إسقاط الخريطة

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 22 صور
الموسوعة الحرة
تصوير من العصور الوسطى للمدينة المسكونية (1482، يوهانس شنيتزر، نقاش)، تم إنشاؤه وفقًا للإحداثيات الواردة في كتاب الجغرافيا لبطليموس وباستخدام إسقاطه الثاني للخريطة.

في علم الخرائط ، يُعرَّف إسقاط الخريطة بأنه أيٌّ من مجموعة واسعة من التحويلات المستخدمة لتمثيل السطح المنحني ثنائي الأبعاد للكرة الأرضية على مستوى ثنائي الأبعاد . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] في إسقاط الخريطة، تُحوَّل إحداثيات المواقع ، التي غالبًا ما تُعبَّر عنها بخطوط الطول والعرض ، من سطح الكرة الأرضية إلى إحداثيات على مستوى ثنائي الأبعاد. [ 4 ] [ 5 ] يُعدّ الإسقاط خطوة ضرورية في إنشاء خريطة ثنائية الأبعاد، وهو أحد العناصر الأساسية في علم الخرائط.

جميع إسقاطات الكرة على مستوى ما تُشوّه السطح بطريقة أو بأخرى. [ 6 ] وبحسب الغرض من الإسقاط، تُقبل بعض التشوهات بينما تُرفض أخرى؛ لذا، توجد إسقاطات خرائطية مختلفة للحفاظ على بعض خصائص الجسم الكروي على حساب خصائص أخرى. يركز البحث في إسقاطات الخرائط بشكل أساسي على توصيف تشوهاتها. ولا يوجد حد لعدد إسقاطات الخرائط الممكنة. [ 7 ] : 1 وبشكل عام، تُدرس الإسقاطات في العديد من مجالات الرياضيات البحتة، بما في ذلك الهندسة التفاضلية ، والهندسة الإسقاطية ، والمتشعبات . مع ذلك، يشير مصطلح " إسقاط الخريطة" تحديدًا إلى الإسقاط الكارتوغرافي .

على الرغم من المعنى الحرفي للاسم، فإن الإسقاط لا يقتصر على الإسقاطات المنظورية ، كتلك الناتجة عن إسقاط ظل على شاشة، أو الصورة المستقيمة التي تنتجها كاميرا ذات ثقب صغير على لوحة فيلم مسطحة. بل إن أي دالة رياضية تحول الإحداثيات من السطح المنحني بشكل واضح وسلس إلى المستوى تُعد إسقاطًا. ونادرًا ما تكون الإسقاطات المستخدمة عمليًا منظورية.

يفترض معظم هذا المقال أن السطح المراد رسم خريطته كروي الشكل. ويُفضل عمومًا نمذجة الأرض والأجرام السماوية الكبيرة الأخرى على شكل كروي مفلطح ، بينما غالبًا ما تكون الأجسام الصغيرة مثل الكويكبات ذات أشكال غير منتظمة. ويمكن رسم خرائط أسطح الكواكب حتى لو كانت غير منتظمة للغاية بحيث لا يمكن نمذجتها بشكل جيد باستخدام كرة أو شكل بيضاوي. [ 8 ]

يُعد إسقاط مركاتور أشهر إسقاطات الخرائط . [ 7 ] : 45 يتميز هذا الإسقاط بخاصية التوافق . مع ذلك، فقد وُجهت إليه انتقادات طوال القرن العشرين لتضخيمه المناطق البعيدة عن خط الاستواء. [ 7 ] : 156-157 في المقابل، تُظهر إسقاطات المساحة المتساوية، مثل الإسقاط الجيبي وإسقاط غال-بيترز، الأحجام الصحيحة للدول بالنسبة لبعضها البعض، لكنها تُشوه الزوايا. تُفضل الجمعية الجغرافية الوطنية ومعظم الأطالس إسقاطات الخرائط التي تُوازن بين المساحة والتشويه الزاوي، مثل إسقاط روبنسون وإسقاط وينكل الثلاثي . [ 7 ] [ 9 ]

الخصائص المترية للخرائط

يُظهر إسقاط ألبرز المناطق بدقة، ولكنه يشوه الأشكال.

يمكن قياس العديد من الخصائص على سطح الأرض بشكل مستقل عن جغرافيتها:

يمكن إنشاء إسقاطات الخرائط للحفاظ على بعض هذه الخصائص على حساب خصائص أخرى. ولأن سطح الأرض المنحني ليس متساوي القياس مع المستوى، فإن الحفاظ على الأشكال يتطلب حتمًا مقياسًا متغيرًا ، وبالتالي عرضًا غير متناسب للمساحات. وبالمثل، لا يمكن أن يكون الإسقاط الذي يحافظ على المساحة متطابقًا ، مما يؤدي إلى تشويه الأشكال والاتجاهات في معظم أجزاء الخريطة. يحافظ كل إسقاط على الخصائص المترية الأساسية أو يتنازل عنها أو يقاربها بطرق مختلفة. ويحدد الغرض من الخريطة الإسقاط الذي ينبغي أن يشكل أساسها. ولأن للخرائط أغراضًا متعددة، فقد تم ابتكار مجموعة متنوعة من الإسقاطات لتناسب تلك الأغراض.

من الاعتبارات الأخرى في تصميم الإسقاط توافقه مع مجموعات البيانات المستخدمة على الخريطة. مجموعات البيانات هي معلومات جغرافية، ويعتمد جمعها على المرجع (النموذج) المختار للأرض. تُعيّن المراجع المختلفة إحداثيات مختلفة قليلاً للموقع نفسه، لذا في الخرائط واسعة النطاق ، مثل تلك الصادرة عن أنظمة الخرائط الوطنية، من المهم مطابقة المرجع مع الإسقاط. لا تُشكّل الاختلافات الطفيفة في تعيين الإحداثيات بين المراجع المختلفة مصدر قلق لخرائط العالم أو خرائط المناطق الكبيرة، حيث تُصبح هذه الاختلافات غير محسوسة.

تشويه

أثبتت نظرية كارل فريدريش غاوس ( Theorema Egregium) أن سطح الكرة لا يمكن تمثيله على مستوى دون تشويه. وينطبق الأمر نفسه على الأسطح المرجعية الأخرى المستخدمة كنماذج للأرض، مثل الأشكال الكروية المفلطحة ، والقطع الناقص ، والجيود . وبما أن أي إسقاط خرائطي هو تمثيل لأحد هذه الأسطح على مستوى، فإن جميع الإسقاطات الخرائطية تُشوّه. [ 5 ]

مؤشرات تيسو على إسقاط مركاتور

الطريقة الكلاسيكية لإظهار التشوه المتأصل في الإسقاط هي استخدام مؤشر تيسو . بالنسبة لنقطة معينة، وباستخدام عامل المقياس h على طول خط الزوال، وعامل المقياس k على طول خط العرض، والزاوية θ ′ بينهما، وصف نيكولاس تيسو كيفية إنشاء قطع ناقص يوضح مقدار واتجاه مكونات التشوه. [ 7 ] : 147-149 [ 10 ] : 24. من خلال توزيع القطع الناقصة بانتظام على طول خطوط الزوال وخطوط العرض، تُظهر شبكة المؤشرات كيف يختلف التشوه عبر الخريطة.

