ديناميكا الدوار

ديناميكا الدوارات (أو ديناميكيات الدوارات ) فرع متخصص من الميكانيكا التطبيقية، يهتم بدراسة سلوك وتشخيص الهياكل الدوارة . ويُستخدم هذا العلم عادةً لتحليل سلوك هياكل متنوعة، بدءًا من محركات الطائرات النفاثة والتوربينات البخارية، وصولًا إلى محركات السيارات ووحدات تخزين الأقراص الحاسوبية . في أبسط تعريفاته، يهتم علم ديناميكا الدوارات بهيكل ميكانيكي واحد أو أكثر ( دوارات ) مدعومة بمحامل، وتتأثر بظواهر داخلية تدور حول محور واحد . يُطلق على الهيكل الداعم اسم الجزء الثابت (الجزء الثابت ). مع ازدياد سرعة الدوران، غالبًا ما تصل سعة الاهتزاز إلى قيمة عظمى تُسمى السرعة الحرجة . عادةً ما تنشأ هذه السعة نتيجةً لعدم توازن الهيكل الدوار؛ ومن الأمثلة الشائعة على ذلك توازن المحرك وتوازن الإطارات . إذا تجاوزت سعة الاهتزاز عند هذه السرعات الحرجة حدًا معينًا، فسيحدث عطل كارثي . إضافةً إلى ذلك، غالبًا ما تُظهر الآلات التوربينية حالات عدم استقرار مرتبطة بتكوينها الداخلي، والتي يجب معالجتها. وهذا هو الشاغل الرئيسي للمهندسين الذين يصممون الدوارات الكبيرة.

تُنتج الآلات الدوارة اهتزازاتٍ تعتمد على بنية الآلية المُستخدمة في العملية. أي عطل في الآلة قد يزيد من حدة الاهتزازات أو يُثيرها. يُعدّ سلوك اهتزاز الآلة الناتج عن عدم التوازن أحد الجوانب الرئيسية للآلات الدوارة التي يجب دراستها بتفصيل وأخذها في الاعتبار عند التصميم. تُظهر جميع الأجسام، بما فيها الآلات الدوارة، ترددًا طبيعيًا يعتمد على بنية الجسم. تحدث السرعة الحرجة للآلة الدوارة عندما تتطابق سرعة دورانها مع ترددها الطبيعي. تُسمى أدنى سرعة يُصادف عندها التردد الطبيعي لأول مرة بالسرعة الحرجة الأولى، ولكن مع ازدياد السرعة، تظهر سرعات حرجة إضافية تُمثل مضاعفات التردد الطبيعي. لذا، يُعدّ تقليل عدم التوازن الدوراني والقوى الخارجية غير الضرورية أمرًا بالغ الأهمية لتقليل القوى الكلية التي تُسبب الرنين . عندما يكون الاهتزاز في حالة رنين، فإنه يُولّد طاقةً مُدمّرة يجب أن تكون الشغل الشاغل عند تصميم آلة دوارة. يجب أن يكون الهدف هنا هو تجنّب العمليات القريبة من السرعة الحرجة والمرور بها بأمان أثناء التسارع أو التباطؤ. إذا تم تجاهل هذا الجانب فقد يؤدي ذلك إلى فقدان المعدات، والتآكل المفرط للآلات، والكسر الكارثي الذي لا يمكن إصلاحه، أو حتى إصابة البشر وفقدان الأرواح.

يصعب نمذجة الديناميكيات الحقيقية للآلة نظريًا. وتستند الحسابات إلى نماذج مبسطة تحاكي مكونات هيكلية مختلفة ( نماذج ذات معلمات مجمعة )، ومعادلات مستمدة من حل النماذج عدديًا ( طريقة رايلي-ريتز )، وأخيرًا من طريقة العناصر المحدودة (FEM)، وهي طريقة أخرى لنمذجة الآلة وتحليلها عند الترددات الطبيعية. كما توجد بعض الطرق التحليلية، مثل طريقة دالة النقل الموزعة ^{[ 1 ]،} التي يمكنها توليد ترددات طبيعية تحليلية ومغلقة، وسرعات حرجة، واستجابة الكتلة غير المتوازنة. يُختبر أي نموذج أولي للآلة للتأكد من دقة ترددات الرنين، ثم يُعاد تصميمه لضمان عدم حدوث الرنين.

