نموذج المنفعة العشوائي

📅 آخر تحديث: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

في علم الاقتصاد ، نموذج المنفعة العشوائية ( RUM )، [ 1 ] [ 2 ] ويسمى أيضًا نموذج المنفعة العشوائية ، [ 3 ] هو وصف رياضي لتفضيلات الشخص، الذي لا تكون خياراته حتمية، ولكنها تعتمد على متغير حالة عشوائي.

خلفية

يفترض علم الاقتصاد الكلاسيكي أن خيارات الشخص العقلاني تُوجَّه بعلاقة تفضيلية ، يمكن وصفها عادةً بدالة منفعة . فعندما يواجه الشخص العقلاني عدة بدائل، فإنه يختار البديل الذي يحقق له أعلى منفعة. لا تكون دالة المنفعة ظاهرة للعيان، ولكن من خلال مراقبة خيارات الشخص، يمكننا استنتاجها. وهذا هو هدف نظرية التفضيل المُعلن .

لكن في الواقع، لا يتصرف الناس بعقلانية مطلقة. تُظهر أدلة تجريبية وفيرة أنه عند مواجهة نفس مجموعة البدائل، قد يتخذ الناس خيارات مختلفة. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] وقد تبدو خياراتهم عشوائية للمراقب الخارجي.

إحدى طرق نمذجة هذا السلوك تُسمى العقلانية العشوائية . يُفترض أن لكل عامل حالة غير مُلاحظة ، يُمكن اعتبارها متغيرًا عشوائيًا . وبناءً على هذه الحالة، يتصرف العامل بعقلانية. بعبارة أخرى: لا يمتلك كل عامل علاقة تفضيل واحدة، بل توزيعًا لعلاقات التفضيل (أو دوال المنفعة).

مشكلة التمثيل

طرح بلوك ومارشاك [ 9 ] المسألة التالية: لنفترض أن لدينا كمدخلات مجموعة من احتمالات الاختيار P<sub> a,B</sub> ، والتي تصف احتمال اختيار الوكيل للبديل a من المجموعة B. نريد تفسير سلوك الوكيل من خلال توزيع احتمالي على علاقات التفضيل. أي: نريد إيجاد توزيع بحيث يكون، لكل زوج a,B مُعطى في المدخلات، P<sub> a,B </sub> = Prob[a مُفضّل بشكل ضعيف على جميع البدائل في B]. ما هي الشروط المفروضة على مجموعة الاحتمالات P <sub>a,B</sub> التي تضمن وجود مثل هذا التوزيع؟

حلّ فالماني [ 10 ] هذه المشكلة في حالة كون مجموعة البدائل محدودة: فقد أثبت وجود توزيع احتمالي إذا وفقط إذا كانت مجموعة كثيرات الحدود المشتقة من احتمالات الاختيار، والتي تُسمى كثيرات حدود بلوك-مارشاك، غير سالبة. حلّه بنائي، ويُقدّم خوارزمية لحساب التوزيع.

قام باربيرا وباتانايك [ 11 ] بتوسيع هذه النتيجة لتشمل الإعدادات التي يمكن فيها للوكيل اختيار مجموعات من البدائل، بدلاً من مجرد اختيار البدائل الفردية.

رجل فريد

أثبت بلوك ومارشاك [ 9 ] أنه عندما يكون هناك ثلاثة بدائل على الأكثر، يكون نموذج المنفعة العشوائية فريدًا ("محددًا")؛ ومع ذلك، عندما يكون هناك أربعة بدائل أو أكثر، قد يكون النموذج غير فريد. [ 11 ] على سبيل المثال، [ 12 ] يمكننا حساب احتمال أن يفضل الوكيل الخيار w على الخيار x (w>x)، واحتمال أن يكون y>z، ولكن قد لا نتمكن من معرفة احتمال أن يكون كل من w>x و y>z. توجد توزيعات زوجية ذات نطاقات منفصلة، ​​والتي تُنتج نفس مجموعة احتمالات الاختيار.

قدم فالماني بعض الشروط للتفرد . [ 10 ] يقدم تورانسيك [ 13 ] وصفين لوجود تمثيل فريد للمنفعة العشوائية.