مقاييس التشوه الأخرى

وُصفت طرق أخرى عديدة لإظهار التشوه في الإسقاطات. [ 11 ] [ 12 ] ومثل مؤشر تيسو، يعتمد مؤشر غولدبيرغ-غوت على الكميات المتناهية الصغر، ويصور تشوهات الانثناء والالتواء (الانحناء وعدم التناسق) . [ 13 ]

بدلاً من الدائرة المتناهية الصغر الأصلية (المُكبّرة) كما في مؤشر تيسو، تُسقط بعض الأساليب البصرية أشكالاً محدودة تغطي جزءاً من الخريطة. على سبيل المثال، دائرة صغيرة ذات نصف قطر ثابت (مثلاً، نصف قطر زاوي 15 درجة ). [ 14 ] تُستخدم أحياناً مثلثات كروية . في النصف الأول من القرن العشرين، كان من الشائع إسقاط رأس بشري على إسقاطات مختلفة لإظهار كيفية اختلاف التشوه بين إسقاط وآخر. [ 15 ] في الوسائط الديناميكية، يمكن سحب أشكال السواحل والحدود المألوفة عبر خريطة تفاعلية لإظهار كيفية تشويه الإسقاط للأحجام والأشكال وفقاً للموقع على الخريطة. [ 16 ]

ثمة طريقة أخرى لتصوير التشوه الموضعي وهي من خلال تدرجات الرمادي أو الألوان، حيث يمثل الظل مقدار التشوه الزاوي أو التضخم المساحي. وفي بعض الأحيان، يتم عرض كليهما معًا عن طريق مزج لونين لإنشاء خريطة ثنائية المتغيرات . [ 17 ]

يتطلب قياس التشوه على مستوى المناطق ككل، بدلاً من قياسه عند نقطة واحدة فقط، تحديد الأولويات للتوصل إلى حل وسط. تستخدم بعض الطرق تشوه المسافة كمؤشر لمزيج التشوه الزاوي والتضخم المساحي؛ وتختار هذه الطرق بشكل عشوائي المسارات المراد قياسها وكيفية ترجيحها للوصول إلى نتيجة واحدة. وقد تم وصف العديد منها. [ 13 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]

التصميم والإنشاء

تتضمن عملية إنشاء إسقاط الخريطة خطوتين:

  1. اختيار نموذج لشكل الأرض أو الجرم السماوي (عادةً ما يتم الاختيار بين الكرة أو الشكل الإهليلجي ). ولأن شكل الأرض الحقيقي غير منتظم، فإن بعض المعلومات تُفقد في هذه الخطوة.
  2. تحويل الإحداثيات الجغرافية ( خط الطول وخط العرض ) إلى إحداثيات ديكارتية ( س ، ص ) أو قطبية ( ن ، θ ). في الخرائط واسعة النطاق، ترتبط الإحداثيات الديكارتية عادةً بعلاقة بسيطة مع الإحداثيات الشرقية والشمالية المُعرَّفة كشبكة مُطبَّقة على الإسقاط. أما في الخرائط صغيرة النطاق، فلا معنى للإحداثيات الشرقية والشمالية، ولا تُطبَّق الشبكات.

تُعدّ بعض أبسط أنواع إسقاطات الخرائط إسقاطات حرفية، تُجرى بوضع مصدر ضوئي عند نقطة محددة بالنسبة للكرة الأرضية، ثم إسقاط معالمه على سطح معين. ورغم أن معظم الإسقاطات لا تُعرَّف بهذه الطريقة، إلا أن تخيُّل نموذج مصدر الضوء والكرة الأرضية قد يُساعد في فهم المفهوم الأساسي لإسقاط الخريطة.

اختيار سطح العرض

يقوم إسقاط ميلر الأسطواني برسم الكرة الأرضية على أسطوانة.

يُطلق على السطح الذي يمكن فرده أو فرده ليصبح سطحًا مستويًا أو صفيحة دون أن يتمدد أو يتمزق أو ينكمش اسم السطح القابل للتطوير . الأسطوانة والمخروط والسطح المستوي كلها أسطح قابلة للتطوير. أما الكرة والقطع الناقص فلا يمتلكان أسطحًا قابلة للتطوير، لذا فإن أي إسقاط لهما على سطح مستوٍ سيؤدي حتمًا إلى تشويه الصورة. (للمقارنة، لا يمكن تسوية قشرة البرتقال دون تمزيقها وتشويهها).

إحدى طرق وصف الإسقاط هي البدء بإسقاط الكرة الأرضية من سطحها إلى سطح قابل للتطوير، مثل أسطوانة أو مخروط، ثم فرد هذا السطح ليصبح مستوياً. ورغم أن الخطوة الأولى تُشوّه بعض خصائص الكرة الأرضية، إلا أنه يمكن بعد ذلك فرد السطح القابل للتطوير دون مزيد من التشوه.

جانب من جوانب الإسقاط

إن إسقاط ميركاتور المستعرض هذا هو نفسه رياضياً إسقاط ميركاتور القياسي، ولكنه موجه حول محور مختلف.

بمجرد اختيار الإسقاط على أسطوانة أو مخروط أو مستوى، يجب تحديد اتجاه الشكل. يصف الاتجاه كيفية وضع السطح القابل للتطوير بالنسبة للكرة الأرضية: قد يكون عموديًا (بحيث يتطابق محور تناظر السطح مع محور الأرض)، أو مستعرضًا (بزاوية قائمة على محور الأرض)، أو مائلًا (أي زاوية بينهما).

سطور بارزة

مقارنة بين إسقاطات الخرائط الأسطوانية المماسية والقاطعة والمخروطية والسمتية مع خطوط العرض القياسية الموضحة باللون الأحمر

قد يكون السطح القابل للتطوير مماسًا أو قاطعًا للكرة أو القطع الناقص. المماس يعني أن السطح يلامس الكرة دون أن يقطعها، بينما القاطع يعني أن السطح يقطعها. إن إبعاد السطح القابل للتطوير عن الكرة لا يحافظ على الخصائص المترية أو يحسنها، لذا لن نتناول هذه الإمكانية بالتفصيل هنا.

تُمثَّل خطوط المماس والقاطع ( الخطوط القياسية ) دون تشويه. إذا كانت هذه الخطوط تمثل خط عرض، كما في الإسقاطات المخروطية، يُطلق عليها خط عرض قياسي . خط الزوال المركزي هو خط الزوال الذي تُدار إليه الكرة الأرضية قبل الإسقاط. يُستخدم خط الزوال المركزي (يُكتب عادةً λ₀ ) وخط عرض الأصل (يُكتب عادةً φ₀ ) غالبًا لتحديد أصل إسقاط الخريطة. [ 22 ] [ 23 ]

حجم

الكرة الأرضية هي الوسيلة الوحيدة لتمثيل الأرض بمقياس ثابت في جميع أنحاء الخريطة وفي جميع الاتجاهات. لا يمكن للخريطة تحقيق هذه الخاصية لأي منطقة، مهما صغر حجمها. ومع ذلك، يمكنها تحقيق مقياس ثابت على طول خطوط محددة.

