نموذج الكسب التقاربي

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 35 صور
الموسوعة الحرة

نموذج الكسب التقاربي [ 1 ] [ 2 ] (المعروف أيضًا باسم طريقة روزنستارك [ 3 ] ) هو تمثيل لكسب مكبرات التغذية الراجعة السالبة المعطى بواسطة علاقة الكسب التقاربي:

جي=جي∞(تيتي+1)+جي0(1تي+1) ،{\displaystyle G=G_{\infty }\left({\frac {T}{T+1}}\right)+G_{0}\left({\frac {1}{T+1}}\right)\ ,}

أينتي{\displaystyle T}يمثل G نسبة العودة عند تعطيل مصدر الإدخال (وهي تساوي سالب كسب الحلقة في حالة نظام حلقة واحدة مكون من وحدات أحادية الاتجاه )، بينما يمثل G∞ الكسب التقاربي، و G₀ حد الإرسال المباشر. يوفر هذا الشكل للكسب فهمًا بديهيًا للدائرة، وغالبًا ما يكون اشتقاقه أسهل من الاشتقاق المباشر للكسب.

الشكل 1: مخطط كتلي لنموذج الكسب التقاربي [ 4 ]

يوضح الشكل 1 مخططًا انسيابيًا يؤدي إلى صيغة الكسب التقاربي. ويمكن أيضًا التعبير عن علاقة الكسب التقاربي باستخدام مخطط تدفق الإشارة . انظر الشكل 2. يُعد نموذج الكسب التقاربي حالة خاصة من نظرية العنصر الإضافي .

الشكل 2: مخطط تدفق الإشارة المكافئ المحتمل لنموذج الكسب التقاربي

كما يتضح مباشرة من الحالات الحدية لتعبير الربح، فإن الربح التقاربي G ∞ هو ببساطة ربح النظام عندما تقترب نسبة العائد من اللانهاية:

جي∞=جي |تي→∞ ،{\displaystyle G_{\infty }=G\ {\Big |}_{T\rightarrow \infty }\ ,}

بينما يمثل مصطلح الإرسال المباشر G 0 كسب النظام عندما تكون نسبة العودة صفرًا:

جي0=جي |تي→0 .{\displaystyle G_{0}=G\ {\Big |}_{T\rightarrow 0}\ .}

المزايا

  • يُعد هذا النموذج مفيدًا لأنه يصف بشكل كامل مكبرات التغذية الراجعة، بما في ذلك تأثيرات التحميل والخصائص الثنائية لمكبرات الصوت وشبكات التغذية الراجعة.
  • غالباً ما تُصمَّم مُضخِّمات التغذية الراجعة بحيث تكون نسبة العودة T أكبر بكثير من الواحد. في هذه الحالة، وبافتراض أن حد الإرسال المباشر G₀ صغير (كما هو الحال غالباً)، فإن كسب النظام G يساوي تقريباً الكسب التقاربي G∞ .
  • إن الكسب التقاربي (عادةً) هو مجرد دالة للعناصر السلبية في الدائرة، ويمكن العثور عليه غالبًا عن طريق الفحص.
  • لا يلزم تحديد بنية التغذية الراجعة (سلسلة-سلسلة، سلسلة-توازي، إلخ) مسبقًا لأن التحليل هو نفسه في جميع الحالات.

تطبيق

يتضمن التطبيق المباشر للنموذج الخطوات التالية:

  1. حدد مصدرًا تابعًا في الدائرة.
  2. أوجد نسبة العائد لهذا المصدر.
  3. أوجد الكسب G ∞ مباشرة من الدائرة عن طريق استبدال الدائرة بدائرة تتوافق مع T = ∞.
  4. أوجد قيمة الكسب G 0 مباشرة من الدائرة عن طريق استبدال الدائرة بدائرة تتوافق مع T = 0.
  5. قم باستبدال قيم T و G ∞ و G 0 في صيغة الكسب التقاربي.

يمكن تنفيذ هذه الخطوات مباشرةً في برنامج SPICE باستخدام تحليل الدوائر الصغيرة يدويًا. في هذا النهج، يسهل الوصول إلى مصادر الإشارات التابعة للأجهزة. في المقابل، بالنسبة للقياسات التجريبية باستخدام أجهزة حقيقية أو محاكاة SPICE باستخدام نماذج أجهزة مُولّدة رقميًا ذات مصادر إشارات تابعة غير قابلة للوصول، يتطلب تقييم نسبة العودة أساليب خاصة .