نماذج

توجد نماذج RUM مختلفة، تختلف في الافتراضات المتعلقة بتوزيعات احتمالية منفعة الوكيل، وقد تم تطوير نموذج RUM شائع بواسطة لوس [ 14 ] وبلاكيت. [ 15 ]

طُبِّق نموذج بلاكيت-لوس في الاقتصاد القياسي ، [ 16 ] على سبيل المثال، لتحليل أسعار السيارات في حالة توازن السوق . [ 17 ] كما طُبِّق في التعلّم الآلي واسترجاع المعلومات . [ 18 ] وطُبِّق أيضًا في الاختيار الاجتماعي ، لتحليل استطلاع رأي أُجري خلال الانتخابات الرئاسية الأيرلندية . [ 19 ] توجد طرق فعّالة لتعظيم التوقع ونشر التوقع لنموذج بلاكيت-لوس. [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ]

تطبيق على الاختيار الاجتماعي

لا تقتصر استخدامات نماذج تجربة المستخدم الحقيقية (RUMs) على نمذجة سلوك فرد واحد فحسب، بل تشمل أيضًا اتخاذ القرارات بين مجموعة من الأفراد. [ 23 ] يتمثل أحد مناهج الاختيار الاجتماعي ، الذي تمّت صياغته رسميًا لأول مرة من خلال نظرية هيئة المحلفين لكوندورسيه ، في وجود " حقيقة أساسية " - أي ترتيب حقيقي للبدائل. يتلقى كل فرد في المجتمع إشارة مشوّشة لهذا الترتيب الحقيقي. وأفضل طريقة للوصول إلى الحقيقة الأساسية هي استخدام تقدير الاحتمال الأقصى : أي بناء ترتيب اجتماعي يُعظّم احتمال مجموعة الترتيبات الفردية.

يفترض نموذج كوندورسيه الأصلي أن احتمالات أخطاء الوكلاء في المقارنات الثنائية مستقلة وموزعة توزيعًا متطابقًا : جميع الأخطاء لها نفس الاحتمال p . لهذا النموذج عدة عيوب:

  • يتجاهل هذا الأسلوب قوة تفضيلات الوكلاء المعلنة. فالوكيل الذي يفضل الخيار "أ" "أكثر بكثير من" الخيار "ب" يُعامل بنفس الطريقة، وكذلك الوكيل الذي يفضل الخيار "أ" "أكثر قليلاً من الخيار "ب".
  • يسمح هذا النموذج بتفضيلات دورية. هناك احتمال إيجابي بأن يفضل الفاعل الخيار أ على الخيار ب، والخيار ب على الخيار ج، والخيار ج على الخيار أ.
  • يُعدّ حساب مُقدِّر الاحتمال الأقصى - وهو طريقة كيميني-يونغ - أمرًا صعبًا (وهوΘ2P{\displaystyle \Theta _{2}^{P}}(مكتمل). [ 24 ]

يُقدّم نموذج RUM نموذجًا بديلًا: حيث يوجد متجه حقيقي للمنافع؛ ويقوم كل فرد بسحب منفعة لكل بديل، بناءً على توزيع احتمالي متوسطه هو القيمة الحقيقية. يُجسّد هذا النموذج قوة التفضيلات، ويستبعد التفضيلات الدورية. علاوة على ذلك، بالنسبة لبعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة (وخاصة نموذج بلاكيت-لوس)، يُمكن حساب مُقدِّرات الاحتمال الأقصى بكفاءة.

التعميمات

قام كل من جوان إل. ووكر وموشيه بن عكيفا [ 25 ] بتعميم نموذج RUM الكلاسيكي بعدة طرق، بهدف تحسين دقة التوقعات:

  • الاضطرابات المرنة : تسمح ببنية تباين أكثر ثراءً ، وتقدير عدم التجانس غير الملحوظ، والمعلمات العشوائية؛
  • المتغيرات الكامنة : تمثل بشكل صريح تكوين وتأثيرات البنى غير المرئية، مثل التصورات والمواقف؛
  • الفئات الكامنة: التقاط التجزئة الخفية من حيث معايير الذوق ومجموعات الاختيار وبروتوكولات اتخاذ القرار؛
  • الجمع بين التفضيلات المعلنة والتفضيلات المصرح بها: لدمج مزايا هذين النوعين من البيانات.

