العداد الروماني

قام الرومان القدماء بتطوير العداد اليدوي الروماني ، وهو نسخة محمولة ولكنها أقل قدرة من العدادات السابقة مثل تلك التي استخدمها الإغريق والبابليون . [ ^1]

كان العداد الروماني أول جهاز حساب محمول للمهندسين والتجار وربما جباة الضرائب . وقد قلل بشكل كبير من الوقت اللازم لإجراء العمليات الحسابية الأساسية باستخدام الأرقام الرومانية . ^{[ بحاجة لمصدر ]}

قال كارل مينينجر :

بالنسبة للحسابات الأكثر شمولاً وتعقيدًا، مثل تلك التي شاركت في مسح الأراضي الرومانية ، كان هناك، بالإضافة إلى العداد اليدوي، لوحة حساب حقيقية مع عدادات أو حصى منفصلة. يمنحنا الكاميو الأتروسكاني وأسلافه اليونانيين، مثل لوح سلاميس ومزهرية داريوس ، فكرة جيدة عما يجب أن يكون عليه، على الرغم من عدم وجود عينات فعلية من لوحة العد الرومانية الحقيقية المعروفة. لكن اللغة، الحارس الأكثر موثوقية ومحافظة على ثقافة ماضية، جاءت لإنقاذنا مرة أخرى. قبل كل شيء، حافظت على حقيقة العدادات غير المرفقة بأمانة شديدة لدرجة أنه يمكننا تمييز ذلك بوضوح أكبر مما لو كنا نمتلك لوحة عد فعلية. ما أطلق عليه الإغريق psephoi ، أطلق عليه الرومان calculi . تعني الكلمة اللاتينية calx "حصاة" أو "حجر حصى"؛ وبالتالي فإن calculi هي حجارة صغيرة (تستخدم كعدادات). ^[2]

لقد تم استخدام كل من العداد الروماني والسوانبان الصيني منذ العصور القديمة. مع وجود حبة واحدة فوق العداد وأربع حبات تحت العداد، فإن التكوين المنهجي للعداد الروماني يمكن مقارنته بالسوروبان الياباني الحديث ، على الرغم من أن السوروبان مشتق تاريخيًا من السوانبان. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

تحتوي العدادة اليدوية الرومانية المتأخرة التي تظهر هنا كإعادة بناء على سبعة أخاديد أطول وسبعة أخاديد أقصر تستخدم لحساب الأعداد الصحيحة، حيث يحتوي الأول على ما يصل إلى أربع خرزات في كل منها، ويحتوي الثاني على خرزة واحدة فقط. كان الأخدودان الموجودان في أقصى اليمين مخصصين لحساب الكسور. كانت العدادة مصنوعة من صفيحة معدنية حيث كانت الخرزات تمر في فتحات. وكان حجمها بحيث يمكن وضعها في جيب القميص الحديث.

| | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | |
|يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا|

|س| CCC|ƆƆƆ CC|ƆƆ C|Ɔ CXI Ԩ | |
--- --- --- --- --- --- --- --- S |O|
| | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | |
|يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| Ɔ |س|
|يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا|   
|يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| | |
|يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| |يا| 2 |س|
                                                 |ا| |ا|

يشير الأخدود السفلي الذي يحمل علامة I إلى الوحدات، وX عشرات، وما إلى ذلك حتى الملايين. تشير الخرزات الموجودة في الأخاديد الأقصر العلوية إلى الخماسيات (خمس وحدات، وخمس عشرات، وما إلى ذلك)، والتي تشبه نظام القيمة المكانية العشرية المشفر ثنائي الخماسي .

يتم إجراء العمليات الحسابية عن طريق الخرز الذي يُعتقد أنه كان يتم تحريكه لأعلى ولأسفل الأخاديد للإشارة إلى قيمة كل عمود.