العلاقة بنظرية التغذية الراجعة الكلاسيكية

تتجاهل نظرية التغذية الراجعة الكلاسيكية التغذية الأمامية ( G0 ) . إذا تم حذف التغذية الأمامية، يصبح الكسب من نموذج الكسب التقاربي

جي=جي∞تي1+تي=جي∞تي1+1جي∞جي∞تي ،{\displaystyle G=G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}={\frac {G_{\infty }T}{1+{\frac {1}{G_{\infty }}}G_{\infty }T}}\ ,}

بينما في نظرية التغذية الراجعة الكلاسيكية، من حيث كسب الحلقة المفتوحة A ، يكون الكسب مع التغذية الراجعة (كسب الحلقة المغلقة) كما يلي:

أFب=أ1+βFبأ .{\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A}{1+{\beta}_{\mathrm {FB} }A}}\ .}

تشير مقارنة التعبيرين إلى أن عامل التغذية الراجعة β FB هو:

βFب=1جي∞ ،{\displaystyle \beta _{\mathrm {FB} }={\frac {1}{G_{\infty }}}\ ,}

بينما يكون كسب الحلقة المفتوحة كما يلي:

أ=جي∞ تي .{\displaystyle A=G_{\infty }\ T\ .}

إذا كانت الدقة كافية (وهي كذلك عادةً)، فإن هذه الصيغ تقترح تقييمًا بديلًا لـ T : تقييم كسب الحلقة المفتوحة و G ∞ واستخدام هذه التعبيرات لإيجاد T. غالبًا ما يكون هذان التقييمان أسهل من التقييم المباشر لـ T.

أمثلة

تُوضَّح أدناه خطوات اشتقاق الكسب باستخدام صيغة الكسب التقاربي لمضخمين ذوي تغذية عكسية سالبة. يُبيّن مثال الترانزستور الواحد كيفية عمل الطريقة من حيث المبدأ لمضخم ناقلية التحويل، بينما يُبيّن مثال الترانزستورين الثاني كيفية التعامل مع الحالات الأكثر تعقيدًا باستخدام مضخم تيار.

مضخم ترانزستور أحادي المرحلة

الشكل 3: مضخم التغذية الراجعة FET

ضع في اعتبارك مكبر التغذية الراجعة FET البسيط في الشكل 3. الهدف هو إيجاد كسب المقاومة العابرة منخفض التردد، في حالة الدائرة المفتوحة، لهذه الدائرة G = v out / i in باستخدام نموذج الكسب التقاربي.

الشكل 4: دائرة إشارة صغيرة لمضخم المقاومة العكسية؛ توضع مقاومة التغذية الراجعة R f أسفل المضخم لمحاكاة التصميم القياسي
الشكل 5: دائرة إشارة صغيرة مع مسار عودة مقطوع وجهد اختبار يقود مكبر الصوت عند نقطة القطع

يظهر الشكل 4 الدائرة المكافئة للإشارة الصغيرة، حيث يتم استبدال الترانزستور بنموذجه الهجين باي .

نسبة العائد

من الأسهل البدء بإيجاد نسبة العائد T ، لأن G₀ و G∞ تُعرَّفان كصيغتين حديتين للربح عندما يؤول T إلى الصفر أو اللانهاية. ولتحديد هاتين النهايتين، من الضروري معرفة المعاملات التي يعتمد عليها T. يوجد مصدر واحد فقط تابع في هذه الدائرة، لذا كنقطة بداية ، تُحدَّد نسبة العائد المتعلقة بهذا المصدر كما هو موضح في مقال نسبة العائد .

يُحسب معدل العودة باستخدام الشكل 5. في الشكل 5، يُضبط مصدر تيار الدخل على الصفر . بفصل المصدر التابع من جانب الخرج للدائرة، وتوصيل طرفيه بدائرة قصر، يُعزل جانب الخرج عن جانب الدخل وتُقطع حلقة التغذية الراجعة. يُستبدل المصدر التابع بتيار اختبار i <sub>t </sub>. ثم يُحسب تيار العودة المتولد في المصدر التابع بفعل تيار الاختبار. عندئذٍ، يكون معدل العودة T = − i<sub> r</sub> / i<sub> t</sub> . باستخدام هذه الطريقة، مع ملاحظة أن RD موصول بالتوازي مع r<sub> O</sub> ، يُحدد T كما يلي :

