المنطقة الإشعاعية

المنطقة الإشعاعية هي طبقة من باطن النجم حيث تنتقل الطاقة بشكل أساسي نحو الخارج عن طريق الانتشار الإشعاعي والتوصيل الحراري ، بدلاً من الحمل الحراري . ^{[ 1 ]} تنتقل الطاقة عبر المنطقة الإشعاعية على شكل إشعاع كهرومغناطيسي على هيئة فوتونات .

تكون المادة في منطقة الإشعاع كثيفة للغاية لدرجة أن الفوتونات لا تستطيع قطع سوى مسافة قصيرة قبل أن تمتصها أو تتشتت بواسطة جسيم آخر، مما يؤدي إلى تحولها تدريجيًا نحو أطوال موجية أطول. ولهذا السبب، يستغرق متوسط ​​170,000 سنة حتى تغادر أشعة غاما المنبعثة من لب الشمس منطقة الإشعاع ^{[ 2 ]} . وخلال هذه الفترة، تنخفض درجة حرارة البلازما من 15 مليون كلفن بالقرب من اللب إلى 1.5 مليون كلفن عند قاعدة منطقة الحمل الحراري ^{[ 3 ] .}

في منطقة إشعاعية، يُعطى تدرج درجة الحرارة - التغير في درجة الحرارة ( T ) كدالة لنصف القطر ( r ) - بالصيغة التالية:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}T(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ -{\frac {3\kappa (r)\rho (r)L(r)}{(4\pi r^{2})(16\sigma _{B})T^{3}(r)}}}$

حيث κ ( r ) هي معامل العتامة ، وρ ( r ) هي كثافة المادة، _و L ( r ) هي اللمعان، و σB هو ثابت ستيفان-بولتزمان . ^{[ 1 ]} لذا، يُعدّ كلٌّ من معامل العتامة ( κ ) وتدفق الإشعاع ( L ) ضمن طبقة معينة من النجم عاملين مهمين في تحديد مدى فعالية الانتشار الإشعاعي في نقل الطاقة. يمكن أن يؤدي ارتفاع معامل العتامة أو اللمعان إلى تدرج حراري عالٍ، ينتج عن تدفق بطيء للطاقة. أما الطبقات التي يكون فيها الحمل الحراري أكثر فعالية من الانتشار الإشعاعي في نقل الطاقة، مما يُؤدي إلى انخفاض التدرج الحراري، فتُصبح مناطق حمل حراري . ^{[ 4 ]}

يمكن اشتقاق هذه العلاقة عن طريق تكامل قانون فيك الأول على سطح نصف قطر معين r ، مما يعطي إجمالي تدفق الطاقة الخارجة والذي يساوي اللمعان عن طريق حفظ الطاقة :

${\displaystyle L=-4\pi \,r^{2}D{\frac {\partial u}{\partial r}}}$

حيث D هو معامل انتشار الفوتونات ، و u هي كثافة الطاقة.

ترتبط كثافة الطاقة بدرجة الحرارة وفقًا لقانون ستيفان-بولتزمان كما يلي:

${\displaystyle U={\frac {4}{c}}\,\sigma _{B}\,T^{4}}$

وأخيرًا، كما هو الحال في النظرية الأساسية لمعامل الانتشار في الغازات ، فإن معامل الانتشار D يحقق تقريبًا ما يلي:

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}c\,\lambda }$

حيث λ هو متوسط ​​المسار الحر للفوتون ، و هو مقلوب معامل التعتيم κ .

افترض إدينغتون أن الضغط P في النجم هو مزيج من ضغط الغاز المثالي وضغط الإشعاع ، وأن هناك نسبة ثابتة، β ، بين ضغط الغاز والضغط الكلي. لذلك، وفقًا لقانون الغاز المثالي :

${\displaystyle \beta P=k_{B}{\frac {\rho }{\mu }}T}$

حيث k_{_B} هو ثابت بولتزمان و μ كتلة ذرة واحدة (في الواقع، أيون لأن المادة متأينة؛ عادةً أيون هيدروجين، أي بروتون). بينما يحقق ضغط الإشعاع ما يلي:

${\displaystyle 1-\beta ={\frac {P_{\text{radiation}}}{P}}={\frac {u}{3P}}={\frac {4\sigma _{B}}{3c}}{\frac {T^{4}}{P}}}$

بحيث يكون T ⁴ متناسبًا مع P في جميع أنحاء النجم.

