متعدد الأطياف

تبدأ طرق فورييه المباشرة عادةً بتحويل فورييه للإشارة بأكملها، مما ينتج عنه دقة تردد عالية مع تباين كبير (خطأ). بعد ذلك، يمكن تطبيق دالة تنعيم لموازنة الدقة مع التباين. بدلاً من ذلك، يتم حساب متوسط ​​أطياف أجزاء من الإشارة (طريقة ويلش). ^{[ 10 ]}

تعتمد طريقة نافذة التأخير على تقدير التراكمات في المجال الزمني والتطبيق اللاحق لتحويلات فورييه.

تعتمد طرق التحليل متعدد المراحل على تقسيم الإشارة بأكملها إلى مراحل متعامدة. ثم يتم حساب متوسط ​​الأطياف لكل مرحلة على حدة. ^{[ 6 ]}

تعتمد الطرق الكلاسيكية على مقدرات التراكم التي تكون غير متحيزة تقاربياً فقط.

توفر المعادلات التالية تقديرًا غير متحيز ( مُقدِّرًا ) للأطياف المتعددة حتى الرتبة الرابعة. ^{[ 7 ]} معاملات فورييه لـ${\displaystyle z(t)}$$${\displaystyle a_{k}={\frac {T}{N}}\sum _{j=0}^{N-1}g_{j}z_{j}e^{2\pi ikj/N}\,,}$$ يتم حسابها من خلال العملية ${\displaystyle z_{j}=z(jT/N-t_{0})}$والتي تنقسم إلى نوافذ بطول${\displaystyle T}$مع${\displaystyle N}$عدد النقاط لكل نافذة. دالة النافذة${\displaystyle g_{j}=g(jT/N)}$يقلل من التسرب الطيفي.

يتم الحصول على الأطياف المتعددة التقريبية من تراكمات معاملات فورييه: $${\displaystyle {\begin{aligned}&{\text{المتوسط: }}&S_{z}^{(1)}&\approx {\frac {NC_{1}(a_{0})}{T\sum _{j=0}^{N-1}g_{j}}}\\\\[2pt]&{\text{طيف القدرة: }}&S_{z}^{(2)}(\omega _{k})&\approx {\frac {NC_{2}(a_{k},a_{k}^{*})}{T\sum _{j=0}^{N-1}g_{j}g_{j}^{*}}}\\\\[2pt]&{\text{طيف ثنائي: }}&S_{z}^{(3)}(\omega _{k},\omega _{l})&\approx {\frac { {NC_{3}(a_{k},a_{l},a_{k+l}^{*})}{T\sum _{j=0}^{N-1}g_{j}^{2}g_{j}^{*}}}\\\\[2pt]&{\text{Trispectrum: }}&S_{z}^{(4)}(\omega _{k},\omega _{l},\omega _{p})&\approx {\frac {NC_{4}(a_{k},a_{l},a_{p},a_{k+l+p}^{*})}{T\sum _{j=0}^{N-1}g_{j}^{3}g_{j}^{*}}}.\\\end{aligned}}}$$ مسافات المواضع الطيفية${\displaystyle \omega _{k}=2\pi k/T}$يتناقص مع زيادة طول النافذة${\displaystyle T}$مما يؤدي إلى دقة طيفية أعلى. التراكمات${\displaystyle C_{n}}$يمكن تقديرها بواسطة إحصائية k التي توفر مقدرات غير متحيزة${\displaystyle c_{n}}$ ( المُقدِّر ). ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} يتم إعطاء المُقدِّرات بواسطة ^{[ 14 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}&c_{2}(x,y)={\frac {m}{m-1}}({\overline {xy}}-{\overline {x}}\,{\overline {y}})\\\\[2pt]&c_{3}(x,y,z)={\frac {m^{2}}{(m-1)(m-2)}}({\overline {xyz}}-{\overline {xy}}\,{\overline {z}}-{\overline {xz}}\,{\overline {y}}-{\overline {yz}}\,{\overline {x}}+2{\overline {x}}\,{\overline {y}}\,{\overline {z}})\\\\[2pt]&c_{4}(x,y,z,w)={\frac {m^{2}}{(m-1)(m-2)(m-3)}}{\big [}(m+1){\overline {xyzw}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -(m+1)({\overline {xyz}}\,{\overline {w}}+{\overline {xyw}}\,{\overline {z}}+{\overline {xzw}}\,{\overline {y}}+{\overline {yzw}}\,{\overline {x}})\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -(m-1)({\overline {xy}}\,{\overline {zw}}+{\overline {xz}}\,\,{\overline {yw}}+{\overline {xw}}\,{\overline {yz}})\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad +2m({\overline {xy}}\,{\overline {z}}\,{\overline {w}}+{\overline {xz}}\,{\overline {y}}\,{\overline {w}}+{\overline {xw}}\,{\overline {y}}\,{\overline {z}}+{\overline {yz}}\,{\overline {x}}\,{\overline {w}}+{\overline {yw}}\,{\overline {x}}\,{\overline {z}}+{\overline {zw}}\,{\overline {x}}\,{\overline {y}})\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -6m{\overline {x}}\,{\overline {y}}\,{\overline {z}}\,{\overline {w}}{\big ]},\end{aligned}}}$$ أين${\displaystyle {\overline {(..)}}}$يشير إلى متوسط${\displaystyle m}$عينات.