تدرس بلافاتسكي [ 26 ] نظرية المنفعة العشوائية القائمة على الاختيارات بين اليانصيب. المدخلات عبارة عن مجموعة من احتمالات الاختيار ، والتي تشير إلى احتمالية اختيار الفاعل يانصيبًا واحدًا على الآخر.

مراجع

  1. ↑ مانسكي، تشارلز ف. (يوليو 1977). "بنية نماذج المنفعة العشوائية". النظرية والقرار . 8 (3): 229-254 . doi : 10.1007/BF00133443 . ProQuest 1303217712 . 
  2. ↑ كاسكيتا، إنيو (2009). "نظرية المنفعة العشوائية". تحليل أنظمة النقل . سبرينغر. التحسين وتطبيقاته. المجلد 29. الصفحات 89-167 . doi : 10.1007/978-0-387-75857-2_3 . ISBN   978-0-387-75856-5.
  3. ↑ مانسكي، تشارلز ف. (1975). "تقدير أعلى درجة لنموذج المنفعة العشوائي للاختيار". مجلة الاقتصاد القياسي . 3 (3): 205-228 . doi : 10.1016/0304-4076(75)90032-9 .
  4. ↑ كاميرر، كولين ف. (أبريل 1989). "اختبار تجريبي لعدة نظريات منفعة معممة". مجلة المخاطر وعدم اليقين . 2 (1): 61-104 . doi : 10.1007/BF00055711 . S2CID 154335530 . 
  5. ↑ ستارمر، كريس؛ سوجدين، روبرت (يونيو 1989). "تأثيرات الاحتمالية والتجاور: دراسة تجريبية لتأثير النسبة المشتركة". مجلة المخاطر وعدم اليقين . 2 (2): 159-178 . doi : 10.1007/BF00056135 . S2CID 153567599 . 
  6. ↑ هاي، جون د.؛ أورم، كريس (1994). " دراسة تعميمات نظرية المنفعة المتوقعة باستخدام البيانات التجريبية". إيكونومتريكا . 62 (6): 1291-1326 . doi : 10.2307/2951750 . JSTOR 2951750. S2CID 120069179 .  
  7. ↑ وو، جورج (1994). "اختبار تجريبي للاستقلال الترتيبي". مجلة المخاطر وعدم اليقين . 9 (1): 39-60 . doi : 10.1007/BF01073402 . S2CID 153558846 . 
  8. ↑ بالينجر، تي. باركر؛ ويلكوكس، ناثانيال تي. (يوليو 1997). "القرارات والخطأ وعدم التجانس". المجلة الاقتصادية . 107 (443): 1090-1105 . doi : 10.1111/j.1468-0297.1997.tb00009.x . S2CID 153823510 . 
  9. 1 2 بلوك، إتش دي (1974). "الترتيبات العشوائية والنظريات الاحتمالية للاستجابات (1960)". المعلومات الاقتصادية، والقرار، والتنبؤ . ص 172-217 . doi : 10.1007/978-94-010-9276-0_8 . ISBN  978-90-277-1195-3.
  10. 1 2 فالماني، جيه سي (أغسطس 1978). "نظرية تمثيل لأنظمة المقياس العشوائي المحدود". مجلة علم النفس الرياضي . 18 (1): 52-72 . doi : 10.1016/0022-2496(78)90048-2 .
  11. 1 2 باربيرا، سلفادور؛ باتانايك، براسانتا ك. (1986). "فالماني وترشيد الخيارات العشوائية من حيث الترتيبات العشوائية". إيكونومتريكا . 54 (3): 707-715 . doi : 10.2307/1911317 . JSTOR 1911317 . 
  12. ↑ سترزاليكي، توماش (25 أغسطس 2017). الاختيار العشوائي (ملف PDF) . محاضرات هوتلينج في النظرية الاقتصادية، الاجتماع الأوروبي للجمعية الاقتصادية القياسية. لشبونة.
