فرضية المشي العشوائي

فرضية السير العشوائي هي نظرية مالية تنص على أن أسعار الأصول المالية ، وخاصة تلك الموجودة في سوق الأسهم ، تتبع مسارًا عشوائيًا . ووفقًا لهذه الفرضية، تحدث تغيرات الأسعار بطريقة عشوائية في جوهرها، مما يعني أنه لا يمكن التنبؤ بها بشكل منهجي أو استغلالها باستمرار لتحقيق عوائد أعلى من عوائد السوق الإجمالية.

يمكن تتبع هذا المفهوم إلى الوسيط الفرنسي جول رينو الذي نشر كتابًا عام 1863، ثم إلى عالم الرياضيات الفرنسي لويس باشيليه الذي تضمنت أطروحته للدكتوراه بعنوان "نظرية المضاربة" (1900) رؤى وتعليقات قيّمة. وقد طوّر هذه الأفكار لاحقًا البروفيسور بول كوتنر ، أستاذ كلية سلون للإدارة في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، في كتابه " الطابع العشوائي لأسعار سوق الأسهم" عام 1964. ^{[ 1 ]} وانتشر المصطلح على نطاق واسع بفضل كتاب " جولة عشوائية في وول ستريت" الصادر عام 1973 للمؤلف بيرتون مالكيل ، أستاذ الاقتصاد في جامعة برينستون ، ^{[ 2 ]} كما استُخدم سابقًا في مقال يوجين فاما عام 1965 بعنوان "الجولات العشوائية في أسعار سوق الأسهم"، ^{[ 3 ]} والذي كان نسخة أقل تخصصًا من أطروحته للدكتوراه. سبق أن طرح موريس كيندال نظرية تحرك أسعار الأسهم بشكل عشوائي في بحثه المنشور عام 1953 بعنوان " تحليل السلاسل الزمنية الاقتصادية، الجزء الأول: الأسعار" . ^{[ 4 ]} وفي عام 1993 ، نشر ك. فيكتور تشاو وكارين سي. دينينغ في مجلة الاقتصاد القياسي أداة إحصائية (تُعرف باختبار تشاو-دينينغ) للتحقق مما إذا كان السوق يتبع فرضية السير العشوائي. ^{[ 5 ]}

يُعدّ تحديد ما إذا كانت البيانات المالية تتبع مسارًا عشوائيًا سؤالًا عريقًا ومعقدًا. ويُمكن الحصول على إحدى نتيجتين محتملتين: إما أن البيانات تتبع مسارًا عشوائيًا أو لا. وللتحقق مما إذا كانت البيانات المرصودة تتبع مسارًا عشوائيًا، طُرحت بعض الطرق والأساليب، مثل اختبارات نسبة التباين ^{[ 6 ]} ، ومعامل هيرست ^{[ 7 ]} ، واختبار البيانات البديلة ^{[ 8 ]} .

أجرى بيرتون جي. مالكيل ، أستاذ الاقتصاد بجامعة برينستون ومؤلف كتاب "جولة عشوائية في وول ستريت" ، تجربةً حيث مُنح طلابه سهمًا افتراضيًا بقيمة ابتدائية قدرها خمسون دولارًا. وتم تحديد سعر إغلاق السهم لكل يوم عن طريق رمي قطعة نقدية. فإذا كانت النتيجة صورة، يرتفع السعر بمقدار نصف نقطة، وإذا كانت كتابة، ينخفض ​​بمقدار نصف نقطة. وبالتالي، في كل مرة، كان للسعر فرصة متساوية (50%) للإغلاق أعلى أو أقل من اليوم السابق. وتم تحديد الدورات أو الاتجاهات من خلال هذه التجارب. ثم عرض مالكيل النتائج في شكل رسوم بيانية على محلل فني ، وهو شخص "يسعى إلى التنبؤ بالتحركات المستقبلية من خلال تفسير الأنماط السابقة على افتراض أن 'التاريخ يميل إلى تكرار نفسه'". ^{[ 9 ]} أخبر المحلل مالكيل بضرورة شراء السهم فورًا. وبما أن رمي العملة كان عشوائيًا، فإن السهم الافتراضي لم يكن له اتجاه عام. جادل مالكيل بأن هذا يشير إلى أن السوق والأسهم قد تكون عشوائية تمامًا مثل رمي قطعة نقدية.

يتخذ نمذجة أسعار الأصول باستخدام المشي العشوائي الشكل التالي:

${\displaystyle S_{t+1}=S_{t}+\mu \Delta {t}S_{t}+\sigma {\sqrt {\Delta {t}}}S_{t}Y_{i}}$

أين

${\displaystyle \mu }$ثابت الانجراف

${\displaystyle \sigma }$يمثل الانحراف المعياري للعوائد

${\displaystyle \Delta {t}}$هو التغير في الوقت

${\displaystyle Y_{i}}$متغير عشوائي مستقل ومتطابق التوزيع يحقق${\displaystyle Y_{i}\sim N(0,1)}$.

