خوارزمية التسجيل

خوارزمية التسجيل ، والمعروفة أيضًا باسم تسجيل فيشر ، ^{[ 1 ]} هي شكل من أشكال طريقة نيوتن المستخدمة في الإحصاء لحل معادلات الاحتمال الأقصى عدديًا ، سميت على اسم رونالد فيشر .

يترك${\displaystyle Y_{1},\ldots ,Y_{n}}$لتكن متغيرات عشوائية ، مستقلة وموزعة توزيعًا متطابقًا، ولها دالة كثافة احتمالية قابلة للتفاضل مرتين${\displaystyle f(y;\theta )}$ونرغب في حساب مقدر الاحتمال الأقصى (MLE).${\displaystyle \theta ^{*}}$ل${\displaystyle \theta }$أولاً، لنفترض أن لدينا نقطة بداية لخوارزميتنا${\displaystyle \theta _{0}}$، ولنأخذ في الاعتبار توسيع تايلور لدالة النتيجة ،${\displaystyle V(\theta )}$، عن${\displaystyle \theta _{0}}$:

${\displaystyle V(\theta )\approx V(\theta _{0})-{\mathcal {J}}(\theta _{0})(\theta -\theta _{0}),\,}$

أين

${\displaystyle {\mathcal {J}}(\theta _{0})=-\sum _{i=1}^{n}\left.\nabla \nabla ^{\top }\right|_{\theta =\theta _{0}}\log f(Y_{i};\theta )}$

هي مصفوفة المعلومات المرصودة عند${\displaystyle \theta _{0}}$الآن، الإعداد${\displaystyle \theta =\theta ^{*}}$، باستخدام ذلك${\displaystyle V(\theta ^{*})=0}$وإعادة الترتيب تعطينا:

${\displaystyle \theta ^{*}\approx \theta _{0}+{\mathcal {J}}^{-1}(\theta _{0})V(\theta _{0}).\,}$

لذلك نستخدم الخوارزمية

${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+{\mathcal {J}}^{-1}(\theta _{m})V(\theta _{m}),\,}$

وفي ظل شروط انتظام معينة، يمكن إثبات أن${\displaystyle \theta _{m}\rightarrow \theta ^{*}}$.

عملياً،${\displaystyle {\mathcal {J}}(\theta )}$عادة ما يتم استبدالها بـ${\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )=\mathrm {E} [{\mathcal {J}}(\theta )]}$، معلومات فيشر ، مما يعطينا خوارزمية تسجيل فيشر :

${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+{\mathcal {I}}^{-1}(\theta _{m})V(\theta _{m})}$..

في ظل بعض شروط الانتظام، إذا${\displaystyle \theta _{m}}$إذا كان مقدرًا متسقًا ، فإن${\displaystyle \theta _{m+1}}$(التصحيح بعد خطوة واحدة) هو "الأمثل" بمعنى أن توزيع الخطأ فيه مطابق تقريبًا لتوزيع الخطأ في تقدير الاحتمال الأقصى الحقيقي. ^{[ 2 ]}

• النتيجة (الإحصائيات)
• اختبار النتيجة
• معلومات عن الصياد

• جينريش، آر آي وسامبسون، بي إف (1976). "خوارزمية نيوتن-رافسون والخوارزميات ذات الصلة لتقدير مكونات التباين باستخدام طريقة الاحتمال الأقصى" . مجلة تكنومتركس . 18 (1): 11-17 . doi : 10.1080/00401706.1976.10489395 (غير نشط في 12 يوليو 2025). JSTOR 1267911 . {{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من يوليو 2025 ( رابط )