القطرنة المتعامدة

في الجبر الخطي ، يُعدّ التقطير المتعامد لمصفوفة عادية (مثل مصفوفة متناظرة ) تقطيرًا يتم عن طريق تغيير متعامد للإحداثيات. ^{[ 1 ]}

فيما يلي خوارزمية قطرية متعامدة تقوم بقطرية شكل تربيعي q ( x ) على R ⁿ عن طريق تغيير متعامد للإحداثيات X  = PY . ^{[ 2 ]} 

• الخطوة 1: إيجاد المصفوفة المتناظرة A التي تمثل q وإيجاد متعدد الحدود المميز لها Δ( t ).
• الخطوة 2: إيجاد القيم الذاتية لـ A ، وهي جذور Δ( t ).
• الخطوة 3: لكل قيمة ذاتية λ من A من الخطوة 2، ابحث عن أساس متعامد لفضاءها الذاتي .
• الخطوة 4: قم بتطبيع جميع المتجهات الذاتية في الخطوة 3، والتي تشكل بعد ذلك أساسًا متعامدًا لـ R ⁿ .
• الخطوة 5: ليكن P هو المصفوفة التي أعمدتها هي المتجهات الذاتية المعيارية في الخطوة 4.

ثم X = PY هو التغيير المتعامد المطلوب للإحداثيات، وستكون المدخلات القطرية لـ P ^T A ‍ P هي القيم الذاتية λ ₁ ، ... ، λ n _التي تتوافق مع أعمدة P.

يوجد هذا التفكيك بموجب نظرية الطيف .

• ماكسيم بوشيه (مع إي بي آر دوفال) (1907) مقدمة في الجبر العالي ، §  45 اختزال الصيغة التربيعية إلى مجموع مربعات باستخدام هاثي تراست