البرمجة البارامترية

البرمجة البارامترية هي نوع من أنواع التحسين الرياضي ، حيث تُحل مسألة التحسين كدالة لمتغير واحد أو عدة متغيرات . ^{[ 1 ]} وقد طُوّرت بالتوازي مع تحليل الحساسية ، ويمكن العثور على أول ذكر لها في أطروحة من عام 1952. ^{[ 2 ]} ومنذ ذلك الحين، شهدت تطورات كبيرة في حالات وجود متغيرات متعددة، ومتغيرات عددية صحيحة ، بالإضافة إلى اللاخطية.

بشكل عام، يتم النظر في مسألة التحسين التالية

${\displaystyle {\begin{aligned}J^{*}(\theta )=&\min _{x\in \mathbb {R} ^{n}}f(x,\theta )\\&{\text{subject to }}g(x,\theta )\leq 0.\\&\theta \in \Theta \subset \mathbb {R} ^{m}\end{aligned}}}$

أين${\displaystyle x}$هو متغير التحسين،${\displaystyle \theta }$هي المعايير،${\displaystyle f(x,\theta )}$هي دالة الهدف و${\displaystyle g(x,\theta )}$تشير إلى القيود .${\displaystyle J^{*}}$تشير إلى دالة يكون ناتجها هو القيمة المثلى لدالة الهدف${\displaystyle f}$المجموعة${\displaystyle \Theta }$ويُشار إليها عمومًا باسم فضاء المعلمات .

يتم الحصول على القيمة المثلى (أي نتيجة حل مسألة التحسين) عن طريق تقييم الدالة باستخدام وسيط${\displaystyle \theta }$.

بحسب طبيعة${\displaystyle f(x,\theta )}$و${\displaystyle g(x,\theta )}$وإذا كانت مسألة التحسين تتضمن متغيرات عددية صحيحة، فإن مسائل البرمجة البارامترية تُصنف إلى فئات فرعية مختلفة:

• إذا كان هناك أكثر من مُعامل واحد، أي${\displaystyle m>1}$ثم يُشار إليها غالبًا باسم مشكلة البرمجة متعددة المعايير ^{[ 3 ]}
• إذا كانت المتغيرات الصحيحة موجودة، فإن المشكلة يشار إليها باسم مشكلة البرمجة الخطية المختلطة (متعددة) المعلمات ^{[ 4 ].}
• إذا كانت القيود خطية ، فسيتم إجراء تصنيفات إضافية بناءً على طبيعة دالة الهدف في مسائل البرمجة الخطية والتربيعية وغير الخطية (متعددة) المعاملات (ذات الأعداد الصحيحة المختلطة). تجدر الإشارة إلى أن هذا يفترض عمومًا أن القيود خطية. ^{[ 5 ]}