تي=زم(Rد ||ريا)≈زمRد ،{\displaystyle T=g_{\mathrm {m} }\left(R_{\mathrm {D} }\ ||r_{\mathrm {O} }\right)\approx g_{\mathrm {m} }R_{\mathrm {D} }\ ,}

حيث يكون التقريب دقيقًا في الحالة الشائعة حيث r O >> R D. من خلال هذه العلاقة، يتضح أن النهايات T → 0 أو ∞ تتحقق إذا جعلنا ناقلية g m → 0 أو ∞. [ 5 ]

المكسب التقاربي

يُتيح إيجاد الكسب التقاربي G∞ فهمًا أعمق، ويمكن عادةً القيام بذلك بالمعاينة. لإيجاد G∞ ، نجعل gm → ∞ ونجد الكسب الناتج. يجب أن يكون تيار المصرف، iD = gm vGS ، محدودًا . بالتالي ، عندما تقترب gm من اللانهاية، يجب أن تقترب vGS أيضًا من الصفر. ولأن المصدر مؤرض، فإن vGS = 0 يستلزم vG = 0 أيضًا. [ 6 ] مع vG = 0 وحقيقة أن كل تيار الدخل يمر عبر Rf (نظرًا لأن الترانزستور ذو التأثير الحقلي له مقاومة دخل لانهائية ) ، فإن جهد الخرج هو ببساطة −i في Rf .

جي∞=vouتأناأنان=-Rو .{\displaystyle G_{\infty}={\frac {v_{\mathrm {out} }}{i_{\mathrm {in} }}}=-R_{\mathrm {f} }\ .}

أو بدلاً من ذلك، فإن G ∞ هو الكسب الذي يتم الحصول عليه عن طريق استبدال الترانزستور بمضخم مثالي ذي كسب لانهائي - وهو ما يُعرف باسم "المُلغي" . [ 7 ]

التغذية المباشرة

للعثور على التغذية المباشرةجي0{\displaystyle G_{0}}ببساطة، نجعل g<sub> m</sub> → 0 ونحسب الكسب الناتج. بالتالي، يجب أن تكون التيارات المارة عبر R <sub>f </sub> والتيارات المارة عبر التوصيل المتوازي لـ R<sub> D</sub> || r<sub> O </sub> متساوية وتساوي i <sub> in</sub> . وعليه، فإن جهد الخرج هو i<sub> in</sub> (R <sub>D</sub> || r<sub> O </sub>) .

لذلك

جي0=vouتأناأنان=Rد‖ريا≈Rد ،{\displaystyle G_{0}={\frac {v_{out}}{i_{in}}}=R_{D}\|r_{O}\approx R_{D}\ ,}

حيث يكون التقريب دقيقًا في الحالة الشائعة حيث r O >> R D .

المكسب الإجمالي

وبالتالي فإن إجمالي كسب المقاومة التحويلية لهذا المضخم هو:

جي=vouتأناأنان=-RوزمRد1+زمRد+Rد11+زمRد=Rد(1-زمRو)1+زمRد .{\displaystyle G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}=-R_{f}{\frac {g_{m}R_{D}}{1+g_{m}R_{D}}}+R_{D}{\frac {1}{1+g_{m}R_{D}}}={\frac {R_{D}\left(1-g_{m}R_{f}\right)}{1+g_{m}R_{D}}}\ .}

بفحص هذه المعادلة، يبدو من المفيد زيادة قيمة R<sub> D</sub> لجعل الكسب الكلي يقترب من الكسب التقاربي، مما يجعل الكسب غير حساس لمعاملات المُضخِّم ( g<sub> m</sub> و R<sub> D</sub> ). إضافةً إلى ذلك، فإن زيادة قيمة الحد الأول تُقلل من أهمية عامل التغذية الراجعة المباشرة، الذي يُضعف أداء المُضخِّم. إحدى طرق زيادة R<sub> D</sub> هي استبدال هذه المقاومة بحمل نشط ، مثل مرآة التيار .

الشكل 6: مكبر تغذية راجعة ثنائي الترانزستور؛ يتم تجميع أي مقاومة مصدر R S مع مقاومة القاعدة R B.

مضخم ترانزستور ثنائي المراحل

الشكل 7: مخططات لاستخدام نموذج الكسب التقاربي؛ المعامل α = β / ( β+1 )؛ المقاومة R C = R C1 .

