التمويل الكمي

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 4 صور
الموسوعة الحرة

التمويل الكمي هو مجال بحثي متعدد التخصصات يطبق النظريات والأساليب التي طورها علماء الفيزياء الكمية والاقتصاديون على التمويل . وهو فرع من فروع الاقتصاد الفيزيائي .

تاريخ

في عام 1978، كان الاقتصادي الباكستاني أصغر قادر أول من اقترح أن فيزياء الكم أنسب لنمذجة النشاط الاقتصادي البشري، لأن المتغير لا يمتلك "حالة حقيقية" واحدة. [ 1 ] وتعني "الحالة الحقيقية"، في السياق الاقتصادي، قيمةً تُحدد بقياس ثابت، مثل سعر المعاملة أو العرض ، لأن الحالة تكون في حالة تراكب قبل القياس. [ 1 ] وقد تسارع البحث في الاقتصاد الكمي بشكل كبير في القرن الحادي والعشرين: إذ كشف بحثٌ في جوجل سكولار أن 50 دراسة فقط نُشرت بين عامي 1978 و1999 تناولت موضوعات الاقتصاد الكمي. بينما نُشر 3430 دراسة من هذا النوع بين عامي 2000 و2022. [ 1 ]

النموذج الكمي المستمر

تركز معظم أبحاث تسعير الخيارات الكمومية عادةً على تكميم معادلة بلاك-شولز-ميرتون الكلاسيكية من منظور المعادلات المستمرة مثل معادلة شرودنغر . يستند إيمانويل هافن إلى أعمال زيكيان تشين وآخرين، [ 2 ] ولكنه ينظر إلى السوق من منظور معادلة شرودنغر . [ 3 ] وتتمثل الرسالة الأساسية في عمل هافن في أن معادلة بلاك-شولز-ميرتون هي في الواقع حالة خاصة من معادلة شرودنغر حيث يُفترض أن الأسواق تتسم بالكفاءة. تحتوي المعادلة القائمة على معادلة شرودنغر التي اشتقها هافن على مُعامل ħ (لا ينبغي الخلط بينه وبين المرافق المركب لـ h ) يُمثل مقدار المراجحة الموجودة في السوق والناتجة عن مصادر متنوعة، بما في ذلك تغيرات الأسعار غير اللانهائية السرعة، وانتشار المعلومات غير اللانهائي السرعة، وعدم تكافؤ الثروة بين المتداولين. يجادل هافن بأنه من خلال تحديد هذه القيمة بشكل مناسب، يمكن اشتقاق سعر خيار أكثر دقة، لأنه في الواقع، الأسواق ليست فعالة حقًا.

هذا أحد الأسباب التي تجعل نموذج تسعير الخيارات الكمومية أكثر دقة من النموذج الكلاسيكي. نشر بلال إ. باكي العديد من الأبحاث في مجال التمويل الكمومي، بل وألّف كتابًا يجمع الكثير منها. [ 4 ] [ 5 ] وتُعدّ تكاملات المسار لريتشارد فاينمان أساسية في أبحاث باكي وغيره من الباحثين مثل ماتاتش . [ 6 ]

يطبق باكي تكاملات المسار على العديد من الخيارات غير التقليدية ، ويقدم نتائج تحليلية تقارن نتائجه بنتائج معادلة بلاك-شولز-ميرتون، موضحًا تشابهها الكبير. ويتبع إدوارد بيوتروفسكي وزملاؤه نهجًا مختلفًا بتغيير فرضية بلاك-شولز-ميرتون المتعلقة بسلوك السهم الأساسي للخيار. [ 7 ] فبدلًا من افتراض أنه يتبع عملية وينر-باشيليه ، [ 8 ] يفترضون أنه يتبع عملية أورنستين-أولينبيك . [ 9 ] وبناءً على هذا الافتراض الجديد، يستنتجون نموذجًا للتمويل الكمي، بالإضافة إلى صيغة خيار الشراء الأوروبي.

