خماسي روبنز

في الهندسة ، خماسي روبنز هو خماسي دوري تكون أطوال أضلاعه ومساحته جميعها أعدادًا نسبية .

أطلق بوخهولز وماكدوجال اسم روبنز على الخماسيات نسبةً إلى ديفيد ب. روبنز ، ^{[ 1 ]} الذي سبق له أن وضع صيغة لحساب مساحة الخماسي الدائري كدالة لأطوال أضلاعه. ^{[ 2 ]} وقد اختار بوخهولز وماكدوجال هذا الاسم قياسًا على تسمية مثلثات هيرون نسبةً إلى هيرو الإسكندري ، مكتشف صيغة هيرون لحساب مساحة المثلث كدالة لأطوال أضلاعه. ^{[ 1 ]}

يمكن تغيير مقياس كل خماسي روبنز بحيث تكون أضلاعه ومساحته أعدادًا صحيحة. وبشكل أدق، أثبت بوخهولز وماكدوجال أنه إذا كانت أطوال الأضلاع جميعها أعدادًا صحيحة وكانت المساحة عددًا نسبيًا، فإن المساحة بالضرورة تكون عددًا صحيحًا أيضًا، والمحيط بالضرورة يكون عددًا زوجيًا . ^{[ 1 ]}

أظهر بوخهولز وماكدوجال أيضًا أنه في كل خماسي روبنز، إما أن تكون جميع الأقطار الداخلية الخمسة أعدادًا نسبية أو لا يكون أي منها كذلك. ^{[ 1 ]} إذا كانت الأقطار الخمسة نسبية (وهي الحالة التي يسميها ساستري خماسي براهمغوبتا )، ^{[ 3 ]} فإن نصف قطر الدائرة المحيطة به يجب أن يكون نسبيًا أيضًا، ويمكن تقسيم الخماسي إلى ثلاثة مثلثات هيرونية بتقسيمه على طول أي قطرين غير متقاطعين، أو إلى خمسة مثلثات هيرونية بتقسيمه على طول أنصاف الأقطار الخمسة من مركز الدائرة إلى رؤوسه. ^{[ 1 ]}

أجرى بوخهولز وماكدوجال عمليات بحث حاسوبية عن خماسيات روبنز ذات أقطار غير نسبية، لكنهما لم يتمكنا من العثور على أي منها. وبناءً على هذه النتيجة السلبية، اقترحا أن خماسيات روبنز ذات الأقطار غير النسبية قد لا تكون موجودة. ^{[ 1 ]}

• بوخهولز، رالف هـ.؛ ماكدوجال، جيمس أ. (2008)، "المضلعات الدورية ذات الأضلاع والمساحة النسبية" ، مجلة نظرية الأعداد ، 128 (1): 17-48 ، doi : 10.1016/j.jnt.2007.05.005 ، MR 2382768 ، مؤرشف من الأصل بتاريخ 12-11-2018 ، تم استرجاعه بتاريخ 14-02-2012 .
• روبنز، ديفيد ب. (1994)، "مساحات المضلعات المرسومة داخل دائرة"، الهندسة المنفصلة والحسابية ، 12 (2): 223-236 ، doi : 10.1007/BF02574377 ، MR 1283889 
• روبنز، ديفيد ب. (1995)، "مساحات المضلعات المرسومة داخل دائرة"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية ، 102 (6): 523-530 ، doi : 10.2307/2974766 ، JSTOR 2974766 ، MR 1336638  .
• ساستري، كيه آر إس (2005)، "إنشاء مضلعات براهمغوبتا ذات n ضلعًا" (ملف PDF) ، منتدى الهندسة ، 5 : 119-126 ، MR 2195739 ، مؤرشف من الأصل في 16-04-2024 ، تم استرجاعه في 16-10-2025 {{citation}}: CS1 maint: bot: حالة عنوان URL الأصلي غير معروفة ( رابط ) .