شبه رئيسي

في نظرية الأعداد ، العدد شبه الأولي هو عدد طبيعي ناتج ضرب عددين أوليين فقط . قد يكون هذان العددان متساويين، لذا تشمل الأعداد شبه الأولية مربعات الأعداد الأولية. ولأن عدد الأعداد الأولية لا نهائي، فإن عدد الأعداد شبه الأولية لا نهائي أيضًا. تُسمى الأعداد شبه الأولية أيضًا بالأعداد الثنائية الأولية ، ^{[ 1 ]} لأنها تشمل عددين أوليين، أو عددين ثانيين ، ^{[ 2 ]} قياسًا على معنى كلمة "أولي" بمعنى "الأول". كما تُسمى الأعداد شبه الأولية بالأعداد شبه الأولية ، وتحديدًا العدد الثنائي الأولي "شبه الأولي 2" والعدد الثلاثي الأولي "شبه الأولي 3" . ^{[ 3 ]}

الأعداد شبه الأولية الأقل من 100 هي:

الأعداد شبه الأولية التي ليست أعدادًا مربعة تسمى الأعداد شبه الأولية المنفصلة أو المتميزة أو الخالية من المربعات :

الأعداد شبه الأولية هي الحالة${\displaystyle k=2}$التابع${\displaystyle k}$- الأعداد شبه الأولية ، الأعداد التي لها بالضبط${\displaystyle k}$العوامل الأولية. مع ذلك، تستخدم بعض المصادر مصطلح "شبه أولي" للإشارة إلى مجموعة أكبر من الأعداد، وهي الأعداد التي لها عاملان أوليان على الأكثر (بما في ذلك الواحد (1) والأعداد الأولية وشبه الأولية). ^{[ 4 ]} وهذه هي:

يترك${\displaystyle \pi _{2}(n)}$لنرمز إلى عدد الأعداد شبه الأولية الأقل من أو تساوي n . إذن$${\displaystyle \pi _{2}(n)=\sum _{k=1}^{\pi \left({\sqrt {n}}\right)}\left[\pi \left({\frac {n}{p_{k}}}\right)-k+1\right]}$$ أين${\displaystyle \pi (x)}$هي دالة عد الأعداد الأولية و${\displaystyle p_{k}}$يشير إلى العدد الأولي رقم k . ^{[ 5 ]}

لرؤية ذلك، خذ${\displaystyle p_{k}}$ليكون العامل الأولي الأصغر. ثم${\displaystyle p_{k}\leq {\sqrt {n}}}$وقد يكون العامل الأكبر أي عدد أولي${\displaystyle q}$مُرضٍ${\displaystyle p_{k}\leq q\leq n/p_{k}}$عدد هذه الأعداد الأولية هو${\displaystyle \pi (n/p_{k})-\pi (p_{k}-1)}$. منذ${\displaystyle p_{k}}$هو العدد الأولي رقم k ،${\displaystyle \pi (p_{k}-1)=k-1}$، مما يعطي المجموع${\displaystyle \pi (n/p_{k})-k+1}$.

الأعداد شبه الأولية ليس لها عوامل مركبة سوى نفسها. ^{[ 6 ]} على سبيل المثال، العدد 26 هو عدد شبه أولي وعوامله الوحيدة هي 1 و2 و13 و26، منها 26 فقط عدد مركب.

للحصول على قرض شبه رئيسي خالٍ من المربعات${\displaystyle n=pq}$(مع${\displaystyle p\neq q}$) قيمة دالة أويلر${\displaystyle \varphi (n)}$(عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو تساوي${\displaystyle n}$التي تعتبر ذات أولوية نسبية لـ${\displaystyle n}$) يأخذ الشكل البسيط $${\displaystyle \varphi (n)=(p-1)(q-1)=n-(p+q)+1.}$$ يُعد هذا الحساب جزءًا مهمًا من تطبيق الأعداد شبه الأولية في نظام التشفير RSA . ^{[ 7 ]} بالنسبة لعدد شبه أولي مربع${\displaystyle n=p^{2}}$، الصيغة بسيطة مرة أخرى: ^{[ 7 ]}$${\displaystyle \varphi (n)=p(p-1)=np.}$$

تُعدّ الأعداد شبه الأولية ذات فائدة كبيرة في مجال التشفير ونظرية الأعداد ، ولا سيما في تشفير المفتاح العام ، حيث تُستخدم في خوارزمية RSA ومولدات الأعداد شبه العشوائية مثل Blum Blum Shub . تعتمد هذه الطرق على سهولة حسابية إيجاد عددين أوليين كبيرين وضربهما معًا (لينتج عنهما عدد شبه أولي)، بينما يبدو إيجاد عواملهما الأصلية أمرًا صعبًا. في تحدي RSA لتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية ، قدّمت شركة RSA Security جوائز لتحليل أعداد شبه أولية كبيرة محددة، وتمّ منح العديد من الجوائز. أُطلق تحدي RSA الأصلي لتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية عام 1991، واستُبدل عام 2001 بتحدي RSA الجديد، الذي سُحب لاحقًا عام 2007. ^{[ 8 ]}

في عام 1974، أُرسلت رسالة أريسيبو بإشارة راديوية موجهة نحو عنقود نجمي . وكانت تتألف من${\displaystyle 1679}$الأرقام الثنائية التي يُقصد تفسيرها على أنها${\displaystyle 23\times 73}$صورة نقطية . الرقم${\displaystyle 1679=23\cdot 73}$تم اختياره لأنه عدد شبه أولي، وبالتالي يمكن ترتيبه في صورة مستطيلة بطريقتين متميزتين فقط (23 صفًا و73 عمودًا، أو 73 صفًا و23 عمودًا). ^{​​[ 9 ]}

• نظرية تشين
• العدد الإسفيني ، وهو ناتج ضرب ثلاثة أعداد أولية مختلفة
• مشكلة التكافؤ (نظرية الغربال)

• وايسشتاين، إريك دبليو. "الأعداد شبه الأولية" . عالم الرياضيات .