المعلمة

المعيار ( من اليونانية القديمة παρά ( بارا ) بمعنى " بجانب، فرعي " و μέτρον ( ميترون ) بمعنى " قياس " )، هو عمومًا أي خاصية تُساعد في تعريف أو تصنيف نظام معين (أي حدث، مشروع، شيء، موقف، إلخ). بمعنى آخر، المعيار هو عنصر من عناصر النظام يكون مفيدًا، أو حاسمًا، عند تحديد النظام، أو عند تقييم أدائه، أو حالته، أو وضعه، وما إلى ذلك.  

للمعامل معانٍ أكثر تحديدًا في مختلف التخصصات، بما في ذلك الرياضيات ، وبرمجة الكمبيوتر ، والهندسة ، والإحصاء ، والمنطق ، واللغويات ، والتأليف الموسيقي الإلكتروني.

بالإضافة إلى استخداماته التقنية، هناك أيضًا استخدامات موسعة، خاصة في السياقات غير العلمية، حيث يُستخدم بمعنى تحديد الخصائص أو الحدود، كما في عبارات "معايير الاختبار" أو "معايير اللعب". ^{[ 1 ]}

عندما يُنمذج نظامٌ ما باستخدام المعادلات ، تُسمى القيم التي تصف هذا النظام بالمعاملات . على سبيل المثال، في علم الميكانيكا ، تظهر الكتل والأبعاد والأشكال (للأجسام الصلبة)، والكثافات واللزوجة (للسوائل) كمعاملات في المعادلات التي تُنمذج الحركات. غالبًا ما تتوفر عدة خيارات للمعاملات، ويُطلق على اختيار مجموعة مناسبة منها اسم "المعايرة" .

على سبيل المثال، عند دراسة حركة جسم ما على سطح كرة أكبر منه بكثير (كالأرض مثلاً)، توجد طريقتان شائعتان لتحديد موقعه: الإحداثيات الزاوية (كخطوط الطول والعرض)، التي تصف بدقة الحركات الكبيرة على شكل دوائر على سطح الكرة، والمسافة الاتجاهية من نقطة معلومة (مثلاً "10 كم شمال غرب تورنتو" أو ما يعادلها "8 كم شمالاً، ثم 6 كم غرباً من تورنتو")، وهي أسهل في كثير من الأحيان لوصف الحركة المحصورة في منطقة صغيرة نسبياً، كداخل بلد أو إقليم معين. وتُعدّ هذه الطرق مهمة أيضاً لنمذجة المناطق الجغرافية (أي رسم الخرائط ).

تحتوي الدوال الرياضية على وسيط واحد أو أكثر، ويتم تحديدها في تعريفها بواسطة متغيرات . يمكن أن يحتوي تعريف الدالة أيضًا على معاملات، ولكن على عكس المتغيرات، لا تُدرج المعاملات ضمن الوسائط التي تأخذها الدالة. عند وجود معاملات، يُعرّف التعريف في الواقع مجموعة كاملة من الدوال، دالة واحدة لكل مجموعة صالحة من قيم المعاملات. على سبيل المثال، يمكن تعريف دالة تربيعية عامة عن طريق التصريح بـ

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}$؛

هنا، يُشير المتغير x إلى وسيط الدالة، بينما تُمثل a و b و c معاملات (تُسمى أيضًا مُعاملات في هذه الحالة ) تُحدد أي دالة تربيعية مُعينة قيد الدراسة. يُمكن تضمين مُعامل في اسم الدالة للإشارة إلى اعتمادها على هذا المُعامل. على سبيل المثال، يُمكن تعريف اللوغاريتم ذي الأساس b بالصيغة التالية:

${\displaystyle \log _{b}(x)={\frac {\log(x)}{\log(b)}}}$

حيث يمثل b مُعاملًا يُشير إلى الدالة اللوغاريتمية المُستخدمة. وهو ليس وسيطًا للدالة، وسيكون ثابتًا، على سبيل المثال، عند حساب المشتقة.${\displaystyle \textstyle \log _{b}'(x)=(x\ln(b))^{-1}}$.

في بعض السياقات غير الرسمية، يُعتبر تسمية بعض أو كل الرموز في تعريف الدالة بمعاملات مسألة عرفية (أو نتيجة لظروف تاريخية). مع ذلك، فإن تغيير حالة الرموز بين معامل ومتغير يُغير الدالة ككائن رياضي. على سبيل المثال، يختلف ترميز القوة التناقصية للمضروب.

${\displaystyle n^{\underline {k}}=n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}$،

تُعرّف هذه الدالة متعددة الحدود بدلالة n (عندما يُعتبر k وسيطًا)، ولكنها ليست متعددة الحدود بدلالة k (عندما يُعتبر n وسيطًا). في الواقع، في الحالة الأخيرة، تُعرّف فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة. تبدأ العروض الأكثر رسمية لمثل هذه الحالات عادةً بدالة لعدة متغيرات (بما في ذلك جميع تلك التي قد تُسمى أحيانًا "معاملات") مثل

${\displaystyle (n,k)\mapsto n^{\underline {k}}}$

باعتباره الكائن الأساسي الذي يتم النظر فيه، ثم تعريف الدوال ذات المتغيرات الأقل من الدالة الرئيسية عن طريق عملية التقسيم الجزئي .