بعض الخصائص المحتملة هي:

  • يعتمد المقياس على الموقع، وليس على الاتجاه. وهذا يعادل الحفاظ على الزوايا، وهي السمة المميزة للتحويل المطابق .
  • يكون المقياس ثابتًا على طول أي خط موازٍ في اتجاه الخط الموازي. وينطبق هذا على أي إسقاط أسطواني أو شبه أسطواني في الوضع الطبيعي.
  • بالجمع بين ما سبق: يعتمد المقياس على خط العرض فقط، وليس على خط الطول أو الاتجاه. وينطبق هذا على إسقاط مركاتور في الوضع الطبيعي.
  • يكون المقياس ثابتًا على طول جميع الخطوط المستقيمة المتفرعة من موقع جغرافي محدد. هذه هي السمة المميزة للإسقاط متساوي المسافات، مثل الإسقاط السمتي متساوي المسافات . وهناك أيضًا إسقاطات ( مثل إسقاط ماورر ثنائي النقاط متساوي المسافات ، وكلوز) حيث تُحفظ المسافات الحقيقية من نقطتين . [ 7 ] : 234

اختيار نموذج لشكل الجسم

يتأثر بناء الإسقاط أيضًا بكيفية تقريب شكل الأرض أو الجرم السماوي. في القسم التالي حول فئات الإسقاط، تُعتبر الأرض كرةً لتبسيط المناقشة. مع ذلك، فإن شكل الأرض الحقيقي أقرب إلى شكل بيضاوي مفلطح . وسواءً كان الشكل كرويًا أو بيضاويًا، فإن المبادئ التي نناقشها تبقى سارية دون فقدان للعمومية.

يتطلب اختيار نموذج لشكل الأرض المفاضلة بين مزايا وعيوب كل من الكرة والقطع الناقص. تُعدّ النماذج الكروية مفيدة للخرائط ذات المقياس الصغير، مثل أطالس العالم والكرات الأرضية، لأن الخطأ في هذا المقياس لا يكون ملحوظًا أو مهمًا بما يكفي لتبرير استخدام القطع الناقص الأكثر تعقيدًا. يُستخدم نموذج القطع الناقص عادةً في إنشاء الخرائط الطبوغرافية ، وفي الخرائط الأخرى ذات المقياس الكبير والمتوسط ​​التي تتطلب تصويرًا دقيقًا لسطح الأرض. غالبًا ما تُستخدم خطوط العرض المساعدة في إسقاط القطع الناقص.

النموذج الثالث هو الجيود ، وهو تمثيل أكثر تعقيدًا ودقة لشكل الأرض، ويتطابق مع متوسط ​​مستوى سطح البحر في حال انعدام الرياح والمد والجزر واليابسة. بالمقارنة مع أفضل نموذج إهليلجي ملائم، يُغير النموذج الجيودي خصائص مهمة مثل المسافة والتطابق والتكافؤ . لذلك، في الإسقاطات الجيودية التي تحافظ على هذه الخصائص، ينحرف خط الإحداثيات المُسقط عن خط الإهليلج المُسقط. عادةً لا يُستخدم الجيود كنموذج للأرض في الإسقاطات، لأن شكل الأرض منتظم للغاية، حيث لا يتجاوز تموج الجيود  100 متر من النموذج الإهليلجي من أصل 6.3  مليون  متر من نصف قطر الأرض . أما بالنسبة للأجرام السماوية غير المنتظمة مثل الكويكبات ، فتُستخدم أحيانًا نماذج مشابهة للجيود لإسقاط الخرائط. [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]

تُستخدم أحيانًا أشكالٌ صلبةٌ منتظمةٌ أخرى كتعميماتٍ للمكافئ الجيوديسي للأجرام الأصغر. على سبيل المثال، يُناسب تمثيل قمر آيو بشكلٍ أفضل شكلٌ بيضاويٌ ثلاثي المحاور أو شكلٌ كرويٌّ مُطوّلٌ ذو انحرافاتٍ مركزيةٍ صغيرة. أما شكل قمر هاوميا فهو بيضاوي جاكوبي ، حيث يبلغ طول محوره الأكبر ضعف طول محوره الأصغر، ويبلغ طول محوره الأوسط مرةً ونصف طول محوره الأصغر. انظر إلى إسقاط الخريطة للشكل البيضاوي ثلاثي المحاور لمزيدٍ من المعلومات.

تصنيف

إحدى طرق تصنيف إسقاطات الخرائط تعتمد على نوع السطح الذي تُسقط عليه الكرة الأرضية. في هذا التصنيف، تُوصف عملية الإسقاط بوضع سطح إسقاط افتراضي بحجم منطقة الدراسة المطلوبة على جزء من الأرض، ثم نقل معالم سطح الأرض إلى سطح الإسقاط، ثم فرد سطح الإسقاط وتوسيعه ليصبح خريطة مسطحة. أكثر أسطح الإسقاط شيوعًا هي الأسطوانية (مثل إسقاط مركاتور )، والمخروطية (مثل إسقاط ألبرز )، والمستوية (مثل الإسقاط المجسم ). مع ذلك، لا تتناسب العديد من الإسقاطات الرياضية تمامًا مع أي من هذه الطرق الثلاث. لذا، وُصفت فئات أخرى مماثلة في الأدبيات، مثل الإسقاط شبه المخروطي، وشبه الأسطواني، وشبه السمتي، وعكس السمتي، ومتعدد المخاريط .

ثمة طريقة أخرى لتصنيف الإسقاطات وهي وفقًا لخصائص النموذج الذي تحافظ عليه. ومن بين الفئات الأكثر شيوعًا ما يلي:

  • الحفاظ على الاتجاه ( السمت أو السمتي )، وهي سمة ممكنة فقط من نقطة أو نقطتين إلى كل نقطة أخرى [ 10 ] : 192
  • الحفاظ على الشكل محلياً ( مطابق أو متعامد الشكل )
  • مساحة الحفاظ ( مساحة متساوية أو متساوية المساحة أو مكافئة أو ذاتية )
  • الحفاظ على المسافة ( متساوية المسافة )، وهي سمة ممكنة فقط بين نقطة واحدة أو نقطتين وكل نقطة أخرى
  • الحفاظ على أقصر مسار، وهي سمة لا تُحفظ إلا بواسطة الإسقاط الغنوموني.

لأن الكرة ليست سطحًا قابلاً للتطوير ، فمن المستحيل إنشاء إسقاط خريطة يكون متساوي المساحة ومتطابقًا في نفس الوقت.

