جدوى

أُقرّ بأنّ المنفعة لا يُمكن قياسها أو ملاحظتها بشكل مباشر، لذا ابتكر الاقتصاديون طريقة لاستنتاج المنافع النسبية من الخيارات الملحوظة. هذه "التفضيلات المُعلنة"، كما أطلق عليها بول سامويلسون ، تجلّت، على سبيل المثال، في استعداد الناس للدفع.

يُفترض أن المنفعة مرتبطة بالرغبة أو الحاجة. وقد سبق أن قيل إن الرغبات لا يمكن قياسها بشكل مباشر، بل بشكل غير مباشر فقط، من خلال الظواهر الخارجية التي تُسببها؛ وأنه في الحالات التي يهتم بها علم الاقتصاد بشكل أساسي، يُقاس ذلك بالسعر الذي يرغب الشخص في دفعه لتحقيق رغبته أو إشباعها. ^{[ 4 ] : ​​78}

تنص نظرية المنفعة الكمية على أن المنافع المُستمدة من الاستهلاك قابلة للقياس والترتيب بموضوعية، ويمكن تمثيلها بالأرقام. ^{[ 5 ]} وتقوم هذه النظرية على افتراضات أساسية، منها أن يكون بإمكان الفاعلين الاقتصاديين ترتيب مجموعات السلع المختلفة بناءً على تفضيلاتهم أو منافعهم، وتصنيف التحولات المختلفة بين مجموعتين من السلع. ^{[ 6 ]}

يمكن تحويل دالة المنفعة الأساسية إلى دالة منفعة أخرى عن طريق تحويل خطي موجب (الضرب في عدد موجب، وإضافة عدد آخر)؛ ومع ذلك، فإن كلتا دالتي المنفعة تمثلان نفس التفضيلات. ^{[ 7 ]}

عند افتراض المنفعة الكمية، يُعامل مقدار فروق المنفعة كقيمة ذات دلالة أخلاقية أو سلوكية. على سبيل المثال، لنفترض أن كوبًا من عصير البرتقال له منفعة 120 وحدة، وكوبًا من الشاي له منفعة 80 وحدة، وكوبًا من الماء له منفعة 40 وحدة. باستخدام المنفعة الكمية، يمكن استنتاج أن كوب عصير البرتقال أفضل من كوب الشاي بنفس المقدار الذي يكون به كوب الشاي أفضل من كوب الماء. هذا يعني أنه إذا كان لدى شخص ما كوب من الشاي، فسيكون على استعداد للمراهنة على أي احتمال، p، أكبر من 0.5 للحصول على كوب من العصير، مع خطر الحصول على كوب من الماء يساوي 1-p. مع ذلك، لا يمكن استنتاج أن كوب الشاي يساوي ثلثي جودة كوب العصير، لأن هذا الاستنتاج يعتمد ليس فقط على مقدار فروق المنفعة، بل أيضًا على "صفر" المنفعة. على سبيل المثال، إذا كان "صفر" المنفعة يقع عند -40، فإن كوبًا من عصير البرتقال سيكون أكثر من الصفر بمقدار 160 وحدة منفعة، وكوبًا من الشاي أكثر من الصفر بمقدار 120 وحدة منفعة. ويمكن اعتبار المنفعة الكمية بمثابة افتراض أن الخصائص القابلة للقياس الكمي، مثل الطول والوزن ودرجة الحرارة، وما إلى ذلك، يمكن أن تقيس المنفعة.

تراجعت الاقتصادات الكلاسيكية الجديدة إلى حد كبير عن استخدام دوال المنفعة الكمية كأساس للسلوك الاقتصادي. ويُستثنى من ذلك تحليل الاختيار في ظل ظروف المخاطرة (انظر أدناه ).

في بعض الأحيان يتم استخدام المنفعة الأساسية لتجميع المنافع عبر الأشخاص، لإنشاء دالة الرفاه الاجتماعي .

