إمكانات متأخرة

في الديناميكا الكهربائية ، تُعرف الجهود المتأخرة بأنها الجهود الكهرومغناطيسية للحقل الكهرومغناطيسي الناتج عن توزيعات التيار الكهربائي أو الشحنة المتغيرة مع الزمن في الماضي. تنتشر هذه الحقول بسرعة الضوء (c) ، لذا يُعد تأخير الحقول التي تربط السبب بالنتيجة في أوقات سابقة ولاحقة عاملاً مهماً: إذ تستغرق الإشارة وقتاً محدداً للانتقال من نقطة في توزيع الشحنة أو التيار (نقطة السبب) إلى نقطة أخرى في الفضاء (حيث تُقاس النتيجة)، كما هو موضح في الشكل أدناه. ^{[ 1 ]}

نقطة البداية هي معادلات ماكسويل في الصيغة المحتملة باستخدام مقياس لورنز :

${\displaystyle \Box \varphi ={\dfrac {\rho }{\epsilon _{0}}}\,,\quad \Box \mathbf {A} =\mu _{0}\mathbf {J} }$

حيث φ( r , t ) هو الجهد الكهربائي و A ( r , t ) هو الجهد المغناطيسي الشعاعي ، وذلك لمصدر عشوائي ذي كثافة شحنة ρ( r , t ) وكثافة تيار J ( r , t )، و${\displaystyle \Box }$هو مؤثر دالمبير . ^{[ 2 ]} حل هذه المعادلات يعطي الكمونات المتأخرة أدناه (جميعها بوحدات النظام الدولي للوحدات ).

في مقياس كولوم ، تكون معادلات ماكسويل هي ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =-{\dfrac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {A} -{\dfrac {1}{c^{2}}}{\dfrac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}=-\mu _{0}\mathbf {J} +{\dfrac {1}{c^{2}}}\nabla \left({\dfrac {\partial) \varphi {\partial t}}\right)\,,}$

على الرغم من أن الحلول تتناقض مع ما سبق، بما أن A جهد متأخر، إلا أن φ تتغير على الفور ، كما هو موضح في:

${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\dfrac {\rho (\mathbf {r} ',t)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\nabla \times \int \mathrm {d} ^{3}\mathbf {r'} \int _{0}^{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|/c}\mathrm {d} t_{r}{\dfrac {t_{r}\mathbf {J} (\mathbf {r'} ,t-t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|^{3}}}\times (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')\,.}$

يُقدّم هذا ميزة وعيبًا لمقياس كولوم - إذ يُمكن حساب φ بسهولة من توزيع الشحنة ρ، بينما لا يُمكن حساب A بسهولة من توزيع التيار j . ومع ذلك، إذا اشترطنا أن تتلاشى الجهود عند اللانهاية، فيمكن التعبير عنها بدقة بدلالة المجالات.

${\displaystyle \varphi (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi }}\int {\dfrac {\nabla \cdot \mathbf {E} (\mathbf {r} ',t)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\dfrac {1}{4\pi }}\int {\dfrac {\nabla \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ',t)}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$

إن الجهد المتأخر في النسبية العامة الخطية يشبه إلى حد كبير الحالة الكهرومغناطيسية. الموتر المعكوس الأثري${\textstyle {\tilde {h}}_{\mu \nu }=h_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}\eta _{\mu \nu }h}$يلعب دور الجهد الرباعي المتجه، المقياس التوافقي${\displaystyle {\tilde {h}}^{\mu \nu }{}_{,\mu }=0}$عند استبدال مقياس لورنز الكهرومغناطيسي، تكون معادلات المجال هي${\displaystyle \Box {\tilde {h}}_{\mu \nu }=-16\pi GT_{\mu \nu }}$والحل ذو الموجة المتأخرة هو ^{[ 6 ]}$${\displaystyle {\tilde {h}}_{\mu \nu }(\mathbf {r} ,t)=4G\int {\frac {T_{\mu \nu }(\mathbf {r} ',t_{r})}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '.}$$ باستخدام وحدات النظام الدولي للوحدات، يجب قسمة التعبير على${\displaystyle c^{4}}$، كما يمكن تأكيده من خلال التحليل البُعدي.

نظرية ويلر-فاينمان الممتصة، والمعروفة أيضًا باسم نظرية ويلر-فاينمان المتناظرة زمنيًا، هي نظرية متعددة الأجسام تتضمن متوسطًا من كمونات ليينارد-فيشيرت المتأخرة والمتقدمة .

في مجال الجاذبية ، توجد أمثلة تطبيقية لحساب الانحرافات في مدارات الأقمار الصناعية ، ^{[ 7 ]} والأقمار، [8] والكواكب ^{. [ 9} ] كما ^{يمكن تفسير الشذوذات} في منحنيات دوران أكثر من مئة مجرة ​​حلزونية من أنواع مختلفة . وقد استُخدمت بيانات "مجموعة مجرات SPARC (قياس الضوء ومنحنيات الدوران الدقيقة لتلسكوب سبيتزر الفضائي)"، التي سُجلت بواسطة تلسكوب سبيتزر الفضائي ، لهذا الغرض. وبهذه الطريقة، لا يتطلب الأمر افتراض وجود المادة المظلمة أو تعديل النسبية العامة لتفسير الملاحظات. ^{[ 10 ]} وعلى نطاقات أوسع، تؤدي الجهود الجاذبية المتأخرة إلى تأثيرات مثل التوسع المتسارع ، مما يؤدي إلى كون متناحٍ ، ولكنه غير متجانس، مع غلاف خارجي من المادة المظلمة ذات كثافة كتلة متزايدة ، بالإضافة إلى انزياح أحمر جاذبي قوي للأجرام الفلكية البعيدة . ^{[ 11 ]}

ينعكس جهد الشحنة المتحركة بسرعة منتظمة على خط مستقيم عند نقطة تقع في موضعها الحالي. ولا يتغير الجهد في اتجاه الحركة. ^{[ 12 ]}

• معادلات ماكسويل
• جهد ليينارد-ويشيرت
• معادلات بانوفسكي-فيليبس
• معادلات جيفيمينكو
• قانون لينز
• نظرية وايتهيد للجاذبية