إسقاطات السطح

تُوفّر الأسطح الثلاثة القابلة للتطوير (المستوي، والأسطواني، والمخروطي) نماذج مفيدة لفهم ووصف وتطوير إسقاطات الخرائط. مع ذلك، فإن هذه النماذج محدودة من ناحيتين أساسيتين. أولًا، لا تندرج معظم إسقاطات العالم المستخدمة ضمن أي من هذه الفئات. ثانيًا، حتى معظم الإسقاطات التي تندرج ضمن هذه الفئات لا يُمكن الحصول عليها بشكل طبيعي من خلال الإسقاط الفيزيائي. وكما يُشير إل بي لي ،

لم يُشر التعريفان السابقان إلى الأسطوانات أو المخاريط أو المستويات. تُسمى الإسقاطات أسطوانية أو مخروطية لأنها تُعتبر مُطورة على أسطوانة أو مخروط، حسب الحالة، ولكن من الأفضل الاستغناء عن تصوير الأسطوانات والمخاريط، لأنها أدت إلى الكثير من سوء الفهم. وينطبق هذا بشكل خاص على الإسقاطات المخروطية ذات النظيرين القياسيين: إذ يُمكن اعتبارها مُطورة على مخاريط، لكنها مخاريط لا تربطها علاقة بسيطة بالكرة. في الواقع، تُوفر لنا الأسطوانات والمخاريط مصطلحات وصفية ملائمة، ولكن لا تُقدم لنا الكثير غير ذلك. [ 29 ]

يشير اعتراض لي إلى الطريقة التي تم بها تجريد المصطلحات الأسطوانية والمخروطية والمستوية ( السمتية ) في مجال إسقاط الخرائط. فلو تم إسقاط الخرائط كما لو كان الضوء يمر عبر كرة أرضية على سطح قابل للتطوير، فإن تباعد خطوط العرض سيتبع مجموعة محدودة للغاية من الاحتمالات. ومن أمثلة هذا الإسقاط الأسطواني:

  1. مستطيل الشكل؛
  2. يحتوي على خطوط طول عمودية مستقيمة، متباعدة بالتساوي؛
  3. لها خطوط متوازية مستقيمة موضوعة بشكل متناظر حول خط الاستواء؛
  4. هل تقتصر أوجه التشابه على المكان الذي تسقط فيه عندما يسطع الضوء من خلال الكرة الأرضية على الأسطوانة، مع وجود مصدر الضوء في مكان ما على طول الخط الذي يشكله تقاطع خط الزوال الرئيسي مع خط الاستواء، ومركز الكرة.

(إذا قمت بتدوير الكرة الأرضية قبل الإسقاط، فلن تظل خطوط العرض وخطوط الطول بالضرورة خطوطًا مستقيمة. وعادةً ما يتم تجاهل عمليات الدوران لأغراض التصنيف.)

يُحدد موضع انبعاث مصدر الضوء على طول الخط الموصوف في هذا القيد الأخير الاختلافات بين مختلف الإسقاطات الأسطوانية "الطبيعية". إلا أن مصطلح " أسطواني " المستخدم في مجال إسقاطات الخرائط يُلغي هذا القيد تمامًا. فبدلًا من ذلك، يمكن وضع خطوط العرض وفقًا لأي خوارزمية يختارها المصمم لتناسب احتياجات الخريطة. يُعد إسقاط ميركاتور الشهير مثالًا على إسقاط لا يتم فيه تحديد مواقع خطوط العرض تلقائيًا، بل تُوضع هذه الخطوط وفقًا لضرورة تحقيق خاصية تمثيل مسار ذي اتجاه ثابت دائمًا كخط مستقيم.

أسطواني

أسطواني عادي

يُظهر إسقاط مركاتور المسارات الثابتة كخطوط مستقيمة. المسار الثابت هو مسار ذو اتجاه ثابت. والاتجاه هو اتجاه الحركة على البوصلة.

الإسقاط الأسطواني العادي هو أي إسقاط يتم فيه رسم خطوط الطول على خطوط رأسية متساوية التباعد ورسم دوائر العرض (الموازيات) على خطوط أفقية.

يمكن تصور تمثيل خطوط الطول بخطوط عمودية من خلال تخيل أسطوانة يتطابق محورها مع محور دوران الأرض. تُلف هذه الأسطوانة حول الأرض، ثم تُسقط عليها، ثم تُفرد.

بحسب هندسة بنائها، تمتد الإسقاطات الأسطوانية مسافاتٍ شرقًا وغربًا. ويكون مقدار الامتداد متساويًا عند أي خط عرض مُختار على جميع الإسقاطات الأسطوانية، ويُعطى بقاطع خط العرض كمضاعف لمقياس خط الاستواء. وتتميز الإسقاطات الأسطوانية المختلفة عن بعضها البعض فقط بامتدادها شمالًا وجنوبًا (حيث يُعطى خط العرض بالرمز φ).

  • التمدد من الشمال إلى الجنوب يساوي التمدد من الشرق إلى الغرب ( sec φ ): يتطابق المقياس من الشرق إلى الغرب مع المقياس من الشمال إلى الجنوب: أسطواني متطابق أو ميركاتور ؛ وهذا يشوه المناطق بشكل مفرط في خطوط العرض العليا.
  • يزداد التمدد من الشمال إلى الجنوب مع خط العرض بشكل أسرع من التمدد من الشرق إلى الغرب (sec 2 φ ): الإسقاط الأسطواني المنظوري (أو الأسطواني المركزي )؛ غير مناسب لأن التشوه أسوأ مما هو عليه في إسقاط ميركاتور.
  • يزداد التمدد من الشمال إلى الجنوب مع خط العرض، ولكن بوتيرة أبطأ من التمدد من الشرق إلى الغرب: مثل إسقاط ميلر الأسطواني (sec 4 / 5 φ ) .
  • المسافات بين الشمال والجنوب لا تمتد ولا تنضغط (1): إسقاط مستطيل متساوي أو "لوحة مربعة".
  • يُساوي الانضغاط من الشمال إلى الجنوب جيب تمام خط العرض (مقلوب التمدد من الشرق إلى الغرب): إسقاط أسطواني متساوي المساحة . لهذا الإسقاط العديد من التخصصات المُسماة التي تختلف فقط في ثابت القياس، مثل إسقاط غال-بيترز أو غال المتعامد (غير مشوه عند خطوط العرض 45 درجة)، وإسقاط بيرمان (غير مشوه عند خطوط العرض 30 درجة)، وإسقاط لامبرت الأسطواني متساوي المساحة (غير مشوه عند خط الاستواء). ولأن هذا الإسقاط يُقيس المسافات من الشمال إلى الجنوب بمقلوب التمدد من الشرق إلى الغرب، فإنه يحافظ على المساحة على حساب الأشكال.

في الحالة الأولى (مركاتور)، يتساوى المقياس الشرقي-الغربي دائمًا مع المقياس الشمالي-الجنوبي. في الحالة الثانية (الأسطوانية المركزية)، يتجاوز المقياس الشمالي-الجنوبي المقياس الشرقي-الغربي في كل مكان بعيدًا عن خط الاستواء. أما في كل حالة من الحالات المتبقية، فيوجد زوج من خطوط القواطع - زوج من خطوط العرض المتطابقة ذات الإشارة المتعاكسة (أو خط الاستواء) حيث يتطابق المقياس الشرقي-الغربي مع المقياس الشمالي-الجنوبي.

تقوم الإسقاطات الأسطوانية العادية برسم خريطة للأرض بأكملها على شكل مستطيل محدود، باستثناء الحالتين الأوليين، حيث يمتد المستطيل إلى ارتفاع لا نهائي مع الحفاظ على عرض ثابت.

أسطواني عرضي

الإسقاط الأسطواني المستعرض هو إسقاط أسطواني يستخدم في حالة التماس دائرة عظمى على طول خط الزوال كخط تماس للأسطوانة.