بدلاً من تقديم أرقام فعلية لمجموعات مختلفة من السلع أو الخدمات، فإن المنفعة الترتيبية تُشير فقط إلى ترتيب المنافع المُستمدة من هذه المجموعات. ^{[ 5 ]} على سبيل المثال، قد تُبين المنفعة الترتيبية أن تناول قطعتين من الآيس كريم يُوفر منفعة أكبر للأفراد مقارنةً بتناول قطعة واحدة، لكنها لا تُحدد بدقة مقدار المنفعة الإضافية التي يحصل عليها الفرد. وبالتالي، لا تتطلب المنفعة الترتيبية من الأفراد تحديد مقدار المنفعة الإضافية التي حصلوا عليها من مجموعة السلع أو الخدمات المُفضلة لديهم مقارنةً بالمجموعات الأخرى، بل يكفي فقط تحديد المجموعات التي يُفضلونها.

عند استخدام مقاييس المنفعة الترتيبية، تُعتبر الاختلافات في قيم المنفعة (القيم التي تفترضها دالة المنفعة) غير ذات دلالة أخلاقية أو سلوكية: إذ يُشير مؤشر المنفعة إلى ترتيب سلوكي كامل بين عناصر مجموعة الخيارات، ولكنه لا يُبين شيئًا عن قوة التفضيلات المرتبطة بها . ففي المثال السابق، يُمكن القول فقط أن العصير مُفضّل على الشاي على الماء. وبالتالي، تستخدم مقاييس المنفعة الترتيبية مقارنات، مثل "مُفضّل على"، "ليس أكثر"، "أقل من"، وما إلى ذلك.

إذا كانت دالة${\displaystyle u(x)}$بما أنه عدد ترتيبي وغير سالب، فهو مكافئ للدالة${\displaystyle u(x)^{2}}$لأن تربيع العدد هو تحويل متزايد رتيب . وهذا يعني أن الترتيب التفضيلي الناتج عن هاتين الدالتين هو نفسه (على الرغم من أنهما دالتان مختلفتان). في المقابل، إذا${\displaystyle u(x)}$هو عدد أصلي، وليس مكافئًا لـ${\displaystyle u(x)^{2}}$.

بهدف تبسيط الحسابات، تم وضع العديد من الافتراضات البديلة المتعلقة بتفاصيل التفضيلات البشرية، وهذه الافتراضات تستلزم وظائف منفعة بديلة مختلفة مثل:

• CES ( المرونة الثابتة للإحلال ).
• منفعة متساوية المرونة
• المنفعة الأسية
• المنفعة شبه الخطية
• تفضيلات متماثلة
• دالة المنفعة ستون-جيري
• شكل غورمان القطبي
  • تفضيلات غرينوود-هيركوفيتز-هافمان
  • تفضيلات كينغ-بلوسر-ريبيلو
• النفور المطلق المفرط من المخاطرة

معظم دوال المنفعة المستخدمة في النمذجة أو النظرية تتميز بسلوكها المنتظم. فهي عادةً ما تكون رتيبة وشبه مقعرة. مع ذلك، قد لا يمكن تمثيل التفضيلات العقلانية بدالة منفعة. ومن الأمثلة على ذلك التفضيلات المعجمية غير المتصلة، والتي لا يمكن تمثيلها بدالة منفعة متصلة. ^{[ 8 ]}

لا يستهلك الأفراد العقلانيون وحدات إضافية من السلع إلا إذا أدى ذلك إلى زيادة المنفعة الحدية. ومع ذلك، ينص قانون تناقص المنفعة الحدية على أن استهلاك وحدة إضافية يُحقق منفعة حدية أقل من تلك التي حققتها الوحدة السابقة المستهلكة. على سبيل المثال، شرب زجاجة ماء واحدة يُشبع عطش الشخص؛ ومع زيادة استهلاكه للماء، قد يشعر بالضيق، مما يؤدي إلى انخفاض المنفعة الحدية إلى الصفر أو حتى إلى قيمة سالبة. علاوة على ذلك، يُستخدم هذا المبدأ أيضًا لتحليل الضرائب التصاعدية، حيث أن زيادة الضرائب قد تؤدي إلى انخفاض المنفعة.

