انتقال الإشعاع

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 39 صور
الموسوعة الحرة

انتقال الإشعاع (أو نقل الإشعاع ) هو ظاهرة فيزيائية لانتقال الطاقة على شكل إشعاع كهرومغناطيسي . يتأثر انتشار الإشعاع عبر وسط ما بعمليات الامتصاص والانبعاث والتشتت . تصف معادلة انتقال الإشعاع هذه التفاعلات رياضيًا. تُستخدم معادلات انتقال الإشعاع في مجالات متنوعة، منها البصريات، والفيزياء الفلكية، وعلوم الغلاف الجوي، والاستشعار عن بُعد. توجد حلول تحليلية لمعادلة انتقال الإشعاع (RTE) للحالات البسيطة، ولكن في الأوساط الأكثر واقعية، ذات تأثيرات التشتت المتعدد المعقدة، يلزم استخدام طرق عددية . تركز هذه المقالة بشكل أساسي على حالة التوازن الإشعاعي . [ 1 ] [ 2 ]

التعريفات

تُسمى الكمية الأساسية التي تصف مجال الإشعاع بالإشعاع الطيفي في علم القياس الإشعاعي (وتُسمى في مجالات أخرى بالشدة النوعية ). بالنسبة لعنصر مساحة صغير جدًا في مجال الإشعاع، يمكن أن يمر الإشعاع الكهرومغناطيسي في كلا الاتجاهين في كل اتجاه مكاني عبره. من الناحية الإشعاعية، يمكن وصف المرور بشكل كامل بكمية الطاقة المُشعّة في كل اتجاه مكاني، لكل وحدة زمنية، ولكل وحدة مساحة من سطح المرور، ولكل وحدة زاوية مجسمة للاستقبال عند مسافة معينة، ولكل وحدة طول موجي قيد الدراسة ( سيتم تجاهل الاستقطاب مؤقتًا).

من حيث الإشعاع الطيفي،أناν{\displaystyle I_{\nu }}الطاقة المتدفقة عبر عنصر مساحة من المساحةدأ{\displaystyle da}يقع فير{\displaystyle \mathbf {r} }مع مرور الوقتدت{\displaystyle dt}في الزاوية المجسمةدΩ{\displaystyle d\Omega }حول الاتجاهن^{\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}في نطاق الترددν{\displaystyle \nu \,}لν+دν{\displaystyle \nu +d\nu \,}يكون

دهـν=أناν(ر،ن^،ت)كوس⁡θ دνدأدΩدت{\displaystyle dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r} ,{\hat {\mathbf {n} }},t)\cos \theta \ d\nu \,da\,d\Omega \,dt}

أينθ{\displaystyle \theta }هي الزاوية التي يمثلها متجه اتجاه الوحدةن^{\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}يُحسب الإشعاع الطيفي باستخدام عنصر عمودي على المساحة. وتُقاس وحداته بوحدات الطاقة/الزمن/المساحة/الزاوية المجسمة/التردد. في نظام الوحدات الدولي (MKS) ، يُعطى بالمعادلة : واط /م² ستراديان / هرتز .

معادلة انتقال الإشعاع

تنص معادلة انتقال الإشعاع ببساطة على أنه أثناء انتقال شعاع الإشعاع، يفقد طاقةً عن طريق الامتصاص، ويكتسب طاقةً عن طريق عمليات الانبعاث، ويعيد توزيع الطاقة عن طريق التشتت. الصيغة التفاضلية لمعادلة انتقال الإشعاع هي:

1ج∂أناν∂ت+Ω^⋅∇أناν+(كν،s+كν،أ)ρأناν=جνρ+كν،sρ4π∫ΩأناνدΩ{\displaystyle {\frac {1}{c}}{\frac {\partial I_{\nu }}{\partial t}}+{\hat {\Omega }}\cdot \nabla I_{\nu }+\left(k_{\nu ,s}+k_{\nu ,a}\right)\rho I_{\nu }=j_{\nu }\rho +{\frac {k_{\nu ,s}\rho }{4\pi }}\int _{\Omega }I_{\nu }\,d\Omega }

أينج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء ،جν{\displaystyle j_{\nu }}هو معامل الانبعاث،كν،s{\displaystyle k_{\nu ,s}}هي معامل تشتت الضوء،كν،أ{\displaystyle k_{\nu ,a}}هي عتامة الامتصاص،ρ{\displaystyle \rho }هي كثافة الكتلة و14πكν،s∫ΩأناνدΩ{\textstyle {\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }\,d\Omega }يمثل هذا المصطلح الإشعاع المتناثر من اتجاهات أخرى على سطح ما.