انظر: ميركاتور المستعرض .

أسطواني مائل

إسقاط أسطواني متساوي المساحة ذو اتجاه مائل

يتطابق الإسقاط الأسطواني المائل مع دائرة عظمى، ولكنه لا يتطابق مع خط الاستواء ولا مع خط الزوال.

شبه أسطواني

يُظهر الإسقاط الجيبي الأحجام النسبية بدقة، ولكنه يشوه الأشكال بشكل كبير. ويمكن تقليل هذا التشوه عن طريق " مقاطعة " الخريطة.

تمثل الإسقاطات شبه الأسطوانية خط الزوال المركزي كقطعة مستقيمة. أما خطوط الزوال الأخرى فهي أطول من خط الزوال المركزي وتنحني للخارج، مبتعدةً عنه. وترسم هذه الإسقاطات خطوط العرض كخطوط مستقيمة. وعلى طول خطوط العرض، تُحدد كل نقطة على سطح الأرض بمسافة من خط الزوال المركزي تتناسب مع فرق خط طولها عنه. وبالتالي، تكون خطوط الطول متساوية التباعد على طول خط العرض الواحد. في الخريطة شبه الأسطوانية، أي نقطة أبعد عن خط الاستواء من نقطة أخرى لها خط عرض أعلى من تلك النقطة، مما يحافظ على العلاقات بين الشمال والجنوب. وتُعد هذه الخاصية مفيدة عند توضيح الظواهر التي تعتمد على خط العرض، مثل المناخ. ومن أمثلة الإسقاطات شبه الأسطوانية:

  • الإسقاط الجيبي ، وهو أول إسقاط شبه أسطواني تم تطويره. على الخريطة، كما في الواقع، يتناسب طول كل خط عرض مع جيب تمام خط العرض. [ 30 ] مساحة أي منطقة صحيحة.
  • إسقاط كولينيون ، الذي يمثل في أكثر أشكاله شيوعًا كل خط زوال على شكل قطعتين مستقيمتين، واحدة من كل قطب إلى خط الاستواء.

هجين

يجمع إسقاط HEALPix بين إسقاط أسطواني متساوي المساحة في المناطق الاستوائية وإسقاط Collignon في المناطق القطبية.

مخروطي

مخروطي ألبرز

يُستخدم مصطلح الإسقاط المخروطي للإشارة إلى أي إسقاط يتم فيه رسم خطوط الطول على خطوط متساوية التباعد تنطلق من الرأس، ويتم فيه رسم دوائر العرض (الموازيات) على أقواس دائرية متمركزة حول الرأس. [ 31 ]

عند رسم خريطة مخروطية، يختار راسم الخريطة بشكل عشوائي خطي عرض قياسيين. يمكن تمثيل هذين الخطين كخطوط قاطعة عند تقاطع المخروط مع الكرة الأرضية، أو، إذا اختار راسم الخريطة نفس خط العرض مرتين، كخط مماس عند تماس المخروط مع الكرة الأرضية. تتميز الخريطة المخروطية الناتجة بتشوه طفيف في المقياس والشكل والمساحة بالقرب من خطي العرض القياسيين. تتمدد المسافات على طول خطي العرض شمال أو جنوب كلا خطي العرض القياسيين، بينما تنضغط المسافات على طول خطوط العرض بينهما. عند استخدام خط عرض قياسي واحد فقط، تتمدد المسافات على طول جميع خطوط العرض الأخرى.

من بين الإسقاطات المخروطية الشائعة الاستخدام ما يلي:

  • القطع المخروطي متساوي المسافات ، والذي يحافظ على تباعد خطوط العرض بالتساوي على طول خطوط الطول للحفاظ على مقياس مسافة ثابت على طول كل خط طول، وعادة ما يكون نفس المقياس أو مقياسًا مشابهًا للمقياس الموجود على طول خطوط العرض القياسية.
  • المخروطية ألبرز ، التي تعدل المسافة بين الشمال والجنوب بين خطوط العرض غير القياسية للتعويض عن التمدد أو الانضغاط من الشرق إلى الغرب، مما يعطي خريطة متساوية المساحة.
  • القطع المخروطي المطابق لامبرت ، الذي يعدل المسافة بين الشمال والجنوب بين خطوط العرض غير القياسية لتساوي التمدد من الشرق إلى الغرب، مما يعطي خريطة مطابقة.

شبه مخروطي

الإسقاطات السمتية (على مستوى)

يُظهر الإسقاط السمتي متساوي البعد المسافات والاتجاهات بدقة من النقطة المركزية، ولكنه يشوه الأشكال والأحجام في أماكن أخرى.

تتميز الإسقاطات السمتية بخاصية الحفاظ على الاتجاهات من نقطة مركزية، ولذلك تُمثَّل الدوائر العظمى المارة بهذه النقطة بخطوط مستقيمة على الخريطة. كما تتميز هذه الإسقاطات بتناظر شعاعي في المقاييس، وبالتالي في التشوهات: تُحسب المسافات على الخريطة من النقطة المركزية بواسطة دالة r ( d ) للمسافة الحقيقية d ، وهي دالة مستقلة عن الزاوية؛ وبالمثل، تُرسَم الدوائر التي مركزها النقطة المركزية على الخريطة كدوائر مركزها النقطة المركزية على الخريطة.

يمكن تصور رسم الخطوط الشعاعية من خلال تخيل مستوى مماس للأرض، مع اعتبار النقطة المركزية نقطة التماس .

المقياس الشعاعي هو r′ ( d ) والمقياس العرضي هو r ( d )/( R  sin ⁠ d / R ⁠ ) حيث R هو نصف قطر الأرض. 

بعض الإسقاطات السمتية هي إسقاطات منظور حقيقية ؛ أي أنه يمكن إنشاؤها ميكانيكيًا، حيث تقوم بإسقاط سطح الأرض عن طريق مد خطوط من نقطة منظور (على طول خط لا نهائي يمر بنقطة التماس ونقطة التماس المقابلة لها ) على المستوى:

  • يُظهر الإسقاط الغنوموني الدوائر العظمى كخطوط مستقيمة. ويمكن إنشاؤه باستخدام نقطة منظور في مركز الأرض. r ( d ) = c  tan d / R ؛ لذا فإن نصف الكرة الأرضية وحده يكون لانهائيًا في امتداده. [ 32 ] [ 33 ] 
  • يُسقط الإسقاط المتعامد كل نقطة على سطح الأرض على أقرب نقطة على المستوى. ويمكن إنشاؤه من منظور يبعد مسافة لا نهائية عن نقطة التماس؛ r(d) = c sin d / R. [34] ويمكنه عرض ما يصل إلى  نصف كرة أرضية على دائرة محدودة . وتُقارب صور الأرض من مسافة بعيدة، مثل صور القمر ، هذا المنظور. 
  • إسقاط المنظور شبه الجانبي، الذي يحاكي المنظر من الفضاء على مسافة محدودة وبالتالي يظهر أقل من نصف الكرة الأرضية الكامل، كما هو مستخدم في فيلم The Blue Marble 2012 ). [ 35 ]
  • يمكن إنشاء إسقاط المنظور العام باستخدام نقطة منظور خارج الأرض. وتُعطي صور الأرض (مثل تلك الملتقطة من محطة الفضاء الدولية ) هذا المنظور. وهو تعميم لإسقاط المنظور القريب، يسمح بالميل.
  • يمكن إنشاء الإسقاط المجسم ، وهو إسقاط متطابق، باستخدام نقطة مقابلة لنقطة التماس كنقطة منظور. r ( d ) = c  tan ( d / 2R ) ؛ والمقياس هو c /(2R cos ( 2d / 2R ) ) . [ 36 ] يمكن عرض سطح الكرة بالكامل تقريبًا على دائرة محدودة. يتطلب عرض سطح الكرة بالكامل خريطة لانهائية.   

