دوران غير صحيح

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 12 صور
الموسوعة الحرة

في الهندسة ، يُعرف الدوران غير الصحيح [ 1 ] (ويُسمى أيضًا الدوران الانعكاسي ، [ 2 ] الدوران الانعكاسي، [ 1 ] الانعكاس الدوراني ، [ 3 ] أو الدوران العكسي [ 4 ] ) بأنه تحويل متساوي القياس في الفضاء الإقليدي، وهو عبارة عن دوران حول محور وانعكاس في مستوى عمودي على ذلك المحور. يُعد كل من الانعكاس والانعكاس العكسي حالة خاصة من الدوران غير الصحيح. أي دوران غير صحيح هو تحويل تآلفي ، وفي الحالات التي تُثبّت فيها نقطة الأصل، يكون تحويلًا خطيًا . [ 5 ] يُستخدم الدوران غير الصحيح كعملية تناظر في سياق التناظر الهندسي ، والتناظر الجزيئي ، وعلم البلورات ، حيث يُقال إن الجسم الذي لا يتغير بفعل الدوران والانعكاس معًا يتمتع بتناظر دوران غير صحيح .

يوجد فرق بين عمليات التناظر الدوراني الانعكاسي والدوراني العكسي وعناصر التناظر المرتبطة بها. تُستخدم الانعكاسات الدورانية عمومًا لوصف تناظر الجزيئات الفردية، وتُعرَّف بأنها دوران 360°/n حول محور دوران من الرتبة n، يليه انعكاس على مستوى مرآة عمودي على محور الدوران. أما الدورانات العكسية، فتُستخدم عمومًا لوصف تناظر البلورات، وتُعرَّف بأنها دوران 360°/n حول محور دوران من الرتبة n، يليه انعكاس حول نقطة الأصل. على الرغم من أن عمليات الانعكاس الدوراني لها نظير دوراني عكسي والعكس صحيح، إلا أن الانعكاسات الدورانية والدورانات العكسية من نفس الرتبة لا يشترط أن تكون متطابقة. على سبيل المثال، يختلف محور الدوران العكسي السداسي وعمليات التناظر المرتبطة به عن تلك الناتجة عن محور الانعكاس السداسي.

أمثلة على متعددات السطوح ذات تناظر الدوران والانعكاس
مجموعةS 4S 6S 8S 10S 12
المجموعات الفرعيةج 2C 3 , S 2 = C iج 4 ، ج 2C 5 , S 2 = C iC 6 ، S 4 ، C 3 ، C 2
مثالمنشور مضاد ثنائي مشطوف الحوافمنشور مثلث مضادمنشور مضاد مربعمنشور مضاد خماسيمنشور مضاد سداسي
تتمتع الموشورات المضادة ذات الحواف الموجهة بتناظر الدوران والانعكاس. أما الموشورات المضادة من النوع p ، حيث p فردي، فتتمتع بتناظر الانعكاس ، C i .

ثلاثة أبعاد

في ثلاثة أبعاد، يُعرَّف الدوران غير الصحيح بأنه مزيج من الدوران حول محور والانعكاس حول نقطة على هذا المحور. [ 1 ] ولهذا السبب يُطلق عليه أيضًا اسم الدوران الانعكاسي أو الانعكاس الدوراني . التعريفان متكافئان لأن الدوران بزاوية θ متبوعًا بالانعكاس هو نفس التحويل الناتج عن الدوران بزاوية θ  +  180° متبوعًا بالانعكاس (مع اعتبار نقطة الانعكاس في مستوى الانعكاس). في كلا التعريفين، تتبادل العمليات.

إن التناظر ثلاثي الأبعاد الذي له نقطة ثابتة واحدة فقط هو بالضرورة دوران غير صحيح. [ 3 ]

ينتج عن الدوران غير الصحيح لجسم ما دوران صورته المرآوية . يُسمى هذا المحور محور الدوران والانعكاس . [ 6 ] يُطلق على هذا الدوران اسم الدوران غير الصحيح من الرتبة n إذا كانت زاوية الدوران، قبل الانعكاس أو بعده، تساوي 360°/ n (حيث n عدد زوجي). [ 6 ] توجد عدة أنظمة مختلفة لتسمية الدورانات غير الصحيحة الفردية:

  • في ترميز شونفليس، يرمز الرمز S <sub>n</sub> (الألمانية: Spiegel ، وتعني مرآة )، حيث يجب أن يكون n زوجيًا، إلى مجموعة التناظر الناتجة عن دوران غير صحيح من الرتبة n . على سبيل المثال، عملية التناظر S<sub> 6</sub> هي مزيج من دوران (360°/6) = 60° وانعكاس على مستوى المرآة. (يجب عدم الخلط بين هذا الترميز والترميز نفسه للمجموعات المتناظرة ). [ 6 ]
  • في ترميز هيرمان-ماوجين، يُستخدم الرمز n للدلالة على الدوران العكسي من الرتبة n ؛ أي الدوران بزاوية دوران مقدارها 360°/ n مع الانعكاس. إذا كان n زوجيًا، فيجب أن يكون قابلاً للقسمة على 4. (لاحظ أن 2 يمثل ببساطة انعكاسًا، ويُرمز له عادةً بالرمز "m" اختصارًا لكلمة "مرآة"). عندما يكون n فرديًا، فإن هذا يُقابل دورانًا غير صحيح من الرتبة 2n ( أو انعكاسًا دورانيًا).
  • إن تدوين كوكسيتر لـ S 2 n هو [2 n + ,2 + ] و ، كمجموعة فرعية ذات مؤشر 4 من [2 n ,2]، ، تم توليدها كحاصل ضرب 3 انعكاسات.
  • الترميز المداري هو n ×، من الرتبة 2 n .
    المجموعات الفرعية من S2 إلى S20 . C1 هي مجموعة المحايد . S2 هي مجموعة الانعكاس المركزي . Cn هي مجموعات دورية .

المجموعات الفرعية

  • المجموعة الفرعية المباشرة لـ S 2 n هي C n ، رتبة n ، دليل 2 ، حيث يتم تطبيق مولد الدوران والانعكاس مرتين.
  • بالنسبة لـ n الفردي ، يحتوي S 2 n على انعكاس ، يُرمز إليه بـ C i أو S 2. S 2 n هو الضرب المباشر : S 2 n = C n  × S 2 ، إذا كان n فرديًا. 
  • لأي عدد n ، إذا كان p عددًا فرديًا قاسمًا لـ n ، فإن S 2 n / p زمرة جزئية من S 2 n ، وفهرسها p . على سبيل المثال ، S 4 زمرة جزئية من S 12 ، وفهرسها 3.

كقياس متساوي القياس غير مباشر

بمعنى أوسع، يمكن تعريف الدوران غير الصحيح بأنه أي تحويل متساوي القياس غير مباشر ؛ أي عنصر من E (3)\E + (3): وبالتالي يمكن أن يكون انعكاسًا محضًا في مستوى، أو أن يكون له مستوى انزلاق . التحويل متساوي القياس غير المباشر هو تحويل تآلفي بمصفوفة متعامدة محددها يساوي -1.

الدوران الصحيح هو دوران عادي. وبمعنى أوسع، يُعرَّف الدوران الصحيح بأنه تحويل متساوي القياس مباشر ؛ أي عنصر من E + (3): ويمكن أن يكون أيضًا تحويلًا محايدًا، أو دورانًا مصحوبًا بانتقال على طول المحور، أو انتقالًا محضًا. التحويل المتساوي القياس المباشر هو تحويل تآلفي بمصفوفة متعامدة محددها يساوي 1.

سواء بالمعنى الضيق أو الأوسع، فإن تركيب دورانين غير صحيحين هو دوران صحيح، وتركيب دوران غير صحيح ودوران صحيح هو دوران غير صحيح.

الأنظمة الفيزيائية

عند دراسة تناظر نظام فيزيائي تحت دوران غير مناسب (على سبيل المثال، إذا كان للنظام مستوى تناظر مرآوي)، فمن المهم التمييز بين المتجهات والمتجهات الزائفة (وكذلك الكميات القياسية والكميات القياسية الزائفة ، وبشكل عام بين الموترات والموترات الزائفة )، لأن الأخيرة تتحول بشكل مختلف تحت الدوران المناسب وغير المناسب (في 3 أبعاد، تكون المتجهات الزائفة ثابتة تحت الانعكاس).

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 مورافيك، آدم (2004)، التوجهات والدورانات: حسابات في البنى البلورية ، سبرينغر، ص  7، ISBN 978-3-540-40734-8.
  2. ↑ ميسلر، غاري؛ فيشر، بول؛ تار، دونالد (2014)، الكيمياء غير العضوية ( الطبعة الخامسة)، بيرسون، ص 78  
  3. 1 2 كينزي، ل. كريستين ؛ مور، تيريزا إي. (2002)، التناظر والشكل والأسطح: مقدمة في الرياضيات من خلال الهندسة ، سبرينغر، ص 267، ISBN  978-1-930190-09-2.
  4. ↑ كلاين، فيلبوتس (2013). مواد الأرض . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 89-90 . ISBN  978-0-521-14521-3.
  5. ↑ سالومون، ديفيد (1999)، رسومات الحاسوب والنمذجة الهندسية ، سبرينغر، ص 84، ISBN  978-0-387-98682-1.
  6. 1 2 3 بيشوب، ديفيد م. (1993)، نظرية الزمر والكيمياء ، منشورات كوريير دوفر، ص 13، ISBN  978-0-486-67355-4.