التشفير المسبق

إذا كان جهاز الاستقبال على دراية بمصفوفة القناة وكان لدى جهاز الإرسال معلومات إحصائية، فمن المعروف أن تقنية تشكيل الحزمة الذاتية تحقق سعة قناة MIMO. ^{[ 4 ]} في هذا النهج، يُصدر جهاز الإرسال تدفقات متعددة في الاتجاهات الذاتية لمصفوفة تباين القناة .

إذا كانت مصفوفة القناة معروفة تمامًا، يُمكن استخدام التشفير المسبق بتقنية تحليل القيم المفردة (SVD) لتحقيق سعة قناة MIMO. ^{[ 5 ]} في هذه الطريقة، تُقطَّر مصفوفة القناة عن طريق تحليل القيم المفردة (SVD) وإزالة المصفوفتين الوحدويتين من خلال الضرب المسبق واللاحق في جهاز الإرسال والاستقبال على التوالي. بعد ذلك، يُمكن إرسال دفق بيانات واحد لكل قيمة مفردة (مع تحميل طاقة مناسب) دون إحداث أي تداخل.

لا يُمكن لهذا النهج غير الأمثل تحقيق معدل المجموع المرجح، ولكنه مع ذلك يُمكنه تعظيم أداء المجموع المرجح (أو أي مقياس آخر للمعدلات التي يُمكن تحقيقها في ظل التشفير الخطي المسبق). لا يوجد للتشفير الخطي المسبق الأمثل صيغة مغلقة ، ولكنه يأخذ شكل تشفير MMSE المرجح لأجهزة الاستقبال أحادية الهوائي. ^{[ 3 ]} يتم اختيار أوزان التشفير المسبق لمستخدم معين لتعظيم النسبة بين كسب الإشارة لدى هذا المستخدم والتداخل الناتج لدى المستخدمين الآخرين (مع بعض الأوزان) بالإضافة إلى الضوضاء. وبالتالي، يُمكن تفسير التشفير المسبق على أنه إيجاد التوازن الأمثل بين تحقيق كسب إشارة قوي والحد من التداخل بين المستخدمين. ^{[ 10 ]}

يُعدّ إيجاد التشفير المسبق الأمثل الموزون باستخدام طريقة MMSE أمرًا صعبًا، مما يدفع إلى استخدام أساليب تقريبية يتم فيها اختيار الأوزان تجريبيًا. يتمثل أحد الأساليب الشائعة في التركيز إما على بسط أو مقام النسبة المذكورة؛ أي التشفير المسبق بنسبة الإرسال القصوى (MRT) ^{[ 7 ]} والتشفير المسبق بتقنية التصفير القسري (ZF) ^{[ 11 ]} . تعمل تقنية MRT على زيادة كسب الإشارة إلى أقصى حد عند المستخدم المستهدف فقط. وتُعتبر MRT قريبة من الأمثل في الأنظمة المحدودة بالضوضاء، حيث يكون التداخل بين المستخدمين ضئيلاً مقارنةً بالضوضاء. يهدف التشفير المسبق بتقنية ZF إلى إلغاء التداخل بين المستخدمين، على حساب فقدان جزء من كسب الإشارة. يمكن لتقنية ZF تحقيق أداء قريب من السعة الإجمالية عندما يكون عدد المستخدمين كبيرًا أو عندما يكون النظام محدودًا بالتداخل (أي عندما تكون الضوضاء ضعيفة مقارنةً بالتداخل). يُمكن تحقيق التوازن بين تقنية MRT وتقنية ZF من خلال ما يُعرف بتقنية التصفير المُنتظم ^{[ 12 ]} (المعروفة أيضًا باسم تشكيل الحزمة بنسبة الإشارة إلى التسرب والتداخل (SLNR) ^{[ 13 ]} وتصفية وينر للإرسال ^{[ 8 ]} ). ويمكن تطبيق جميع هذه الأساليب الاستدلالية على أجهزة الاستقبال التي تحتوي على هوائيات متعددة. ^{[ 8 ] [ 12 ] [ 13 ]}

في إعداد نظام MIMO متعدد المستخدمين، استُخدم نهج آخر لإعادة صياغة مسألة تحسين معدل المجموع المرجح إلى مسألة تحسين متوسط ​​مربع الخطأ للمجموع المرجح مع أوزان إضافية لتحسين متوسط ​​مربع الخطأ لكل رمز. ^{[ 14 ]} ومع ذلك، لا يزال هذا العمل غير قادر على حل هذه المسألة على النحو الأمثل (أي أن حله دون المستوى الأمثل). من ناحية أخرى، تم النظر في نهج الازدواجية في ^{[ 15 ]} و ^{[ 16 ]} للحصول على حل دون المستوى الأمثل لتحسين معدل المجموع المرجح.

