زاوية اختلاف المنظر

في علم الفلك الكروي ، تُعرف زاوية اختلاف المنظر بأنها الزاوية المحصورة بين الدائرة العظمى المارة بجسم سماوي ونقطة سمت الرأس ، ودائرة الساعة الخاصة بهذا الجسم. ^{[ 1 ]} ويُرمز لها عادةً بالرمز q . في المثلث (نقطة سمت الرأس - الجسم - القطب السماوي)، تُمثل زاوية اختلاف المنظر زاوية موضع نقطة سمت الرأس عند الجسم السماوي. وعلى الرغم من اسمها، فإن هذه الزاوية لا علاقة لها باختلاف المنظر . وتكون زاوية اختلاف المنظر 0° أو 180° عندما يعبر الجسم خط الزوال .

بالنسبة للمراصد الأرضية، يعمل الغلاف الجوي للأرض كمنشور يُشتت الضوء بأطوال موجية مختلفة، مما يُنتج قوس قزح حول النجم في الاتجاه المُشير إلى سمت الرأس. لذا، عند وجود صورة فلكية بنظام إحداثيات ذي اتجاه معروف للقطب السماوي ، تُمثل زاوية اختلاف المنظر اتجاه هذا التأثير المنشوري بالنسبة إلى ذلك الاتجاه المرجعي. [بهذا المعنى، فإن الصورة المُمتدة للنجم الناتجة عن تشتت الغلاف الجوي تُشبه إلى حد ما الحركة (الظاهرية) للنجم التي يُمكن أن تنتج عن بُعده المحدود عن الراصد، أي اختلاف المنظر]. معرفة هذه الزاوية ضرورية لمحاذاة مُصححات تشتت الغلاف الجوي مع محور شعاع التلسكوب ^{[ 2 ] [ 3 ]} .

بحسب نوع حامل التلسكوب ، قد تؤثر هذه الزاوية أيضًا على اتجاه قرص الجرم السماوي كما يُرى من خلاله. ففي الحامل الاستوائي، تتطابق النقاط الأساسية لقرص الجرم السماوي مع الاتجاهين الرأسي والأفقي للرؤية في التلسكوب . أما في الحامل السمتي الارتفاعي ، فتدور هذه الاتجاهات بمقدار زاوية اختلاف المنظر. ^{[ 4 ]} النقاط الأساسية المشار إليها هنا هي النقاط الواقعة على حافة القرص بحيث يشير خط من مركز القرص يمر بها إلى أحد القطبين السماويين أو بزاوية 90 درجة بعيدًا عنها؛ وهذه ليست النقاط الأساسية التي يحددها محور دوران الجرم.

يتغير اتجاه قرص القمر بالنسبة للأفق خلال حركته اليومية ، وتتغير زاوية اختلاف المنظر تبعاً لذلك. ^{[ 5 ]} وينطبق هذا أيضاً على الأجرام السماوية الأخرى.

في جدول فلكي ، يمكن تدوين زاوية موضع منتصف الحافة المضيئة للقمر أو الكواكب، وزوايا موضع أقطابها الشمالية . إذا قُيست هذه الزاوية من نقطة الشمال على الحافة، فيمكن تحويلها إلى زاوية مُقاسة من نقطة السمت (الرأس) كما يراها الراصد، وذلك بطرح زاوية اختلاف المنظر. ^{[ 5 ]} ترتبط زاوية موضع الحافة المضيئة ارتباطًا مباشرًا بزاوية موضع النقطة تحت الشمس .

تظهر الزاوية المتوازية في مجموع مساحات المضلعات الكروية التي يتم تمثيلها بقوائم زوايا خطوط الطول والعرض، وهو تعميم لنظرية جيرارد. ^{[ 6 ]}

إن حساب المتجهات لاستنتاج الصيغة القياسية يُكافئ حساب الاشتقاق الطويل لاتجاه البوصلة. ويُحافظ على إشارة الزاوية بشكل أساسي، حيث يكون الشمال فوق الشرق في كلتا الحالتين، ولكن بما أن علماء الفلك ينظرون إلى النجوم من داخل الكرة السماوية ، فإن التعريف يستخدم الاصطلاح القائل بأن q هي الزاوية في الصورة التي تُحوّل اتجاه NCP عكس اتجاه عقارب الساعة إلى اتجاه سمت الرأس.

في النظام الاستوائي للمطلع المستقيم ، α ، والميل ، δ ، يكون النجم عند

${\displaystyle \mathbf {s} =\left({\begin{array}{c}\cos \delta \cos \alpha \\\cos \delta \sin \alpha \\\sin \delta \end{array}}\right).}$

يقع القطب السماوي الشمالي عند

${\displaystyle \mathbf {N} =\left({\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}}\right).}$

في نظام الإحداثيات نفسه، يتم إيجاد سمت الرأس عن طريق إدخال الارتفاع، a = π /2 ، cos a = 0 ، في صيغ التحويل للحصول على

${\displaystyle \mathbf {z} =\left({\begin{array}{c}\cos \varphi \cos l\\\cos \varphi \sin l\\\sin \varphi \end{array}}\right),}$

حيث φ هي خط العرض الجغرافي للمراقب، و l هو الوقت النجمي المحلي.

يصف هذا أيضًا إطار إحداثيات دوارًا يمينيًا للمراقب، حيث يكون المحور X متجهًا نحو الجنوب، عند نقطة تقاطع خط الزوال المحلي مع الأفق، والمحور Y متجهًا نحو الأفق الشرقي، والمحور Z متجهًا نحو سمت الرأس. هذا هو إطار الإحداثيات الذي يُقاس فيه الارتفاع والسمت. بالنسبة للنجم، في لحظة ما l ، مع ارتفاع متوقع a ، نُعرّف مسافة سمت الرأس على النحو التالي:${\displaystyle z=\pi /2-a}$زاوية الساعة،${\displaystyle h=l-\alpha }$، يقيس الفترة الزمنية الفلكية المنقضية منذ عبور النجم لخط الزوال المحلي ويكون سالبًا إذا كان النجم شرق خط الزوال وكان عبوره معلقًا.