وهذا يعطي المعادلة متعددة الخواص (مع n = 3): ^{[ 5 ]}

${\displaystyle P=\left({\frac {3ck_{B}^{4}}{4\sigma _{B}\mu ^{4}}}{\frac {1-\beta }{\beta ^{4}}}\right)^{1/3}\rho ^{4/3}}$

باستخدام معادلة التوازن الهيدروستاتيكي ، تصبح المعادلة الثانية مكافئة لما يلي:

${\displaystyle -{\frac {GM\rho }{r^{2}}}={\frac {{\text{d}}P}{{\text{d}}r}}={\frac {16\sigma _{B}}{3c(1-\beta )}}T^{3}{\frac {{\text{d}}T}{{\text{d}}r}}}$

بالنسبة لانتقال الطاقة بالإشعاع فقط، يمكننا استخدام معادلة تدرج درجة الحرارة (الموضحة في القسم الفرعي السابق) للطرف الأيمن والحصول على

${\displaystyle GM={\frac {\kappa L}{4\pi c(1-\beta )}}}$

وبالتالي فإن نموذج إيدنجتون يمثل تقريبًا جيدًا في المنطقة الإشعاعية طالما أن κ L / M ثابت تقريبًا، وهو ما يحدث غالبًا. ^{[ 5 ]}

تكون منطقة الإشعاع مستقرة ضد تكوين خلايا الحمل الحراري إذا كان تدرج الكثافة مرتفعًا بدرجة كافية، بحيث تنخفض كثافة العنصر المتحرك لأعلى (بسبب التمدد الأديباتي ) بشكل أقل من انخفاض كثافة محيطه، بحيث يتعرض لقوة طفو صافية لأسفل.

المعيار لذلك هو:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,\rho }{{\text{d}}\,\log \,P}}>{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

حيث P هو الضغط، وρ هي الكثافة و${\displaystyle \gamma _{ad}}$هي نسبة السعة الحرارية .

بالنسبة للغاز المثالي المتجانس ، فإن هذا يعادل ما يلي:

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}\,\log \,T}{{\text{d}}\,\log \,P}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

يمكننا حساب الطرف الأيسر عن طريق قسمة معادلة تدرج درجة الحرارة على المعادلة التي تربط تدرج الضغط بتسارع الجاذبية الأرضية g :

${\displaystyle {\frac {{\text{d}}P(r)}{{\text{d}}r}}\ =\ g\rho \ =\ {\frac {G\,M(r)\,\rho (r)}{r^{2}}}}$

M ( r ) هي الكتلة داخل الكرة ذات نصف القطر r ، وهي تقريبًا كتلة النجم بأكملها لـ r كبيرة بما فيه الكفاية .

وهذا يعطي الشكل التالي لمعيار شوارزشيلد للاستقرار ضد الحمل الحراري: ^{[ 5 ] : 64}

${\displaystyle {\frac {3}{64\pi \sigma _{B}\,G}}{\frac {\kappa \,L}{M}}{\frac {P}{T^{4}}}<1-{\frac {1}{\gamma _{ad}}}}$

لاحظ أنه بالنسبة للغاز غير المتجانس، يجب استبدال هذا المعيار بمعيار ليدوكس ، لأن تدرج الكثافة يعتمد الآن أيضًا على تدرجات التركيز.

بالنسبة لحل متعدد الخواص مع n = 3 (كما في نموذج إيدنجتون النجمي للمنطقة الإشعاعية)، فإن P يتناسب مع T ⁴ ويكون الطرف الأيسر ثابتًا ويساوي 1/4، وهو أصغر من تقريب الغاز أحادي الذرة المثالي للطرف الأيمن مما يعطي${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=2/5}$وهذا يفسر استقرار المنطقة الإشعاعية ضد الحمل الحراري.