أحيانًا يكون من المفيد اعتبار جميع الدوال ذات المعاملات المحددة عائلةً بارامترية ، أي عائلةً مفهرسة من الدوال. ترد أمثلة من نظرية الاحتمالات أدناه .

نظرية الاحتمالات

في نظرية الاحتمالات ، يمكن وصف توزيع متغير عشوائي بأنه ينتمي إلى عائلة من التوزيعات الاحتمالية ، تتميز كل منها عن الأخرى بقيم عدد محدود من المعاملات . على سبيل المثال، يُشار إلى " توزيع بواسون بمتوسط ​​λ". الدالة التي تُعرّف هذا التوزيع ( دالة الكتلة الاحتمالية ) هي:

${\displaystyle f(k;\lambda )={\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}.}$

يوضح هذا المثال بوضوح الفرق بين الثوابت والمعاملات والمتغيرات. e هو عدد أويلر ، وهو ثابت رياضي أساسي . المعامل λ هو متوسط ​​عدد مشاهدات ظاهرة معينة، وهي خاصية مميزة للنظام. k هو متغير، وفي هذه الحالة هو عدد مرات حدوث الظاهرة التي تمت ملاحظتها فعليًا من عينة معينة. إذا أردنا معرفة احتمالية حدوث k _مرة ، فإننا نعوضها في الدالة لنحصل على${\displaystyle f(k_{1};\lambda )}$. بدون تغيير النظام، يمكننا أخذ عينات متعددة، والتي سيكون لها نطاق من قيم k ، ولكن النظام يتميز دائمًا بنفس λ.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا عينة مشعة تُصدر، في المتوسط، خمسة جسيمات كل عشر دقائق. نقيس عدد الجسيمات التي تُصدرها العينة خلال فترات عشر دقائق. تُظهر القياسات قيمًا مختلفة لـ k ، وإذا كانت العينة تتصرف وفقًا لإحصاءات بواسون، فإن كل قيمة لـ k ستظهر بنسبة تُعطى بواسطة دالة الكتلة الاحتمالية المذكورة أعلاه. مع ذلك، من قياس لآخر، تبقى قيمة λ ثابتة عند 5. إذا لم نُغير النظام، فإن المعامل λ يبقى دون تغيير من قياس لآخر؛ أما إذا قمنا بتعديل النظام باستبدال العينة بعينة أكثر إشعاعًا، فإن المعامل λ سيزداد.

التوزيع الشائع الآخر هو التوزيع الطبيعي ، والذي يحتوي على معلمات هي المتوسط ​​μ والتباين σ².

في الأمثلة السابقة، تُحدد توزيعات المتغيرات العشوائية بشكل كامل بنوع التوزيع، أي بواسون أو التوزيع الطبيعي، وقيم المعلمات، أي المتوسط ​​والتباين. في هذه الحالة، لدينا توزيع مُعَلم.

من الممكن استخدام سلسلة العزوم (المتوسط، متوسط ​​المربع، ...) أو التراكمات (المتوسط، التباين، ...) كمعلمات لتوزيع احتمالي: انظر المعلمة الإحصائية .

في برمجة الحاسوب ، يتم استخدام مفهومين للمعاملات بشكل شائع، ويشار إليهما بالمعاملات والوسائط - أو بشكل أكثر رسمية بالمعامل الرسمي والمعامل الفعلي .

على سبيل المثال، في تعريف دالة مثل

ص = د ( س ) = س + ٢،

x هو المعامل الرسمي ( المعامل ) للدالة المعرفة.

عند تقييم الدالة لقيمة معينة، كما في

f (3): أو، y = f (3) = 3 + 2 = 5،

يمثل الرقم 3 المعامل الفعلي ( الوسيط ) الذي يتم تقييمه بواسطة الدالة المعرفة؛ وهو قيمة معطاة (قيمة فعلية) تُستبدل بالمعامل الرسمي للدالة المعرفة. (في الاستخدام غير الرسمي، قد يتم الخلط بين مصطلحي " المعامل" و "الوسيط" سهوًا، وبالتالي استخدامهما بشكل خاطئ).

تُناقش هذه المفاهيم بشكل أكثر دقة في البرمجة الوظيفية وفروعها الأساسية، مثل حساب التفاضل والتكامل اللامدا والمنطق التوافقي . وتختلف المصطلحات بين لغات البرمجة؛ فبعض لغات مثل لغة C تُعرّف المعامل والوسيط كما هو موضح هنا، بينما تستخدم لغة Eiffel اصطلاحًا بديلًا .

