التركيز على الذات

التركيز الذاتي عملية بصرية غير خطية ناتجة عن تغير معامل انكسار المواد المعرضة لإشعاع كهرومغناطيسي مكثف . ^{[ 1 ] [ 2 ]} يعمل الوسط الذي يزداد معامل انكساره مع شدة المجال الكهربائي كعدسة تركيز للموجة الكهرومغناطيسية التي تتميز بتدرج شدة عرضي أولي، كما هو الحال في شعاع الليزر . ^{[ 3 ]} تستمر شدة الذروة في منطقة التركيز الذاتي بالازدياد أثناء انتقال الموجة عبر الوسط، إلى أن تعيق تأثيرات عدم التركيز أو تلف الوسط هذه العملية. اكتشف غورغن أسكاريان ظاهرة التركيز الذاتي للضوء .

تُلاحظ ظاهرة التركيز الذاتي غالبًا عندما ينتشر الإشعاع الناتج عن ليزرات الفيمتو ثانية عبر العديد من المواد الصلبة والسائلة والغازية. وبحسب نوع المادة وشدة الإشعاع، تُحدث آليات متعددة تغيرات في معامل الانكسار تؤدي إلى التركيز الذاتي، ومن أبرز هذه الآليات التركيز الذاتي الناتج عن تأثير كير والتركيز الذاتي للبلازما.

تم التنبؤ بالتركيز الذاتي الناتج عن تأثير كير لأول مرة في ستينيات القرن الماضي ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} ، وتم التحقق منه تجريبياً من خلال دراسة تفاعل ليزرات الياقوت مع الزجاج والسوائل. ^{[ 7 ] [ 8 ]} ويعود أصله إلى تأثير كير البصري ، وهي عملية غير خطية تنشأ في الأوساط المعرضة لإشعاع كهرومغناطيسي مكثف، وتؤدي إلى تغير في معامل الانكسار.${\displaystyle n}$كما هو موضح في الصيغة${\displaystyle n=n_{0}+n_{2}I}$حيث n₀ و n₂ هما المكونان الخطي وغير الخطي لمعامل الانكسار، و I هي شدة الإشعاع. وبما أن n₂ موجب في معظم المواد _{، فإن} معامل الانكسار يزداد في المناطق ذات الشدة الأعلى، وعادةً ما يكون ذلك في مركز الحزمة، مما يُنشئ توزيعًا للكثافة المركزة قد يؤدي إلى انهيار الحزمة على نفسها. ^{[9] [10] وقد وُجد أن الحزم ذاتية} _{التركيز} تتطور بشكل طبيعي إلى شكل تاونز ^{[ 5 ]} بغض النظر عن شكلها الأولي. ^{[ 11 ]}

يمكن أن يؤدي التركيز الذاتي بما يتجاوز عتبة الطاقة إلى انهيار الليزر وتلف الوسط، وهو ما يحدث إذا كانت طاقة الإشعاع أكبر من الطاقة الحرجة ^{[ 12 ].}

${\displaystyle P_{\text{cr}}=\alpha {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi n_{0}n_{2}}}}$،

حيث λ هو طول موجة الإشعاع في الفراغ، وα ثابت يعتمد على التوزيع المكاني الأولي للشعاع. على الرغم من عدم وجود صيغة تحليلية عامة لـ α، فقد تم اشتقاق قيمته عدديًا للعديد من أشكال الشعاع. ^{[ 12 ]} الحد الأدنى هو α ≈ 1.86225، وهو ما يتوافق مع أشعة تاونز، بينما بالنسبة لشعاع غاوسي α ≈ 1.8962.

بالنسبة للهواء، n₀ _≈ 1، و n₂ _≈ 4× ^10⁻²³ م² ^/ واط عند λ = 800  نانومتر، ^{[ 13 ]} والقدرة الحرجة P_{_cr} ≈ 2.4 جيجاواط، ما يعادل طاقة تبلغ حوالي 0.3 ملي جول لمدة نبضة 100 فيمتوثانية. أما بالنسبة للسيليكا، n₀ _≈ 1.453، و _n₂ ≈ 2.4× ^10⁻²⁰ م² ^/ واط، ^{[ 14 ]} والقدرة الحرجة P _{_cr} ≈ 2.8 ميجاواط.

يُعدّ التركيز الذاتي الناتج عن تأثير كير أمرًا بالغ الأهمية للعديد من تطبيقات فيزياء الليزر، فهو عنصر أساسي وعامل مُحدِّد في آنٍ واحد. فعلى سبيل المثال، طُوِّرت تقنية تضخيم النبضات المُعدَّلة التردد للتغلب على اللاخطية وتلف المكونات البصرية الناتج عن التركيز الذاتي في تضخيم نبضات ليزر الفيمتو ثانية. ومن جهة أخرى، يُعدّ التركيز الذاتي آلية رئيسية وراء ظاهرة قفل نمط عدسة كير ، وتكوين خيوط الليزر في الأوساط الشفافة، ^{[ 15 ] [ 16 ]} والضغط الذاتي لنبضات الليزر فائقة القصر ، ^{[ 17 ]} والتوليد البارامتري، ^{[ 18 ]} والعديد من مجالات تفاعل الليزر مع المادة بشكل عام.