حلول معادلة انتقال الإشعاع

تشكل حلول معادلة انتقال الإشعاع كمّاً هائلاً من الدراسات. إلا أن الاختلافات تعود أساساً إلى الصيغ المختلفة لمعاملات الانبعاث والامتصاص. إذا تم إهمال التشتت، فيمكن كتابة حل عام للحالة المستقرة بدلالة معاملات الانبعاث والامتصاص على النحو التالي:

أناν(s)=أناν(s0)هـ-τν(s0،s)+∫s0sجν(x)هـ-τν(x،s)دx{\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu}(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_ {\nu}(x)e^{-\tau _{\nu }(x,s)}\,dx}

أينτν(s1،s2){\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})}هو العمق البصري للوسط بين المواضعs1{\displaystyle s_{1}}وs2{\displaystyle s_{2}}:

τν(s1،s2) =دهـو ∫s1s2αν(s)دs{\displaystyle \tau _{\nu}(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _ {\nu }(s)\,ds}

التوازن الديناميكي الحراري المحلي

يُعدّ تبسيط معادلة انتقال الإشعاع مفيدًا للغاية في ظلّ ظروف التوازن الديناميكي الحراري الموضعي (LTE). قد ينطبق التوازن الموضعي على مجموعة فرعية مُحدّدة من الجسيمات في النظام. على سبيل المثال، يُطبّق التوازن الديناميكي الحراري الموضعي عادةً على الجسيمات ذات الكتلة فقط. في الغاز المُشعّ، لا يلزم أن تكون الفوتونات المنبعثة والممتصة من قِبل الغاز في حالة توازن ديناميكي حراري فيما بينها أو مع الجسيمات ذات الكتلة في الغاز حتى يتحقق التوازن الديناميكي الحراري الموضعي.

في هذه الحالة، يتكون الوسط الممتص/الباعث من جسيمات ضخمة في حالة توازن موضعي فيما بينها، وبالتالي لها درجة حرارة محددة ( القانون الصفري للديناميكا الحرارية ). مع ذلك، فإن مجال الإشعاع ليس في حالة توازن، ويتأثر كليًا بوجود الجسيمات الضخمة. بالنسبة لوسط في حالة توازن حراري موضعي، فإن معامل الانبعاث ومعامل الامتصاص هما دالتان لدرجة الحرارة والكثافة فقط، ويرتبطان بالعلاقة التالية:

جναν=بν(تي){\displaystyle {\frac {j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}}=B_{\nu }(T)}

أينبν(تي){\displaystyle B_{\nu }(T)}يمثل الإشعاع الطيفي للجسم الأسود عند درجة الحرارة T. ويكون حل معادلة انتقال الإشعاع كما يلي:

أناν(s)=أناν(s0)هـ-τν(s0،s)+∫s0sبν(تي(x))αν(x)هـ-τν(x،s)دx{\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu}(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu}(T(x))\,\alpha _{\nu }(x)\,e^{-\tau _{\nu }(x,s)}\,dx}

إن معرفة توزيع درجة الحرارة وتوزيع الكثافة للوسط كافية لحساب حل معادلة انتقال الإشعاع.

تقريب إيدينجتون

يختلف تقريب إيدنجتون عن تقريب التدفقين . يفترض تقريب التدفقين أن شدة الإضاءة ثابتة مع الزاوية في نصف الكرة العلوي، وبقيمة ثابتة مختلفة في نصف الكرة السفلي. أما تقريب إيدنجتون، فيفترض أن شدة الإضاءة دالة خطية لـμ=كوس⁡θ{\displaystyle \mu =\cos \theta }، أي،