معدل الإحلال الحدي هو القيمة المطلقة لميل منحنى السواء، والذي يقيس مدى استعداد الفرد للتحول من سلعة إلى أخرى. باستخدام معادلة رياضية،${\displaystyle MRS=-\operatorname {d} \!x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1}}$مع ثبات U ( x ₁ , x ₂ ). وبالتالي، فإن معدل الإحلال الحدي هو المبلغ الذي يرغب الفرد في دفعه مقابل استهلاك كمية أكبر من x ₁ .

يرتبط معدل الإحلال الحدي بالمنفعة الحدية. العلاقة بين المنفعة الحدية ومعدل الإحلال الحدي هي: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle MRS={\frac {MU_{1}}{MU_{2}}}}$

تناول فون نيومان ومورجنسترن الحالات التي لا تكون فيها نتائج الخيارات معروفة على وجه اليقين، ولكن توجد احتمالات مرتبطة بها.

تكون صيغة اليانصيب كما يلي: إذا كان للخيارين A و B احتمال p و 1  − p في اليانصيب، فإننا نكتبها على شكل تركيبة خطية: 

${\displaystyle L=pA+(1-p)B}$

وبشكل أعم، بالنسبة لليانصيب الذي يحتوي على العديد من الخيارات الممكنة:

${\displaystyle L=\sum _{i}p_{i}A_{i},}$

أين${\displaystyle \sum _{i}p_{i}=1}$.

من خلال وضع بعض الافتراضات المعقولة حول الطريقة التي تتصرف بها الخيارات، أظهر فون نيومان ومورجنسترن أنه إذا كان بإمكان الوكيل الاختيار بين اليانصيب، فإن هذا الوكيل لديه دالة منفعة بحيث يمكن حساب مدى استصواب اليانصيب التعسفي كمزيج خطي من منافع أجزائه، مع كون الأوزان هي احتمالات حدوثها.

يُطلق على هذا اسم نظرية المنفعة المتوقعة . وتتمثل الافتراضات المطلوبة في أربعة بديهيات حول خصائص علاقة تفضيل الفاعل على "اليانصيب البسيط"، وهو اليانصيب الذي يتضمن خيارين فقط.${\displaystyle B\preceq A}$لكي تعني عبارة "يُفضّل الخيار أ على الخيار ب بشكل ضعيف" ("يُفضّل الخيار أ على الأقل بقدر تفضيل الخيار ب")، فإن البديهيات هي:

1. الاكتمال: لأي يانصيبين بسيطين${\displaystyle L}$و${\displaystyle M}$، أيضاً${\displaystyle L\preceq M}$أو${\displaystyle M\preceq L}$(أو كلاهما، وفي هذه الحالة يُنظر إليهما على أنهما مرغوبان بنفس القدر).
2. خاصية التعدي: لأي ثلاث يانصيب${\displaystyle L,M,N}$، لو${\displaystyle L\preceq M}$و${\displaystyle M\preceq N}$، ثم${\displaystyle L\preceq N}$.
3. التحدب/الاستمرارية (خاصية أرخميدس): إذا${\displaystyle L\preceq M\preceq N}$ثم هناك${\displaystyle p}$بين 0 و 1 بحيث تكون اليانصيب${\displaystyle pL+(1-p)N}$مرغوب فيه بنفس القدر مثل${\displaystyle M}$.
4. الاستقلالية: لأي ثلاث يانصيب${\displaystyle L,M,N}$وأي احتمال p ،${\displaystyle L\preceq M}$إذا وفقط إذا${\displaystyle pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N}$بشكل بديهي، إذا كانت القرعة تتكون من التوليفة الاحتمالية لـ${\displaystyle L}$و${\displaystyle N}$لا يُعدّ هذا الخيار أفضل من اليانصيب الذي يتم تشكيله من خلال نفس التركيبة الاحتمالية لـ${\displaystyle M}$و${\displaystyle N,}$حينها وفقط حينها${\displaystyle L\preceq M}$.