توقع كيلي ^{[ 6 ]} أن الذرات ذات المستويين المتوسعة بشكل متجانس قد تركز الضوء أو تشتته عند تردد الموجة الحاملة${\displaystyle \omega }$يتم ضبط تردد خط الكسب المركزي للأسفل أو للأعلى${\displaystyle \omega _{0}}$انتشار نبضة الليزر بغلاف متغير ببطء${\displaystyle E({\vec {\mathbf {r} }},t)}$تخضع في وسط التضخيم لمعادلة شرودنغر-فرانتز-نودفيك غير الخطية. ^{[ 19 ]}

متى${\displaystyle \omega }$يتم ضبط التردد نزولاً أو صعوداً من${\displaystyle \omega _{0}}$يتغير معامل الانكسار. يؤدي الانحراف "الأحمر" إلى زيادة معامل الانكسار أثناء تشبع الانتقال الرنيني، أي إلى التركيز الذاتي، بينما يؤدي الانحراف "الأزرق" إلى عدم تركيز الإشعاع أثناء التشبع:

$$ }^{2}E({\vec {\mathbf {r}}},t)=+ikn_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}+}$

${\displaystyle {\frac {\sigma N({\vec {\mathbf {r} }},t)}{2}}[1+i(\omega _{0}-\omega )T_{2}]{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)},\nabla _{\bot }^{2}={\frac {\partial ^{2}}{{\جزئي x}^{2}}}+{\frac {\جزئي ^{2}}{{\جزئي y}^{2}}},}$

$// }},t)|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2},}$

أين${\displaystyle \sigma (\omega )={\frac {\sigma _{0}}{1+T_{2}^{2}(\omega _{0}-\omega )^{2}}}}$يمثل المقطع العرضي للانبعاث المحفز،${\displaystyle {N_{0}}({\vec {\mathbf {r} }})}$تمثل كثافة انعكاس السكان قبل وصول النبضة،${\displaystyle T_{1}}$و${\displaystyle T_{2}}$هي فترات العمر الطولية والعرضية لوسط ثنائي المستوى و${\displaystyle z}$هو محور الانتشار.

شعاع الليزر ذو المظهر المكاني السلس${\displaystyle {E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}$يتأثر بعدم استقرار التعديل. تتضخم الاضطرابات الصغيرة الناتجة عن الخشونة وعيوب الوسط أثناء الانتشار. يُشار إلى هذا التأثير باسم عدم استقرار بيسبالوف-تالانوف. ^{[ 20 ]} في إطار معادلة شرودنغر غير الخطية  : ${\displaystyle {\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial z}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}+{\frac {i}{2k}}\nabla _{\bot }^{2}E({\vec {\mathbf {r} }},t)=+ikn_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}$.

معدل نمو الاضطراب أو زيادة عدم الاستقرار ${\displaystyle h}$يرتبط ذلك بحجم الخيط${\displaystyle \kappa ^{-1}}$عن طريق معادلة بسيطة: ${\displaystyle h^{2}=\kappa ^{2}(n_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}-\kappa ^{2}/4k^{2})}$تعميم هذه العلاقة بين زيادات بيسبالوف-تالانوف وحجم الخيوط في وسط التضخيم كدالة للتضخيم الخطي${\displaystyle {\sigma N({\vec {\mathbf {r} }},t)}}$وخفض التردد${\displaystyle \delta \omega =\omega _{0}-\omega }$ وقد تحقق ذلك في ^{[ 19 ]}

أتاحت التطورات الحديثة في تكنولوجيا الليزر رصد ظاهرة التركيز الذاتي في تفاعل نبضات الليزر المكثفة مع البلازما. ^{[ 21 ] [ 22 ]} يمكن أن يحدث التركيز الذاتي في البلازما من خلال التأثيرات الحرارية والنسبية والحركية. ^{[ 23 ]} ويعود التركيز الذاتي الحراري إلى التسخين التصادمي للبلازما المعرضة للإشعاع الكهرومغناطيسي: إذ يؤدي ارتفاع درجة الحرارة إلى تمدد هيدروديناميكي ينتج عنه زيادة في معامل الانكسار ومزيد من التسخين. ^{[ 24 ]}

ينتج التركيز الذاتي النسبي عن زيادة كتلة الإلكترونات التي تتحرك بسرعة تقترب من سرعة الضوء ، مما يؤدي إلى تعديل معامل انكسار البلازما n _rel وفقًا للمعادلة

${\displaystyle n_{rel}={\sqrt {1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}$،