تجدر الإشارة إلى أنه يمكن حساب التشفير الخطي الأمثل باستخدام خوارزميات التحسين الرتيب، ^{[ 17 ] [ 18 ]} ولكن التعقيد الحسابي يتزايد بشكل كبير مع ازدياد عدد المستخدمين. لذا، فإن هذه الخوارزميات مفيدة فقط لتقييم الأداء في الأنظمة الصغيرة.

عمليًا، تكون معلومات حالة القناة محدودة عند جهاز الإرسال بسبب أخطاء التقدير والتكميم. وقد يؤدي عدم دقة معلومات القناة إلى خسارة كبيرة في إنتاجية النظام، نظرًا لعدم إمكانية التحكم الكامل في التداخل بين التدفقات المتعددة. في الأنظمة ذات الحلقة المغلقة، تحدد إمكانيات التغذية الراجعة استراتيجيات التشفير المسبق الممكنة. يمكن لكل مستقبل إما أن يُرسل نسخة مُكمّمة من معلومات القناة الكاملة أو أن يركز على مؤشرات أداء حرجة معينة (مثل كسب القناة).

إذا تم تغذية معلومات القناة كاملةً بدقة جيدة، فيمكن استخدام استراتيجيات مصممة للحصول على معلومات القناة كاملةً مع تدهور طفيف في الأداء. قد يحقق التشفير المسبق بتقنية التصفير القسري مكاسب التعدد الكاملة، ولكن بشرط أن تزداد دقة تغذية القناة خطيًا مع نسبة الإشارة إلى الضوضاء (بالديسيبل). ^{[ 11 ]} يعتمد تكميم معلومات حالة القناة وتغذيتها على التكميم المتجهي ، وقد أظهرت دفاتر الشفرات القائمة على تعبئة خطوط غراسمان أداءً جيدًا. ^{[ 19 ]}

طُوِّرت استراتيجيات أخرى للترميز المسبق لحالات انخفاض معدلات التغذية الراجعة للقناة. وقد اقتُرح تشكيل الحزمة العشوائي ^{[ 9 ]} (أو تشكيل الحزمة الانتهازي ^{[ 20 ]} ) كطريقة بسيطة لتحقيق أداء جيد يتناسب طرديًا مع السعة الإجمالية عند ازدياد عدد أجهزة الاستقبال. في هذه الاستراتيجية شبه المثلى، تُختار مجموعة من اتجاهات تشكيل الحزمة عشوائيًا، ويُرسل المستخدمون بضع بتات لإخبار جهاز الإرسال أي حزمة تُعطي أفضل أداء وما هو معدل البيانات الذي يمكنهم دعمه باستخدامها. عندما يكون عدد المستخدمين كبيرًا، فمن المرجح أن يُوفر كل وزن من أوزان تشكيل الحزمة العشوائية أداءً جيدًا لبعض المستخدمين.

في البيئات ذات الارتباط المكاني ، يمكن دمج إحصائيات القناة طويلة المدى مع التغذية الراجعة منخفضة المعدل لتنفيذ التشفير المسبق متعدد المستخدمين. ^{[ 21 ]} ولأن الإحصائيات المرتبطة مكانيًا تحتوي على معلومات اتجاهية كثيرة، يكفي أن يُقدّم المستخدمون معلومات عن كسب القناة الحالي لديهم للحصول على معرفة معقولة بالقناة. ولأن أوزان تشكيل الحزمة تُختار من الإحصائيات، وليس عشوائيًا، فإن هذا الأسلوب يتفوق على تشكيل الحزمة العشوائي في ظل الارتباط المكاني القوي. ^{[ 22 ]}

في أنظمة MIMO متعددة المستخدمين، حيث يفوق عدد المستخدمين عدد هوائيات الإرسال، يمكن تحقيق تنوع متعدد المستخدمين من خلال جدولة المستخدمين قبل تطبيق تشكيل الحزمة بتقنية التصفير القسري. يُعد تنوع متعدد المستخدمين شكلاً من أشكال تنوع الاختيار بين المستخدمين، حيث يمكن للمحطة الأساسية جدولة إرسالها إلى المستخدمين ذوي ظروف التلاشي المواتية للقناة لتحسين إنتاجية النظام. ولتحقيق تنوع متعدد المستخدمين وتطبيق التشفير المسبق بتقنية التصفير القسري، يلزم توفر معلومات حالة القناة (CSI) لجميع المستخدمين في المحطة الأساسية. ومع ذلك، يزداد حجم معلومات التغذية الراجعة الإجمالية مع ازدياد عدد المستخدمين. لذلك، من المهم إجراء عملية اختيار للمستخدمين في جهاز الاستقبال لتحديد المستخدمين الذين يُرسلون معلومات حالة القناة الكمية الخاصة بهم إلى جهاز الإرسال بناءً على عتبة محددة مسبقًا. ^{[ 23 ]}

