكسار غير الخطي من الدرجة الثانية، و I هي شدة الموجة. وبالتالي، فإن تغير معامل الانكسار يتناسب طرديًا مع شدة الضوء المنتقل عبر الوسط _.

تكون قيم n² صغيرة نسبيًا لمعظم المواد، حيث تبلغ حوالي 10⁻²⁰ ^م² واط⁻¹ ^للزجاج العادي. لذلك، يلزم استخدام شدة شعاع ( ^إشعاع ) تبلغ حوالي 1 جيجا واط سم⁻² ⁽ مثل تلك التي تنتجها الليزرات) لإحداث تغيرات ملحوظة في معامل الانكسار عبر تأثير كير المتردد _.

يتجلى تأثير كير البصري زمنيًا على شكل تعديل طور ذاتي، وهو عبارة عن إزاحة طور وتردد ذاتية لنبضة ضوئية أثناء انتقالها عبر وسط ما. هذه العملية، إلى جانب التشتت ، يمكن أن تُنتج سوليتونات بصرية .

مكانيًا، يُحدث شعاع ضوئي مكثف في وسط ما تغييرًا في معامل انكسار ذلك الوسط، يُحاكي نمط شدة الشعاع المستعرض. على سبيل المثال، ينتج عن شعاع غاوسي توزيع غاوسي لمعامل الانكسار، مشابه لتوزيع عدسة ذات معامل انكسار متدرج . وهذا ما يجعل الشعاع يُركز نفسه، وهي ظاهرة تُعرف بالتركيز الذاتي .

مع تركيز الشعاع ذاتيًا، تزداد شدة الذروة، مما يؤدي بدوره إلى مزيد من التركيز الذاتي. وتمنع التأثيرات غير الخطية، مثل التأين متعدد الفوتونات ، الشعاع من التركيز الذاتي إلى ما لا نهاية، وتكتسب هذه التأثيرات أهمية بالغة عندما تصبح الشدة عالية جدًا. وعندما تتجاوز شدة البقعة المركزة ذاتيًا قيمة معينة، يتأين الوسط بفعل المجال البصري المحلي العالي. يؤدي هذا إلى انخفاض معامل الانكسار، مما يُشتت شعاع الضوء المنتشر. ثم يستمر الانتشار في سلسلة من خطوات التركيز والتشتت المتكررة. ^{[ 11 ]}