حيث ω هي التردد الزاوي للإشعاع و _{ωp هو} تردد البلازما المصحح نسبيًا${\displaystyle \omega _{p}={\sqrt {\frac {ne^{2}}{\gamma m\epsilon _{0}}}}}$[ ^{25 ] [ 26 ]​}

ينتج التركيز الذاتي الناتج عن القوة الدافعة ، التي تدفع الإلكترونات بعيدًا عن المنطقة التي يكون فيها شعاع الليزر أكثر كثافة، مما يزيد من معامل الانكسار ويحدث تأثيرًا تركيزيًا. ^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}

إن تقييم مساهمة هذه العمليات وتفاعلها مهمة معقدة، ^{[ 30 ]} ولكن عتبة مرجعية للتركيز الذاتي للبلازما هي القدرة الحرجة النسبية ^{[ 2 ] [ 31 ]}

${\displaystyle P_{cr}={\frac {m_{e}^{2}c^{5}\omega ^{2}}{e^{2}\omega _{p}^{2}}}\simeq 17{\bigg (}{\frac {\omega }{\omega _{p}}}{\bigg )}^{2}\ {\textrm {GW}}}$،

حيث m _{_e} هي كتلة الإلكترون ، وc سرعة الضوء، وω التردد الزاوي للإشعاع، وe شحنة الإلكترون، وω_{_p} تردد البلازما. عند كثافة إلكترونية تبلغ 10 ^¹⁹ إلكترون/ سم ³ وإشعاع بطول موجي 800  نانومتر، تبلغ القدرة الحرجة حوالي 3 تيراواط. يمكن تحقيق هذه القيم باستخدام الليزر الحديث، الذي تتجاوز قدرته قدرة البيتاواط. على سبيل المثال، يبلغ ذروة قدرة ليزر يُصدر نبضات مدتها 50 فيمتوثانية بطاقة 1 جول 20 تيراواط.

يمكن للتركيز الذاتي في البلازما أن يوازن الانعراج الطبيعي ويوجه شعاع الليزر. يُعد هذا التأثير مفيدًا للعديد من التطبيقات، إذ يُسهم في زيادة طول التفاعل بين الليزر والوسط. وهذا أمر بالغ الأهمية، على سبيل المثال، في تسريع الجسيمات باستخدام الليزر، ^{[ 32 ]} ومخططات الاندماج الليزري ^{، [ 33 ]} وتوليد التوافقيات العالية . ^{[ 34 ]}

يمكن إحداث التركيز الذاتي بتغير دائم في معامل الانكسار نتيجة التعرض لنبضات متعددة. وقد لوحظ هذا التأثير في أنواع الزجاج التي يزداد معامل انكسارها أثناء التعرض لأشعة الليزر فوق البنفسجية . ^{[ 35 ]} يتطور التركيز الذاتي المتراكم كتأثير توجيه موجي، وليس كتأثير عدسة. ويعتمد حجم خيوط الشعاع المتشكلة بنشاط على جرعة التعرض. ويُحدَّد تطور كل خيط شعاع نحو نقطة تفرد بأقصى تغير مُستحث في معامل الانكسار أو بمقاومة الزجاج لتلف الليزر.

يمكن ملاحظة التركيز الذاتي في عدد من أنظمة المواد اللينة ، مثل محاليل البوليمرات والجسيمات، بالإضافة إلى البوليمرات الضوئية. ^{[ 36 ]} وقد لوحظ التركيز الذاتي في أنظمة البوليمرات الضوئية باستخدام أشعة ليزر دقيقة الحجم، سواءً كانت فوق بنفسجية ^{[ 37 ]} أو مرئية. ^{[ 38 ]} كما لوحظ لاحقًا الاحتجاز الذاتي للضوء غير المتماسك. ^{[ 39 ]} ويمكن أيضًا ملاحظة التركيز الذاتي في الحزم الضوئية واسعة النطاق، حيث تخضع الحزمة لظاهرة التفتت، أو عدم استقرار التعديل ، مما يؤدي إلى انقسامها تلقائيًا إلى عدد كبير من الحزم الضوئية الدقيقة المركزة ذاتيًا، أو الخيوط الضوئية . ^{[ 40 ] [ 41 ] [ 39 ] [ 42 ] [ 43 ]} ويؤدي توازن التركيز الذاتي والتباعد الطبيعي للحزمة إلى انتشارها دون تباعد. إن التركيز الذاتي في الوسائط القابلة للبلمرة الضوئية ممكن، وذلك بفضل معامل الانكسار المعتمد على التفاعل الضوئي، ^{[ 37 ]} وحقيقة أن معامل الانكسار في البوليمرات يتناسب مع الوزن الجزيئي ودرجة التشابك ^{[ 44 ]} والتي تزداد على مدار مدة البلمرة الضوئية.

• انتشار الخيوط