تُعدّ تقنية التشفير الورقي المتسخ أسلوبًا لإلغاء التداخل المعروف مسبقًا دون التأثير على القدرة. يكفي أن يكون جهاز الإرسال على دراية بهذا التداخل، ولكن يلزم توفر معلومات كاملة عن حالة القناة في كل مكان لتحقيق سعة المجموع المرجح. ^{[ 6 ]} تشمل هذه الفئة التشفير المسبق لكوستا، ^{[ 24 ]} والتشفير المسبق لتوملينسون-هاراشيما ^{، [ 25 ] [ 26 ]} وتقنية اضطراب المتجهات. ^{[ 27 ]}

تم وصف نموذج القناة القياسي ضيق النطاق والتلاشي البطيء للاتصال MIMO من نقطة إلى نقطة (مستخدم واحد) في الصفحة الخاصة بالاتصال MIMO .

لنفترض نظام MIMO متعدد المستخدمين للوصلة الهابطة حيث توجد محطة أساسية مع${\displaystyle N}$هوائيات الإرسال و${\displaystyle K}$مستخدمو الهوائي الواحد. القناة المخصصة للمستخدم${\displaystyle k}$يتم وصفه بواسطة${\displaystyle N\times 1}$متجه${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$معاملات القناة و${\displaystyle i}$يصف العنصر استجابة القناة بين${\displaystyle i}$هوائي الإرسال وهوائي الاستقبال. يمكن وصف علاقة الإدخال والإخراج كما يلي:

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

أين${\displaystyle \mathbf {x} }$هو${\displaystyle N\times 1}$إشارة متجهة مرسلة،${\displaystyle y_{k}}$هي الإشارة المستلمة، و${\displaystyle n_{k}}$هو الضوضاء ذات المتوسط ​​الصفري والتباين الواحد.

في ظل التشفير الخطي المسبق، تكون إشارة المتجه المرسلة

${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}\mathbf {w} _{i}s_{i},}$

أين${\displaystyle s_{i}}$هو رمز البيانات (المُعَيَّر) و${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$هو${\displaystyle N\times 1}$متجه التشفير الخطي. نسبة الإشارة إلى التداخل والضوضاء (SINR) عند المستخدم${\displaystyle k}$يصبح

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}|^{2}}{\sigma _{k}^{2}+\sum _{i\neq k}|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{i}|^{2}}}}$

أين${\displaystyle \sigma _{k}^{2}}$يمثل تباين الضوضاء من القناة إلى المستخدم${\displaystyle k}$ومعدل المعلومات القابل للتحقيق المقابل هو${\displaystyle \log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$عدد البتات المستخدمة لكل قناة. يُحدّ من الإرسال قيود الطاقة. قد يكون هذا، على سبيل المثال، قيدًا على إجمالي الطاقة.${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}$أين${\displaystyle P}$هذا هو الحد الأقصى للطاقة.

يُعد معدل المجموع المرجح أحد مقاييس الأداء الشائعة في أنظمة المستخدمين المتعددين

${\displaystyle {\underset {\{\mathbf {w} _{k}\}:\sum _{i}\|\mathbf {w} _{i}\|^{2}\leq P}{\mathrm {maximize} }}\sum _{k=1}^{K}a_{k}\log _{2}(1+{\textrm {SINR}}_{k})}$

بالنسبة لبعض الأوزان الموجبة${\displaystyle a_{k}}$والتي تمثل أولوية المستخدم. يتم تعظيم معدل المجموع المرجح عن طريق التشفير المسبق المرجح لـ MMSE الذي يختار

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\textrm {W-MMSE}}={\sqrt {p_{k}}}{\frac {(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}}{\|(\mathbf {I} +\sum _{i\neq k}q_{i}\mathbf {h} _{i}\mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}\mathbf {h} _{k}\|}}}$

بالنسبة لبعض المعاملات الموجبة${\displaystyle q_{1},\ldots ,q_{K}}$(المتعلقة بأوزان المستخدم) التي تفي${\displaystyle \sum _{i=1}^{K}q_{i}=P}$و${\displaystyle p_{i}}$يُعدّ هذا التوزيع الأمثل للطاقة. ^{[ 10 ]}

يزيل أسلوب MRT غير الأمثل انعكاس القناة ويختار فقط

${\displaystyle \mathbf {w} _{k}^{\mathrm {MRT} }={\sqrt {p_{k}}}{\frac {\mathbf {h} _{k}}{\|\mathbf {h} _{k}\|}},}$

بينما يضمن التشفير المسبق غير الأمثل لتقنية ZF أن${\displaystyle \mathbf {h} _{i}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }=0}$لكل i ≠ k، وبالتالي يمكن إزالة التداخل في تعبير SINR:

${\displaystyle {\textrm {SINR}}_{k}^{\mathrm {ZF} }={\frac {|\mathbf {h} _{k}^{H}\mathbf {w} _{k}^{\mathrm {ZF} }|^{2}}{\sigma _{k}^{2}}}.}$