تُمكّننا البديهيتان 3 و 4 من تحديد الفوائد النسبية لأصلين أو يانصيبين.

بصيغة أكثر رسمية: دالة المنفعة فون نيومان-مورجنسترن هي دالة من الخيارات إلى الأعداد الحقيقية:

${\displaystyle u\colon X\to \mathbb {R} }$

وهو ما يُعيّن رقمًا حقيقيًا لكل نتيجة بطريقة تُعبّر عن تفضيلات الوكيل على اليانصيب البسيط. وبناءً على الافتراضات الأربعة المذكورة أعلاه، سيُفضّل الوكيل اليانصيب.${\displaystyle L_{2}}$إلى اليانصيب${\displaystyle L_{1}}$إذا وفقط إذا كانت المنفعة المتوقعة لدالة المنفعة التي تميز ذلك الفاعل${\displaystyle L_{2}}$أكبر من المنفعة المتوقعة لـ${\displaystyle L_{1}}$:

${\displaystyle L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})}$.

من بين جميع البديهيات، تُعتبر بديهية الاستقلال الأكثر تجاهلاً. وقد ظهرت مجموعة متنوعة من نظريات المنفعة المتوقعة المعممة ، والتي يتجاهل معظمها بديهية الاستقلال أو يخفف من حدتها.

يُستخدم مفهوم المنفعة غير المباشرة في أحد تطبيقاته، وهو مفهوم منفعة المال. دالة المنفعة (غير المباشرة) للمال هي دالة غير خطية محدودة وغير متناظرة حول نقطة الأصل. تكون دالة المنفعة مقعرة في المنطقة الموجبة، مما يُمثل ظاهرة تناقص المنفعة الحدية . يُشير محدودية الدالة إلى أن المال يفقد جدواه بعد تجاوز مبلغ معين، لأن حجم أي اقتصاد في ذلك الوقت يكون محدودًا بدوره. أما عدم التناظر حول نقطة الأصل فيُشير إلى أن ربح المال وخسارته قد يكون لهما آثار مختلفة جذريًا على الأفراد والشركات على حد سواء. ولعدم خطية دالة المنفعة للمال آثار عميقة في عمليات صنع القرار: ففي الحالات التي تؤثر فيها نتائج الخيارات على المنفعة من خلال مكاسب أو خسائر مالية، وهو الوضع السائد في معظم بيئات الأعمال، يعتمد الخيار الأمثل لقرار معين على النتائج المحتملة لجميع القرارات الأخرى في الفترة الزمنية نفسها. ^{[ 11 ]}

يسعى المستهلكون العقلانيون إلى تحقيق أقصى منفعة ممكنة. ومع ذلك، ونظرًا لوجود قيود على ميزانيتهم، فإن أي تغيير في السعر سيؤثر على كمية الطلب. ويمكن تفسير هذا الوضع بعاملين:

• القوة الشرائية. تزداد القوة الشرائية للأفراد عندما ينخفض ​​سعر السلعة. يسمح انخفاض السعر للأفراد بزيادة مدخراتهم، مما يمكنهم من شراء منتجات أخرى.
• أثر الإحلال. إذا انخفض سعر السلعة (أ)، فإنها تصبح أرخص نسبياً مقارنةً ببدائلها. وبالتالي، سيستهلك الأفراد كميات أكبر من السلعة (أ) لأن المنفعة ستزداد نتيجةً لذلك.