مع ذلك، عند نصف قطر كبير بما يكفي، تزداد العتامة κ نتيجة لانخفاض درجة الحرارة (وفقًا لقانون كرامرز للعتامة )، وربما أيضًا نتيجة لانخفاض درجة التأين في الأغلفة الإلكترونية الدنيا لأيونات العناصر الثقيلة. ^{[ 6 ]} يؤدي هذا إلى انتهاك معيار الاستقرار وتكوين منطقة الحمل الحراري ؛ ففي الشمس، تزداد العتامة بأكثر من عشرة أضعاف عبر منطقة الإشعاع، قبل حدوث الانتقال إلى منطقة الحمل الحراري. ^{[ 7 ]}

تشمل الحالات الإضافية التي لا يتم فيها استيفاء معيار الاستقرار هذا ما يلي:

• القيم الكبيرة لـ${\displaystyle L(r)/M(r)}$وهذا قد يحدث باتجاه مركز لب النجم، حيث تكون قيمة M ( r ) صغيرة، إذا كان إنتاج الطاقة النووية يتركز بشدة في المركز، كما هو الحال في النجوم ذات الكتلة الكبيرة نسبيًا. وبالتالي، فإن هذه النجوم تمتلك لبًا حراريًا.
• قيمة أصغر من${\displaystyle \gamma _{ad}}$بالنسبة للغاز شبه المتأين، حيث يكون نصف الذرات تقريبًا متأينًا، فإن القيمة الفعالة لـ${\displaystyle \gamma _{ad}}$انخفض إلى 6/5، ^{[ 5 ] : 37} مما يعطي${\displaystyle 1-1/\gamma _{ad}=1/6}$لذلك، فإن جميع النجوم لها مناطق حمل حراري ضحلة بالقرب من أسطحها، عند درجات حرارة منخفضة بما يكفي حيث يكون التأين جزئيًا فقط.

بالنسبة لنجوم التسلسل الرئيسي - وهي النجوم التي تولد الطاقة من خلال الاندماج النووي الحراري للهيدروجين في نواتها - يعتمد وجود المناطق الإشعاعية وموقعها على كتلة النجم. تكون نجوم التسلسل الرئيسي التي تقل كتلتها عن 0.3 كتلة شمسية تقريبًا ذات حمل حراري كامل، أي أنها لا تحتوي على منطقة إشعاعية. أما النجوم التي تتراوح كتلتها بين 0.3 و1.2 كتلة شمسية، فتكون المنطقة المحيطة بنواة النجم منطقة إشعاعية، مفصولة عن منطقة الحمل الحراري العلوية بواسطة طبقة التاكوكلين . يزداد نصف قطر المنطقة الإشعاعية بشكل مطرد مع الكتلة، حيث تكون النجوم التي تبلغ كتلتها حوالي 1.2 كتلة شمسية إشعاعية بالكامل تقريبًا. أما النجوم التي تزيد كتلتها عن 1.2 كتلة شمسية، فتصبح منطقة النواة منطقة حمل حراري، بينما تصبح المنطقة العلوية منطقة إشعاعية، وتزداد كمية الكتلة داخل منطقة الحمل الحراري مع ازدياد كتلة النجم. ^{[ 8 ]}

في الشمس، تُعرف المنطقة الواقعة بين لب الشمس عند 0.2 من نصف قطرها ومنطقة الحمل الحراري الخارجية عند 0.71 من نصف قطرها بمنطقة الإشعاع، على الرغم من أن اللب يُعدّ أيضاً منطقة إشعاعية. ^{[ 1 ]} ويفصل بين منطقة الحمل الحراري ومنطقة الإشعاع طبقة التاكوكلين ، وهي جزء آخر من الشمس .

• مرصد الشمس والغلاف الشمسي - محتوى Sun 101 على الموقع الرسمي لهذا المشروع المشترك بين ناسا ووكالة الفضاء الأوروبية .