يوضح الشكل 6 مضخمًا ثنائي الترانزستور مزودًا بمقاومة تغذية راجعة R<sub> f</sub> . يُشار إلى هذا المضخم غالبًا باسم مضخم التغذية الراجعة التفرعية-التواليية ، ويُحلل على أساس أن المقاومة R<sub> 2</sub> موصولة على التوالي مع الخرج وتُحلل تيار الخرج، بينما R<sub> f </sub> موصولة على التوازي مع الدخل وتُطرح من تيار الدخل. انظر مقالة مضخم التغذية الراجعة السالبة والمراجع الخاصة بماير أو سيدرا. [ 8 ] [ 9 ] أي أن المضخم يستخدم تغذية راجعة للتيار. غالبًا ما يكون نوع التغذية الراجعة المستخدمة في المضخم غير واضح، ويتميز أسلوب الكسب التقاربي بميزة/عيب أنه يعمل سواءً كنت تفهم الدائرة أم لا.

يوضح الشكل 6 عقدة الخرج، لكنه لا يوضح اختيار متغير الخرج. فيما يلي، تم اختيار متغير الخرج ليكون تيار الدائرة القصيرة للمضخم، أي تيار مجمع ترانزستور الخرج. سيتم مناقشة خيارات أخرى للخرج لاحقًا.

لتطبيق نموذج الكسب التقاربي، يمكن استخدام المصدر التابع المرتبط بأي من الترانزستورين. هنا تم اختيار الترانزستور الأول.

نسبة العائد

تُظهر اللوحة العلوية من الشكل 7 الدائرة المستخدمة لتحديد نسبة العودة. تُشير العلامات إلى التيارات في الفروع المختلفة، والتي تم حسابها باستخدام قانون أوم وقانون كيرشوف . المقاومة R1 = RB // rπ1 ، والمقاومة R3 = RC2 // RL . يُعطي قانون كيرشوف للجهد من أرضي المقاومة R1 إلى أرضي المقاومة R2 ما يلي:

أناب=-vπ1+R2/R1+Rو/R1(β+1)R2 .{\displaystyle i_{\mathrm {B} }=-v_{\pi }{\frac {1+R_{2}/R_{1}+R_{\mathrm {f} }/R_{1}}{(\beta +1)R_{2}}}\ .}

يوفر قانون كيرشوف للجهد جهد المجمع عند قمة RC كما يلي

vج=vπ(1+RوR1)-أنابرπ2 .{\displaystyle v_{\mathrm {C} }=v_{\pi }\left(1+{\frac {R_{\mathrm {f} }}{R_{1}}}\right)-i_{\mathrm {B} }r_{\pi 2}\ .}

وأخيرًا، يوفر KCL عند هذا المجمع

أناتي=أناب-vجRج .{\displaystyle i_{\mathrm {T} }=i_{\mathrm {B} } - {\frac {v_{\mathrm {C} }}{R_{\mathrm {C} }}}\ .}

بإدخال المعادلة الأولى في الثانية، والثانية في الثالثة، نحصل على نسبة العائد كما يلي:

تي=-أناRأناتي=-زمvπأناتي{\displaystyle T=-{\frac {i_{\mathrm {R} }}{i_{\mathrm {T} }}}=-g_{\mathrm {m} {\frac {v_{\pi }}{i_{\mathrm {T} }}}}
=زمRج(1+RوR1)(1+Rج+رπ2(β+1)R2)+Rج+رπ2(β+1)R1 .{\displaystyle ={\frac {g_{\mathrm {m} }R_{\mathrm {C} }}{\left(1+{\frac {R_{\mathrm {f} }}{R_{1}}}\right)\left(1+{\frac {R_{\mathrm {C} }+r_{\pi 2}}{(\beta +1)R_{2}}}\right)+{\frac {R_{\mathrm {C} }+r_{\pi 2}}{(\beta +1)R_{1}}}}}\ .}

اكسب G 0 عندما T = 0

تظهر الدائرة المستخدمة لتحديد G 0 في اللوحة المركزية من الشكل 7. في الشكل 7، متغير الخرج هو تيار الخرج β i B (تيار الحمل في حالة قصر الدائرة)، والذي يؤدي إلى كسب تيار قصر الدائرة للمضخم، أي β i B / i S :

جي0=βأنابأناS .{\displaystyle G_{0}={\frac {\beta i_{B}}{i_{S}}}\ .}

باستخدام قانون أوم ، يتم إيجاد الجهد عند قمة المقاومة R1 كما يلي:

(أناS-أناR)R1=أناRRو+vهـ  ،{\displaystyle (i_{S}-i_{R})R_{1}=i_{R}R_{f}+v_{E}\ \ ,}

أو، بإعادة ترتيب المصطلحات،

أناS=أناR(1+RوR1)+vهـR1 .{\displaystyle i_{S}=i_{R}\left(1+{\frac {R_{f}}{R_{1}}}\right)+{\frac {v_{E}}{R_{1}}}\ .}

باستخدام قانون كيرشوف للتيار في الجزء العلوي من R 2 :

أناR=vهـR2+(β+1)أناب .{\displaystyle i_{R}={\frac {v_{E}}{R_{2}}}+(\beta +1)i_{B}\ .}

جهد الباعث v E معروف بالفعل بدلالة i B من الرسم التخطيطي في الشكل 7. باستبدال المعادلة الثانية في الأولى، يتم تحديد i B بدلالة i S فقط، وتصبح G 0 كما يلي:

جي0=β(β+1)(1+RوR1)+(رπ2+Rج)[1R1+1R2(1+RوR1)]{\displaystyle G_{0}={\frac {\beta }{(\beta +1)\left(1+{\frac {R_{f}}{R_{1}}}\right)+(r_{\pi 2}+R_{C})\left[{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\left(1+{\frac {R_{f}}{R_{1}}}\right)\right]}}}

يمثل الكسب G 0 التغذية الأمامية من خلال شبكة التغذية الراجعة، وعادة ما يكون ضئيلاً.

اكسب G ∞ مع T → ∞

تُظهر اللوحة السفلية من الشكل 7 الدائرة المستخدمة لتحديد G∞ . ويُشرح إدخال مُضخّم العمليات المثالي ( المُلغي ) في هذه الدائرة كما يلي: عندما T → ∞، يؤول كسب المُضخّم إلى اللانهاية، وفي هذه الحالة، ينعدم فرق الجهد المُشغّل للمُضخّم (الجهد عبر ترانزستور الإدخال rπ1 ) ، وبالتالي (وفقًا لقانون أوم، عندما ينعدم الجهد) لا يسحب تيارًا من الإدخال. من ناحية أخرى، يكون تيار الخرج وجهد الخرج كما تتطلبه الدائرة. يُشبه هذا السلوك سلوك المُلغي، لذا يُمكن استخدام المُلغي لتمثيل ترانزستور ذي كسب لانهائي.

يتم قراءة كسب التيار مباشرة من المخطط:

جي∞=βأنابأناS=(ββ+1)(1+RوR2) .{\displaystyle G_{\infty }={\frac {\beta i_{B}}{i_{S}}}=\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left(1+{\frac {R_{f}}{R_{2}}}\right)\ .}

مقارنة بنظرية التغذية الراجعة الكلاسيكية

باستخدام النموذج الكلاسيكي، يتم إهمال التغذية الأمامية ويكون عامل التغذية الراجعة β FB هو (بافتراض أن الترانزستور β >> 1):

βFب=1جي∞≈1(1+RوR2)=R2(Rو+R2) ،{\displaystyle \beta _{FB}={\frac {1}{G_{\infty }}}\approx {\frac {1}{(1+{\frac {R_{f}}{R_{2}}})}}={\frac {R_{2}}{(R_{f}+R_{2})}}\ ,}

ويكون كسب الحلقة المفتوحة A هو:

أ=جي∞تي≈(1+RوR2)زمRج(1+RوR1)(1+Rج+رπ2(β+1)R2)+Rج+رπ2(β+1)R1 .{\displaystyle A=G_{\infty }T\approx {\frac {\left(1+{\frac {R_{f}}{R_{2}}}\right)g_{m}R_{C}}{\left(1+{\frac {R_{f}}{R_{1}}}\right)\left(1+{\frac {R_{C}+r_{\pi 2}}{(\beta +1)R_{2}}}\right)+{\frac {R_{C}+r_{\pi 2}}{(\beta +1)R_{1}}}}}\ .}

المكسب الإجمالي

يمكن استبدال التعبيرات المذكورة أعلاه في معادلة نموذج الكسب التقاربي لإيجاد الكسب الكلي G. الكسب الناتج هو كسب التيار للمضخم مع حمل دائرة قصر.

