التسلسل الهرمي الإسقاطي

في مجال نظرية المجموعات الوصفية الرياضية ، تُعرف المجموعة الجزئية بأنها مجموعة جزئية.${\displaystyle A}$مساحة بولندية${\displaystyle X}$يكون إسقاطيًا إذا كان${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}_{n}^{1}}$لبعض الأعداد الصحيحة الموجبة${\displaystyle n}$. هنا${\displaystyle A}$يكون

• ${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}_{1}^{1}}$لو${\displaystyle A}$تحليلي​
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}_{n}^{1}}$إذا كان مكمل${\displaystyle A}$يكون${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}_{n}^{1}}$
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}_{n+1}^{1}}$إذا كان هناك مساحة بولندية${\displaystyle Y}$و أ${\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}_{n}^{1}}$مجموعة فرعية${\displaystyle C\subseteq X\times Y}$بحيث${\displaystyle A}$هو إسقاط​${\displaystyle C}$على${\displaystyle X}$؛ إنه،${\displaystyle A=\{x\in X\mid \exists y\in Y:(x,y)\in C\}.}$

اختيار الفضاء البولندي${\displaystyle Y}$إن العبارة الثالثة أعلاه ليست مهمة للغاية؛ يمكن استبدالها في التعريف بمساحة بولندية ثابتة غير قابلة للعد ، على سبيل المثال مساحة باير أو مساحة كانتور أو الخط الحقيقي .

توجد علاقة وثيقة بين التسلسل الهرمي التحليلي النسبي على مجموعات فرعية من فضاء باير (المشار إليها بأحرف فاتحة).${\displaystyle \Sigma }$و${\displaystyle \Pi }$) والتسلسل الهرمي الإسقاطي على مجموعات فرعية من فضاء باير (المشار إليها بأحرف غامقة${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}}$و${\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}}$ليس كل${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}_{n}^{1}}$مجموعة جزئية من فضاء باير هي${\displaystyle \Sigma _{n}^{1}}$صحيح، مع ذلك، أنه إذا كانت مجموعة جزئية X من فضاء باير${\displaystyle {\boldsymbol {\Sigma }}_{n}^{1}}$إذن، توجد مجموعة من الأعداد الطبيعية A بحيث يكون X${\displaystyle \Sigma _{n}^{1,A}}$وينطبق بيان مماثل على${\displaystyle {\boldsymbol {\Pi }}_{n}^{1}}$المجموعات. وبالتالي، فإن المجموعات المصنفة وفقًا للتسلسل الهرمي الإسقاطي هي نفسها المجموعات المصنفة وفقًا للنسخة النسبية من التسلسل الهرمي التحليلي. هذه العلاقة مهمة في نظرية المجموعات الوصفية الفعالة . وبعبارة أخرى، من حيث قابلية التعريف، تكون مجموعة الأعداد الحقيقية إسقاطية إذا وفقط إذا كانت قابلة للتعريف بلغة الحساب من الرتبة الثانية انطلاقًا من مُعامل حقيقي ما. ^{[ 1 ]}

توجد علاقة مماثلة بين التسلسل الهرمي الإسقاطي والتسلسل الهرمي التحليلي النسبي بالنسبة للمجموعات الفرعية من فضاء كانتور، وبشكل أعم، المجموعات الفرعية لأي فضاء بولندي فعال .

• التسلسل الهرمي لبوريل

• كيكريس، أ.س. (1995)، نظرية المجموعات الوصفية الكلاسيكية ، برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ ، رقم ISBN 978-0-387-94374-9
• روغرز، هارتلي (1987) [1967]، نظرية الدوال التكرارية والحوسبة الفعالة ، الطبعة الأولى ذات الغلاف الورقي من مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، رقم ISBN 978-0-262-68052-3