  13. ↑ تورانسيك، كريستوفر (يوليو 2022). "التحديد في نموذج المنفعة العشوائية". مجلة النظرية الاقتصادية . 203 105489. arXiv : 2102.05570 . doi : 10.1016/j.jet.2022.105489 .
  14. ↑ لوس، ر. دنكان (2012). سلوك الاختيار الفردي: تحليل نظري . شركة كورير. ISBN 978-0-486-15339-1.
  15. ↑ بلاكيت، آر إل (1975). "تحليل التباديل". الإحصاء التطبيقي . 24 (2): 193-202 . doi : 10.2307/2346567 . JSTOR 2346567 . 
  16. ↑ ماكفادين، دانيال (1974). "تحليل اللوجيت الشرطي لسلوك الاختيار النوعي". في زاريمبكا، بول (محرر). آفاق في الاقتصاد القياسي . دار النشر الأكاديمية. ص 105-142 . ISBN  978-0-12-776150-3.
  17. ↑ بيري، ستيفن؛ ليفينسون، جيمس؛ بايكس، أرييل (1995). "أسعار السيارات في حالة توازن السوق". إيكونومتريكا . 63 (4): 841-890 . doi : 10.2307/2171802 . JSTOR 2171802 . 
  18. ↑ ليو، تي-يان (2007). "التعلم لترتيب نتائج البحث لاسترجاع المعلومات". أسس واتجاهات في استرجاع المعلومات . 3 (3): 225-331 . doi : 10.1561/1500000016 .
  19. ↑ غورملي، إيزوبيل كلير؛ مورفي، توماس بريندان (يونيو 2009). "نموذج تصنيف العضوية لبيانات الرتب". التحليل البايزي . 4 (2). doi : 10.1214/09-BA410 . hdl : 10197/7121 .
  20. ↑ كارون، فرانسوا؛ دوسيه، أرنو (يناير 2012). "الاستدلال البايزي الفعال لنماذج برادلي-تيري المعممة". مجلة الإحصاءات الحاسوبية والرسومية . 21 (1): 174-196 . arXiv : 1011.1761 . doi : 10.1080/10618600.2012.638220 .
  21. ↑ هنتر، ديفيد ر. (فبراير 2004). "خوارزميات MM لنماذج برادلي-تيري المعممة". حوليات الإحصاء . 32 (1). doi : 10.1214/aos/1079120141 .
  22. ↑ غويفر، جون؛ سنيلسون، إدوارد (2009). "الاستدلال البايزي لنماذج تصنيف بلاكيت-لوس". وقائع المؤتمر الدولي السنوي السادس والعشرين للتعلم الآلي . ص 377-384 . doi : 10.1145/1553374.1553423 . ISBN  978-1-60558-516-1.
  23. ↑ أزاري، حسين؛ باركس، ديفيد؛ شيا، ليرونغ (2012). "نظرية المنفعة العشوائية للاختيار الاجتماعي" . التطورات في أنظمة معالجة المعلومات العصبية . 25. كوران أسوشيتس، إنك. arXiv : 1211.2476 .
  24. ^ هيماسباندرا، إديث؛ سباكوفسكي، هولجر؛ فوغل ، يورغ (ديسمبر 2005). “تعقيد انتخابات كيميني”. علوم الكمبيوتر النظرية . 349 (3): 382-391 . دوى : 10.1016/j.tcs.2005.08.031 .
  25. ↑ ووكر، جوان ؛ بن عكيفا، موشيه (يوليو 2002). "نموذج المنفعة العشوائية المعمم". العلوم الاجتماعية الرياضية . 43 (3): 303-343 . doi : 10.1016/S0165-4896(02)00023-9 .
  26. ↑ بلافاتسكي، بافلو ر. (ديسمبر 2008). "نظرية المنفعة العشوائية" (ملف PDF) . مجلة الاقتصاد الرياضي . 44 (11): 1049-1056 . doi : 10.1016/j.jmateco.2007.12.005 .