الإسقاطات السمتية الأخرى ليست إسقاطات منظور حقيقية :

مقارنة لبعض الإسقاطات السمتية المتمركزة على خط عرض 90 درجة  شمالاً بنفس المقياس، مرتبة حسب ارتفاع الإسقاط بنصف قطر الأرض ( انقر  للحصول على  التفاصيل )

متعدد السطوح

خريطة دايمكسيون لباكمينستر فولر

تستخدم إسقاطات الخرائط متعددة الأوجه مجسمًا متعدد الأوجه لتقسيم الكرة الأرضية إلى أوجه، ثم تُسقط كل وجه على الكرة الأرضية. وتُعد خريطة دايمكسيون لباكمينستر فولر أشهر إسقاطات الخرائط متعددة الأوجه .

الإسقاطات عن طريق الحفاظ على خاصية مترية

متطابق

الإسقاط المجسم متطابق ومنظوري ولكنه ليس متساوي المساحة أو متساوي البعد.

تحافظ الإسقاطات المطابقة ، أو الإسقاطات المتعامدة، على الزوايا محليًا، مما يعني أنها ترسم دوائر متناهية الصغر ذات حجم ثابت في أي مكان على سطح الأرض إلى دوائر متناهية الصغر ذات أحجام متغيرة على الخريطة. في المقابل، تشوه الإسقاطات غير المطابقة معظم هذه الدوائر الصغيرة إلى أشكال بيضاوية مشوهة . من النتائج المهمة للمطابقة أن الزوايا النسبية عند كل نقطة على الخريطة صحيحة، وأن المقياس المحلي (على الرغم من اختلافه في جميع أنحاء الخريطة) ثابت في كل اتجاه حول أي نقطة. فيما يلي بعض الإسقاطات المطابقة:

مساحة متساوية

إسقاط مولفيدي متساوي المساحة

تحافظ الخرائط متساوية المساحة على قياس المساحة، مع تشويه الأشكال عادةً لتحقيق ذلك. تُسمى هذه الخرائط أيضًا بالخرائط المكافئة أو الخرائط الأصلية . فيما يلي بعض الإسقاطات التي تحافظ على المساحة:

متساوية البعد

إسقاط ثنائي النقاط متساوي البعد لأوراسيا

إذا كان طول القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطتين مُسقطتين على المستوى متناسبًا مع المسافة الجيوديسية بين النقطتين الأصليتين على الكرة الأرضية، فإننا نقول إن المسافة بين هاتين النقطتين محفوظة. يحافظ الإسقاط متساوي المسافات على المسافات من نقطة أو نقطتين محددتين إلى جميع النقاط الأخرى. قد تمتد النقطة أو النقاط المحددة إلى قطعة مستقيمة أو منحنية عند الإسقاط. في هذه الحالة، يجب استخدام أقرب نقطة على القطعة المستقيمة أو المنحنية إلى النقطة المراد قياس المسافة إليها.

ميلي

يُعتقد أن الإسقاط الغنوموني هو أقدم إسقاط للخرائط، وقد طوره طاليس في القرن السادس قبل الميلاد.

تُعرض الدوائر العظمى كخطوط مستقيمة:

الاتجاه العكسي

الاتجاه إلى موقع ثابت B (الاتجاه عند نقطة البداية A لأقصر طريق) يتوافق مع الاتجاه على الخريطة من A إلى B:

توقعات التسوية

تم اعتماد إسقاط روبنسون من قبل مجلة ناشيونال جيوغرافيك في عام 1988، ولكن تم التخلي عنه من قبلهم في حوالي عام 1997 لصالح إسقاط وينكل الثلاثي .

تتخلى إسقاطات التسوية عن فكرة الحفاظ التام على الخصائص المترية، وتسعى بدلاً من ذلك إلى تحقيق توازن بين التشوهات، أو ببساطة لجعل الأمور تبدو صحيحة. معظم هذه الأنواع من الإسقاطات تشوه الشكل في المناطق القطبية أكثر من تشويهه عند خط الاستواء. فيما يلي بعض إسقاطات التسوية:

مدى ملاءمة الإسقاطات للتطبيق

لا تسمح رياضيات الإسقاط بأن يكون أي إسقاط خريطة معين هو الأمثل في جميع الأحوال. [ 39 ] فدائمًا ما يحدث تشويه ما. لذا، توجد العديد من الإسقاطات لتلبية الاستخدامات المتعددة للخرائط ونطاق مقاييسها الواسع.

تستخدم أنظمة رسم الخرائط الوطنية الحديثة عادةً إسقاط مركاتور المستعرض أو أحد مشتقاته للخرائط واسعة النطاق، وذلك للحفاظ على التناسق وتقليل التباين في المقياس على مساحات صغيرة. أما بالنسبة للخرائط ذات المقياس الأصغر ، مثل تلك التي تغطي القارات أو العالم بأسره، فتُستخدم العديد من الإسقاطات الشائعة وفقًا لمدى ملاءمتها للغرض، مثل إسقاط وينكل تريبل ، وإسقاط روبنسون ، وإسقاط مولويد . [ 40 ] غالبًا ما تظهر الخرائط المرجعية للعالم على إسقاطات مُعدّلة . ونظرًا للتشوهات الكامنة في أي خريطة للعالم، يصبح اختيار الإسقاط مسألة جمالية في المقام الأول.

تتطلب الخرائط الموضوعية عادةً إسقاطًا متساوي المساحة بحيث تظهر الظواهر لكل وحدة مساحة بنسب صحيحة. [ 41 ] ومع ذلك، فإن تمثيل نسب المساحة بشكل صحيح يؤدي بالضرورة إلى تشويه الأشكال أكثر من العديد من الخرائط التي لا تستخدم إسقاطًا متساوي المساحة.