تحتوي الفتحات العلوية على حبة واحدة، بينما تحتوي الفتحات السفلية على أربع حبات، والاستثناءات الوحيدة هي العمودين الموجودين في أقصى اليمين، العمود 2 يحمل علامة Ө والعمود 1 مع ثلاثة رموز على جانب فتحة واحدة أو بجانب ثلاث فتحات منفصلة مع Ɛ أو 3 أو S أو رمز مثل علامة £ ولكن بدون الشريط الأفقي بجانب الفتحة العلوية، ورمز C المقلوب بجانب الفتحة الوسطى ورمز 2 بجانب الفتحة السفلية، اعتمادًا على مثال العداد والمصدر الذي يمكن أن يكون فريدلين ^[3] أو مينينجر ^[2] أو إفراه. ^[4] هاتان الفتحتان الأخيرتان مخصصتان للرياضيات ذات القاعدة المختلطة، وهو تطور فريد من نوعه للعداد اليدوي الروماني ^[5] الموصوف في الأقسام التالية.

سمحت الفتحة الأطول ذات الخمس حبات أسفل موضع Ө بعدّ 1/12 من وحدة كاملة تسمى uncia (والتي اشتُقت منها الكلمتان الإنجليزيتان inch و ounce )، مما جعل العداد مفيدًا للمقاييس الرومانية والعملة الرومانية . كان العمود الأول عبارة عن فتحة واحدة بها 4 حبات أو 3 فتحات بها حبة واحدة وحبة واحدة وحبتان على التوالي من الأعلى إلى الأسفل. في كلتا الحالتين، تم تضمين ثلاثة رموز بجانب إصدار الفتحة الفردية أو رمز واحد لكل فتحة لإصدار الفتحات الثلاث. تم تجميع العديد من المقاييس بواسطة اثني عشر. وبالتالي، يتكون الجنيه الروماني ("ليبرا") من 12 أونصة ( unciae ) (1 uncia = 28 جرامًا). يتكون مقياس الحجم، كونجيوس ، من 12 هيمينا (1 هيمينا = 0.273 لترًا ). كانت القدم الرومانية ( بيس ) 12 بوصة ( unciae ) (1 uncia = 2.43 سم). كان طول الثلم القياسي عند الحرث 120 قدمًا . ومع ذلك ، كانت هناك مقاييس أخرى شائعة الاستخدام - على سبيل المثال، كان طول الثلم القياسي هو نصفين .

كان الـ as ، العملة النحاسية الرئيسية في العملة الرومانية، مقسمة أيضًا إلى 12 unciae . ومرة ​​أخرى، كان العداد مناسبًا بشكل مثالي لعد العملات.

من المحتمل أن يحتوي هذا القسم على أبحاث أصلية . يرجى تحسينه من خلال التحقق من الادعاءات المقدمة وإضافة الاستشهادات المضمنة . يجب إزالة البيانات التي تتكون فقط من أبحاث أصلية. ( مارس 2024 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

تم ترتيب العمود الأول إما كفتحة واحدة بثلاثة رموز مختلفة أو كثلاث فتحات منفصلة بحبة واحدة وواحدة واثنتين أو عدادات على التوالي ورمز مميز لكل فتحة. من المرجح أن الفتحة أو الفتحات الموجودة في أقصى اليمين قد استخدمت لحصر كسور uncia وكانت هذه، من أعلى إلى أسفل، 1/2 s و1/4 s و1/12 s من uncia . الحرف العلوي في هذه الفتحة (أو الفتحة العلوية حيث يكون العمود الموجود في أقصى اليمين عبارة عن ثلاث فتحات منفصلة) هو الحرف الأكثر تشابهًا مع الحرف المستخدم للإشارة إلى semuncia أو 1/24. يشير اسم semuncia إلى 1/2 من uncia أو 1/24 من الوحدة الأساسية، As . وبالمثل، فإن الحرف التالي هو الحرف المستخدم للإشارة إلى sicilicus أو 1/48 من As ، وهو 1/4 من uncia . يمكن العثور على هذين الحرفين في جدول الكسور الرومانية في الصفحة 75 من كتاب جراهام فليغ ^[6] . أخيرًا، الحرف الأخير أو الأدنى هو الأكثر تشابهًا ولكنه ليس مطابقًا للحرف الموجود في جدول فليغ للإشارة إلى 1/144 من As ، وهو dimidio sextula ، وهو نفس 1/12 من uncia .

