العدد السفيني

في نظرية الأعداد ، يُعرف العدد الإسفيني (من اليونانية القديمة : σφήν ، أي "الوتد") بأنه عدد صحيح موجب ناتج ضرب ثلاثة أعداد أولية مختلفة . ^{[ 1 ] : 147 [ 2 ]} على سبيل المثال، بما أن 2 و3 و73 أعداد أولية، فإن 438 هو عدد إسفيني لأن 2 × 3 × 73 = 438. [ ^{1 ] : 147 ولأن} عدد الأعداد الأولية لا نهائي ، فإن عدد الأعداد الإسفينية لا نهائي أيضًا.

العدد السفيني هو حاصل ضرب pqr حيث p و q و r ثلاثة أعداد أولية مختلفة. ^{[ 2 ]} بعبارة أخرى، الأعداد السفينية هي الأعداد الأولية شبه الكاملة الخالية من المربعات .

أصغر عدد في سلسلة الأعداد السفنية هو 30 = 2 × 3 × 5 ، وهو حاصل ضرب أصغر ثلاثة أعداد أولية. أما الأعداد السفنية القليلة الأولى فهي

30 ، 42 ، 66 ، 70 ، 78 ، 102 ، 105 ، 110 ، 114 ، 130 ، 138 ، 154 ، 165 ، ... (التسلسل A007304 في OEIS )

يمكن الحصول على أكبر عدد إسفيني معروف في أي وقت عن طريق ضرب أكبر ثلاثة أعداد أولية معروفة معًا .

جميع الأعداد السفينية لها ثمانية قواسم بالضبط. ^{[ 2 ]} إذا عبرنا عن العدد السفيني بالصيغة n = p × q × r ، حيث p و q و r أعداد أولية مختلفة، فإن مجموعة قواسم n ستكون:

${\displaystyle \left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}.}$^{[ 2 ]}

لا ينطبق العكس. على سبيل المثال، العدد 24 ليس عددًا سفينيًا، ولكنه يحتوي على ثمانية قواسم بالضبط.

جميع الأعداد الإسفينية خالية من المربعات بحكم تعريفها ، لأن العوامل الأولية يجب أن تكون متميزة.

دالة موبيوس لأي عدد إسفيني هي -1 .

كثيرات الحدود الدائرية${\displaystyle \Phi _{n}(x)}$قد تحتوي المصفوفة، عند أخذها على جميع الأعداد الإسفينية n ، على معاملات كبيرة بشكل تعسفي ^{[ 3 ]} (بالنسبة لـ n، وهو حاصل ضرب عددين أوليين، تكون المعاملات هي${\displaystyle \pm 1}$أو 0).

أي مضاعف لعدد إسفيني (باستثناء المضاعف 1) ليس عددًا إسفينيًا. ويمكن إثبات ذلك بسهولة من خلال عملية الضرب، على الأقل بإضافة عامل أولي آخر، أو برفع عامل موجود إلى قوة أعلى.

أول حالة لعددين صحيحين متتاليين من نوع سفينيك هي 230 = 2 × 5 × 23 و 231 = 3 × 7 × 11. أول حالة لثلاثة أعداد صحيحة هي 1309 = 7 × 11 × 17 ، و 1310 = 2 × 5 × 131 ، و 1311 = 3 × 19 × 23. لا توجد حالة لأكثر من ثلاثة أعداد صحيحة، لأن كل رابع عدد صحيح موجب متتالي يقبل القسمة على 4 = 2 × 2 ، وبالتالي فهو ليس خاليًا من المربعات (المتتالية A291466 في OEIS ) .

الأعداد 2013 = 3 × 11 × 61 ، و 2014 = 2 × 19 × 53 ، و 2015 = 5 × 13 × 31 هي أعدادٌ ذات تسلسلٍ سفيني. أما السنوات الثلاث التالية المتتالية ذات التسلسل السفيني فهي 2665 = 5 × 13 × 41 ، و 2666 = 2 × 31 × 43، و 2667 = 3 × 7 × 127 (التسلسل A165936 في OEIS ) .

• الأعداد شبه الأولية ، وهي حاصل ضرب عددين أوليين .
• رئيس الوزراء تقريباً