تجزئة الفضاء المقياسي

يُعد تجزئة الفضاء المقياسي أو التجزئة متعددة المقاييس إطارًا عامًا لتجزئة الإشارات والصور، ويعتمد على حساب واصفات الصور على مقاييس متعددة من التنعيم.

تضمن عمل ويتكين الرائد في مجال الفضاء المقياسي ^{[ 1 ]} فكرة أن الإشارة أحادية البعد يمكن تقسيمها بشكل لا لبس فيه إلى مناطق، مع وجود معلمة مقياس واحدة تتحكم في مقياس التجزئة.

تتمثل إحدى الملاحظات الأساسية في أن نقاط تقاطع الصفر للمشتقات الثانية (وهي القيم الدنيا والقصوى للمشتقة الأولى أو الميل) للنسخ المُنعّمة متعددة المقاييس للإشارة تُشكّل شجرة متداخلة، تُحدد العلاقات الهرمية بين القطاعات على مختلف المقاييس. على وجه التحديد، يمكن تتبع القيم القصوى للميل على المقاييس الخشنة إلى السمات المقابلة لها على المقاييس الدقيقة. عندما تتلاشى قيمة قصوى للميل وقيمة دنيا له على مقياس أكبر، تندمج القطاعات الثلاثة التي فصلتها في قطاع واحد، مما يُحدد التسلسل الهرمي للقطاعات.

أُجريت العديد من الأبحاث في هذا المجال، وصل بعضها إلى مرحلة تسمح بتطبيقها إما يدويًا (عادةً في مجال التصوير الطبي ) أو تلقائيًا بالكامل. فيما يلي نبذة مختصرة عن بعض الأفكار البحثية الرئيسية التي تستند إليها المناهج الحالية.

مع ذلك، فإن بنية التداخل التي وصفها ويتكين خاصة بالإشارات أحادية البعد، ولا يمكن تطبيقها بسهولة على الصور متعددة الأبعاد. ومع ذلك، ألهمت هذه الفكرة العامة العديد من الباحثين الآخرين لدراسة مخططات تجزئة الصور من العام إلى الخاص. اقترح كويندرينك ^{[ 2 ]} دراسة كيفية تطور خطوط تساوي الشدة عبر المقاييس، وقد بحث ليفشيتز وبيزر ^{[ 3 ]} هذا النهج بمزيد من التفصيل. ولكن لسوء الحظ، تتغير شدة خصائص الصورة عبر المقاييس، مما يعني صعوبة تتبع خصائص الصورة من المقياس العام إلى المقاييس الخاصة باستخدام معلومات تساوي الشدة.

درس ليندبيرغ ^{[ 4 ]} مشكلة ربط النقاط القصوى المحلية ونقاط السرج عبر المقاييس، واقترح تمثيلًا للصورة يُسمى الرسم التخطيطي الأولي في فضاء المقياس، والذي يُوضح العلاقات بين البنى على مختلف المقاييس، ويُبين أيضًا سمات الصورة المستقرة على نطاقات واسعة من المقاييس، بما في ذلك المقاييس المناسبة محليًا لتلك السمات. واقترح بيرغولم ^{[ 5 ]} الكشف عن الحواف على مقاييس واسعة في فضاء المقياس، ثم تتبعها إلى مقاييس أدق مع اختيار يدوي لكل من مقياس الكشف الواسع ومقياس التحديد الدقيق.

درس غاوتش وبيزر ^{[ 6 ]} مشكلة التلال والوديان على مستويات متعددة، وطورا أداةً لتجزئة الصور التفاعلية تعتمد على مستجمعات المياه متعددة المستويات . كما بحث أولسن ونيلسن ^{[ 7 ]} استخدام مستجمعات المياه متعددة المستويات مع تطبيقها على خريطة التدرج ، ونُقلت إلى الاستخدام السريري بواسطة دام وآخرون ^{[ 8 ]} . واقترح فينكن وآخرون ^{[ 9 ]} نموذجًا متعدد الطبقات لتحديد العلاقات الاحتمالية بين هياكل الصور على مستويات مختلفة. وقد طور أهوجا وزملاؤه ^{[ 10 ] [ 11 ] استخدام هياكل الصور المستقرة عبر المستويات إلى نظام مؤتمت بالكامل. وقدم أندمان ولينديبيرغ [ 12 ]} خوارزمية تجزئة دماغ مؤتمتة بالكامل تعتمد على أفكار وثيقة الصلة بمستجمعات المياه متعددة المستويات، وخضعت لاختبارات مكثفة على قواعد بيانات الدماغ.

وقد استعان فلوراك وكويبر بهذه الأفكار لتقسيم الصور متعدد المقاييس، وذلك بربط بنى الصور عبر هذه المقاييس. ^{[ 13 ]} كما قام بيجاوي ورو ^{[ 14 ]} بربط البنى المكتشفة في فضاء المقياس فوق عتبة ضوضاء دنيا بشجرة كائنات تمتد عبر مقاييس متعددة وتتوافق مع نوع من السمات في الإشارة الأصلية. ويتم إعادة بناء السمات المستخرجة بدقة باستخدام طريقة مصفوفة التدرج المترافق التكرارية .

^{قام ليون [ 15 ]} بتوسيع تجزئة فضاء المقياس في اتجاه آخر ليشمل الدوال المتجهة للزمن، حيث لا يمتلك المشتق المتجهي قيمًا عظمى أو صغرى، ولا يمتلك المشتق الثاني نقاط تقاطع مع الصفر، وذلك بوضع حدود القطاعات عند القيم العظمى للمقدار الإقليدي للمشتق المتجهي لإشارات المتجهات المُنعّمة. وقد طُبقت هذه التقنية على تجزئة الكلام والنصوص. ^{[ 16 ]}

• تجزئة الصور (معالجة الصور)
• مساحة المقياس