سطح ريتشموند

في الهندسة التفاضلية ، سطح ريتشموند هو سطح أدنى وصفه هربرت ويليام ريتشموند لأول مرة في عام 1904. ^{[ 1 ]} وهو عبارة عن عائلة من الأسطح ذات نهاية مستوية واحدة ونهاية متقاطعة ذاتيًا تشبه سطح إينيبر .

يحتوي على معلمات وييرشتراس-إينبر${\displaystyle f(z)=1/z^{2},g(z)=z^{m}}$وهذا يسمح بتحديد المعلمات بناءً على معلمة مركبة مثل

${\displaystyle {\begin{aligned}X(z)&=\Re [(-1/2z)-z^{2m+1}/(4m+2)]\\Y(z)&=\Re [(-i/2z)+iz^{2m+1}/(4m+2)]\\Z(z)&=\Re [z^{m}/m]\end{aligned}}}$

إن عائلة الأسطح المرتبطة هي ببساطة السطح الذي تم تدويره حول المحور z.

بأخذ m  =  2 يصبح التعبير البارامتري الحقيقي كما يلي: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}X(u,v)&=(1/3)u^{3}-uv^{2}+{\frac {u}{u^{2}+v^{2}}}\\Y(u,v)&=-u^{2}v+(1/3)v^{3}-{\frac {v}{u^{2}+v^{2}}}\\Z(u,v)&=2u\end{محاذاة}}}$