دالة نقل مناسبة

في نظرية التحكم ، تُعرَّف دالة التحويل الصحيحة بأنها دالة تحويل لا تتجاوز درجة بسطها درجة مقامها. أما دالة التحويل الصحيحة تمامًا فهي دالة تحويل تكون درجة بسطها أقل من درجة مقامها.

الفرق بين درجة المقام (عدد الأقطاب) ودرجة البسط (عدد الأصفار) هو الدرجة النسبية لدالة التحويل.

دالة التحويل التالية:

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

هذا صحيح ، لأن

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\leq \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

ثنائي صحيح ، لأن

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4=\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

لكن هذا ليس صحيحًا تمامًا ، لأن

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nless \deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

دالة التحويل التالية ليست دالة مناسبة (أو مناسبة تمامًا)

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

لأن

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=4\nleq \deg({\textbf {D}}(s))=3}$.

يمكن جعل دالة التحويل غير الصحيحة صحيحة، بل وصحيحة تمامًا، باستخدام طريقة القسمة المطولة.

دالة التحويل التالية هي دالة تحويل مناسبة تمامًا

${\displaystyle {\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}}$

لأن

${\displaystyle \deg({\textbf {N}}(s))=3<\deg({\textbf {D}}(s))=4}$.

لن تنمو دالة النقل الصحيحة بشكل غير محدود مع اقتراب التردد من اللانهاية:

${\displaystyle |{\textbf {G}}(\pm j\infty )|<\infty }$

تقترب دالة النقل الصحيحة تمامًا من الصفر عندما يقترب التردد من اللانهاية (وهذا صحيح بالنسبة لجميع العمليات الفيزيائية):

${\displaystyle {\textbf {G}}(\pm j\infty )=0}$

كذلك، فإن تكامل الجزء الحقيقي من دالة التحويل الصحيحة تمامًا يساوي صفرًا.

• دوال النقل - مقرر هندسة الحاسوب والكهرباء ٤٨٦: أنظمة التحكم، ربيع ٢٠١٥، جامعة إلينوي
• ملاحظات تصميم أنظمة التحكم لمحاضرة رقم 9 ، 2004، د. إيان سي. بروس، جامعة ماكماستر، مقرر هندسة كهربائية 4CL4: ELEC ENG