يمثل حاصل الضرب الاتجاهي المعياري محور الدوران الذي يحول النجم إلى اتجاه سمت الرأس:

${\displaystyle \mathbf {\omega } _{z}={\frac {1}{\sin z}}\mathbf {s} \times \mathbf {z} ={\frac {1}{\sin z}}\left({\begin{array}{c}\cos \delta \sin \alpha \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \sin l\\-\cos \delta \cos \alpha \sin \varphi +\sin \delta \cos \varphi \cos l\\\cos \delta \cos \varphi \sin(\alpha -l)\end{array}}\right).}$

وأخيرًا، فإن ω _z × s هو المحور الثالث لنظام الإحداثيات المائل والاتجاه الذي يتم فيه تحريك النجم على الدائرة العظمى باتجاه سمت الرأس.

يمتد المستوى المماس للكرة السماوية عند النجم بواسطة متجهات الوحدة المتجهة شمالاً،

${\displaystyle \mathbf {u} _{\delta }=\left({\begin{array}{c}-\sin \delta \cos \alpha \\-\sin \delta \sin \alpha \\\cos \delta \end{array}}\right),}$

وإلى الشرق

${\displaystyle \mathbf {u} _{\alpha }=\left({\begin{array}{c}-\sin \alpha \\\cos \alpha \\0\end{array}}\right).}$

هذه متعامدة:

${\displaystyle \mathbf {u} _{\delta }\cdot \mathbf {u} _{\alpha }=0;\quad \mathbf {u} _{\delta }^{2}=\mathbf {u} _{\alpha }^{2}=1.}$

الزاوية المنظرية q هي زاوية الجزء الأولي من الدائرة العظمى عند s ، شرق الشمال، ^{[ 7 ]}

${\displaystyle \omega _{z}\times \mathbf {s} =\cos q\,\mathbf {u} _{\delta }+\sin q\,\mathbf {u} _{\alpha }.}$

${\displaystyle \cos q=(\omega _{z}\times \mathbf {s} )\cdot \mathbf {u} _{\delta }={\frac {1}{\sin z}}(\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h),}$

${\displaystyle \sin q=(\omega _{z}\times \mathbf {s} )\cdot \mathbf {u} _{\alpha }={\frac {1}{\sin z}}\sin h\cos \varphi .}$

(الصيغة السابقة هي صيغة الجيب في حساب المثلثات الكروية . ^{[ 8 ]} ) قيم sin z و cos φ موجبة، لذا باستخدام دوال atan2 يمكن قسمة كلا التعبيرين عليهما دون فقدان الإشارات؛

${\displaystyle \tan q={\frac {\sin h\cos \varphi }{\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h}}={\frac {\sin h}{\cos \delta \tan \varphi -\sin \delta \cos h}}}$

يُعطي هذا التعبير الزاوية في النطاق الكامل - π ≤ q ≤ π . وتكمن ميزة هذا التعبير في أنه لا يعتمد على اصطلاحات الإزاحة المختلفة للسمت، A ؛ إذ أن إزاحة زاوية الساعة ، h ، غير المثيرة للجدل، تتكفل بذلك.

بالنسبة لهدف نجمي، وهو بحكم التعريف هدف لا تعتمد فيه δ و α على الزمن، تتغير الزاوية بدورة يوم نجمي T _s . لنفترض أن النقاط تشير إلى المشتقات الزمنية؛ عندئذٍ تتغير زاوية الساعة كما يلي ^{[ 9 ].}

${\displaystyle {\dot {h}}={\frac {2\pi }{T_{s}}}}$

والمشتق الزمني لتعبير tan q هو ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\dot {q}}{\frac {1}{\cos ^{2}q}}={\frac {\cos \varphi [\cos h\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi ]}{(\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi \cos h)^{2}}}{\dot {h}};}$

${\displaystyle {\dot {q}}={\frac {\cos \varphi [\cos h\cos \delta \sin \varphi -\sin \delta \cos \varphi ]}{\sin ^{2}z}}{\dot {h}}={\frac {\cos \varphi \cos a\cos A}{\sin ^{2}z}}{\dot {h}}={\frac {\cos \varphi \cos A}{\sin z}}{\dot {h}}.}$

تشير القيمة المستنتجة أعلاه دائمًا إلى القطب السماوي الشمالي كنقطة أصل للإحداثيات حتى لو لم يكن مرئيًا (أي إذا كان التلسكوب جنوب خط الاستواء ). يقدم بعض المؤلفين صيغًا أكثر تعقيدًا ذات إشارات متغيرة لاستنتاج زوايا مماثلة للتلسكوبات الواقعة جنوب خط الاستواء والتي تستخدم القطب السماوي الجنوبي كمرجع. ^{[ 11 ]}

• التحرر
• جبل استوائي
• جبل سمتي

• تاف، لورانس ج. (1981). علم الفلك الكروي الحاسوبي . وايلي. رمز Bibcode : 1981csa..book.....T . ISBN 0471-873179.
• كارتونين، هانو؛ كروجر، بيكا؛ أوجا، هيكي؛ بوتانين، ماركو؛ دونر، كارل جوهان، محرران. (1987). علم الفلك الأساسي . سبرينغر. بيب كود : 2003fuas.book .....K . رقم ISBN 0-387-17264-5.