معادلة الحركة ، في شكل المصفوفة المعمم ، لدوار متناظر محوريًا يدور بسرعة دوران ثابتة Ω هي $${\displaystyle \mathbf {M} {\ddot {\mathbf {q} }}(t)+(\mathbf {C} +\mathbf {G} ){\dot {\mathbf {q} }}(t)+(\mathbf {K} +\mathbf {N} )\mathbf {q} (t)=\mathbf {f} (t)}$$ أين:

M هي مصفوفة الكتلة المتناظرة ؛

C هي مصفوفة التخميد المتناظرة؛

G هي المصفوفة الجيروسكوبية المتناظرة المائلة :

K هي مصفوفة صلابة المحمل أو مانع التسرب المتناظرة؛

N هي مصفوفة الانحراف الجيروسكوبية لإدراج عناصر مثل العناصر الطاردة المركزية؛

q ( ​​t ) هي الإحداثيات المعممة للدوار في الإحداثيات العطالية؛

f ( t ) هي دالة إجبارية، وعادة ما تتضمن عدم التوازن.

تتناسب مصفوفة الدوران G طرديًا مع سرعة الدوران Ω . يتضمن الحل العام للمعادلة أعلاه متجهات ذاتية مركبة تعتمد على سرعة الدوران. ويعتمد المتخصصون الهندسيون في هذا المجال على مخطط كامبل لاستكشاف هذه الحلول.

من السمات المهمة لنظام معادلات ديناميكيات الدوار وجود عناصر غير قطرية تمثل الصلابة والتخميد والكتلة. تُسمى هذه العناصر بالصلابة المتقاطعة والتخميد المتقاطع والكتلة المتقاطعة. عند وجود صلابة متقاطعة موجبة، يُحدث الانحراف قوة رد فعل معاكسة لاتجاه الانحراف لمقاومة الحمل، بالإضافة إلى قوة رد فعل في اتجاه الدوران الموجب. إذا كانت هذه القوة كبيرة بما يكفي مقارنةً بالتخميد والصلابة المباشرين المتاحين، يصبح الدوار غير مستقر. في هذه الحالة، يتطلب الأمر عادةً إيقاف تشغيل الآلة فورًا لتجنب حدوث عطل كارثي.

يُعدّ دوّار جيفكوت (نسبةً إلى هنري هومان جيفكوت)، المعروف أيضًا باسم دوّار دي لافال في أوروبا، نموذجًا مبسطًا ذو معلمات مجمعة يُستخدم لحل هذه المعادلات. يتكون دوّار جيفكوت من عمود مرن عديم الكتلة ومتجانس، مثبت على محملين مرنين متساويي البعد عن قرص ضخم مثبت بشكل صلب على العمود. في أبسط أشكال الدوّار، يُقيّد القرص في مستوى متعامد مع محور الدوران، مما يحدّ من استجابة الدوّار للاهتزاز الجانبي فقط. إذا كان القرص متوازنًا تمامًا (أي أن مركزه الهندسي ومركز كتلته متطابقان)، فإن الدوّار يُشابه مذبذبًا غير مُخمّد ذي درجة حرية واحدة في حالة اهتزاز حر. أما إذا كانت هناك مسافة شعاعية بين المركز الهندسي ومركز الكتلة، فإن الدوّار يكون غير متوازن، مما يُنتج قوة تتناسب مع كتلة القرص ( m) ، والمسافة بين المركزين (اللامركزية، ε )، وسرعة دوران القرص ( Ω) . بعد حساب الصلابة المكافئة، k ، للنظام، يمكننا إنشاء معادلة تفاضلية عادية خطية من الدرجة الثانية تصف الانحراف القطري للقرص عن محور الدوار. ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle m\mathbb {\ddot {r}} +k\mathbb {r} =m\varepsilon \Omega ^{2}\sin(\Omega t)}$$

إذا قمنا برسم الاستجابة الشعاعية، فسنرى موجة جيبية بتردد زاوي${\displaystyle \Omega /2\pi }$يُطلق على هذا التذبذب الجانبي اسم "الدوامة"، وهو في هذه الحالة يعتمد بشكل كبير على سرعة الدوران. ولا تؤثر سرعة الدوران على سعة دالة القوة فحسب، بل يمكنها أيضًا أن تُحدث تضخيمًا ديناميكيًا بالقرب من التردد الطبيعي للنظام.

