إسقاط المنظور العام

الإسقاط المنظوري العام هو إسقاط خرائطي . عند تصوير الأرض من الفضاء، تسجل الكاميرا المنظر كإسقاط منظوري. عندما تُوجّه الكاميرا نحو مركز الأرض، يُسمى الإسقاط الناتج بالمنظور الرأسي. أما عند توجيهها في اتجاهات أخرى، فيُسمى الإسقاط الناتج بالمنظور المائل.

يرتبط المنظور الرأسي بالإسقاط المجسم ، والإسقاط الغنوموني ، والإسقاط المتعامد . جميعها إسقاطات منظور حقيقية ، أي أنها تنتج عن رؤية الكرة الأرضية من نقطة مراقبة معينة. وهي أيضًا إسقاطات سمتية ، أي أن سطح الإسقاط عبارة عن مستوى مماس للكرة. ينتج عن ذلك اتجاهات صحيحة من المركز إلى جميع النقاط الأخرى. تقع نقطة المنظور ، أو نقطة المراقبة، للإسقاط المنظوري العام على مسافة محددة. وهو يصور الأرض كما تبدو من مسافة قصيرة نسبيًا فوق سطحها، تتراوح عادةً بين بضع مئات إلى بضعة عشرات الآلاف من الكيلومترات.

عند إمالة إسقاط المنظور العام، والذي يُسمى أيضًا إسقاط المنظور المائل، لا يكون الإسقاط سمتيًا (انظر الشكل الثاني أدناه)؛ فالاتجاهات لا تكون صحيحة من النقطة المركزية، ومستوى الإسقاط لا يكون مماسًا للكرة. ^{[ 1 ]} تُعدّ المناظير المائلة شائعة في التصوير الجوي والتصوير من مدارات منخفضة، وعادةً ما تُؤخذ من ارتفاعات تتراوح بين كيلومترات ومئات الكيلومترات، بدلًا من مئات أو آلاف الكيلومترات التي تُميّز المنظور الرأسي. مع ذلك، كان ريتشارد إديس هاريسون رائدًا في استخدام هذا الإسقاط على الخرائط الاستراتيجية التي تُظهر مسارح العمليات العسكرية خلال الحرب العالمية الثانية. كما تستخدم بعض أدوات رسم الخرائط البارزة على الإنترنت إسقاط المنظور المائل. على سبيل المثال، يُظهر كلٌّ من جوجل إيرث وناسا وورلد ويند الكرة الأرضية كما تبدو من الفضاء. وتتيح هذه التطبيقات مجموعة واسعة من عمليات التحريك والتكبير التفاعلية، بما في ذلك محاكاة الطيران، التي تُحاكي الصور أو الأفلام الملتقطة بكاميرا محمولة من طائرة أو مركبة فضائية.

كانت بعض أشكال الإسقاط معروفة لدى الإغريق والمصريين قبل ألفي عام. وقد درسها العديد من العلماء الفرنسيين والبريطانيين في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر. إلا أن الإسقاط لم يكن ذا قيمة عملية تُذكر في ذلك الوقت؛ إذ كان من الممكن استخدام إسقاطات سمتية غير منظورية أبسط حسابيًا بدلاً منه.

أدى استكشاف الفضاء إلى تجدد الاهتمام بتقنية الإسقاط المنظوري. أصبح التركيز الآن على الحصول على صورة واضحة من الفضاء، وليس على تقليل التشوه إلى أدنى حد. فالصورة الملتقطة بكاميرا محمولة من نافذة مركبة فضائية تُظهر منظورًا رأسيًا مائلًا، ولذا أثارت مهمات جيميني وأبولو المأهولة اهتمامًا متزايدًا بهذه التقنية.

تُشتق صيغ الإسقاط المنظوري العام باستخدام حساب المثلثات . وتُكتب بدلالة خط الطول ( λ ) وخط العرض ( φ ) على الكرة . نُعرّف نصف قطر الكرة R ونقطة مركز الإسقاط ( λ₀, φ₀ ₎ . تُختزل معادلات الإسقاط المتعامد على المستوى المماس ( ^{x ,} y ) إلى ما يلي : _[ ² ]

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\,k'\cos \varphi \sin \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\\y&=R\,k'{\big (}\cos \varphi _{0}\sin \varphi -\sin \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\يمين){\big )}\\\end{محاذاة}}}$

أين

${\displaystyle {\begin{aligned}k'&={\frac {dR}{dR\cos c}}\\\cos c&=\sin \varphi _{0}\sin \varphi +\cos \varphi _{0}\cos \varphi \cos \left(\lambda -\lambda _{0}\right)\end{محاذاة}}}$

${\displaystyle c}$هي المسافة الزاوية و${\displaystyle d}$يشير إلى المسافة من نقطة المنظور إلى مركز الأرض. وهي موجبة في اتجاه مركز الإسقاط (بالنسبة لـ "المنظر من الفضاء") وسالبة في الاتجاه المعاكس. بالنسبة للإسقاط المجسم ،${\displaystyle d=-R}$، بالنسبة للإسقاط الغنوموني ،${\displaystyle d=0}$وبالنسبة للإسقاط المتعامد ،${\displaystyle d=\infty }$.

تُعطى الصيغ العكسية كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}\varphi &=\arcsin \left(\cos c\sin \varphi _{0}+{\frac {y\sin c\cos \varphi _{0}}{\rho }}\right)\\\lambda &=\lambda _{0}+\arctan \left({\frac {x\sin c}{\rho \cos) c\cos \varphi _{0}-y\sin c\sin \varphi _{0}}}\right)\end{محاذاة}}}$

أين

$\begin{aligned}\rho &=\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\\c&=\arcsin {\frac {P-{\sqrt {1-{\frac {\rho ^{2}(P+1)}{R^{2}(P-1)}}}}}{{\frac {R(P-1)}{\rho }}+{\frac {\rho }{R(P-1)}}}}\end{aligned}}}$

لو${\displaystyle P}$سالب و${\displaystyle \rho }$أكبر من${\displaystyle R(P-1)/P}$،${\displaystyle c}$يجب طرحها من 180° لوضعها في الربع الصحيح. لحساب الصيغ العكسية، يُنصح باستخدام صيغة دالة الظل العكسية ذات الوسيطين atan2 (بدلاً من atan ). هذا يضمن صحة إشارة الإسقاط المتعامد كما هو مكتوب في جميع الأرباع .

مقارنة بين إسقاط المنظور العام وبعض الإسقاطات السمتية المتمركزة على خط عرض 90 درجة  شمالاً بنفس المقياس، مرتبة حسب ارتفاع الإسقاط بنصف قطر الأرض ( انقر  للحصول على  التفاصيل )

• قائمة إسقاطات الخرائط
• إسقاط الخريطة