استخدمت نماذج أخرى، مثل نموذج هول-وايت ونموذج كوكس-إنجرسول-روس، النهج نفسه بنجاح في السياق الكلاسيكي مع مشتقات أسعار الفائدة. [ 10 ] [ 11 ] يستند أندريه خرينيكوف إلى أعمال هافن وآخرين، ويعزز فكرة أن افتراض كفاءة السوق الذي تقوم عليه معادلة بلاك-شولز-ميرتون قد لا يكون مناسبًا. [ 12 ] ولدعم هذه الفكرة، يعتمد خرينيكوف على إطار الاحتمالات السياقية باستخدام الوكلاء كوسيلة للتغلب على الانتقادات الموجهة لتطبيق نظرية الكم على التمويل. يقوم لويجي أكاردي وأندرياس بوكاس مرة أخرى بتكميم معادلة بلاك-شولز-ميرتون، ولكن في هذه الحالة، يأخذان في الاعتبار أيضًا أن السهم الأساسي يخضع لعمليات براونية وبواسون. [ 13 ]

نموذج ثنائي الكم

نشر تشين بحثًا في عام 2001، [ 2 ] حيث قدم نموذجًا لتسعير خيارات ثنائية الكم، أو ما يُعرف اختصارًا بنموذج ثنائي الكم. وبعبارة أخرى، يُعد نموذج تشين لتسعير خيارات ثنائية الكم (المشار إليه فيما يلي بنموذج ثنائي الكم) بالنسبة لنماذج التمويل الكمي الحالية، بمثابة نموذج كوكس-روس-روبنشتاين الكلاسيكي لتسعير خيارات ثنائية بالنسبة لنموذج بلاك-شولز-ميرتون: نسخة مُبسطة ومُجزأة من النتيجة نفسها. هذه التبسيطات تجعل النظريات المعنية أسهل في التحليل والتطبيق على الحاسوب.

نموذج ثنائي الكم متعدد الخطوات

في النموذج متعدد الخطوات، تكون صيغة التسعير الكمي كما يلي:

ج0شمال=تر[(⨂ج=1شمالρج)[Sشمال-ك]+]{\displaystyle C_{0}^{N}=\mathrm {tr} [(\bigotimes _{j=1}^{N}\rho _{j}){[S_{N}-K]}^{+}]}،

وهو ما يعادل صيغة نموذج تسعير الخيارات الثنائية لكوكس-روس-روبنشتاين كما يلي:

ج0شمال=(1+ر)-شمال∑ن=0شمالشمال!ن!(شمال-ن)!qن(1-q)شمال-ن[S0(1+ب)ن(1+أ)شمال-ن-ك]+{\displaystyle C_{0}^{N}=(1+r)^{-N}\sum _{n=0}^{N}{\frac {N!}{n!(Nn)!}}q^{n}{(1-q)}^{Nn}{[S_{0}{(1+b)}^{n}{(1+a)}^{Nn}-K]}^{+}}.

وهذا يدل على أنه بافتراض أن الأسهم تتصرف وفقًا لإحصاءات ماكسويل-بولتزمان ، فإن نموذج ذي الحدين الكمي ينهار بالفعل إلى نموذج ذي الحدين الكلاسيكي.

التقلب الكمي هو كما يلي وفقًا لكيث ماير: [ 14 ]

σ=ln⁡(1+x0+x12+x22+x32)1/ت{\displaystyle \sigma ={\frac {\ln {(1+x_{0}+{\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}})}}{\sqrt {1/t}}}}.

افتراض بوز-أينشتاين

يمكن استبدال إحصائيات ماكسويل-بولتزمان بإحصائيات بوز-أينشتاين الكمومية ، مما ينتج عنه صيغة سعر الخيار التالية:

ج0شمال=(1+ر)-شمال∑ن=0شمال(qن(1-q)شمال-ن∑ك=0شمالqك(1-q)شمال-ك)[S0(1+ب)ن(1+أ)شمال-ن-ك]+{\displaystyle C_{0}^{N}=(1+r)^{-N}\sum _{n=0}^{N}\left({\frac {q^{n}{(1-q)}^{Nn}}{\sum _{k=0}^{N}q^{k}{(1-q)}^{Nk}}}\right){[S_{0}{(1+b)}^{n}{(1+a)}^{Nn}-K]}^{+}}.

