روديون كوزمين

روديون أوسيفيتش كوزمين ( بالروسية : Родион Осиевич Кузьмин ، 9 نوفمبر 1891، قرية ريابي في مقاطعة هارادوك - 24 مارس 1949، لينينغراد ) كان عالم رياضيات سوفيتيًا ، اشتهر بأعماله في نظرية الأعداد والتحليل . ^{[ 1 ]} يُكتب اسمه أحيانًا كوسمين. كان متحدثًا مدعوًا في المؤتمر الدولي للرياضيات عام 1928 في بولونيا. ^{[ 2 ]}

• في عام 1928، حلّ كوزمين ^{[ 3 ]} المسألة التالية التي طرحها جاوس (انظر توزيع جاوس-كوزمين ): إذا كان x عددًا عشوائيًا تم اختياره بشكل منتظم في (0،  1)، و

${\displaystyle x={\frac {1}{k_{1}+{\frac {1}{k_{2}+\cdots }}}}}$

إذا كان هذا هو مفكوك الكسور المستمرة ، فأوجد حدًا لـ

${\displaystyle \Delta _{n}(s)=\mathbb {P} \left\{x_{n}\leq s\right\}-\log _{2}(1+s),}$

أين

${\displaystyle x_{n}={\frac {1}{k_{n+1}+{\frac {1}{k_{n+2}+\cdots }}}}.}$

أظهر غاوس أن Δn يؤول إلى الصفر عندما يؤول _n إلى اللانهاية ، إلا أنه لم يتمكن من إعطاء حدٍّ صريح. وأظهر كوزمين أن

${\displaystyle |\Delta _{n}(s)|\leq Ce^{-\alpha {\sqrt {n}}}~,}$

حيث C و α  >  0 ثوابت عددية. في عام 1929، تم تحسين الحد إلى C  0.7 ⁿ بواسطة بول ليفي .

• في عام 1930، أثبت كوزمين ^{[ 4 ]} أن الأعداد من الشكل a ^b ، حيث a عدد جبري و b عدد حقيقي تربيعي غير نسبي ، هي أعداد متسامية . وعلى وجه الخصوص، تشير هذه النتيجة إلى أن ثابت جيلفوند-شنايدر

${\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2.6651441426902251886502972498731\ldots }$

هو متسامٍ. انظر نظرية جيلفوند-شنايدر للاطلاع على التطورات اللاحقة.

• وهو معروف أيضاً بمتباينة كوسمين-لانداو : إذا${\displaystyle f}$قابلة للتفاضل باستمرار ولها مشتقة رتيبة${\displaystyle f'}$مُرضٍ${\displaystyle \Vert f'(x)\Vert \geq \lambda >0}$ (أين${\displaystyle \Vert \cdot \Vert }$تشير إلى دالة أقرب عدد صحيح على فترة محدودة${\displaystyle I}$، ثم

${\displaystyle \sum _{n\in I}e^{2\pi if(n)}\ll \lambda ^{-1}.}$

• روديون كوزمين في مشروع علم الأنساب الرياضي (يبدو أن التسلسل الزمني هناك خاطئ، حيث عاش جيه في أوسبنسكي في الولايات المتحدة الأمريكية منذ عام 1929).