أناν(μ،z)=أ(z)+μب(z){\displaystyle I_{\nu }(\mu ,z)=a(z)+\mu b(z)} أينz{\displaystyle z}يمثل الاتجاه العمودي على الوسط الشبيه باللوح. لاحظ أن التعبير عن التكاملات الزاوية بدلالةμ{\displaystyle \mu }يبسط الأمور لأنهدμ=-الخطيئة⁡θدθ{\displaystyle d\mu =-\sin \theta \,d\theta }يظهر في مصفوفة جاكوبي للتكاملات في الإحداثيات الكروية . يمكن استخدام تقريب إيدنجتون للحصول على الإشعاع الطيفي في وسط "مستوي متوازٍ" (وسط تتغير فيه الخصائص فقط في الاتجاه العمودي) مع تشتت متساوي الخواص وغير معتمد على التردد.

استخلاص اللحظات القليلة الأولى من الإشعاع الطيفي بالنسبة إلىμ{\displaystyle \mu }العائد

جν=12∫-11أناνدμ=أ،حν=12∫-11μأناνدμ=ب3،كν=12∫-11μ2أناνدμ=أ3{\displaystyle {\begin{aligned}J_{\nu }&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }\,d\mu =a,\\[1ex]H_{\nu }&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu I_{\nu }\,d\mu ={\frac {b}{3}},\\[1ex]K_{\nu }&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu ^{2}I_{\nu }\,d\mu ={\frac {a}{3}}\end{aligned}}}

وبالتالي فإن تقريب إيدنجتون يكافئ وضعكν=13جν{\textstyle K_{\nu }={\frac {1}{3}}J_{\nu }}توجد أيضًا نسخ ذات رتبة أعلى من تقريب إيدنجتون، وتتألف من علاقات خطية أكثر تعقيدًا لعزوم الشدة. ويمكن استخدام هذه المعادلة الإضافية كعلاقة إغلاق لنظام العزوم المقتطع.

لاحظ أن اللحظتين الأوليين لهما معانٍ فيزيائية بسيطة.جν{\displaystyle J_{\nu }}هي شدة الإشعاع المتساوية عند نقطة ما، وحν{\displaystyle H_{\nu }}هو التدفق عبر تلك النقطة فيz{\displaystyle z}اتجاه.

انتقال الإشعاع عبر وسط متجانس التشتت بمعامل تشتتσν{\displaystyle \sigma _{\nu }}عند التوازن الديناميكي الحراري المحلي، يُعطى بالعلاقة التالية: μدأناνدz=-αν(أناν-بν)+σν(جν-أناν){\displaystyle \mu {\frac {dI_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }\left(I_{\nu }-B_{\nu }\right)+\sigma _{\nu }\left(J_{\nu }-I_{\nu }\right)}

بإجراء التكامل على جميع الزوايا نحصل على دحνدz=αν(بν-جν){\displaystyle {\frac {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }\left(B_{\nu }-J_{\nu }\right)} الضرب المسبق بـμ{\displaystyle \mu }ثم بإجراء التكامل على جميع الزوايا نحصل على دكνدz=-(αν+σν)حν{\displaystyle {\frac {dK_{\nu }}{dz}}=-\left(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu }\right)H_{\nu }}

بالتعويض في علاقة الإغلاق، والتفاضل بالنسبة إلىz{\displaystyle z}يسمح ذلك بدمج المعادلتين أعلاه لتكوين معادلة الانتشار الإشعاعي د2جνدz2=3αν(αν+σν)(جν-بν){\displaystyle {\frac {d^{2}J_{\nu }}{dz^{2}}}=3\alpha _{\nu }\left(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu }\right)\left(J_{\nu }-B_{\nu }\right)}

توضح هذه المعادلة كيف يمكن أن يختلف العمق البصري الفعال في الأنظمة التي يهيمن عليها التشتت اختلافًا كبيرًا عن ذلك الذي تعطيه عتامة التشتت إذا كانت عتامة الامتصاص صغيرة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ إس. تشاندراسيكار (1960). انتقال الإشعاع . منشورات دوفر، ص 393. ISBN  978-0-486-60590-6.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  2. ↑ جاكلين لينوبل (1985). انتقال الإشعاع في الغلاف الجوي المشتت والممتص: إجراءات حسابية قياسية . دار نشر أ. ديباك. ص 583. ISBN  978-0-12-451451-5.

للمزيد من القراءة