ستُنتج معادلة بوز-أينشتاين أسعار خيارات تختلف عن تلك التي تُنتجها صيغة كوكس-روس-روبنشتاين لتسعير الخيارات في ظروف معينة. ويعود ذلك إلى أن السهم يُعامل كجسيم بوزون كمومي بدلاً من جسيم كلاسيكي.

خوارزمية كمومية لتسعير المشتقات

أظهر باتريك ريبنتروست في عام 2018 وجود خوارزمية للحواسيب الكمومية قادرة على تسعير المشتقات المالية بميزة الجذر التربيعي مقارنةً بالطرق التقليدية. [ 15 ] يُمثل هذا التطور تحولاً من استخدام ميكانيكا الكم لفهم التمويل الوظيفي، إلى استخدام الأنظمة الكمومية - الحواسيب الكمومية - لإجراء تلك الحسابات.

في عام 2020، اقترح ديفيد أوريل نموذجًا لتسعير الخيارات قائمًا على المشي الكمومي، والذي يمكن تشغيله على جهاز ضوئي. [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

نقد

في مراجعتهما لأعمال باكي، يشير أريولي وفالينتي إلى أن معادلة بلاك-شولز-ميرتون، على عكس معادلة شرودنغر، لا تستخدم الأعداد التخيلية. وبما أن الخصائص الكمومية في الفيزياء، كالتراكب والتشابك، ناتجة عن الأعداد التخيلية، فلا بد أن يكون نجاح باكي العددي ناتجًا عن تأثيرات أخرى غير الكمومية. [ 19 ] : 668. ينتقد ريكلز أعمال باكي من منظور اقتصادي، إذ يرى أن البيانات الاقتصادية التجريبية ليست عشوائية، وبالتالي لا تحتاج إلى تفسير عشوائي كمومي. [ 20 ] : 969