استُخدم إسقاط مركاتور ، الذي طُوّر لأغراض الملاحة، في كثير من الأحيان في خرائط العالم حيث كانت إسقاطات أخرى أكثر ملاءمة. [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] وقد عُرفت هذه المشكلة منذ زمن طويل حتى خارج الأوساط المهنية. على سبيل المثال، ذكرت افتتاحية لصحيفة نيويورك تايمز عام 1943 ما يلي:

لقد حان الوقت للتخلي عن خريطة ميركاتور لصالح خريطة أخرى تمثل القارات والاتجاهات بشكل أقل تضليلاً... على الرغم من أن استخدامها قد تضاءل، إلا أنها لا تزال تحظى بشعبية كبيرة كخريطة جدارية، ويعود ذلك جزئيًا على ما يبدو إلى أنها، كخريطة مستطيلة، تملأ مساحة الجدار المستطيلة بمعلومات أكثر، ومن الواضح أن شيوعها يزيد من شعبيتها. [ 7 ] : 166

أثار جدلٌ في ثمانينيات القرن الماضي حول خريطة بيترز حفيظة الجمعية الأمريكية لرسم الخرائط (التي تُعرف الآن باسم جمعية رسم الخرائط والمعلومات الجغرافية ) ودفعها إلى إصدار سلسلة من الكتيبات (منها كتيب " أي خريطة هي الأفضل؟" [ 46 ] ) بهدف توعية الجمهور بشأن إسقاطات الخرائط والتشوهات التي قد تحدث فيها. وفي عامي 1989 و1990، وبعد نقاشات داخلية، تبنّت سبع منظمات جغرافية في أمريكا الشمالية قرارًا يُوصي بعدم استخدام أي إسقاط مستطيل (بما في ذلك إسقاط ميركاتور وإسقاط غال-بيترز) في الخرائط المرجعية للعالم. [ 47 ] [ 48 ]