الربح باستخدام متغيرات الإخراج البديلة

في مكبر الصوت الموضح في الشكل 6، يكون كل من RL و RC2 موصولين على التوازي. وللحصول على كسب المقاومة العكسية، ولنسمه Aρ ، أي الكسب باستخدام الجهد كمتغير خرج، يتم ضرب كسب تيار الدائرة القصيرة G في RC2 // RL وفقًا لقانون أوم .

أρ=جي(Rج2//Rل) .{\displaystyle A_{\rho }=G\left(R_{\mathrm {C2} }//R_{\mathrm {L} }\right)\ .}

يتم إيجاد كسب الجهد في حالة الدائرة المفتوحة من A ρ عن طريق وضع R L → ∞.

للحصول على كسب التيار عندما يكون تيار الحمل i L في مقاومة الحمل R L هو متغير الإخراج، ولنقل A i ، يتم استخدام صيغة تقسيم التيار : i L = i out × R C2 / ( R C2 + R L ) ويتم ضرب كسب تيار الدائرة القصيرة G في عامل التحميل هذا :

أأنا=جي(Rج2Rج2+Rل) .{\displaystyle A_{i}=G\left({\frac {R_{C2}}{R_{C2}+R_{L}}}\right)\ .}

بالطبع، يتم استعادة كسب تيار الدائرة القصيرة عن طريق ضبط R L = 0 Ω.

المراجع والملاحظات

  1. ↑ ميدلبروك، آر دي: تحليل موجه نحو التصميم لمضخمات التغذية الراجعة ؛ وقائع المؤتمر الوطني للإلكترونيات، المجلد 20، أكتوبر 1964، الصفحات 1-4
  2. ↑ روزنستارك، سول (1986). مبادئ مكبرات التغذية الراجعة . نيويورك: كولير ماكميلان. ص  15. ISBN 0-02-947810-3.
  3. ↑ بالومبو، غايتانو وسلفاتوري بينيسي (2002). مضخمات التغذية الراجعة: النظرية والتصميم . بوسطن/دوردريخت/لندن: كلوير أكاديميك. ص. §3.3، ص. 69-72. ISBN  0-7923-7643-9.
  4. ↑ بول ر. غراي، هيرست بي جيه، لويس إس إتش، وماير آر جي (2001). تحليل وتصميم الدوائر المتكاملة التناظرية ( الطبعة الرابعة). نيويورك: وايلي. الشكل 8.42، صفحة 604. ISBN  0-471-32168-0.
  5. على الرغم من أن تغيير قيمة المقاومة R D // r O قد يؤدي إلى تجاوز حدود نسبة العودة، إلا أن قيم هذه المقاومات تؤثر على جوانب أخرى من الدائرة أيضًا. يجب تغيير مُعامل التحكم الخاص بالمصدر التابع لأنه يؤثر فقط على هذا المصدر.
  6. ↑ نظرًا لأن جهد الدخل vGS يقترب من الصفر مع ازدياد نسبة الإرجاع، فإن مقاومة دخل المضخم تميل أيضًا إلى الصفر، مما يعني بدوره (بسبب تقسيم التيار ) أن المضخم يعمل بأفضل كفاءة إذا كانت إشارة الدخل عبارة عن تيار. في حال استخدام مصدر نورتون بدلًا من مصدر تيار مثالي، ستكون المعادلات الرسمية المشتقة لـ T هي نفسها المستخدمة في مصدر جهد ثيفينين. تجدر الإشارة إلى أنه في حالة تيار الدخل، فإن G∞ هو كسب المقاومة التحويلية .
  7. ^ Verhoeven CJ، van Staveren A، Monna GL، Kouwenhoven MH، Yildiz E (2003). التصميم الإلكتروني المنظم: مكبرات الصوت ذات التغذية الراجعة السلبية . بوسطن / دوردريخت / لندن: كلوير أكاديمي. ص §2.3 – §2.5 ص 34-40. رقم ISBN  1-4020-7590-1.
  8. ↑ بي آر غراي؛ بي جيه هيرست؛ إس إتش لويس و آر جي ماير (2001). تحليل وتصميم الدوائر المتكاملة التناظرية ( الطبعة الرابعة). نيويورك: وايلي. الصفحات 586-587 . ISBN   0-471-32168-0.
  9. ↑ AS Sedra & KC Smith (2004). دوائر إلكترونية دقيقة ( الطبعة الخامسة). نيويورك: أكسفورد. مثال 8.4، الصفحات 825-829 ومحاكاة PSpice، الصفحات 855-859. ISBN  0-19-514251-9.

انظر أيضاً