ومع ذلك، يدعم هذا بشكل أقوى ما ذكره جوتفريد فريدلين ^[3] في الجدول الموجود في نهاية الكتاب والذي يلخص استخدام مجموعة واسعة جدًا من التنسيقات البديلة لقيم مختلفة بما في ذلك قيم الكسور. في الإدخال الموجود في هذا الجدول المرقم 14 بالرجوع إلى (Zu) 48، يسرد رموزًا مختلفة للسيمونسيا ( 1 ^/ 24 ₎ ، والسيسيليكوس ( ¹ / ₄₈ )، والسكستولا ( ¹ / ₇₂ )، والديميديا ​​السكستولا ( ¹ / ₁₄₄ )، والسكريبتولولوم ( 1 ^/ 288 ₎ . ومن الأهمية بمكان أنه يلاحظ على وجه التحديد تنسيقات السيمنسيا والسيسيليكوس والسكستولا كما تستخدم في العداد البرونزي الروماني، "auf dem chernan abacus". الرمز Semuncia هو الرمز الذي يشبه الحرف الكبير S، ولكنه يتضمن أيضًا الرمز الذي يشبه الرقم ثلاثة بخط أفقي في الأعلى، يدور بالكامل بزاوية 180 درجة. هذان الرمزان هما اللذان يظهران على عينات من المعداد في متاحف مختلفة. الرمز الخاص بـ Sicilicus هو الرمز الموجود على المعداد والذي يشبه علامة اقتباس مفردة كبيرة تمتد على طول الخط بالكامل.

الرمز الأكثر أهمية هو رمز السداسية ، والذي يشبه إلى حد كبير الرقم 2 _{المائل. وكما ذكر فريدلاين، يشير هذا الرمز إلى قيمة 1/72} من As ^. ومع ذلك ، فقد ذكر على وجه التحديد في الجملة قبل الأخيرة من القسم ₃₂ في الصفحة 23، أن الخرزتين في الفتحة السفلية لكل منهما قيمة ^1/72 _. وهذا من شأنه أن يسمح لهذه ^الفتحة بتمثيل 1/72 فقط ( _أي 1/6 ^× 1/12 ^بحبة واحدة) أو _{1/36 (أي 2/6 × 1/12 = 1/3} × ^1/12 بحبتين ⁾ _من uncia _على التوالي ^. وهذا ^يتناقض مع جميع ^{الوثائق} _{الموجودة التي تنص} على أن هذه الفتحة السفلية كانت تستخدم لحساب أثلاث uncia ⁽ أي 1/3 و ² / ₃ × _{1/12 من} ^As .

ويؤدي هذا إلى تفسيرين متعارضين لهذه الفتحة، تفسير فريدلين وتفسير العديد من الخبراء الآخرين مثل إفراه، ^[4] ومينينجر ^[2] الذين يقترحون استخدام الثلث والثلثين.

ولكن هناك احتمال ثالث.

إذا كان هذا الرمز يشير إلى القيمة الإجمالية للفتحة (أي 1/72 من as)، فإن كلًا من العدادين لا يمكن أن يكون له قيمة سوى نصف هذا أو 1/144 من as أو 1/12 من uncia. وهذا يشير إلى أن هذين العدادين قد قاما في الواقع بعد اثني عشر من uncia وليس ثلث uncia. وبالمثل، بالنسبة للجزء العلوي والوسط العلوي، يمكن أن تشير رموز semuncia و sicilicus أيضًا إلى قيمة الفتحة نفسها وبما أن هناك حبة واحدة فقط في كل منهما، فستكون قيمة الخرزة أيضًا. وهذا من شأنه أن يسمح للرموز الخاصة بكل من هذه الفتحات الثلاث بتمثيل قيمة الفتحة دون إشراك أي تناقضات.