يكمن التحدي الرئيسي في عدم القدرة على الملاحظة المباشرة أو الوصول إلى الأفكار والمشاعر الداخلية لشخص آخر، مما يجعل من المستحيل تحديد ما إذا كان شخص ما يحقق فائدة أكبر من شخص آخر في سياق معين. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

تعتمد مقارنة المنفعة بين الأفراد عادةً على الأحكام الذاتية والافتراضات الأخلاقية المتعلقة بطبيعة "الرفاهية" أو "السعادة"، مما يجعل هذه التحليلات معيارية بطبيعتها وليست تجريبية بحتة. ^{[ 14 ]}

على الرغم من الصعوبات الكامنة، فإن بعض النظريات الاقتصادية، ولا سيما في اقتصاديات الرفاه، تُدمج المقارنات بين الأفراد للمنفعة لتقييم آثار السياسات على مختلف فئات السكان. ومع ذلك، تُجرى هذه التحليلات عادةً مع وجود تحفظات كبيرة وقيود منهجية. ^{[ 15 ]}

• مستوى المنفعة: تُعدّ مقارنات المنفعة بين الأفراد موضوع نقاش واسع، حيث يؤكد العديد من الاقتصاديين والفلاسفة أن عدم القدرة على فهم الحالات الذهنية للآخرين فهمًا كاملًا يجعل هذه المقارنات غير موثوقة. ثمة فرق جوهري بين مقارنات مستويات المنفعة المطلقة والاختلافات في المنفعة بين الأفراد. تعتمد النفعية على قابلية مقارنة اختلافات المنفعة لتحسين دالة الرفاه الاجتماعي، بينما يعتمد مبدأ ماكسيمين لراولز على قابلية مقارنة مستويات المنفعة المطلقة. ويتأثر مدى صحة مقارنات المنفعة بين الأفراد بتبني تفسير ترتيبي أو كمي لدوال المنفعة. ^{[ 12 ]}
• فروق المنفعة: تشير فروق المنفعة إلى التباينات القابلة للقياس في مستويات المنفعة بين الأفراد، لا سيما فيما يتعلق بقدرتهم على إدراك التغيرات في رفاهيتهم. تشير الدراسات النفسية إلى أن حساسية الإنسان محدودة، مما يعني أن الفروق الطفيفة في المنفعة قد تمر دون ملاحظة. هذا المفهوم، الذي استكشفه اقتصاديون مثل فرانسيس إيدجوورث وجيريمي بنثام، يدعم فكرة أن التغير "القابل للإدراك" في المنفعة يمكن أن يكون بمثابة وحدة للمقارنة بين الأفراد. يدعم معيار تفضيل الأغلبية الضعيفة (WMP) مقارنات المنفعة بين الأفراد من خلال إعطاء الأولوية لفروق المنفعة التي تؤثر على تفضيلات نصف السكان على الأقل. يؤدي هذا المبدأ إلى دالة رفاهية اجتماعية نفعية، حيث تُحدد الرفاهية الاجتماعية من خلال المجموع غير المرجح للمنافع الفردية. ^{[ 15 ]}

تُعدّ المنفعة مقياسًا ذاتيًا للرضا، وتختلف بين الأفراد بناءً على قيمهم وخبراتهم وظروفهم الشخصية. ويؤثر كلٌّ من الخلفية الثقافية والعوامل النفسية والظروف الاجتماعية والاقتصادية على كيفية إدراك المنفعة. ويُعقّد هذا التباين التحليلات الاقتصادية، إذ لا يمكن قياس المنفعة بموضوعية أو مقارنتها مباشرةً بين الأفراد المختلفين. ^{[ 13 ]}

يُجادل البعض بأنه نظرًا لطبيعتها الذاتية، يستحيل قياس المنفعة بموضوعية ومقارنة مستويات الرفاه الفردية. فالاختلافات في التفضيلات الشخصية والتصورات والظروف تحول دون وضع معيار قياس عالمي. ونتيجة لذلك، تواجه النظريات الاقتصادية التي تعتمد على مقارنات المنفعة بين الأفراد تحديات منهجية وفلسفية كبيرة. ^{[ 13 ]}

يرى البعض أن إجراء مقارنات بين المنفعة الشخصية قد يثير قضايا أخلاقية إذا كان ذلك يعني أن سعادة بعض الأفراد أكثر قيمة بطبيعتها من سعادة الآخرين. ^{[ 16 ]}