على الرغم من أن دوار جيفكوت أداة مفيدة لتقديم مفاهيم ديناميكيات الدوارات، إلا أنه نموذج رياضي مثالي لا يمثل سوى تقريب فضفاض لسلوك الدوارات في العالم الحقيقي. ^{[ 2 ]}

يُظهر الشكل على اليمين مخطط كامبل ، المعروف أيضًا باسم "خريطة سرعة الدوران" أو "مخطط تداخل الترددات"، لنظام دوّار بسيط. يُمثل المنحنيان الوردي والأزرق نمطي الدوران العكسي (BW) والدوران الأمامي (FW) على التوالي، واللذان يتباعدان مع ازدياد سرعة الدوران. عندما يتساوى تردد الدوران العكسي أو تردد الدوران الأمامي مع سرعة الدوران Ω، المشار إليها بنقطتي التقاطع A وB مع خط سرعة الدوران المتزامنة، قد يُظهر استجابة الدوّار ذروة. تُسمى هذه الذروة بالسرعة الحرجة .

إن تاريخ ديناميكيات الدوارات حافلٌ بالتفاعل بين النظرية والتطبيق. أجرى دبليو جيه إم رانكين أول تحليل لعمود دوار عام 1869، لكن نموذجه لم يكن كافيًا، وتوقع استحالة الوصول إلى السرعات فوق الحرجة. وفي عام 1895، نشر دنكرلي ورقة بحثية تجريبية تصف السرعات فوق الحرجة. وفي عام 1889، قام المهندس السويدي غوستاف دي لافال بتشغيل توربين بخاري حتى وصل إلى سرعات فوق الحرجة، وفي عام 1916، نشر كير ورقة بحثية تُظهر أدلة تجريبية على وجود سرعة حرجة ثانية.

كلّفت الجمعية الملكية في لندن هنري جيفكوت بحلّ التناقض بين النظرية والتطبيق. ونشر بحثًا يُعتبر الآن من الكلاسيكيات في مجلة الفلسفة عام ١٩١٩، أكّد فيه وجود سرعات فوق حرجة مستقرة. ونشر أوغست فوبل استنتاجات مماثلة عام ١٨٩٥، لكن التاريخ تجاهل عمله إلى حد كبير.

بين أعمال جيفكوت وبداية الحرب العالمية الثانية، شهدت دراسة عدم الاستقرار وتقنيات النمذجة نشاطًا مكثفًا، تُوِّج بأعمال نو مايكليستاد ^{[ 3 ]} وم . أ. بروهل ^{[ 4 ]} ، والتي أدت إلى ظهور طريقة مصفوفة النقل (TMM) لتحليل الدوارات. أما الطريقة الأكثر شيوعًا اليوم لتحليل ديناميكيات الدوارات فهي طريقة العناصر المحدودة .

وقد ورد في اقتباس منسوب إلى دارا تشايلدز تعليق على نماذج الحاسوب الحديثة، مفاده أن "جودة التنبؤات الصادرة عن برنامج حاسوبي ترتبط ارتباطًا وثيقًا بمتانة النموذج الأساسي والفهم الفيزيائي للمحلل ... ولن تعالج الخوارزميات أو البرامج الحاسوبية المتطورة النماذج السيئة أو نقص الحكم الهندسي".

لقد كتب البروفيسور ف. نيلسون على نطاق واسع عن تاريخ ديناميكيات الدوارات، ومعظم هذا القسم يستند إلى عمله.

تتوفر العديد من حزم البرامج القادرة على حل نظام معادلات ديناميكيات الدوار. تتميز البرامج المتخصصة في ديناميكيات الدوار بتعدد استخداماتها لأغراض التصميم، حيث تُسهّل إضافة معاملات المحامل والأحمال الجانبية والعديد من العناصر الأخرى التي يحتاجها متخصصو ديناميكيات الدوار فقط. أما البرامج غير المتخصصة في ديناميكيات الدوار، فهي برامج تحليل العناصر المحدودة (FEA) متكاملة الميزات، وتتمتع بسنوات طويلة من التطوير في تقنيات حلها. كما يمكن استخدام هذه البرامج لمعايرة برنامج مصمم خصيصًا لديناميكيات الدوار.

• المحور
• آلة موازنة
• المحمل (الميكانيكي)
• عمود الدوران
• محرك هيكلي خارجي
• محمل مغناطيسي
• توربين
• توربينات الرياح

• تحليل ديناميكيات الدوار باستخدام برنامج XLRotor
• بوابة للمراجع التقنية حول ديناميكيات الدوارات