مراجع

  1. ١ ٢ ٣ هولتفورت، توماس؛ هورش، أندرياس (٢ أبريل ٢٠٢٤). "الاقتصاد الكمي: مراجعة منهجية للأدبيات" . التحديات الاجتماعية والاقتصادية . ٨ (١). البحث والنشر الأكاديمي UG: ٦٢-٧٧ . ISSN ٢٥٢٠-٦٢١٤ . تم الاسترجاع في ٨ يناير ٢٠٢٦ . 
  2. 1 2 زيكيان تشين (2004). "النظرية الكمية للنموذج ذي الحدين في النظرية المالية". مجلة علوم الأنظمة والتعقيد . arXiv : quant-ph/0112156 . Bibcode : 2001quant.ph.12156C .
  3. ↑ هافن، إيمانويل (2002). "مناقشة حول تضمين نموذج بلاك-شولز لتسعير الخيارات في سياق فيزياء الكم". فيزيكا أ: الميكانيكا الإحصائية وتطبيقاتها . 304 ( 3-4 ): 507-524 . Bibcode : 2002PhyA..304..507H . doi : 10.1016/S0378-4371(01)00568-4 .
  4. ↑ باكي، بلال إي.؛ كوريانو، كلاوديو؛ سريكانت، ماراكاني (2002). "ميكانيكا الكم، وتكاملات المسار، وتسعير الخيارات: تبسيط تعقيد التمويل". الفيزياء غير الخطية - النظرية والتجربة II . ص 8191. arXiv : cond-mat/0208191 . Bibcode : 2003npte.conf..333B . doi : 10.1142/9789812704467_0046 . ISBN  978-981-238-270-2. S2CID 14095958 . 
  5. ↑ باقِي، بلال (2004). التمويل الكمي: تكاملات المسار والهاملتونيان للخيارات وأسعار الفائدة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 332. ISBN  978-0-521-84045-3.
  6. ↑ ماتاتش، أندرو (2002). "تسعير الخيارات المعتمد على المسار: طريقة المتوسط ​​الجزئي للتكامل المساري" . مجلة التمويل الحسابي . 6 (2): 79-103 . arXiv : cond-mat/0005319 . doi : 10.21314/JCF.2002.108 . تاريخ الاسترجاع: 20 يناير 2025 .
  7. ↑ بيوتروفسكي، إدوارد و.؛ شرودر، مالغورزاتا؛ زامبرزيكا، آنا (2006). "التوسيع الكمي لتسعير الخيارات الأوروبية بناءً على عملية أورنستين أولينبيك". فيزيكا أ . 368 (1): 176-182 . arXiv : quant-ph/0510121 . Bibcode : 2006PhyA..368..176P . doi : 10.1016/j.physa.2005.12.021 . S2CID 14209173 . 
  8. ↑ هول، جون (2006). الخيارات والعقود الآجلة والمشتقات الأخرى . أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: بيرسون/برنتيس هول. ISBN 978-0-13-149908-9.
  9. ↑ أولينبيك، جي إي؛ أورنشتاين، إل إس (1930). "حول نظرية الحركة البراونية". مجلة الفيزياء 36 (5): 823-841 . رمز Bibcode : 1930PhRv...36..823U . doi : 10.1103/PhysRev.36.823 .
  10. ↑ "تسعير الخيارات المتعلقة بسقوف وأرضيات أسعار الفائدة باستخدام نموذج هول-وايت". استراتيجيات متقدمة في إدارة المخاطر . 1990.
  11. ↑ "نظرية هيكل آجال أسعار الفائدة". فيزيكا أ . 1985.
  12. ↑ خرينيكوف، أندريه (2007). "العشوائية الكلاسيكية والكمية والسوق المالية". arXiv : 0704.2865 [ q-fin.ST ].
  13. ^ أكاردي، لويجي. بوكاس، أندرياس (2007). “معادلة بلاك سكولز الكمومية”. أرخايف : 0706.1300 [ q-fin.PR ].
  14. ↑ كيث ماير (2009). توسيع ومحاكاة نموذج تسعير الخيارات الثنائية الكمومية . جامعة مانيتوبا.
  15. ↑ ريبنتروست، باتريك؛ غوبت، براجيش؛ بروملي، توماس ر. (30 أبريل 2018). "التمويل الحسابي الكمي: تسعير مونت كارلو للمشتقات المالية". مجلة Physical Review A. 98 ( 2) 022321. arXiv : 1805.00109 . Bibcode : 2018PhRvA..98b2321R . doi : 10.1103/PhysRevA.98.022321 . S2CID 73628234 . 
  16. ↑ أوريل، ديفيد (2020). الاقتصاد الكمي والتمويل: مقدمة في الرياضيات التطبيقية . نيويورك: باندا أوهانا. ISBN 978-1-9160816-1-1.
  17. ↑ أوريل، ديفيد (2021). "نموذج المشي الكمومي للخيارات المالية". ويلموت . 2021 (112): 62-69 . doi : 10.1002/wilm.10918 . S2CID 233850811 . 
  18. ↑ "أسواق شرودنغر". مجلة الإيكونوميست . 6 نوفمبر 2021.
  19. ↑ أريولي، جياني؛ فالينتي، جيوفاني (أكتوبر 2021). "ما هو الكم حقًا في الاقتصاد الكمي؟" . فلسفة العلوم . 88 (4): 665-685 . doi : 10.1086/713921 . ISSN 0031-8248 . 
  20. ↑ ريكلز، دين (ديسمبر 2007). "الاقتصاد الفيزيائي للفلاسفة" . دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 38 (4): 948-978 . Bibcode : 2007SHPMP..38..948R . doi : 10.1016/j.shpsb.2007.01.003 .

للمزيد من القراءة