في مجال الذكاء الاصطناعي ، يصف النموذج احتمالية حدوث أمر ما. أما معلمات النموذج فهي أوزان الاحتمالات المختلفة. وقد وصف تيرنان راي، في مقالٍ له عن GPT-3، المعلمات على النحو التالي:

المعامل هو عملية حسابية في الشبكة العصبية تُطبّق وزنًا كبيرًا أو صغيرًا على جانبٍ ما من البيانات، لإعطاء هذا الجانب أهمية أكبر أو أقل في الحساب الكلي للبيانات. هذه الأوزان هي التي تُشكّل البيانات، وتمنح الشبكة العصبية منظورًا مُكتسبًا لها. ^{[ 4 ]}

في مجال الهندسة (وخاصةً في مجال جمع البيانات)، يُستخدم مصطلح "المعلمة" أحيانًا بشكل عام للإشارة إلى عنصر مُقاس مُحدد. هذا الاستخدام غير متسق، إذ يُستخدم مصطلح " القناة" أحيانًا للإشارة إلى عنصر مُقاس مُحدد، بينما تُشير "المعلمة" إلى معلومات الإعداد الخاصة بتلك القناة.

بشكل عام، الخصائص هي تلك الكميات الفيزيائية التي تصف بشكل مباشر السمات الفيزيائية للنظام؛ أما المعاملات فهي تلك التوليفات من الخصائص التي تكفي لتحديد استجابة النظام. يمكن أن يكون للخصائص جميع أنواع الأبعاد، اعتمادًا على النظام قيد الدراسة؛ أما المعاملات فهي بلا أبعاد، أو لها بُعد الزمن أو مقلوبه. ^{[ 5 ]}

ومع ذلك، يمكن استخدام المصطلح أيضًا في السياقات الهندسية، كما هو الحال في العلوم الفيزيائية.

في العلوم البيئية ، وخاصة في الكيمياء وعلم الأحياء الدقيقة ، يتم استخدام المعلمة لوصف كيان كيميائي أو ميكروبيولوجي منفصل يمكن تعيين قيمة له: عادة ما يكون تركيزًا، ولكن قد يكون أيضًا كيانًا منطقيًا (موجودًا أو غير موجود)، أو نتيجة إحصائية مثل قيمة النسبة المئوية 95 ، أو في بعض الحالات قيمة ذاتية.

في علم اللغة، تُستخدم كلمة "parameter" بشكل حصري تقريبًا للدلالة على مفتاح ثنائي في قواعد اللغة العالمية ضمن إطار المبادئ والمعايير .

في المنطق ، يُطلق بعض المؤلفين على المعاملات المُمرَّرة إلى (أو المُعالَجة بواسطة) دالة مفتوحة اسم "معاملات" (مثل كتاب " الاستنتاج الطبيعي " لبراويتز ؛ ^{[ 6 ]} وكتاب " تصميم مُثبت نظرية " لبولسون ). أما المعاملات المُعرَّفة محليًا داخل الدالة فتُسمى "متغيرات" . يُفيد هذا التمييز الإضافي عند تعريف الاستبدال (بدون هذا التمييز، يجب اتخاذ تدابير خاصة لتجنب استيلاء المتغيرات). بينما يُطلق آخرون (ربما معظمهم) على المعاملات المُمرَّرة إلى (أو المُعالَجة بواسطة) دالة مفتوحة اسم " متغيرات" ، وعند تعريف الاستبدال، يجب التمييز بين المتغيرات الحرة والمتغيرات المُقيدة .

في نظرية الموسيقى، يُشير المُعامل إلى عنصر يُمكن التلاعب به (تكوينه) بشكل منفصل عن العناصر الأخرى. يُستخدم هذا المصطلح تحديدًا للإشارة إلى درجة الصوت ، وشدته ، ومدته ، ونبرته ، مع أن بعض المنظرين أو الملحنين قد اعتبروا جوانب موسيقية أخرى مُعاملات. يُستخدم المصطلح بكثرة في الموسيقى التسلسلية ، حيث قد يتبع كل مُعامل سلسلة مُحددة. انتقد بول لانسكي وجورج بيرل توسيع نطاق استخدام كلمة "مُعامل" ليشمل هذا المعنى، نظرًا لعدم ارتباطه الوثيق بمعناها الرياضي، ^{[ 7 ]} ولكنه لا يزال شائعًا. كما يشيع استخدام هذا المصطلح في الإنتاج الموسيقي، حيث تُحدد وظائف وحدات معالجة الصوت (مثل الهجوم، والتحرير، والنسبة، والعتبة، وغيرها من المتغيرات في الضاغط) بواسطة مُعاملات خاصة بنوع الوحدة (ضاغط، مُعادل، مُؤقت، إلخ).

• المعامل
• نظام الإحداثيات
• معلمات الدالة
• مبدأ أوكام (فيما يتعلق بالمفاضلة بين العديد من المعلمات أو القليل منها في ملاءمة البيانات)