انظر أيضاً

مراجع

الاقتباسات

  1. ↑ لامبرت، يوهان؛ توبلر، والدو (2011). ملاحظات وتعليقات حول تكوين الخرائط الأرضية والسماوية . ريدلاندز، كاليفورنيا: مطبعة ESRI. ISBN 978-1-58948-281-4.
  2. ↑ ريتشاردوس، بيتر؛ أدلر، رون (1972). إسقاطات الخرائط . نيويورك، نيويورك: شركة النشر الأمريكية إلسيفير. ISBN 0-444-10362-7.
  3. ↑ روبنسون، آرثر؛ راندال، سيل؛ موريسون، جويل؛ مويرك، فيليب (1985). عناصر علم الخرائط ( الطبعة الخامسة). وايلي. ISBN  0-471-09877-9.
  4. ↑ سنايدر، جيه بي ؛ فوكسلاند، بي إم (1989). "ألبوم إسقاطات الخرائط". ألبوم إسقاطات الخرائط (ملف PDF) . ورقة بحثية احترافية لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية. المجلد 1453. مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي. doi : 10.3133/pp1453 . تاريخ الاسترجاع: 8 مارس 2022 . 
  5. 1 2 غادربور، إ. (2016). "بعض إسقاطات الخرائط متساوية المساحة، والمطابقة، والتقليدية: مراجعة تعليمية". مجلة الجيوديسيا التطبيقية . 10 (3): 197-209 . arXiv : 1412.7690 . Bibcode : 2016JAGeo..10..197G . doi : 10.1515/jag-2015-0033 . S2CID 124618009 . 
  6. ↑ مونمونير، مارك (2018). كيف تكذب بالخرائط ( الطبعة الثالثة). مطبعة جامعة شيكاغو. ISBN  978-0-226-43592-3.
  7. 1 2 3 4 5 6 7 سنايدر، جون ب. (1993). تسطيح الأرض: ألفا عام من إسقاطات الخرائط . مطبعة جامعة شيكاغو . ISBN 0-226-76746-9.
  8. ^ هارجيتاي، هنريك. وانغ جوي. ستوك، فيليب J.؛ كاراتشيفتسيفا، إيرينا؛ كيريسزتوري، أكوس؛ Gede، Mátyás (2017)، توقعات الخرائط في رسم الخرائط الكوكبية ، ملاحظات محاضرة في المعلومات الجغرافية ورسم الخرائط، Springer International Publishing، pp. 177– 202، doi : 10.1007 / 978-3-319-51835-0_7 ، ISBN  978-3-319-51834-3
  9. ↑ سينغ، إيشفينا (25 أبريل 2017). "ما هو أفضل إسقاط للخرائط؟" . جيو أوسومنس .
  10. 1 2 سنايدر، جون بار (1987). إسقاطات الخرائط: دليل عملي . ورقة بحثية احترافية لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية. المجلد 1395. مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي. doi : 10.3133/pp1395 . ISBN  9780318235622.
  11. ↑ مولكاهي، كارين أ.؛ كلارك، كيث س. (يناير 2001). "ترميز تشوه إسقاط الخريطة: مراجعة" (ملف PDF) . علم الخرائط ونظم المعلومات الجغرافية . 28 (3). جمعية علم الخرائط ونظم المعلومات الجغرافية: 167-182 . Bibcode : 2001CGISc..28..167M . doi : 10.1559/152304001782153044 . S2CID 26611469 . 
  12. ↑ كانترز ، فرانك (2002). تصميم إسقاط الخرائط على نطاق صغير . دراسات بحثية في نظم المعلومات الجغرافية. لندن: تايلور وفرانسيس. ص 291. ISBN  9780203472095.
  13. 1 2 غولدبيرغ، ديفيد م.؛ غوت الثالث، ج. ريتشارد (2007). "الانحناء والالتواء في إسقاطات خرائط الأرض" (ملف PDF) . كارتاغرافيكا . 42 (4): 297-318 . arXiv : astro-ph/0608501 . doi : 10.3138/carto.42.4.297 . S2CID 11359702. تاريخ الاسترجاع : 14 نوفمبر 2011 . 
  14. ↑ ويرث، إرفين؛ كون، بيتر (يوليو 2015). "تصور الإسقاط في الوقت الحقيقي باستخدام إضافة Indicatrix Mapper لبرنامج QGIS" (ملف PDF) . في: بروفيللي، ماريا أنطونيا؛ مينغيني، ماركو؛ نيغريتي، ماركو (محررون). الابتكار المفتوح لأوروبا . مؤتمر FOSS4G Europe 2015. سلسلة كتب الجيوماتكس. المجلد 12. كومو، إيطاليا: جامعة البوليتكنيك في ميلانو. الصفحات 697-700 . الرقم الدولي الموحد للدوريات 1591-092X . مؤرشف ( ملف PDF) من النسخة الأصلية في 23 يوليو 2022.   
  15. ↑ جاكوبس، فرانك (18 سبتمبر 2013). "هذا هو دماغك على الخرائط" . خرائط غريبة. بيغ ثينك .
  16. ↑ فان دام، براموس. "لغز ميركاتور المعاد صياغته" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يناير 2018 .
  17. ↑ "مجموعة كبيرة من إسقاطات الخرائط" . علم الخرائط .
  18. ^ بيترز، آب (1978). "Uber Weltkartenverzerrunngen und Weltkartenmittelpunkte". Kartographische Nachrichten : 106– 113.
  19. ↑ غوت الثالث، ج. ريتشارد؛ موغنولو، تشارلز؛ كولي، ويسلي ن. (2006). "إسقاطات الخرائط لتقليل أخطاء المسافة". arXiv : astro-ph/0608500v1 .
  20. ↑ لاسكوفسكي، ب. (1997). "أساسيات طيف التشوه: أداة جديدة لتحليل وتصوير تشوهات الخرائط" . كارتاغرافيكا . 34 (3). doi : 10.3138/Y51X-1590-PV21-136G .
  21. ↑ إيري، جي بي (1861). "شرح إسقاط قائم على موازنة الأخطاء للخرائط التي تُطبق على مساحة واسعة جدًا من سطح الأرض؛ ومقارنة هذا الإسقاط بإسقاطات أخرى". مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية . 4. 22 (149): 409-421 . doi : 10.1080/14786446108643179 .
  22. ↑ ألبريشت، يوشين. "معلمات الإسقاط" . جامعة مدينة نيويورك.
  23. ↑ "إسقاطات الخرائط" . مساعدة مطوري ArcSDE . مؤرشف من الأصل في 28 نوفمبر 2018.
  24. ↑ تشنغ، ي.؛ لور، ج. ج. (2000). "إسقاط الخرائط متساوي المساحة للأجسام غير المنتظمة الشكل". علم الخرائط ونظم المعلومات الجغرافية . 27 (2): 91. Bibcode : 2000CGISc..27...91C . doi : 10.1559/152304000783547957 . S2CID 128490229 . 
  25. ↑ ستوك، بي جيه (1998). "رسم خرائط العوالم ذات الأشكال غير المنتظمة". الجغرافي الكندي . 42 (1): 61. Bibcode : 1998CGeog..42...61S . doi : 10.1111/j.1541-0064.1998.tb01553.x .
  26. ↑ شينغاريفا، ك.ب.؛ بوغاييفسكي، ل.م.؛ نيرتسوف، م. (2000). "الأساس الرياضي لخرائط الأجرام السماوية غير الكروية" (ملف PDF) . مجلة الهندسة الجيومكانية . 2 (2): 45-50 .
  27. ↑ نيرتسوف، إم في (أغسطس 2003). "تصنيف إسقاطات الأجرام السماوية غير المنتظمة الشكل" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الدولي الحادي والعشرين لرسم الخرائط (ICC) : 1158-1164 .
  28. ↑ كلارك، بي إي؛ كلارك، سي إس (2013). "رسم خرائط الحدود الطبيعية ذات المقياس الثابت المطبقة على الأجسام غير المنتظمة". رسم خرائط الحدود الطبيعية ذات المقياس الثابت للكشف عن العمليات الكونية والعالمية . سلسلة SpringerBriefs في علم الفلك. ص 71. doi : 10.1007/978-1-4614-7762-4_6 . ISBN  978-1-4614-7761-7.
  29. ↑ لي، إل بي (1944). "تسمية وتصنيف إسقاطات الخرائط". مجلة إمباير سيرفي ريفيو . المجلد السابع (51): 190-200 . doi : 10.1179/sre.1944.7.51.190 .ص 193
  30. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "الإسقاط الجيبي" . عالم الرياضيات .
  31. ↑ فوروتي، كارلوس أ. (11 أبريل 2016). "الإسقاطات المخروطية" . بروغونوس . مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2016.
  32. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "الإسقاط الجنوموني" . عالم الرياضيات .
  33. ↑ سافارد، جون. "الإسقاط الغنوموني" . مؤرشف من الأصل في 30 أبريل 2016. تم الاسترجاع في 18 نوفمبر 2005 .
  34. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "الإسقاط المتعامد" . عالم الرياضيات .
  35. ↑ "منظور الجانب القريب" . وثائق PROJ 7.1.1 . 17-09-2020 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 05-10-2020 .
  36. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "الإسقاط المجسم" . عالم الرياضيات .
  37. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "الإسقاط السمتي متساوي المسافات" . عالم الرياضيات .
  38. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "إسقاط لامبرت السمتي متساوي المساحة" . عالم الرياضيات .
  39. 1 2 سنايدر، جون ب. (1997). "توسيع قلب الخريطة" . في روبنسون، آرثر هـ.؛ سنايدر، جون ب. (محرران). مطابقة إسقاط الخريطة مع الحاجة . جمعية رسم الخرائط والمعلومات الجغرافية. مؤرشف من الأصل في 2 يوليو 2010. تم الاسترجاع في 14 أبريل 2016 .أُعيد طبعه في: سنايدر، جون ب. (2017). "مواءمة إسقاط الخريطة مع الحاجة". في: لابين، ميلينكو؛ أوسيري، إي. لين (محرران). اختيار إسقاط الخريطة . سلسلة محاضرات في المعلومات الجغرافية ورسم الخرائط. تشام، سويسرا: الرابطة الدولية لرسم الخرائط. الصفحات 78-83 . doi : 10.1007/978-3-319-51835-0_3 . ISBN  978-3-319-51835-0.
  40. ↑ اختيار خريطة العالم . فولز تشيرش، فيرجينيا: المؤتمر الأمريكي للمسح ورسم الخرائط. 1988. ص 1. ISBN  0-9613459-2-6.
  41. ↑ سلوكوم، تيري أ.؛ روبرت ب. ماكماستر؛ فريتز س. كيسلر؛ هيو هـ. هوارد (2005). رسم الخرائط الموضوعية والتصوير الجغرافي (الطبعة الثانية ). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: بيرسون برنتيس هول. ص 166. ISBN   0-13-035123-7.
  42. ↑ باور، هـ. أ. (1942). "الكرات الأرضية والخرائط والممرات الجوية (سلسلة تعليم الطيران)". نيويورك. ص 28
  43. ↑ ميلر، أوزبورن ميتلاند (1942). "ملاحظات حول إسقاطات الخرائط العالمية الأسطوانية". المجلة الجغرافية . 32 (3): 424-430 . Bibcode : 1942GeoRv..32..424M . doi : 10.2307/210384 . JSTOR 210384 . 
  44. ↑ رايز، إروين جوزيفوس. (1938). رسم الخرائط العام . نيويورك: ماكجرو هيل. الطبعة الثانية، 1948. ص 87.
  45. ↑ روبنسون، آرثر هوارد. (1960). عناصر علم الخرائط ، الطبعة الثانية. نيويورك: جون وايلي وأولاده. ص 82.
  46. ↑ لجنة إسقاطات الخرائط التابعة للجمعية الأمريكية لرسم الخرائط، 1986. أي خريطة هي الأفضل ، ص 12. فولز تشيرش: المؤتمر الأمريكي للمسح ورسم الخرائط.
  47. ↑ روبنسون، آرثر (1990). "خرائط العالم المستطيلة - لا!". الجغرافي المحترف . 42 (1): 101-104 . Bibcode : 1990ProfG..42..101R . doi : 10.1111/j.0033-0124.1990.00101.x .
  48. ↑ "الجغرافيون ورسامو الخرائط يدعون إلى إنهاء الاستخدام الشائع للخرائط المستطيلة". مجلة American Cartographer . 16 : 222–223 . 1989. doi : 10.1559/152304089783814089 .

مصادر

  • فران إيفانيسكو، كلية أمريكان ريفر، يلقي محاضرات في الجغرافيا 20: "التصميم الخرائطي لنظم المعلومات الجغرافية"، خريف 2002
  • إسقاطات الخرائط — نسخ PDF من العديد من الإسقاطات، أنشأها ونشرها في الملكية العامة بول ب. أندرسون ... عضو لجنة إسقاطات الخرائط التابعة للجمعية الدولية لرسم الخرائط