إن الحجة الأخرى التي تشير إلى أن الفتحة السفلية تمثل اثني عشر وليس ثلث أونسيا يمكن وصفها بشكل أفضل من خلال الشكل أعلاه. يفترض الرسم البياني أعلاه لتسهيل الأمر أن المرء يستخدم كسور أونسيا كقيمة وحدة تساوي واحدًا. إذا كانت الخرزات في الفتحة السفلية للعمود الأول تمثل الثلث، فإن الخرزات في الفتحات الثلاث لكسور 1/12 من أونسيا لا يمكنها إظهار جميع القيم من 1/12 من أونسيا إلى 11/12 من أونسيا. على وجه الخصوص، لن يكون من الممكن تمثيل 1/12 و2/12 و5/12. وعلاوة على ذلك، فإن هذا الترتيب من شأنه أن يسمح بقيم غير ضرورية على ما يبدو وهي 13/12 و14/12 و17/12. والأمر الأكثر أهمية هو أنه من المستحيل منطقيًا أن يكون هناك تقدم منطقي لترتيبات الخرز بالتوازي مع القيم الوحدوية المتزايدة من اثني عشر. وبالمثل، إذا افترضنا أن قيمة كل حبة من الخرز في الفتحة السفلية تساوي 1/6 من أونسيا، فستكون هناك مرة أخرى سلسلة غير منتظمة من القيم متاحة للمستخدم، ولا توجد قيمة ممكنة تساوي 1/12 وقيمة غريبة تساوي 13/12. ولا يمكن تمثيل جميع قيم الاثني عشر من 1/12 إلى 11/12 إلا باستخدام قيمة 1/12 لكل حبة من الخرز في الفتحة السفلية، ويمكن تمثيلها في تقدم منطقي ثلاثي، ثنائي، ثنائي للفتحات من الأسفل إلى الأعلى. ويمكن تقدير ذلك بشكل أفضل من خلال الرجوع إلى الشكل أدناه. الاستخدامات البديلة للخرز في الفتحة السفلية

يمكن القول بأن الخرز في العمود الأول هذا ربما كان قد تم استخدامه كما كان يُعتقد في الأصل وكما هو متداول على نطاق واسع، أي كـ ½ و¼ و⅓ و⅔، بشكل مستقل تمامًا عن بعضها البعض. ومع ذلك، من الصعب دعم ذلك في الحالة التي يكون فيها العمود الأول عبارة عن فتحة واحدة بها الرموز الثلاثة المنقوشة. لاستكمال الاحتمالات المعروفة، في أحد الأمثلة التي وجدها هذا المؤلف، تم نقل العمودين الأول والثاني. لن يكون من غير الملحوظ أن ينتج صانعو هذه الأدوات ناتجًا باختلافات طفيفة، حيث يوفر العدد الهائل من الاختلافات في الآلات الحاسبة الحديثة مثالاً مقنعًا.

إن ما يمكن استنتاجه من هذه العدادات الرومانية هو الدليل الذي لا يمكن إنكاره على أن الرومان كانوا يستخدمون جهازًا أظهر نظامًا عشريًا وقيمًا مكانية، والمعرفة المستنتجة بقيمة الصفر كما تم تمثيلها بواسطة عمود بدون خرزات في موضع محسوب. وعلاوة على ذلك، فإن الطبيعة الشبيهة بالثنائي للجزء الصحيح سمحت بالنسخ المباشر من وإلى الأرقام الرومانية المكتوبة. بغض النظر عن الاستخدام الحقيقي، فإن ما لا يمكن إنكاره من خلال شكل العداد نفسه هو أنه إذا لم يتم إثبات ذلك بعد، فإن هذه الأدوات توفر حججًا قوية جدًا لصالح سهولة أكبر بكثير في الرياضيات العملية المعروفة والممارس من قبل الرومان في وجهة نظر هذا المؤلف.

إن إعادة بناء المعداد اليدوي الروماني في الخزانة، ^[7] يدعم ذلك. نسخة طبق الأصل من المعداد اليدوي الروماني، ^[8] تظهر وحدها هنا، ^[9] بالإضافة إلى وصف المعداد الروماني في الصفحة 23 من Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des christlichen يقدم دليلًا إضافيًا على مثل هذه الأجهزة. ^[3]

• ستيفنسون، ستيفن ك. (7 يوليو 2010)، أجهزة الكمبيوتر القديمة، شبكة التاريخ العالمية لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات ، تم استرجاعها في 2011-07-02