هناك اقتصاديون وأساتذة ومستثمرون آخرون يعتقدون أن السوق قابل للتنبؤ إلى حد ما. ويعتقد هؤلاء أن الأسعار قد تتحرك وفق اتجاهات محددة ، وأن دراسة الأسعار السابقة يمكن استخدامها للتنبؤ باتجاه الأسعار المستقبلية. وقد أجريت بعض الدراسات الاقتصادية التي تدعم هذا الرأي، كما ألّف اثنان من أساتذة الاقتصاد كتابًا يحاولان فيه دحض فرضية السير العشوائي. ^{[ 10 ]}

أجرى مارتن ويبر، الباحث البارز في مجال التمويل السلوكي، العديد من الاختبارات والدراسات لاستكشاف الاتجاهات في سوق الأسهم. في إحدى دراساته الرئيسية، راقب سوق الأسهم لمدة عشر سنوات. وخلال تلك الفترة، راقب أسعار الأسهم بحثًا عن اتجاهات ملحوظة، ووجد أن الأسهم التي شهدت ارتفاعات سعرية كبيرة في السنوات الخمس الأولى تميل إلى التراجع في الأداء خلال السنوات الخمس التالية. ويستشهد ويبر وغيره من مؤيدي فرضية السير غير العشوائي بهذه النتيجة كعامل رئيسي يدعم ويتناقض مع فرضية السير العشوائي. ^{[ 11 ]}

أجرى ويبر اختبارًا آخر يُناقض فرضية السير العشوائي، وهو إيجاد أسهم شهدت تعديلًا تصاعديًا في توقعات أرباحها ، ما أدى إلى تفوقها على غيرها من الأسهم خلال الأشهر الستة التالية. وبفضل هذه المعلومة، يُمكن للمستثمرين التنبؤ بالأسهم التي يجب سحبها من السوق، والأسهم التي يجب الاحتفاظ بها  - لا سيما تلك التي شهدت تعديلًا تصاعديًا  . تُضعف دراسات مارتن ويبر فرضية السير العشوائي، إذ يرى ويبر أن هناك اتجاهات ومؤشرات أخرى للتنبؤ بسوق الأسهم.

قدّم البروفيسوران أندرو دبليو لو وأرتشي كريغ ماكينلي، أستاذا المالية في كلية سلون للإدارة بمعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا وجامعة بنسلفانيا على التوالي، أدلةً يعتقدان أنها تُثبت خطأ فرضية السير العشوائي. ويُقدّم كتابهما " سير غير عشوائي في وول ستريت" عددًا من الاختبارات والدراسات التي يُقال إنها تدعم وجهة النظر القائلة بوجود اتجاهات في سوق الأسهم، وأن سوق الأسهم قابل للتنبؤ إلى حد ما. ^{[ 12 ]}

أحد عناصر أدلتهم هو اختبار التحديد البسيط القائم على التقلبات، والذي يتضمن فرضية صفرية تنص على ما يلي:

${\displaystyle X_{t}=\mu +X_{t-1}+\epsilon _{t}\,}$

أين

${\displaystyle X_{t}}$هو لوغاريتم سعر الأصل في وقت${\displaystyle t}$

${\displaystyle \mu }$ثابت الانجراف

${\displaystyle \epsilon _{t}}$هو حد اضطراب عشوائي حيث${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}]=0}$و${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\epsilon _{\tau }]=0}$ل${\displaystyle \tau \neq t}$(هذا يعني أن${\displaystyle \tau }$و${\displaystyle t}$مستقلون لأن${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\epsilon _{\tau }]=\mathbb {E} [\epsilon _{t}]\mathbb {E} [\epsilon _{\tau }]}$).

لدحض هذه الفرضية، قاموا بمقارنة تباين${\displaystyle (X_{t}-X_{t+\tau })}$لأنواع مختلفة${\displaystyle \tau }$وقارن النتائج بما هو متوقع في حالة عدم وجود ارتباط${\displaystyle \epsilon _{t}}$[ ^{12 ]} قام لو وماكينلي بتأليف ورقة بحثية بعنوان " فرضية السوق التكيفية" ^، والتي تطرح طريقة أخرى للنظر إلى إمكانية التنبؤ بتغيرات الأسعار. ^{[ 13 ]}

جادل بيتر لينش ، مدير صناديق الاستثمار المشتركة في شركة فيديليتي للاستثمارات ، بأن فرضية السير العشوائي تتعارض مع فرضية كفاءة السوق . ويرى لينش أنه إذا كانت الأسعار عقلانية وتعكس جميع المعلومات المتاحة كما تقترح فرضية كفاءة السوق، فلا ينبغي أن تكون تقلباتها "عشوائية"؛ وعلى العكس، إذا كانت الأسعار تتبع مسارًا عشوائيًا، فلا يمكن أن تكون عقلانية. ^{[ 14 ]} ووفقًا لنظرية المحفظة الحديثة ، فإن هذا غير دقيق. فقد أظهر سامويلسون (1965) أنه في سوق تتسم بالكفاءة المعلوماتية، يتبع السعر (بعد خصمه بشكل صحيح) منحنى مارتينجال، مما يعني أن تغيرات الأسعار لا يمكن التنبؤ بها بالنظر إلى المعلومات المتاحة؛ وكلمة "عشوائي" في " فرضية السير العشوائي " تعني غير قابلة للتنبؤ وليست غير عقلانية . ^{[ 15 ]}